陜西省漢中市2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知實(shí)數(shù)a，b，若a＞b，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．a(chǎn)-7＞b-7 B．6+a＞b+6 C． D．-3a＞-3b2．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的平均數(shù)與方差:要選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．已知某四邊形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿四邊形的邊按A→B→C的路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，線段OP的長(zhǎng)為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則該四邊形可能是（）A． B． C． D．4．下列各組數(shù)中，能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是A．1，2，3 B．1，， C．3，5，5 D．，，5．一元二次方程根的情況為（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根6．一個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為8和10，則這個(gè)平行四邊形邊長(zhǎng)不可能是（）A．2B．5C．8D．107．一次函數(shù)y=kx+b(k<0，b>0)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．8．某校對(duì)九年級(jí)6個(gè)班學(xué)生平均一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，分別為（單位：h）：3.1，4，3.1，1，1，3.1．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．3 B．3.1 C．4 D．19．已知P1（-1，y1），P2（-2，y2）是一次函數(shù)y=2x+3圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y2＞y1 C．y1=y2 D．不能確定10．用配方法解方程x2+3x+1＝0，經(jīng)過(guò)配方，得到（）A．（x+）2＝ B．（x+）2＝C．（x+3）2＝10 D．（x+3）2＝811．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形（）的交點(diǎn)．A．三個(gè)內(nèi)角平分線 B．三邊垂直平分線C．三條中線 D．三條高12．下列x的值中，是不等式x＞3的解的是()A． B．0 C．2 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．若代數(shù)式的值大于﹣1且小于等于2，則x的取值范圍是_____．14．已知y是x的一次函數(shù)下表列出了部分對(duì)應(yīng)值，則m=_______15．已知點(diǎn)(-1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函數(shù)y=的圖象上，則用“<”連接y1，y2，y3的結(jié)果為_(kāi)______．16．如果是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足，那么代數(shù)式_____.17．計(jì)算的結(jié)果是__________.18．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)，分別時(shí)AB，BC，AC，的中點(diǎn)，若平移△ADF平移，則圖中能與它重合的三角形是．（寫(xiě)出一個(gè)即可）三、解答題（共78分）19．（8分）有20個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，排列形式如圖所示，請(qǐng)將其分割，拼接成一個(gè)正方形，求拼接后的正方形的邊長(zhǎng).20．（8分）八年級(jí)班一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，老師進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)如圖所示(分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿(mǎn)分分)．請(qǐng)觀察圖形，回答下列問(wèn)題：（1）該班有____名學(xué)生：（2）請(qǐng)估算這次測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)．21．（8分）某校九年級(jí)兩個(gè)班，各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽預(yù)賽，各參賽選手的成績(jī)?nèi)缦拢壕?1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；九(2)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，1．通過(guò)整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：班級(jí)最高分平均分中位數(shù)眾數(shù)方差九(1)班100m939312九(2)班195np8.4(1)直接寫(xiě)出表中m、n、p的值為：m=______，n=______，p=______；(2)依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有人說(shuō)：“最高分在(1)班，(1)班的成績(jī)比(2)班好．”但也有人說(shuō)(2)班的成績(jī)要好．請(qǐng)給出兩條支持九(2)班成績(jī)更好的理由；(3)學(xué)校確定了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)，等于或大于這個(gè)成績(jī)的學(xué)生被評(píng)定為“優(yōu)秀”等級(jí)，如果九(2)班有一半的學(xué)生能夠達(dá)到“優(yōu)秀”等級(jí)，你認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)應(yīng)定為_(kāi)_____分，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．22．（10分）如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，且O是AC、BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在四邊形ABCD外，且∠AEC=∠BED=90°，求證：邊形ABCD是矩形.23．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x（2﹣x）＝x2﹣2（2）（2x+5）2﹣3（2x+5）+2＝024．（10分）求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．要求：(1)根據(jù)給出的和它的一條中位線,在給出的圖形上,請(qǐng)用尺規(guī)作出邊上的中線,交于點(diǎn)．不寫(xiě)作法,保留痕跡；(2)據(jù)此寫(xiě)出已知,求證和證明過(guò)程．25．（12分）如圖．已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，)，B(2，0)．直線AB與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)D(1，a)．（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式．（2）求∠ACO的度數(shù)．26．某校為了解學(xué)生“體育課外活動(dòng)”的鍛煉效果，在期末結(jié)束時(shí)，隨機(jī)從學(xué)校1200名學(xué)生中抽取了部分學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問(wèn)題．(1)這次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)？(2)隨機(jī)抽取的這部分學(xué)生中男生體育成績(jī)的眾數(shù)是多少？女生體育成績(jī)的中位數(shù)是多少？(3)若將不低于40分的成績(jī)?cè)u(píng)為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)這1200名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生大約是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】A.∵a＞b，∴a-7＞b-7，∴選項(xiàng)A正確；B.∵a＞b，∴6+a＞b+6，∴選項(xiàng)B正確；C.∵a＞b，∴，∴選項(xiàng)C正確；D.∵a＞b，∴-3a＜-3b，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選D.2、C【解析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，選出方差最小，而且平均數(shù)較大的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽．【詳解】∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和丙的最近幾次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的方差最小，發(fā)揮穩(wěn)定，∵95＞92，∴丙同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的平均數(shù)高，∴要選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇丙．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．3、D【解析】

通過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)四邊形各個(gè)頂點(diǎn)，觀察圖象的對(duì)稱(chēng)趨勢(shì)問(wèn)題可解.【詳解】、選項(xiàng)路線都關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱(chēng)，因而函數(shù)圖象應(yīng)具有對(duì)稱(chēng)性，故、錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)點(diǎn)從到過(guò)程中的長(zhǎng)也存在對(duì)稱(chēng)性，則圖象前半段也應(yīng)該具有對(duì)稱(chēng)特征，故錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，考查學(xué)生對(duì)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所產(chǎn)生函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)判斷.解答關(guān)鍵是注意動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界前后的圖象變化.4、B【解析】

如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足，那么這個(gè)三角形是直角三角形.【詳解】A.12+22≠32,不能構(gòu)成直角三角形；B.12+()2=()2,能構(gòu)成直角三角形；C.32+52≠52，不能構(gòu)成直角三角形；D.≠+()2，不能構(gòu)成直角三角形.故選：B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理逆定理.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解勾股定理逆定理.5、C【解析】

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=8＞0，由此即可得出原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【詳解】解：∵在方程x2+2x-1=0中，△=22-4×1×（-1）=8＞0，

∴方程x2+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分和三角形三邊關(guān)系可求得平行四邊形邊長(zhǎng)的取值范圍，可求得答案．解：如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC=8，BD=1，且交于點(diǎn)O，則AO=AC=4，BO=DO=BD=5，∴5﹣4＜AB＜5+4，5﹣4＜AD＜5+4，即1＜AB＜9，1＜AD＜9，故平行四邊形的邊長(zhǎng)不可能為1．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系，由三角形三邊關(guān)系求得平行四邊形邊長(zhǎng)的取值范圍是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)k、b的符號(hào)來(lái)求確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象所經(jīng)過(guò)的象限．【詳解】∵k<0，

∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限．

又∵b＞0時(shí)，

∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交與正半軸．

綜上所述，該一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一象限．故答案為：C.【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限．k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限．b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b=0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．8、B【解析】試題分析：在這一組數(shù)據(jù)中3.1出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是3.1．故選B．考點(diǎn)：眾數(shù)．9、A【解析】

由函數(shù)解析式y(tǒng)=2x+3可知k＞0，則y隨x的增大而增大，比較x的大小即可確定y的大?。驹斀狻縴=2x+3中k＞0，∴y隨x的增大而增大，∵-1＞-2，∴y1＞y2，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握一次函數(shù)的k與函數(shù)值之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

把常數(shù)項(xiàng)1移項(xiàng)后，在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)3的一半的平方，由此即可求得答案.【詳解】∵x2+3x+1＝0，∴x2+3x＝﹣1，∴x2+3x+()2＝﹣1+()2，即(x+)2＝，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程--配方法．用配方法解一元二次方程的步驟：(1)形如x2+px+q=0型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫(xiě)成完全平方式；第四步，直接開(kāi)方即可．(2)形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，即化成x2+px+q=0，然后配方．11、B【解析】試題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等解答．解：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)不等式的解集定義即可判斷.【詳解】∵不等式x＞3的解集是所有大于3的數(shù)，∴4是不等式的解．故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的解與解集的關(guān)系.二、填空題（每題4分，共24分）13、﹣1≤x＜1．【解析】

先根據(jù)題意得出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得：解不等式①，得：x＜1，

解不等式②，得：x≥-1，

所以-1≤x＜1，

故答案為：-1≤x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．14、1【解析】

設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把兩組對(duì)應(yīng)值分別代入得到k、b的方程組，然后解方程組求出k、b的值，則可確定一次函數(shù)解析式，再計(jì)算自變量為0時(shí)的函數(shù)值即可.【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把x=1，y=3；x=2，y=5代入得，解得所以一次函數(shù)的解析式為：y=2x+1當(dāng)x=0時(shí)，y=2x+1=1，即m=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；再將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的直代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫(xiě)出函數(shù)解析式.15、y2＜y3＜y1【解析】試題分析：∵反比例函數(shù)y=中，﹣k2﹣1＜0，∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分式分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵﹣1＜0，∴點(diǎn)A（﹣1，y1）位于第二象限，∴y1＞0；∵0＜2＜3，∴B（1，y2）、C（2，y3）在第四象限，∵2＜3，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．16、1【解析】

由于m，n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足m2-m=3，n2-n=3，可知m，n是x2-x-3=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：m+n=1，mn=-3，又n2=n+3，利用它們可以化簡(jiǎn)，然后就可以求出所求的代數(shù)式的值．【詳解】解：由題意可知：m，n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足m2-m=3，n2-n=3，所以m，n是x2-x-3=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：m+n=1，mn=-3，又n2=n+3，則2n2-mn+2m+2015=2（n+3）-mn+2m+2015=2n+6-mn+2m+2015=2（m+n）-mn+2021=2×1-（-3）+2021=2+3+2021=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是把所求代數(shù)式化成兩根之和、兩根之積的系數(shù)，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系式求值．17、9【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】=|-9|=9.故答案為：9.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，注意：.18、△DBE（或△FEC）．【解析】△DBE形狀和大小沒(méi)有變化，屬于平移得到；△DEF方向發(fā)生了變化，不屬于平移得到；△FEC形狀和大小沒(méi)有變化，屬于平移得到．所以圖中能與它重合的三角形是△DBE（或△FEC）．故答案為：△DBE（或△FEC）．三、解答題（共78分）19、【解析】

利用正方形的面積公式先求出拼接后的正方形的邊長(zhǎng)，觀察邊長(zhǎng)可知是直角邊長(zhǎng)分別為2和4的直角三角形的斜邊，由此可對(duì)圖形進(jìn)行分割，然后再進(jìn)行拼接即可.【詳解】因?yàn)?0個(gè)小正方形的面積是20，所以拼接后的正方形的邊長(zhǎng)=，22+42=20，所以如圖①所示進(jìn)行分割，拼接的正方形如圖②所示．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．20、（1）60（2）61分【解析】

（1）把各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)相加即可．（2）用總分?jǐn)?shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出平均分．【詳解】（1）（名）故該班有60名學(xué)生．（2）（分）故這次測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)?yōu)?1分．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的問(wèn)題，掌握條形統(tǒng)計(jì)圖的性質(zhì)、平均數(shù)的算法是解題的關(guān)鍵．21、(1)94，92.2，93；(2)見(jiàn)解析；(3)92.2．【解析】

(1)求出九(1)班的平均分確定出m的值，求出九(2)班的中位數(shù)確定出n的值，求出九(2)班的眾數(shù)確定出p的值即可；(2)分別從平均分，方差，以及中位數(shù)方面考慮，寫(xiě)出支持九(2)班成績(jī)好的原因；(3)用中位數(shù)作為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)即可衡量是否有一半學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)．【詳解】解：(1)九(1)班的平均分==94，九(2)班的中位數(shù)為(96+92)÷2=92.2，九(2)班的眾數(shù)為93，故答案為：94，92.2，93；(2)①九(2)班平均分高于九(1)班；②九(2)班的成績(jī)集中在中上游；③九(2)班的成績(jī)比九(1)班穩(wěn)定；故支持B班成績(jī)好；(3)如果九(2)班有一半的學(xué)生評(píng)定為“優(yōu)秀”等級(jí)，標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)應(yīng)定為92.2(中位數(shù))．因?yàn)閺臉颖厩闆r看，成績(jī)?cè)?2.2以上的在九(2)班有一半的學(xué)生．可以估計(jì)，如果標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)定為92.2，九(2)班有一半的學(xué)生能夠評(píng)定為“優(yōu)秀”等級(jí)，故答案為92.2．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義，屬于統(tǒng)計(jì)中的基本題型，需重點(diǎn)掌握．22、見(jiàn)解析.【解析】

連接EO，首先根據(jù)O為BD和AC的中點(diǎn)，得出四邊形ABCD是平行四邊形，在Rt△AEC中EO=12AC，在Rt△EBD中，EO=12BD，得到【詳解】解：連接EO如圖所示：∵O是AC、BD的中點(diǎn)，∴AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，在RtΔEBD中，∵O為BD中點(diǎn)，∴EO=1在RtΔAEC中，∵O為AC中點(diǎn)，∴EO=1∴AC=BD，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD是矩形.【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．23、（1）x1＝，x1＝；（1）x1＝﹣，x1＝﹣1．【解析】

（1）整理后求出b1﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（1）先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】（1）x（1﹣x）＝x1﹣1，整理得：x1﹣x﹣1＝0，△＝b1﹣4ac＝（﹣1）1﹣4×1×（﹣1）＝5，x，∴x1，x1；（1）（1x+5）1﹣3（1x+5）+1＝0，（1x+5﹣1）（1x+5﹣1）＝0，1x+5﹣1＝0，1x+5﹣1＝0，∴x1，x1＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯鸫祟}的關(guān)鍵．24、(1)作線段的中段線,的中點(diǎn)為,連結(jié)即可,見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析.【解析】

（1）作BC的垂直平分線得到BC的中點(diǎn)F，從而得到BC邊上的中線AF；（2）寫(xiě)出已知、求證，連接DF、EF，如圖，先證明EF為AB邊的中位線，利用三角形中位線性質(zhì)得到EF∥AD，EF=AD，則可判斷四邊形ADFE為平行四邊形，從而得到DE與AF互相平分．【詳解】解：(1)作線段的中段線,的中點(diǎn)為,連結(jié)即可。(2)已知：分別為三邊的中點(diǎn),與交于點(diǎn)。求證：與互相平分。證明：連結(jié),分別為的中點(diǎn),有,又為中點(diǎn),所以,,四邊形為平行四邊形,所以,與互相平分.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖——基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了三角形中位線定理．