江西省吉安八中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知：如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，AD=1．延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=2，連接DE，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BC-CD-DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)?shù)闹禐開(kāi)____秒時(shí)，△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或72．在直角三角形中，自銳角頂點(diǎn)所引的兩條中線長(zhǎng)為和，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為（）A．6 B．7 C．2 D．23．下列命題中的真命題是（）A．有一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形B．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形D．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形4．下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．購(gòu)買一張福利彩票，中特等獎(jiǎng)B．在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，純水加熱到100℃，沸騰C．任意三角形的內(nèi)角和為180°D．在一個(gè)僅裝著白球和黑球的袋中摸出紅球5．能夠判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（）A．一組對(duì)角相等 B．兩條對(duì)角線互相平分C．兩條對(duì)角線互相垂直 D．一對(duì)鄰角的和為180°6．如圖，把Rt△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△DFC，若直線DF垂直平分AB，垂足為點(diǎn)E，連接BF，CE，且BC=2，下面四個(gè)結(jié)論：①BF=；②∠CBF=45°；③△BEC的面積=△FBC的面積；④△ECD的面積為，其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．點(diǎn)M在x軸上方，y軸左側(cè)，距離x軸1個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（1，4） B．（﹣1，﹣4） C．（4，﹣1） D．（﹣4，1）8．如圖，用一根繩子檢查一個(gè)書(shū)架的側(cè)邊是否和上、下底都垂直，只需要用繩子分別測(cè)量比較書(shū)架的兩條對(duì)角線就可以判斷，其數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形9．函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若，則，、0三者的大小關(guān)系是()A． B． C． D．10．使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠111．若分式無(wú)意義，則（）A． B． C． D．12．如圖，在4×4的網(wǎng)格紙中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，現(xiàn)要在這張網(wǎng)格紙的四個(gè)格點(diǎn)M，N，P，Q中找一點(diǎn)作為旋轉(zhuǎn)中心．將ABC繞著這個(gè)中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形成中心對(duì)稱，且旋轉(zhuǎn)后的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在這張4×4的網(wǎng)格紙的格點(diǎn)上，那么滿足條件的旋轉(zhuǎn)中心有（）A．點(diǎn)M，點(diǎn)N B．點(diǎn)M，點(diǎn)Q C．點(diǎn)N，點(diǎn)P D．點(diǎn)P，點(diǎn)Q二、填空題（每題4分，共24分）13．正比例函數(shù)y＝mx經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（m，9），y隨x的增大而減小，則m＝__．14．已知點(diǎn)，關(guān)于x軸對(duì)稱，則________.15．計(jì)算6-15的結(jié)果是______．16．如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，且AP＝2，∠BAC＝60°，有一點(diǎn)F在邊AB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，則此時(shí)AF的長(zhǎng)是______．17．化簡(jiǎn)：＝_______．18．比較大小:_____.(填“>”、“<"或“=")三、解答題（共78分）19．（8分）直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，畫出直線AB；（2）點(diǎn)C在x軸上，且AC=AB，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).20．（8分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)共40臺(tái)．已知購(gòu)進(jìn)一臺(tái)甲種空調(diào)比購(gòu)進(jìn)一臺(tái)乙種空調(diào)進(jìn)價(jià)多0.2萬(wàn)元；用36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)乙種空調(diào)數(shù)量是用18萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)數(shù)量的4倍．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是多少萬(wàn)元？（2）若商場(chǎng)預(yù)計(jì)投入資金不多于11.5萬(wàn)元用于購(gòu)買甲、乙兩種空調(diào)，且購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)至少14臺(tái)，商場(chǎng)有哪幾種購(gòu)進(jìn)方案？21．（8分）為了提高學(xué)生書(shū)寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，某校舉辦了“漢字聽(tīng)寫大賽”，學(xué)生經(jīng)選拔后進(jìn)入決賽，測(cè)試同時(shí)聽(tīng)寫100個(gè)漢字，每正確聽(tīng)寫出一個(gè)漢字得1分，本次決賽，學(xué)生成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?，且（無(wú)滿分），將其按分?jǐn)?shù)段分為五組，繪制出以下不完整表格：組別成績(jī)（分）頻數(shù)（人數(shù)）頻率一2二100.2三12四0.4五6請(qǐng)根據(jù)表格提供的信息，解答以下問(wèn)題：（1）本次決賽共有__________名學(xué)生參加；（2）直接寫出表中：_______________________（3）請(qǐng)補(bǔ)全右面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖；（4）若決賽成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為_(kāi)_________．22．（10分）直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，其中在軸上，是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求與的函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)值時(shí)的取值范圍．23．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE．（1）求證：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）在線段AB上找一點(diǎn)P，連結(jié)FP使FP⊥AC，連結(jié)PC，試判定四邊形APCF的形狀，并說(shuō)明理由，直接寫出此時(shí)線段PF的大?。?4．（10分）如圖，在平行四邊形中，是邊上的中點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．證明：．25．（12分）如圖，已知平行四邊形ABCD，（1）＝；（用的式子表示）（2）＝；（用的式子表示）（3）若AC⊥BD，||＝4，||＝6，則|+|＝．26．李剛家去年養(yǎng)殖的“豐收一號(hào)”多寶魚(yú)喜獲豐收，上市20天全部售完，李剛對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量y(單位：千克)與上市時(shí)間x(單位：天)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；（2）求李剛家多寶魚(yú)的日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

分兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)題意得出BP=2t=2和AP=11-2t=2即可求得．【詳解】解：因?yàn)锳B=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根據(jù)SAS證得△ABP≌△DCE，

由題意得：BP=2t=2，

所以t=1，

因?yàn)锳B=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根據(jù)SAS證得△BAP≌△DCE，

由題意得：AP=11-2t=2，

解得t=2．

所以，當(dāng)t的值為1或2秒時(shí)．△ABP和△DCE全等．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．2、A【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理解答即可．【詳解】如圖，設(shè)AC＝b，BC＝a，分別在直角△ACE與直角△BCD中，根據(jù)勾股定理得到：，兩式相加得：a2+b2＝31，根據(jù)勾股定理得到斜邊＝＝1．故選A．【點(diǎn)睛】本題是根據(jù)勾股定理，把求直角三角形的斜邊長(zhǎng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求兩直角邊的平方和的問(wèn)題．3、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A、有兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以D選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)特殊四邊形判斷的考查，熟練掌握平行四邊形，矩形，正方形，菱形的判斷知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.4、A【解析】選項(xiàng)A，購(gòu)買一張福利彩票，中特等獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件；選項(xiàng)B，在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，純水加熱到100℃，沸騰，是必然事件；選項(xiàng)C，任意三角形的內(nèi)角和為180°，是必然事件；選項(xiàng)D，在一個(gè)僅裝著白球和黑球的袋中摸出紅球，是不可能事件.故選A.5、B【解析】試題分析：平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形的判定方法選擇即可．解：根據(jù)平行四邊形的判定可知B正確．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定，在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法．6、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△BCF為等腰直角三角形，故可判斷①②，根據(jù)三角形的面積公式即可判斷③，根據(jù)直線DF垂直平分AB可得EH是△ABC的中位線，各科求出EH的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式求出△ECD的面積即可判斷④.【詳解】∵把Rt△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△DFC，∴CB=FC，∠BCF=90°，∴△BCF為等腰直角三角形，故∠CBF=45°，②正確；∵BC=2，∴FC=2，∴BF==，①正確；過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BD，∵△BEC和△FBC的底都為BC，高分別為EH和FC，且EH≠FC，∴△BEC的面積≠△FBC的面積，③錯(cuò)誤；∵直線DF垂直平分AB，∴AF=BF=，∴CD=AC=2+∵直線DF垂直平分AB，則E為AB中點(diǎn)，又AC⊥BC，EH⊥BC，∴EH是△ABC的中位線，∴EH=AC=1+，△ECD的面積為×CD×EH=，故④正確，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、三角形中位線的判定與性質(zhì).7、D【解析】

由點(diǎn)M在x軸的上方，在y軸左側(cè)，判斷點(diǎn)M在第二象限，符號(hào)為（-，+），再根據(jù)點(diǎn)M到x軸的距離決定縱坐標(biāo)，到y(tǒng)軸的距離決定橫坐標(biāo)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)M在x軸上方，y軸左側(cè)，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)大于0，橫坐標(biāo)小于0，點(diǎn)M在第二象限；∵點(diǎn)M距離x軸1個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-4，縱坐標(biāo)是1，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-4，1）．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、C【解析】

根據(jù)矩形的判定定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可判定．【詳解】解：這種做法的依據(jù)是對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)矩形的性質(zhì)和判定的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用矩形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題是解此題的關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到x1?y1=x2?y2=-6，然后根據(jù)x1＜x2＜0即可得到y(tǒng)1與y2的大小關(guān)系．【詳解】根據(jù)題意得x1?y1=x2?y2=6，則函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵x1＜x2＜0，∴y2＜y1＜0，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．10、D【解析】

要使分式有意義，則必須分母不等于0.【詳解】使分式有意義，則x-1≠0,所以x≠1.故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：分式有意義的條件.解題關(guān)鍵點(diǎn)：記住要使分式有意義，則必須分母不等于0.11、D【解析】

根據(jù)分母等于零列式求解即可.【詳解】由題意得x-1=0，∴.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，當(dāng)分母不等于零時(shí)，分式有意義；當(dāng)分母等于零時(shí)，分式無(wú)意義.分式是否有意義與分子的取值無(wú)關(guān).12、C【解析】

畫出中心對(duì)稱圖形即可判斷【詳解】解：觀察圖象可知，點(diǎn)P．點(diǎn)N滿足條件．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，中心對(duì)稱等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．二、填空題（每題4分，共24分）13、－1【解析】

直接根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)和待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：把x=m，y=9代入y=mx中，

可得：m=±1，

因?yàn)閥的值隨x值的增大而減小，

所以m=-1，

故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)：正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象為直線，當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y值隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，y值隨x的增大而減?。?4、【解析】

根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即可求出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)，關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴，

∴．

故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)的變化規(guī)律．15、6-【解析】

直接化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而得出答案．【詳解】解：原式=6-15×，=6-．故答案為：6-．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．16、1．【解析】

作PH⊥AB于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PH=PE，根據(jù)余弦的定義求出AE，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】作PH⊥AB于H，∵AD是∠BAC的平分線，PE⊥AC，PH⊥AB，∴PH=PE，∵P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，∴∠EAP=30°，∵PE⊥AC，∴∠AEP=90°，∴AE=AP×cos∠EAP=3，∵△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，PH=PE，∴AF=2AE=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：原式＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18、【解析】

首先分別求出兩個(gè)數(shù)的平方的大小；然后根據(jù)：兩個(gè)正實(shí)數(shù)，平方大的這個(gè)數(shù)也大，判斷出兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系即可．【詳解】解：，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)正實(shí)數(shù)，平方大的這個(gè)數(shù)也大．三、解答題（共78分）19、(1)如圖所示見(jiàn)解析；（2）C（1-，0）或C（1+，0）【解析】分析：令y=0求出與x軸交于點(diǎn)A，令x=0求出與y軸交于點(diǎn)B.然后用兩點(diǎn)式畫出直線AB即可；（2）先利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，然后分點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)和右側(cè)兩種情況寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可.詳解：(1)令y=0，得x=1，∴A（1，0），令x=0，得y=2，∴B（0，-2），畫出直線AB，如圖所示：（2）C（1-，0）或C（1+，0）點(diǎn)睛：本題考查了求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，兩點(diǎn)法畫函數(shù)圖像，勾股定理，坐標(biāo)與圖形及分類討論的數(shù)學(xué)思想，求出點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)是解（1）的關(guān)鍵，分類討論是解（2）的關(guān)鍵.20、（1）甲空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為0.4萬(wàn)元，則乙空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為0.2萬(wàn)元；（2）商場(chǎng)共有四種購(gòu)進(jìn)方案：①購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)14臺(tái)，乙種空調(diào)26臺(tái)；②購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)15臺(tái)，乙種空調(diào)25臺(tái)；③購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)16臺(tái)，乙種空調(diào)24臺(tái)；④購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)17臺(tái)，乙種空調(diào)23臺(tái)．【解析】

（1）設(shè)甲空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為x萬(wàn)元，則乙空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為（x﹣0.2）萬(wàn)元，根據(jù)“用36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)乙種空調(diào)數(shù)量是用18萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)數(shù)量的4倍”列出方程，解之可得；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)m臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙種空調(diào)（40﹣m）臺(tái)，由“投入資金不多于11.5萬(wàn)元”列出關(guān)于m的不等式，解之求得m的取值范圍，繼而得到整數(shù)m的可能取值，從而可得所有方案．【詳解】解：（1）設(shè)甲空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為x萬(wàn)元，則乙空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為（x﹣0.2）萬(wàn)元，根據(jù)題意，得：，解得：x＝0.4，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝0.4是原分式方程的解，所以甲空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為0.4萬(wàn)元，則乙空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為0.2萬(wàn)元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)m臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙種空調(diào)（40﹣m）臺(tái)，根據(jù)題意，得：0.4m+0.2（40﹣m）≤11.5，解得：m≤17.5，又m≥14，∴14≤m≤17.5，則整數(shù)m的值可以是14，15，16，17，所以商場(chǎng)共有四種購(gòu)進(jìn)方案：①購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)14臺(tái)，乙種空調(diào)26臺(tái)；②購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)15臺(tái)，乙種空調(diào)25臺(tái)；③購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)16臺(tái)，乙種空調(diào)24臺(tái)；④購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)17臺(tái)，乙種空調(diào)23臺(tái)．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．21、解：（1）50；（2）20，0.24；（3）見(jiàn)詳解；（4）52%．【解析】

（1）用第二組的頻數(shù)除以它所占的頻率得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

（2）用第四組的頻率乘以樣本容量得到a的值，用第三組的頻數(shù)除以樣本容量得到b的值；

（3）利用a的值補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（4）用第四組和第五組的頻數(shù)和除以樣本容量即可．【詳解】解：解：（1）10÷0.2=50，

所以本次決賽共有50名學(xué)生參加；

（2）a=50×0.4=20，b==0.24；

故答案為50；20；0.24；

（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖為：

（4）本次大賽的優(yōu)秀率=×100%=52%．

故答案為50；20；0.24；52%．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：能從頻數(shù)分布直方圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．22、（1），；（2）【解析】

（1）將代入求得m,確定一個(gè)解析式；由P點(diǎn)在x軸上，即縱坐標(biāo)為0，確定P的坐標(biāo)，再結(jié)合頂點(diǎn)式，即可確定第二個(gè)解析式；（2）由（1）得到得解析式，然后列出不等式，解不等式即可.【詳解】（1）把代入，∴，∴，∴，∴令，，∴，∴，∵拋物線的頂點(diǎn)為，∴設(shè)拋物線.代入得，∴，即.（2）由題意得：x+1＜解得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法確定解析式和解不等式，其中解不等式是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）DF=78；（3）PF=15【解析】試題分析：(1)、根據(jù)矩形的可得AD=BC，AB=CD，根據(jù)折疊圖形可得BC=EC，AE=AB，則可得AD=CE，AE=CD，從而得到三角形全等；(2)、設(shè)DF=x，則AF=CF=4－x，根據(jù)Rt△ADF的勾股定理求出x的值；(3)、根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行求解.試題解析：(1)、∵矩形ABCD∴AD=BC,AB=CD,AB∥CD∴∠ACD=∠CAB∵△AEC由△ABC翻折得到∴AB="AE,BC=EC,"∠CAE=∠CAB∴AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，在△ADE與△CED中∴△DEC≌△EDA（SSS）；(2)、如圖1，∵∠ACD=∠CAE，∴AF=CF，設(shè)DF=x，則AF=CF=4﹣x，在RT△ADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=（4﹣x）2，解得；x=，即DF=．(3)、四邊形APCF為菱形設(shè)AC、FP相較于點(diǎn)O∵FP⊥AC∴∠AOF=∠AOP又∵∠CAE=∠CAB，∴∠APF=∠AFP∴AF=AP∴FC=AP又∵