重慶市渝中學(xué)區(qū)求精中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知∠AOD＝120°，AB＝2，則矩形的面積為（）A．2 B．4 C． D．32．一組數(shù)據(jù)為4，5，5，6，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)5，則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差3．下列判斷正確的是（）A．四條邊相等的四邊形是正方形 B．四個(gè)角相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線垂直的四邊形是菱形 D．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形4．用長(zhǎng)為28米的鋁材制成一個(gè)矩形窗框，使它的面積為25平方米．若設(shè)它的一邊長(zhǎng)為x米，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程為()A．x(28﹣x)＝25 B．2x(14﹣x)＝25C．x(14﹣x)＝25 D．5．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．5 D．66．在□ABCD中，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，過(guò)P作EF∥AB，HG∥AD，記四邊形BFPH的面積為S1，四邊形DEPG的面積為S2，則S1與S2的大小關(guān)系是（

）A．S1>S2 B．S1=S2 C．S1<S2 D．無(wú)法判斷7．平行四邊形所具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線相等B．鄰邊互相垂直C．每條對(duì)角線平分一組對(duì)角D．兩組對(duì)邊分別相等8．已知一次函數(shù)y=kx+b，-3<x<1時(shí)對(duì)應(yīng)的y值為-1<y<3，則b的值是（）A．2 B．3或0 C．4 D．2成09．下列說(shuō)法正確的是（）A．是二項(xiàng)方程 B．是二元二次方程C．是分式方程 D．是無(wú)理方程10．下列各組數(shù)據(jù)中，不是勾股數(shù)的是（）A．3，4，5 B．5，7，9 C．8，15，17 D．7，24，25二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知矩形ABCD，AB=8，AD=4，E為CD邊上一點(diǎn)，CE=5，P點(diǎn)從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接PE，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則當(dāng)t的值為_(kāi)_____時(shí)，∠PAE為等腰三角形？12．已知一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為10和24，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為．13．（2011山東煙臺(tái)，17，4分）如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)均為2的正方形重疊在一起，O1、O2是其中兩個(gè)正方形的中心，則陰影部分的面積是.14．如圖,菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,若AC=6,BD=2,則菱形ABCD的周長(zhǎng)是_____。15．如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，1），B兩點(diǎn)，則不等式的解集是_________．16．已知兩個(gè)相似三角形的相似比為4：3，則這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)高的比為_(kāi)_____．17．如圖，菱形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)，分別是邊，上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，設(shè)的面積為，則的取值范圍是__．18．若，則xy的值等于_______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)O在對(duì)角線AC上，且OA=OB=OC，點(diǎn)P是邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP，過(guò)點(diǎn)O作OQ⊥OP，交BC于點(diǎn)Q.（1）求OB的長(zhǎng)度；（2）設(shè)DP=x，CQ=y，求y與x的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫自變量的取值范圍）；（3）若OCQ是等腰三角形，求CQ的長(zhǎng)度.20．（6分）直線是同一平面內(nèi)的一組平行線．(1)如圖1．正方形的4個(gè)頂點(diǎn)都在這些平行線上，若四條直線中相鄰兩條之間的距離都是1，其中點(diǎn)，點(diǎn)分別在直線和上，求正方形的面積；(2)如圖2，正方形的4個(gè)頂點(diǎn)分別在四條平行線上，若四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為．①求證：；②設(shè)正方形的面積為，求證．21．（6分）中考體育測(cè)試前，某區(qū)教育局為了了解選報(bào)引體向上的初三男生的成績(jī)情況，隨機(jī)抽測(cè)了本區(qū)部分選報(bào)引體向上項(xiàng)目的初三男生的成績(jī)，并將測(cè)試得到的成績(jī)繪成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形圖；（2）直接寫出在這次抽測(cè)中，測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）該區(qū)體育中考選報(bào)引體向上的男生共有1800人，如果體育中考引體向上達(dá)6個(gè)以上(含6個(gè))得滿分，請(qǐng)你估計(jì)該區(qū)體育中考中選報(bào)引體向上的男生能獲得滿分的有多少名?22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，BC＝2，AC＝2，求AB、CD的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s．連接PO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)Q，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0＜t＜5)．(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形？(2)設(shè)四邊形OQCD的面積為y(cm2)，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)O在線段AP的垂直平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（8分）（1）分解因式：①②（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).25．（10分）某高速公路要對(duì)承建的工程進(jìn)行招標(biāo)，現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)前來(lái)投標(biāo)，根據(jù)兩隊(duì)的申報(bào)材料估計(jì)：若甲、乙兩隊(duì)合作，24天可以完成；若由甲隊(duì)單獨(dú)做20天后，余下的工程由乙隊(duì)做，還需40天完成，求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？26．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)P,頂點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng),頂點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)(x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點(diǎn)O)，頂點(diǎn)C．D都在第一象限。(1)當(dāng)點(diǎn)A坐標(biāo)為(4,0)時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求證：OP平分∠AOB；(3)直接寫出OP長(zhǎng)的取值范圍(不要證明).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

由矩形的性質(zhì)得出∠ABC＝90°，OA＝OB，再證明△AOB是等邊三角形，得出OA＝AB，求出AC，然后根據(jù)勾股定理即可求出BC，進(jìn)而得出矩形面積即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝AB＝2，∴AC＝2OA＝4，∴BC＝，∴矩形的面積＝AB?BC＝4；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2、D【解析】

依據(jù)的定義和公式分別計(jì)算新舊兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差求解即可．【詳解】解：原數(shù)據(jù)的4，5，5，6的平均數(shù)為=5，中位數(shù)為5，眾數(shù)為5，方差為×[（4-5）2+（5-5）2×2+（6-5）2]=0.5

新數(shù)據(jù)4，5，5，5，6的平均數(shù)為=5，中位數(shù)為5，眾數(shù)為5，方差為×[（4-5）2+（5-5）2×3+（6-5）2]=0.4；

∴添加一個(gè)數(shù)據(jù)5，方差發(fā)生變化，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

由題意根據(jù)正方形、矩形、菱形、平行四邊形的判定分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：A.四條邊相等的四邊形是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.四個(gè)角相等的四邊形是矩形，故本選項(xiàng)正確；C.對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正方形、平行四邊形、矩形以及菱形的判定．注意掌握正方形是菱形的一種特殊情況，且正方形還是一種特殊的矩形．4、C【解析】

由它的一邊長(zhǎng)為x，表示出另一邊長(zhǎng)，根據(jù)矩形的面積公式列出方程即可得．【詳解】設(shè)它的一邊長(zhǎng)為x米，則另一邊長(zhǎng)為＝14﹣x(米)，根據(jù)題意，得：x(14﹣x)＝25，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．5、C【解析】試題分析：連接EF交AC于點(diǎn)M，由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易證△FMC≌△EMA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC=，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案選C．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)．6、B【解析】【分析】先證四邊形ABPE和四邊形PFCG都是平行四邊形，再利用平行四邊形對(duì)角線平分四邊形面積即可.【詳解】因?yàn)?，在□ABCD中，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，過(guò)P作EF∥AB，HG∥AD，所以，四邊形邊形ABPE和四邊形PFCG都是平行四邊形，所以，S△ABC=S△CDA,S△AEP=S△PHA,S△PFC=S△CGP,所以，S△ABC-S△AEP-S△PFC=S△CDA-S△PHA-S△CGP,所以，S△BFPH=S△DEPG，即：S1=S2故選：B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：平行四邊形對(duì)角線平分四邊形面積.7、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分，對(duì)邊平行且相等，繼而即可得出答案．【詳解】平行四邊形的對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分，對(duì)邊平行且相等．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分，對(duì)邊平行且相等；熟記平行四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵．8、D【解析】

本題分情況討論①x=-3時(shí)對(duì)應(yīng)y=-1，x=1時(shí)對(duì)應(yīng)y=3；②x=-3時(shí)對(duì)應(yīng)y=3，x=1時(shí)對(duì)應(yīng)y=-1；將每種情況的兩組數(shù)代入即可得出答案．【詳解】①將x=-3，y=-1代入得：-1=-3k+b，將x=1，y=3代入得：3=k+b，解得：k=1，b=2；函數(shù)解析式為y=x+2，經(jīng)檢驗(yàn)驗(yàn)符合題意；②將x=-3，y=3，代入得：3=-3k+b，將x=1，y=-1代入得：-1=k+b，解得：k=-1，b=1，函數(shù)解析式為y=-x，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；綜上可得b=2或1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，注意本題需分兩種情況，不要漏解．9、A【解析】

根據(jù)整式方程、分式方程和無(wú)理方程的概念逐一判斷即可得．【詳解】A．方程是一般式，且方程的左邊只有2項(xiàng)，此方程是二項(xiàng)方程，此選項(xiàng)正確；B．x2y?y＝2是二元三次方程，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．是一元一次方程，屬于整式方程，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．是一元二次方程，屬于整式方程；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理方程，解題的關(guān)鍵是掌握整式方程、分式方程和無(wú)理方程的定義．10、B【解析】

欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方.【詳解】、，能構(gòu)成直角三角形，是整數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確；、，構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，能構(gòu)成直角三角形，是整數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股數(shù)的定義，熟記勾股數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、3或2或.【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出∠D=90°，AB=CD=8，求出DE后根據(jù)勾股定理求出AE；過(guò)E作EM⊥AB于M，過(guò)P作PQ⊥CD于Q，求出AM=DE=3，當(dāng)EP=EA時(shí)，AP=2DE=6，即可求出t；當(dāng)AP=AE=5時(shí)，求出BP=3，即可求出t；當(dāng)PE=PA時(shí)，則x2=（x-3）2+42，求出x，即可求出t．【詳解】∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴∠D=90°，AB=CD=8，∵CE=5，∴DE=3，在Rt△ADE中,∠D=90°,AD=4,DE=3,由勾股定理得：AE==5；過(guò)E作EM⊥AB于M，過(guò)P作PQ⊥CD于Q，則AM=DE=3，若△PAE是等腰三角形，則有三種可能：當(dāng)EP=EA時(shí)，AP=2DE=6，所以t==2；當(dāng)AP=AE=5時(shí)，BP=8?5=3，所以t=3÷1=3；當(dāng)PE=PA時(shí),設(shè)PA=PE=x,BP=8?x,則EQ=5?(8?x)=x?3，則x2=(x?3)2+42，解得：x=，則t=(8?)÷1=，綜上所述t=3或2或時(shí)，△PAE為等腰三角形.故答案為：3或2或.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.12、52【解析】解：已知AC=10cm，BD=24cm，菱形對(duì)角線互相垂直平分，∴AO=5，BO=12cm，∴AB==13cm，∴BC=CD=AD=AB=13cm，∴菱形的周長(zhǎng)為4×13=52cm13、2【解析】

解：正方形為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，繞中心旋轉(zhuǎn)每90°便與自身重合.可判斷每個(gè)陰影部分的面積為正方形面積的，這樣可得答案填2.14、【解析】

根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長(zhǎng)，即可求得菱形ABCD的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=AC=3，DO=BD=1，AC⊥BD，在Rt△AOD中，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的對(duì)角線互相垂直且平分.15、﹣1＜x＜0或x＞1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出不等式的解集．【詳解】∵正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A（1，1），B兩點(diǎn)，∴B（﹣1，﹣1）．觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)﹣1＜x＜0或x＞1時(shí)，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，∴不等式kx的解集是﹣1＜x＜0或x＞1．故答案為：﹣1＜x＜0或x＞1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)得出不等式的解集是關(guān)鍵．16、4：1【解析】

直接利用相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】∵兩個(gè)相似三角形的相似比為4：1，∴這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)高的比為4：1．故答案為：4：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握“相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方”是解題的關(guān)鍵．17、．【解析】

先證明為正三角形，根據(jù)直角三角形的特點(diǎn)和三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可解答【詳解】菱形的邊長(zhǎng)為2，，和都為正三角形，，，，而，，；，，，即，為正三角形；設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，最小，，當(dāng)與重合時(shí)，最大，，．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證明為正三角形18、1【解析】

直接利用偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)得出x，y的值進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵，∴x-1=0，y-1=0，解得：x=1，y=1，則xy=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式，偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）5；（2）；（3）當(dāng)或時(shí)，⊿OCQ是等腰三角形.【解析】

(1)利用勾股定理先求出AC的長(zhǎng)，繼而根據(jù)已知條件即可求得答案；(2)延長(zhǎng)QO交AD于點(diǎn)E，連接PE、PQ，先證明△AEO≌△CQO，從而得OE=OQ，AE=CQ=y，由垂直平分線的性質(zhì)可得PE=PQ，即，在Rt⊿EDP中，有，在Rt⊿PCQ中，，繼而可求得答案；(3)分CQ=CO，OQ=CQ，OQ=OC三種情況分別進(jìn)行討論即可求得答案.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴∠ABC=90°，∴，∴OB=OA=OC=；(2)延長(zhǎng)QO交AD于點(diǎn)E，連接PE、PQ，∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴CD=AB=6，AD=BC=8，AD//BC，∴∠AEO=∠CQO，在△COQ和△AOE中，，∴△AEO≌△CQO(SAS)，∴OE=OQ，AE=CQ=y，∴ED=AD-AE=8-y，∵OP⊥OQ，∴OP垂直平分EQ，∴PE=PQ，∴，∵PD=x，∴CP=CD-CP=6-x，在Rt⊿EDP中，，在Rt⊿PCQ中，，∴，∴；(3)分三種情況考慮：①如圖，若CQ=CO時(shí)，此時(shí)CQ=CO=5；②如圖，若OQ=CQ時(shí)，作OF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∵OB=OC，OF⊥BC，∴BF=CF=BC=4，∴，∵OQ=CQ，∴，∴，∴，∴；③若OQ=OC時(shí)，此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，點(diǎn)P在DC延長(zhǎng)線上，此情況不成立，綜上所示，當(dāng)或時(shí)，⊿OCQ是等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用等，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.20、（1）9或5；（2）①見(jiàn)解析，②見(jiàn)解析【解析】

（1）分兩種情況：①如圖1-1，得出正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，求出正方形ABCD的面積為9；②如圖1-2，過(guò)點(diǎn)B作EF⊥l1于E，交l4于F，則EF⊥l4，證明△ABE≌△BCF（AAS），得出AE=BF=2由勾股定理求出AB=，即可得出答案；（2）①過(guò)點(diǎn)B作EF⊥l1于E，交l4于F，作DM⊥l4于M，證明△ABE≌△BCF（AAS），得出AE=BF，同理△CDM≌△BCF（AAS），得出△ABE≌△CDM（AAS），得出BE=DM即可；②由①得出AE=BF=h2+h2=h2+h1，得出正方形ABCD的面積S=AB2=AE2+BE2，即可得到答案.【詳解】解：（1）①如圖，當(dāng)點(diǎn)分別在上時(shí)，面積為：；②如圖，當(dāng)點(diǎn)分別在上時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作EF⊥l1于E，交l4于F，則EF⊥l4，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF=2，∴AB=，∴正方形ABCD的面積=AB2=5；綜上所述，正方形ABCD的面積為9或5；（2）①證明：過(guò)點(diǎn)B作EF⊥l1于E，交l4于F，作DM⊥l4于M，如圖所示：則EF⊥l4，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，

∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF，同理△CDM≌△BCF（AAS），∴△ABE≌△CDM（AAS），∴BE=DM，即h1=h2．②解：由①得：AE=BF=h2+h2=h2+h1，∵正方形ABCD的面積：S=AB2=AE2+BE2，∴S=（h2+h1）2+h12=2h12+2h1h2+h3．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析；（2）眾數(shù)：5，中位數(shù):5；（3）該區(qū)體育中考選報(bào)引體向上的男生能獲得滿分的同學(xué)有810名.【解析】

（1）用1減去其他天數(shù)所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出該扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)確定a的值，再補(bǔ)全條形圖即可；（2）根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解即可；（3）先求出樣本中得滿分的學(xué)生所占的百分比，再乘以1800即可.【詳解】解：(1)設(shè)引體向上6個(gè)的學(xué)生有x人，由題意得，解得x=50.條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：(2)由條形圖可知，引體向上5個(gè)的學(xué)生有60人，人數(shù)最多，所以眾數(shù)是5；共200名同學(xué)，排序后第100名與第101名同學(xué)的成績(jī)都是5個(gè)，故中位數(shù)為（5+5）÷2=5;(3)(名)答：估計(jì)該區(qū)體育中考選報(bào)引體向上的男生能獲得滿分的同學(xué)有810名.【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).也考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖與用樣本估計(jì)總體.22、AB＝4，CD＝.【解析】

根據(jù)勾股定理可求出AB的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積即可求出CD的長(zhǎng)度．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°根據(jù)勾股定理，得AB2＝AC2+BC2＝16，∴AB＝4，又CD⊥AB∴AB?CD＝AC?BC∴4CD＝2×2即CD＝.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理，本題屬于基礎(chǔ)題型．23、（1）當(dāng)t＝時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形（2）y＝t＋3（3）存在，當(dāng)t＝時(shí)，點(diǎn)O在線段AP的垂直平分線上【解析】

（1）根據(jù)ASA證明△APO≌△CQO，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AP＝CQ＝t，則BQ＝5－t，再根據(jù)平行四邊形的判定定理可知當(dāng)AP∥BQ，AP＝BQ時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形，即t＝5－t，求出t的值即可求解；（2）過(guò)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，過(guò)O作OG⊥BC于點(diǎn)G，根據(jù)勾股定理求出AC＝4，由Rt△ABC的面積計(jì)算可求得AH＝，利用三角形中位線定理可得OG=，再根據(jù)四邊形OQCD的面積y=S△OCD＋S△OCQ＝OC·CD＋CQ·OG，代入數(shù)值計(jì)算即可得y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，若OE是AP的垂直平分線，可得AE＝AP＝，∠AEO＝90°，根據(jù)勾股定理可得AE2＋OE2＝AO2，由(2)知：AO＝2，OE＝，列出關(guān)于t的方程，解方程即可求出t的值.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠PAO＝∠QCO.又∵∠AOP＝∠COQ，∴△APO≌△CQO，∴AP＝CQ＝t.∵BC＝5，∴BQ＝5－t.∵AP∥BQ，當(dāng)AP＝BQ時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形，即t＝5－t，∴t＝，∴當(dāng)t＝時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形；(2)圖1如圖1，過(guò)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，過(guò)O作OG⊥BC于點(diǎn)G.在Rt△ABC中，∵AB＝3，BC＝5，∴AC＝4，∴CO＝AC＝2，S△ABC＝AB·AC＝BC·AH，∴3×4＝5AH，∴AH＝.∵AH∥OG，OA＝OC，∴GH＝CG，∴OG＝AH＝，∴y＝S△OCD＋S△OCQ＝OC·CD＋CQ·OG，∴y＝×2×3＋×t×＝t＋3；圖2(3)存在．如圖2，∵OE是AP的垂直平分線，∴AE＝AP＝，∠AEO＝90°，由(2)知：AO＝2，OE＝，由勾股定理得：AE2＋OE2＝AO2，∴(t)2＋()2＝22，∴t＝或－(舍去)，∴當(dāng)t＝時(shí)，點(diǎn)O在線段AP的垂直平分線上．故答案為（1）當(dāng)t＝時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形（2）y＝t＋3（3）存在，當(dāng)t＝時(shí)，點(diǎn)O在線段AP的垂直平分線上.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊的判定與性質(zhì).24、(1)①；②；（2）【解析】

（1）①直接提取公因式3m，再利用完全平方公式分解因式得出答案；②先去括號(hào)合并同類項(xiàng)，再利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）分別解不等式進(jìn)而得出不等式組的解；【詳解】解：（1）①原式②原式（2）解不等式①，得：解不等式②，得：則不等