廣東省高州市2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC．若CD=3,BC+AB=16,則△ABC的面積為()A．16 B．18 C．24 D．322．將直線y＝2x﹣1向上平移2個(gè)單位長度，可得直線的解析式為（）A．y＝2x﹣3 B．y＝2x﹣2 C．y＝2x+1 D．y＝2x3．一組數(shù)據(jù)2，7，6，3，4,7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．7和4.5 B．4和6 C．7和4 D．7和54．一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角均為，那么這個(gè)多邊形是（）A．七邊形 B．六邊形 C．五邊形 D．正方形5．已知實(shí)數(shù)a、b，若a＞b，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)＋3＜b＋3 B．a(chǎn)－4＜b－4 C．2a＞2b D．6．周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園，因?yàn)樗遗c公園之間是一條筆直的自行車道，所以小麗騎得特別放松．途中，她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，愉快地到了公園．圖中描述了小麗路上的情景，下列說法中錯(cuò)誤的是()A．小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘 B．公園離小麗家的距離為2000米C．小麗在便利店時(shí)間為15分鐘 D．便利店離小麗家的距離為1000米7．已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列5個(gè)條件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AB＝CD；④∠BAD＝∠DCB；⑤AD∥BC，從以上5個(gè)條件中任選2個(gè)條件為一組，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的有（）組．A．4 B．5 C．6 D．78．如圖，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，若△CDE的周長為21，則BC的長為（）A．16 B．14 C．12 D．69．在中，，，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．10．一條直線y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么該直線經(jīng)過A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例確定成績，則小王的成績________分．12．用科學(xué)記數(shù)法表示______．13．如圖，矩形ABCD中，，，CB在數(shù)軸上，點(diǎn)C表示的數(shù)是，若以點(diǎn)C為圓心，對角線CA的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P表示的數(shù)是______．14．用換元法解方程+3＝0時(shí)，如果設(shè)＝y(tǒng)，那么將原方程變形后所得的一元二次方程是_____．15．若，則__________．16．如圖，點(diǎn)E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE＝DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下面四個(gè)結(jié)論：（1）AE＝BF，（2）AE⊥BF，（3）AO＝OE，（4）S△AOB＝S四邊形DEOF，其中正確結(jié)論的序號是_____．17．商家花費(fèi)760元購進(jìn)某種水果80千克，銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為_______元/千克．18．如圖，∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的3個(gè)外角，若，則________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖中的虛線網(wǎng)格我們稱為正三角形網(wǎng)格，它的每一個(gè)小三角形都是邊長為1個(gè)單位長度的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形．（1）圖①中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，求△ABC的面積和對角線AC的長；（2）圖②中，求四邊形EFGH的面積．20．（6分）有一塊薄鐵皮ABCD，∠B=90°，各邊的尺寸如圖所示，若對角線AC剪開，得到的兩塊都是“直角三角形”形狀嗎？為什么？21．（6分）一個(gè)容器盛滿純藥液，第一次倒出一部分純藥液后，用水加滿；第二次又倒出同樣多的藥液，若此時(shí)容器內(nèi)剩下的純藥液是，則每次倒出的液體是多少？22．（8分）關(guān)于的一元二次方程為(1)求證:無論為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根;(2)為何整數(shù)時(shí)，此方程的兩個(gè)根都為正數(shù).23．（8分）先化簡，再求值：（1﹣）÷．其中a從0，1，2，﹣1中選?。?4．（8分）在期末考試來臨之際，同學(xué)們都進(jìn)入緊張的復(fù)習(xí)階段，為了了解同學(xué)們晚上的睡眠情況，現(xiàn)對年級部分同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（其中A代表睡眠時(shí)間8小時(shí)左右，B代表睡眠時(shí)間6小時(shí)左右，C代表睡眠時(shí)間4小時(shí)左右，D代表睡眠時(shí)間5小時(shí)左右，E代表睡眠時(shí)間7小時(shí)左右），其中扇形統(tǒng)計(jì)圖中“E”的圓心角為90°，請你結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖所給信息解答下列問題：（1）共抽取了名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，同學(xué)們的睡眠時(shí)間的中位數(shù)是小時(shí)左右，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）請你估計(jì)年級每個(gè)學(xué)生的平均睡眠時(shí)間約多少小時(shí)？25．（10分）（1）計(jì)算：（）﹣（）+2（2）已知：x=﹣1，求代數(shù)式x2+2x﹣2的值．26．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，點(diǎn)E在AD邊上，已知B、E兩點(diǎn)關(guān)于直線l對稱，直線l分別交AD、BC邊于點(diǎn)M、N，連接BM、NE．（1）求證：四邊形BMEN是菱形；（2）若DE=2，求NC的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD，再根據(jù)S△ABC=S△BCD+S△ABD列式計(jì)算即可得解．【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵∠ACB=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD=3，∴S△ABC=S△BCD+S△ABD=BC?CD+AB?DE=(BC+AB)×3∵BC+AB=16，∴△ABC的面積=×16×3=24.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)定理，作輔助線是解題關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律即可解答.【詳解】∵原直線的k＝2，b＝﹣1；向上平移2個(gè)單位長度，得到了新直線，∴新直線的k＝2，b＝﹣1+2＝1．∴新直線的解析式為y＝2x+1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的平移規(guī)律，熟知一次函數(shù)的平移規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.3、D【解析】試題解析：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，3，4，6，7，7，則眾數(shù)為：7，中位數(shù)為：故選D．考點(diǎn)：1.眾數(shù)；2.中位數(shù)．4、B【解析】分析：此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，先求出這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)，再用360°除以一個(gè)外角的度數(shù)即可得到邊數(shù).詳解：∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°，∴多邊形的每一個(gè)外角都等于180°-120°=60°，∴邊數(shù)n=360°÷60°=6.故選B..點(diǎn)睛：此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個(gè)外角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.即先求出這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)，再用360°除即可得到邊數(shù).5、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.（1不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式，不等號方向不變;2不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)大于0的整式，不等號方向不變;3不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)小于0的整式，不等號方向改變.）【詳解】根據(jù)a＞b可得A錯(cuò)誤，a＋3>b＋3B錯(cuò)誤，a－4>b－4C正確.D錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于基本知識，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.6、C【解析】解：A．小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘，正確；B．公園離小麗家的距離為2000米，正確；C．小麗在便利店時(shí)間為15﹣10=5分鐘，錯(cuò)誤；D．便利店離小麗家的距離為1000米，正確．故選C．7、C【解析】分析：根據(jù)平行四邊形的判定來進(jìn)行選擇．①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對角分別平行的四邊形是平行四邊形；③兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.詳解：共有6組可能：①②；①③；①④；①⑤；②⑤；④⑤．

選擇①與②：∵AB∥CD，

∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，

在△AOB與△COD中，，

∴△AOB≌△COD，

∴AB=CD，

∴四邊形ABCD為平行四邊形．①與③（根據(jù)一組對邊平行且相等）

①與④：∵∠BAD=∠DCB

∴AD∥BC

又AB∥DC

根據(jù)兩組對邊分別平行可推出四邊形ABCD為平行四邊形．

①與⑤，根據(jù)定義，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②與⑤：∵AD∥BC

OA=OC

∴△AOD≌△COB

故AD=BC，四邊形ABCD為平行四邊形．

④與⑤：根據(jù)兩組對邊分別平行可推出四邊形ABCD為平行四邊形.共有6種可能.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形共有五種判定方法，記憶時(shí)要注意技巧；這五種方法中，一種與對角線有關(guān)，一種與對角有關(guān)，其他三種與邊有關(guān)．8、C【解析】

先根據(jù)等腰三角形三線合一知D為BC中點(diǎn)，由點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)知DE為△ABC中位線，故△ABC的周長是△CDE的周長的兩倍，由此可求出BC的值.【詳解】∵AB=AC=15，AD平分∠BAC，∴D為BC中點(diǎn)，∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC中位線，∴DE=AB，∴△ABC的周長是△CDE的周長的兩倍，由此可求出BC的值.∴AB+AC+BC=42，∴BC=42-15-15=12，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的三線合一定理.9、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明∠BAC=90°；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，則AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根據(jù)三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】解：∵在△ABC中，AB=3，AC=1，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°．又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF=AP．∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，∴AM=EF=AP.因?yàn)锳P的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.1，∴EF的最小值是2.1．故選B.【點(diǎn)睛】題綜合運(yùn)用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，要能夠把要求的線段的最小值轉(zhuǎn)換為便于分析其最小值的線段．10、D【解析】∵k＋b=－5，kb=6，∴kb是一元二次方程的兩個(gè)根．解得，或．∴k＜1，b＜1．一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．∴直線y=kx+b經(jīng)過二、三、四象限．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)題意得：85×+80×+90×=17+24+45=1（分），答：小王的成績是1分．故答案為1．12、【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】0.00000021的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)1位得到2.1，所以0.00000021用科學(xué)記數(shù)法表示為2.1×10-1，故答案為2.1×10-1．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13、【解析】

利用勾股定理求AC，再求出PO,從而求出P所表示的數(shù).【詳解】解：由勾股定理可得：AC=,因?yàn)?，PC=AC,所以，PO=,所以，點(diǎn)P表示的數(shù)是.故答案為【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：在數(shù)軸上表示無理數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：利用勾股定理求出線段長度．14、3y2+3y﹣2＝1【解析】

設(shè)，則原方程化為3y﹣+3＝1，，再整理即可．【詳解】﹣+3＝1，設(shè)＝y(tǒng)，則原方程化為：3y﹣+3＝1，即3y2+3y﹣2＝1，故答案為：3y2+3y﹣2＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，能夠正確換元是解此題的關(guān)鍵．15、【解析】

利用設(shè)k法，分別將a，b都設(shè)出來，再代入中化簡即可得出答案.【詳解】解：設(shè)a=2k，b=5k∴故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識，比較簡單.16、（1）、（2）、（4）．【解析】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD=BC，∠BAD=∠ADC=90°．

∵CE=DF，

∴AD-DF=CD-CE，

即AF=DE．

在△BAF和△ADE中，，∴△BAF≌△ADE（SAS），

∴AE=BF，S△BAF=S△ADE，∠ABF=∠DAE，

∴S△BAF-S△AOF=S△ADE-S△AOF，

即S△AOB=S四邊形DEOF．

∵∠ABF+∠AFB=90°，

∴∠EAF+∠AFB=90°，

∴∠AOF=90°，

∴AE⊥BF；

連接EF，在Rt△DFE中，∠D=90°，

∴EF＞DE，

∴EF＞AF，

若AO=OE，且AE⊥BF；

∴AF=EF，與EF＞AF矛盾，

∴假設(shè)不成立，

∴AO≠OE．

∴①②④是正確的，

故答案是：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積關(guān)系的運(yùn)用及直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，在解答中求證三角形全等是關(guān)鍵．17、1．【解析】

解：設(shè)售價(jià)至少應(yīng)定為x元/千克，依題可得方程x（1-5%）×80≥760，解得x≥1故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用．18、220【解析】

先求出∠A與∠B的外角和，再根據(jù)外角和進(jìn)行求解.【詳解】∵∴∠A與∠B的外角和為360°-220°=140°，∵∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的3個(gè)外角，∴360°-140°=220°，故填：220°.【點(diǎn)睛】此題主要考查多邊形的外角，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的外角和為360°.三、解答題(共66分)19、（1）△ABC的面積為，AC=；（2）四邊形EFGH的面積為.【解析】

（1）首先過點(diǎn)A作AK⊥BC于K，由每一個(gè)小三角形都是邊長為1個(gè)單位長度的正三角形，可求得每一個(gè)小正三角形的高為，進(jìn)一步可求得△ABC的面積，然后由勾股定理可求得對角線AC的長；（2）過點(diǎn)E作EP⊥FH于P，則四邊形EFGH的面積=2S△EFH=2××EP×FH=EP×FH，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）如圖③，過點(diǎn)A作AK⊥BC于K，∵每一個(gè)小三角形都是邊長為1個(gè)單位長度的正三角形，∴每一個(gè)小正三角形的高為，∴.∴△ABC的面積=；∵BK=，∴.∴.（2）如圖④，過點(diǎn)E作EP⊥FH于P，則EP=，由題意可得四邊形EFGH的面積=2S△EFH=2××EP×FH=EP×FH=.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理和等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵正確理解題意，作出所需輔助線，注意數(shù)形結(jié)合去思考分析，熟知等邊三角形的性質(zhì)和有關(guān)計(jì)算.20、是，理由見解析．【解析】

先在△ABC中，由∠B=90°，可得△ABC為直角三角形；根據(jù)勾股定理得出AC2=AB2+BC2=8，那么AD2+AC2=9=DC2，由勾股定理的逆定理可得△ACD也為直角三角形．【詳解】都是直角三角形．理由如下：連結(jié)AC．在△ABC中，∵∠B=90°，∴△ABC為直角三角形；∴AC2=AB2+BC2=8，又∵AD2+AC2=1+8=9，而DC2=9，∴AC2+AD2=DC2，∴△ACD也為直角三角形．考點(diǎn)：1．勾股定理的逆定理；2．勾股定理．21、21【解析】

設(shè)每次倒出藥液為x升，第一次倒出后剩下的純藥液為63（1-），第二次加滿水再倒出x升溶液，剩下的純藥液為63（1-）（1-）又知道剩下的純藥液為28升，列方程即可求出x．【詳解】設(shè)每次倒出液體x升，63(1－)2=28，x1=105(舍)，x2=21.答：每次倒出液體21升．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22、（1）為任何實(shí)數(shù)方程總有實(shí)數(shù)根；（2）.【解析】

（1）表示出根的判別式，得到根的判別式大于0，進(jìn)而確定出方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出方程，結(jié)合題目條件求解即可.【詳解】（1）∴為任何實(shí)數(shù)方程總有實(shí)數(shù)根。（2）設(shè)方程兩根為，，則由題可得，∴或∴∵是整數(shù)，∴【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式的值大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實(shí)數(shù)根．23、，【解析】

原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)＝﹣1代入計(jì)算即可求出值．【詳解】原式，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，原式＝．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24、（1）20，6；（2）估計(jì)年級每個(gè)學(xué)生的平均睡眠時(shí)間約6.3小時(shí)【解析】分析：（1）由B的人數(shù)和所占百分?jǐn)?shù)求出共抽取的人數(shù)；再求出E和A的人數(shù)，由中位數(shù)的定義求出中位數(shù)，再將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可；（2）求出所抽取的20名同學(xué)的平均睡眠時(shí)間，即可得出結(jié)果．詳解：（1）共抽取的同學(xué)人數(shù)=6÷3