第七章一次方程組7.3三元一次方程組及其解法第1課時學習導航學習目標合作探究課堂總結自主學習新課導入一、學習目標1.了解三元一次方程組的含義;2.掌握代入消元法解簡單的三元一次方程組.（重點）二、新課導入思考：你能求出他們三人的年齡嗎？我和媽媽的年齡之和比爸爸大12歲我們三人年齡總和為108我比媽媽大2歲猜一猜：知識點1：三元一次方程組的概念三、自主學習問題1：上一問中有幾個未知量？你能找出哪些等量關系？未知量：每一個未知量都用一個字母表示爸爸的年齡媽媽的年齡小美的年齡x歲y歲z歲三個未知數(shù)（元）三、自主學習等量關系：（1）爸爸的年齡+媽媽的年齡+小美的年齡=108；（3）媽媽的年齡+小美的年齡=爸爸的年齡+12；（2）爸爸的年齡－2=媽媽的年齡.用方程表示等量關系.x+y+z=108①x–2=y②y+z=x+12③三、自主學習問題2：觀察列出的三個方程，你有什么發(fā)現(xiàn)？含兩個未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)都是1含三個未知數(shù)總結：類似于二元一次方程（②）

，我們把含有三個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程（

①、③），叫做三元一次方程.x+y+z=108①x–2=y②y+z=x+12③三、自主學習

因三人的年齡必須同時滿足上述三個方程，故將三個方程聯(lián)立在一起：由三個一次方程組成的含三個未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組.x+y+z=108①x–2=y②y+z=x+12③三、自主學習知識點2：用代入法解三元一次方程組說一說：解二元一次方程組的思路二元一次方程組一元一次方程消元三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元思考：如何解三元一次方程組？代入消元法問題探究：通過觀察可知：方程組(1)、(2)、(3)均含有

個未知數(shù)；探究一：三元一次方程組的概念活動1：你能判斷下列方程組是不是三元一次方程組嗎？問題解決：由三元一次方程組的定義可知：方程組(1)、(2)是三元一次方程組；方程組(3)不是.且方程組

的未知數(shù)的次數(shù)均為1；3（1）（2）（3）但方程組

存在未知數(shù)次數(shù)為3.(1)、(2)(3)四、合作探究四、合作探究注意：組成三元一次方程組的三個一次方程中，不一定要求每一個一次方程都含有三個未知數(shù)．例：練一練：四、合作探究1.下列方程組是三元一次方程組的是（）A.B.C.D.B問題探究：根據(jù)消元的思想，將方程②變形得：x=

④；

類似二元一次方程組的“消元”,把“三元”化成“二元”.探究二：

三元一次方程組的解活動

2：解三元一次方程組：再把④分別代入①③得：；

+y+z=23

+y–z=20x=9y=8z=6所以原方程的解是.

y+1y+12y+22y+z=22⑤3y–z=18⑥整理得：；解出方程組即可.問題解決：解得：x=9，y=8，z=6；四、合作探究歸納總結四、合作探究解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”進行消元，把“三元”轉化為“二元”，使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而再轉化為解一元一次方程.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元三、合作探究練一練：2.以為解建立三元一次方程，不正確的是（

）A.3x–4y+2z=3B.x+2y–3z=8C.x+y–z=–2D.2x–3y+2z=1C3.解三元一次方程組：①②③解：由②得：x=y+1

④；

把④代入①得：2y+z=25

⑤；

把④代入③得：y