廣東省深圳市龍崗區(qū)龍崗區(qū)橫崗六約學校2024年八年級下冊數(shù)學期末檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．中，，則一定是（）A．銳角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形2．函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過A(3，4)和點B(2，7)，則函數(shù)表達式y(tǒng)=kx+b為（）A．y=3x+13 B．y=-3x+13 C．y=-3x-13 D．y=3x-133．下列命題中的假命題是（）A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B．一組鄰邊相等的矩形是正方形C．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形4．已知正比例函數(shù)的圖象上兩點、，且，下列說法正確的是A． B． C． D．不能確定5．如圖，將?ABCD沿對角線AC進行折疊，折疊后點D落在點F處，AF交BC于點E，有下列結(jié)論：①△ABF≌△CFB；②AE＝CE；③BF∥AC；④BE＝CE，其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．46．下列圖案中，不是中心對稱圖形的是()A． B．C． D．7．如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長為3，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，連接BE，DF，EF，BD．若四邊形BEDF是菱形，且EF＝AE+FC，則邊BC的長為（）A．2 B．3 C．6 D．8．如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，已知BD=6，AC=8，則菱形ABCD的周長為（）A．40 B．20 C．10 D．59．下列命題中，正確的是（）A．兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形B．兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形C．兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形D．兩條對角線互相平分且相等的四邊形是正方形10．一元二次方程2x（x+1）=（x+1）的根是（）A．x=0 B．x=1C． D．11．若代數(shù)式有意義，則一次函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．12．如圖，RtABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，CD=cm則AB的長為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm二、填空題（每題4分，共24分）13．一次函數(shù)與軸的交點是__________.14．如圖，OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=An-1An=1，∠OA1A2=∠OA2A3=∠OA3a4=…=∠OAn-1An=90°（n＞1，且n為整數(shù)）．那么OA2=_____，OA4=______，…，OAn=_____．15．有一塊田地的形狀和尺寸如圖，則它的面積為_________.16．將直線的圖象向上平移3個單位長度，得到直線______．17．若，是一元二次方程的兩個根，則______.18．直線y=3x+2沿y軸向下平移5個單位，則平移后的直線與y軸的交點坐標是_______.三、解答題（共78分）19．（8分）已知y與x+1成正比例，當x=1時，y=3，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．20．（8分）對x，y定義一種新運算T，規(guī)定：T（x，y）＝（其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T（0，1）＝＝b，已知T（1，1）＝2.5，T（1，﹣2）＝1．（1）求a，b的值；（2）若關(guān)于m的不等式組恰好有2個整數(shù)解，求實數(shù)P的取值范圍．21．（8分）如圖，在長方形中，為平面直角坐標系的原點，點在軸上，點在軸上，點在第一象限內(nèi)，點從原點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿著的路線移動（即沿著長方形的邊移動一周）．（1）分別求出，兩點的坐標；（2）當點移動了秒時，求出點的坐標；（3）在移動過程中，當三角形的面積是時，求滿足條件的點的坐標及相應的點移動的時間．22．（10分）暑假期間，小剛一家乘車去離家380公里的某景區(qū)旅游，他們離家的距離y（km）與汽車行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了多少時間？（2）求線段AB對應的函數(shù)解析式；（3）小剛一家出發(fā)2.5小時時離目的地多遠？23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點，連接AF，CE（1）求證：△BEC≌△DFA；（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形．24．（10分）以四邊形ABCD的邊AB，AD為邊分別向外側(cè)作等邊△ABF和等邊△ADE，連接EB，F(xiàn)D，交點為G.(1)當四邊形ABCD為正方形時(如圖1)，EB和FD的數(shù)量關(guān)系是；(2)當四邊形ABCD為矩形時(如圖2)，EB和FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請加以證明；(3)四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過程中，∠EGD是否發(fā)生變化？如果改變，請說明理由．25．（12分）計算：（1）（﹣15）×××（﹣×）（2）++（3）（4）（﹣3）2+﹣（1+2）﹣（﹣3）026．實踐與探究寬與長的比是（約0.618）的矩形叫做黃金矩形。黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、均勻的美感。世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計。下面我們通過折紙得到黃金矩形。第一步，在一張矩形紙片的一端，利用圖1的方法折出一個正方形，然后把紙片展平。第二步，如圖2，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平，折痕是。第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線，并把折到圖3中所示的處，折痕為。第四步，展平紙片，按照所得的點折出，使；過點折出折痕，使。（1）上述第三步將折到處后，得到一個四邊形，請判斷四邊形的形狀，并說明理由。（2）上述第四步折出折痕后得到一個四邊形，這個四邊形是黃金矩形，請你說明理由。（提示：設(shè)的長度為2）（3）在圖4中，再找出一個黃金矩形_______________________________（黃金矩形除外，直接寫出答案，不需證明，可能參考數(shù)值：）（4）請你舉一個采用了黃金矩形設(shè)計的世界名建筑_________________________.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)等腰三角形的判定方法，即可解答.【詳解】根據(jù)在三角形中“等角對等邊”，可知，選項B正確.【點睛】此題考查等腰三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.2、B【解析】

利用待定系數(shù)法即可求解.【詳解】把A(3，4)和點B(2，7)代入解析式得4=3x+b7=2x+b，解得故解析式為y=-3x故選B.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)解析式的求解，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式.3、D【解析】要找出正確命題，可運用相關(guān)基礎(chǔ)知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項．解：A、根據(jù)菱形的判定定理，正確；B、根據(jù)正方形和矩形的定義，正確；C、符合平行四邊形的定義，正確；D、錯誤，可為不規(guī)則四邊形．故選D．4、A【解析】

根據(jù)：正比例函數(shù)，y隨x增大而減??；，y隨x增大而增大.【詳解】因為正比例函數(shù)，所以，y隨x增大而減小，因為，圖象上兩點、，且，所以，故選A【點睛】本題考核知識點：正比例函數(shù).解題關(guān)鍵點：理解正比例函數(shù)性質(zhì).5、C【解析】

根據(jù)SSS即可判定△ABF≌△CFB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等式性質(zhì)，即可得到EC=EA，根據(jù)∠EBF=∠EFB=∠EAC=∠ECA，即可得出BF∥AC.根據(jù)E不一定是BC的中點，可得BE=CE不一定成立.【詳解】解：由折疊可得，AD＝AF，DC＝FC，又∵平行四邊形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，∴AF＝BC，AB＝CF，在△ABF和△CFB中，∴△ABF≌△CFB(SSS)，故①正確；∴∠EBF＝∠EFB，∴BE＝FE，∴BC﹣BE＝FA﹣FE，即EC＝EA，故②正確；∴∠EAC＝∠ECA，又∵∠AEC＝∠BEF，∴∠EBF＝∠EFB＝∠EAC＝∠ECA，∴BF∥AC，故③正確；∵E不一定是BC的中點，∴BE＝CE不一定成立，故④錯誤；故選：C．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握二者是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；對于圖A，分析可知，其繞著圖形的圓心旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，故是中心對稱圖形，同理再分析其他選項即可.【詳解】根據(jù)中心對稱圖形的概念可知，A、B、C都是中心對稱圖形，不符合題意；D不是中心對稱圖形，符合題意.故選:D.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形定義；7、B【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因為四邊形BEDF是菱形，所以BE，AE可求出進而可求出BC的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，即BA⊥BF，∵四邊形BEDF是菱形，∴EF⊥BD，∠EBO＝∠DBF，∵EF＝AE+FC，AE＝CF，EO＝FO∴AE＝EO＝CF＝FO，∴AB＝BO＝3，∠ABE＝∠EBO，∴∠ABE＝∠EBD＝∠DBC＝30°，∴BE＝，∴BF＝BE＝2，∴CF＝AE＝，∴BC＝BF+CF＝3，故選B．8、B【解析】

根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，即可求菱形ABCD的周長．【詳解】解：菱形對角線互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB==5，故菱形的周長為1．故選：B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理在直角三角形中的運用，本題中根據(jù)勾股定理計算AB的長是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)平行線四邊形的判定方法對A進行判定；根據(jù)矩形的判定方法，對角線相等的平行四邊形是矩形，則可對B進行判定；根據(jù)菱形的判定方法，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，則可對C進行判定；根據(jù)正方形的判定方法，對角線互相垂直的矩形是正方形，則可對對D進行判定．【詳解】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以A選項為真命題；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項為假命題；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項為假命題；D、對角線互相垂直的矩形是正方形，所以D選項為假命題．故選A．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．10、D【解析】

移項，提公因式法分解因式，即可求得方程的根．【詳解】解：2x（x+1）=（x+1），

2x（x+1）-（x+1）=0，

（2x-1）（x+1）=0，

則方程的解是：x1=，x2=-1．

故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程的解法-因式分解法，根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件得到k-1＞0，解k＞1，則1-k＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系可判斷一次函數(shù)的位置，從而可對各選項進行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得k-1＞0，解k＞1，

因為k-1＞0，1+k>0，

所以一次函數(shù)圖象在一、二、三象限．

故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于y=kx+b，當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．當k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．12、C【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC，得到BC=AB，根據(jù)勾股定理列式計算即可．【詳解】在Rt△ADC中，∠A=30°，∴AC=1CD=4，在Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=AB，由勾股定理得，AB1=BC1+AC1，即AB1=（AB）1+（4）1，解得，AB=8（cm），故選C．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)題目中的解析式，令y=0，求出相應的x的值，即可解答本題．【詳解】解：解：∵，∴當y=0時，0=，得x=，∴一次函數(shù)的圖象與x軸交點坐標是（，0），故答案為：（，0）．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．14、2【解析】

根據(jù)勾股定理求出OA2，OA3，OA4，即可發(fā)現(xiàn)其內(nèi)部存在一定的規(guī)律性，找出其內(nèi)在規(guī)律即可解題．【詳解】解：∵，，∴，則，，……所以，故答案為：，2，．【點睛】本題考查勾股定理、規(guī)律型：圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是學會探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．15、1．【解析】

先連接AC，求出AC的長，再判斷出△ABC的形狀，繼而根據(jù)三角形面積公式進行求解即可.【詳解】連接AC，∵△ACD是直角三角形，∴，因為102+122=132，所以△ABC是直角三角形，則要求的面積即是兩個直角三角形的面積差，即×24×10-×6×8=120-24=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

上下平移時只需讓的值加減即可.【詳解】原直線的，，向上平移3個單位長度得到了新直線，那么新直線的，，所以新直線的解析式為：.故答案為：.【點睛】考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，要注意求直線平移后的解析式時的值不變，只有發(fā)生變化.17、3【解析】

利用根與系數(shù)的關(guān)系可得兩根之和與兩根之積，再整體代入通分后的式子計算即可.【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩個根，∴，∴.故答案為：3.【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵.18、（0，-3）．【解析】

直線y＝3x＋2沿y軸向下平移5個單位后對應的解析式為y＝3x＋2－5，即y＝3x－3，當x＝0時，y＝－3，即與y軸交點坐標為(0，－3)．三、解答題（共78分）19、y=x+【解析】試題分析：根據(jù)正比例函數(shù)的定義設(shè)y=k（x+1）（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．解：由題意，設(shè)y=k（x+1），把x=1，y=3代入，得2k=3，∴k=∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為．考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．20、（1）a，b的值分別為3和2；（2）實數(shù)P的取值范圍是≤p＜2．【解析】

（1）根據(jù)題意把T（1，1）＝2.5，T（1，﹣2）＝1代入T（x，y）＝即可求出a，b的值；（2）根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式，分別解出來再根據(jù)m有兩個整數(shù)解來確定p的取值.【詳解】（1）根據(jù)題意得：，①+②得：3a＝9，即a＝3，把a＝3代入①得：b＝2，故a，b的值分別為3和2；（2）根據(jù)題意得：，由①得：m≤，由②得：m＞p﹣3，∴不等式組的解集為p﹣3＜m≤，∵不等式組恰好有2個整數(shù)解，即m＝0，1，∴﹣1≤p﹣3＜0，解得≤p＜2，即實數(shù)P的取值范圍是≤p＜2．【點睛】此題主要考查不等式組的解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式并根據(jù)題意解出.21、（1）點，點；（2）點；（3）①P（0，5），移動時間為秒；②P（，6），移動時間為秒；③P（4，1），移動時間為：秒；④P（，0），移動時間為：秒【解析】

（1）根據(jù)點A，點C的位置即可解答；（2）根據(jù)點P的速度及移動時間即可解答；（3）對點P的位置分類討論，根據(jù)三角形的面積計算公式即可解答．【詳解】解：（1）點在軸上，點在軸上，∴m+2=0，n-1=0，∴m=-2，n=1．∴點，點（2）由（1）可知：點，點當點移動了秒時，移動的路程為：4×2=8，∴此時點P在CB上，且CP=2，∴點．（3）①如圖1所示，當點P在OC上時，∵△OBP的面積為10，∴，即，解得OP=5，∴點P的坐標為（0，5），運動時間為：（秒）②如圖2所示，當點P在BC上時，∵△OBP的面積為10，∴，即，解得BP=，∴CP=∴點P的坐標為（，6），運動時間為：（秒）③如圖3所示，當點P在AB上時，∵△OBP的面積為10，∴，即，解得BP=5，∴AP=1∴點P的坐標為（4，1），運動時間為：（秒）④如圖4所示，當點P在OA上時，∵△OBP的面積為10，∴，即，解得OP=，∴點P的坐標為（，0），運動時間為：（秒）綜上所述：①P（0，5），移動時間為秒；②P（，6），移動時間為秒；③P（4，1），移動時間為：秒；④P（，0），移動時間為：秒．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中的坐標及動點運動問題，解題的關(guān)鍵是熟知平面直角坐標系中點的特點及動點的運動情況．22、（1）4h；（2）y=120x﹣40（1≤x≤3）；（3）小剛一家出發(fā)2.5小時時離目的地120km遠．【解析】試題分析：（1）觀察圖形即可得出結(jié)論；（2）設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達式為y=kx+b，將A、B兩點的坐標代入，運用待定系數(shù)法即可求解；（3）先將x=2.5代入AB段圖象的函數(shù)表達式，求出對應的y值，進一步即可求解．試題解析：（1）從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了4h時間；（2）設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達式為y=kx+b．∵A（1，80），B（3，320）在AB上，∴，解得．∴y=120x﹣40（1≤x≤3）；（3）當x=2.5時，y=120×2.5﹣40=260，380﹣260=120（km）．故小剛一家出發(fā)2.5小時時離目的地120km遠．考點：一次函數(shù)的應用．23、（1）證明見解析，（2）證明見解析【解析】

（1）根據(jù)E、F分別是邊AB、CD的中點，可得出BE=DF，繼而利用SAS可判斷△BEC≌△DFA.（2）由（1）的結(jié)論，可得CE=AF，繼而可判斷四邊形AECF是平行四邊形.【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC.又∵E、F分別是邊AB、CD的中點，∴BE=DF.∵在△BEC和△DFA中，，∴△BEC≌△DFA（SAS）.（2）由（1）△BEC≌△DFA，∴CE=AF，∵E、F分別是邊AB、CD的中點，∴AE=CF∴四邊形AECF是平行四邊形.【點睛】本題考查三角形全等的證明，矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定.24、（1）EB=FD；（2）EB=FD，證明見解析；（3）∠EGD不發(fā)生變化．【解析】

（1）利用正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法可證明△FAD≌△BAE，由全等三角形的性質(zhì)即可得到EB=FD；（2）利用長方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法可證明△FAD≌△BAE，由全等三角形的性質(zhì)即可得到EB=FD；（3）四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過程中，∠EGD不會發(fā)生變化，是一個定值，為60°．【詳解】解：（1）EB＝FD，理由如下：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∵以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和ADE，∴AF＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°，∵∠FAD＝∠BAD+∠FAB＝90°+60°＝150°，∠BAE＝∠BAD+∠EAD＝90°+60°＝150°，∴∠FAD＝∠BAE，在△AFD和△ABE中，，∴△AFD≌△ABE，∴EB＝FD；（2）EB＝FD．證：∵△AFB為等邊三角形∴AF＝AB，∠FAB＝60°∵△ADE為等邊三角形，∴AD＝AE，∠EAD＝60