2024年江蘇省余干縣數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末考試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形，是中心對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（）A．＝±2 B．+＝ C．÷＝2 D．＝43．下列根式中，與為同類二次根式的是()A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個(gè)條件使∠DAB=∠EAC，則添加的條件不能為（）A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD5．若，則=()A． B． C． D．無(wú)法確定6．下列各組數(shù)據(jù)中的是三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．3,4,5 C．5，6，7 D．77．小剛家院子里的四棵小樹(shù)E,F,G,H剛好在其梯形院子ABCD各邊的中點(diǎn)上,若在四邊形EFGH上種滿小草,則這塊草地的形狀是()A．平行四邊形B．矩形C．正方形D．梯形8．某校在體育健康測(cè)試中，有名男生“引體向上”的成績(jī)（單位：次）分別是，，，，，，，，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．， B．， C．， D．，9．如圖，在正方形中，在邊上，在邊上，且，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（）A．10 B．11 C．12 D．1310．在“愛(ài)我莒州”中學(xué)生演講比賽中，五位評(píng)委分別給甲、乙兩位選手的評(píng)分如下：甲8、7、9、8、8；乙：7、9、6、9、9，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．甲得分的眾數(shù)是8 B．乙得分的眾數(shù)是9C．甲得分的中位數(shù)是9 D．乙得分的中位數(shù)是9二、填空題(每小題3分,共24分)11．某高科技開(kāi)發(fā)公司從2013年起開(kāi)始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)過(guò)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：請(qǐng)你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，寫出可以表示該變化規(guī)律的表達(dá)式是____________.12．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若∠AOD=120°，AB=2，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)__________．13．對(duì)于任意不相等的兩個(gè)正實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算如下：如，如，那么________.14．如圖，將邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長(zhǎng)為_(kāi)___．15．計(jì)算+（）2=________．16．3-1×17．甲、乙二人在相同情況下，各射靶次，兩人命中環(huán)數(shù)的方差分別是，，則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是_________.（填“甲”或“乙"）18．將正比例函數(shù)y=-x的圖象向上平移，則平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能是______________（答案不唯一，任意寫出一個(gè)即可）．三、解答題(共66分)19．（10分）已知，在菱形ABCD中，G是射線BC上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AG，點(diǎn)E、F是AG上兩點(diǎn)，連接DE，BF，且知∠ABF=∠AGB，∠AED=∠ABC．（1）若點(diǎn)G在邊BC上，如圖1，則：①△ADE與△BAF______；（填“全等”或“不全等”或“不一定全等”）②線段DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系是______；（2）若點(diǎn)G在邊BC的延長(zhǎng)線上，如圖2，那么上面（1）②探究的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明這三條線段之間又怎樣的數(shù)量關(guān)系，并給出你的證明．20．（6分）某校舉辦“書香校園”讀書活動(dòng)，經(jīng)過(guò)對(duì)八年級(jí)（2）班的全體學(xué)生的每人每月讀書的數(shù)量（單位：本）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（1）填空：該班學(xué)生讀書數(shù)量的眾數(shù)是本，中位數(shù)是本；（2）求該班學(xué)生每月的平均讀書數(shù)量？（結(jié)果精確到0.1）21．（6分）計(jì)算：（1）2﹣+；（2）（3+）×（﹣5）22．（8分）如圖，在矩形中，于點(diǎn)，，求的度數(shù).23．（8分）學(xué)校為了提高學(xué)生跳遠(yuǎn)科目的成績(jī)，對(duì)全校500名九年級(jí)學(xué)生開(kāi)展了為期一個(gè)月的跳遠(yuǎn)科目強(qiáng)化訓(xùn)練．王老師為了了解學(xué)生的訓(xùn)練情況，強(qiáng)化訓(xùn)練前，隨機(jī)抽取了該年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行跳遠(yuǎn)測(cè)試，經(jīng)過(guò)一個(gè)月的強(qiáng)化訓(xùn)練后，再次測(cè)得這部分學(xué)生的成績(jī)，將兩次測(cè)得的成績(jī)制作成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖和不完整的統(tǒng)計(jì)表訓(xùn)練后學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)/分?jǐn)?shù)6分7分8分9分10分人數(shù)/人1385n根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題（1）訓(xùn)練后學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中n=，并補(bǔ)充完成下表：平均分中位數(shù)眾數(shù)訓(xùn)練前7.58訓(xùn)練后8（2）若跳遠(yuǎn)成績(jī)9分及以上為優(yōu)秀，估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)增加了多少？24．（8分）為貫徹黨的“綠水青山就是金山銀山”的理念，我市計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共7000株用于城市綠化，甲種樹(shù)苗每株24元，一種樹(shù)苗每株30元相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹(shù)苗的成活率分別為、．若購(gòu)買這兩種樹(shù)苗共用去180000元，則甲、乙兩種樹(shù)苗各購(gòu)買多少株？若要使這批樹(shù)苗的總成活率不低于，則甲種樹(shù)苗至多購(gòu)買多少株？在的條件下，應(yīng)如何選購(gòu)樹(shù)苗，使購(gòu)買樹(shù)苗的費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．25．（10分）已知一次函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)P(0，6)，且平行于直線y=-2x（1）求該一次函數(shù)的解析式（2）若點(diǎn)A(，a)、B(2，b)在該函數(shù)圖像上，試判斷a、b的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。26．（10分）如圖，四邊形中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，得到.（1）判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若，，試求出四邊形的對(duì)角線的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心?！驹斀狻扛鶕?jù)中心對(duì)稱圖形的概念，只有D為中心對(duì)稱圖形.A、B、C均為軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的概念.2、C【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根定義、二次根式的加法、除法和二次根式的性質(zhì)逐一計(jì)算即可得．【詳解】解：A、＝2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、、不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、＝2÷＝2，此選項(xiàng)正確；D、＝2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根定義、二次根式的加法、除法和二次根式的性質(zhì)．3、A【解析】先把二次根式與化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行判斷,∵=，四個(gè)選項(xiàng)中只有Ａ與被開(kāi)方數(shù)相同，是同類二次根式,故選Ａ4、C【解析】

根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、添加BD=CE，可以利用“邊角邊”證明△ABD和△ACE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠DAB=∠EAC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、添加AD=AE，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠DAB=∠EAC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、添加DA=DE無(wú)法求出∠DAB=∠EAC，故本選項(xiàng)正確；D、添加BE=CD可以利用“邊角邊”證明△ABE和△ACD全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠DAB=∠EAC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．5、B【解析】

設(shè)比值為，然后用表示出、、，再代入算式進(jìn)行計(jì)算即可求解.【詳解】設(shè)，則，，，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用設(shè)“”法表示出、、是解題的關(guān)鍵，設(shè)“”法是中學(xué)階段常用的方法之一，需熟練掌握并靈活運(yùn)用.6、A【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)分析即可.【詳解】解：A、∵12+（2）2＝（3）2，∴能構(gòu)成直角三角形；B、（3）2+（4）2≠（5）2，∴不能構(gòu)成直角三角形；C、52+62≠72，∴不能構(gòu)成直角三角形；D、∵72+82≠92，∴不能構(gòu)成直角三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，在一個(gè)三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.7、A【解析】試題分析：連接AC，BD．利用三角形的中位線定理可得EH∥FG，EH=FG．∴這塊草地的形狀是平行四邊形．故選A．考點(diǎn)：1．平行四邊形的判定；2．三角形中位線定理．8、B【解析】

先把原數(shù)據(jù)按由小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解．【詳解】解：原數(shù)據(jù)按由小到大排列為：7，8，9，10，1，1，14，16，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)==11，眾數(shù)為1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是學(xué)生對(duì)中位數(shù)和眾數(shù)的定義等知識(shí)的掌握情況及靈活運(yùn)用能力，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知中位數(shù)和眾數(shù)的定義，由此即可解答.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).9、D【解析】

過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BE于K，交BC于H，設(shè)AB＝m，由正方形性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)可證明：△BKH∽△BFG，BH＝BG，再證明△ABH≌△BCE，可得BH＝CE，可列方程（m?2）＝m?7，即可求得BC＝12，CE＝5，由勾股定理可求得BE．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BE于K，交BC于H，設(shè)AB＝m，∵正方形ABCD∴BC＝CD＝AB＝m，∠ABH＝∠C＝90°∵CG＝2，DE＝7，∴CE＝m?7，BG＝m?2∵FG⊥BE∴∠BFG＝90°∵AF＝AB，AH⊥BE∴BK＝FK，即BF＝2BK，∠BKH＝90°＝∠BFG∴△BKH∽△BFG∴，即BH＝BG＝（m?2）∵∠ABK＋∠CBE＝∠ABK＋∠BAH＝90°∴∠BAH＝∠CBE在△ABH和△BCE中，∠BAH＝∠CBE，AB＝BC，∠ABH＝∠BCE，∴△ABH≌△BCE（ASA）∴BH＝CE∴（m?2）＝m?7，解得：m＝12∴BC＝12，CE＝12?7＝5在Rt△BCE中，BE＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，勾股定理，相似三角形判定和性質(zhì)等；解題時(shí)要熟練運(yùn)用以上知識(shí)，通過(guò)轉(zhuǎn)化建立方程求解．10、C【解析】

眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)，或是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為中位數(shù)；【詳解】∵甲8、7、9、8、8；∴甲的眾數(shù)為8，中位數(shù)為8∵乙：7、9、6、9、9∴已的眾數(shù)為9，中位數(shù)為9故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是眾數(shù)，中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)，中位數(shù)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、y＝【解析】

有表格中數(shù)據(jù)分析可知xy＝2.5×7.2＝3×6＝4×4.5＝4.5×4＝18，就可得到反比例函數(shù)關(guān)系，再設(shè)出反比例函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出即可．【詳解】由題意可得此函數(shù)解析式為反比例函數(shù)解析式，設(shè)其為解析式為y＝.當(dāng)x＝2.5時(shí)，y＝7.2，可得7.2＝，解得k＝18∴反比例函數(shù)是y＝.【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系.12、【解析】

由條件可求得為等邊三角形，則可求得的長(zhǎng)，在中，由勾股定理可求得的長(zhǎng).【詳解】，，四邊形為矩形，為等邊三角形，，，在中，由勾股定理可求得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，掌握矩形的對(duì)角線相等且互相平分是解題的關(guān)鍵.13、【解析】

根據(jù)題目所給定義求解即可.【詳解】解：因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，屬于新定義題型，正確理解題中所給定義并進(jìn)行應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.14、3【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若設(shè)CN=x，則DN=NE=8-x，CE=4，根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長(zhǎng)．【詳解】設(shè)CN=x，則DN=8-x，由折疊的性質(zhì)知EN=DN=8-x，而EC=12BC=4，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2整理得16x=48，所以x=1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)利用勾股定理列出方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．15、6【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算．【詳解】原式=3+3=6.故答案為:6.【點(diǎn)睛】考查二次根式的運(yùn)算，掌握是解題的關(guān)鍵.16、3【解析】原式=1317、乙【解析】

根據(jù)方差的意義解答即可.【詳解】方差反映了數(shù)據(jù)的離散程度，方差越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定，故射擊成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙.故答案為：乙.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差的意義，清楚方差反映了數(shù)據(jù)的離散程度，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵.18、y=-x+1【解析】

根據(jù)平面坐標(biāo)系中函數(shù)圖像的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”可知，當(dāng)平移1個(gè)單位時(shí)，平移后的函數(shù)解析式為y=-x+1.【詳解】由題意得：y=-x的圖像向上平移，得到y(tǒng)=-x+1，故本題答案是y=-x+1.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的平移和一次函數(shù)的圖像性質(zhì)，學(xué)生掌握即可.三、解答題(共66分)19、（1）①全等；②DE=BF+EF；（2）DE=BF-EF，見(jiàn)解析【解析】

(1)①根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=AD，AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得到∠BGA=∠DAE，等量代換得到∠BAF=∠ADE，求得∠ABF=∠DAE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BF，DE=AF，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．(2)與(1)同理證△ABF≌△DAE得AE=BF，DE=AF，由AF=AE-EF=BF-EF可得答案．【詳解】(1)①∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，AD∥BC，∴∠BGA=∠DAE，∵∠ABC=∠AED，∴∠BAF=180-∠ABC-∠BGA=180-∠AED-∠DAE=∠ADE，∵∠ABF=∠BGF，∠BGA=∠DAE，∴∠ABF=∠DAE，∵AB=DA，∴△ABF≌△DAE(ASA)；②∵△ABF≌△DAE，∴AE=BF，DE=AF，∵AF=AE+EF=BF+EF，∴DE=BF+EF．故答案為：全等，DE=BF+EF；(2)DE=BF-EF，如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，AD∥BC，∴∠BGA=∠DAE，∵∠ABC=∠AED，∴∠BAF=180-∠ABC-∠BGA=180-∠AED-∠DAE=∠ADE，∵∠ABF=∠BGF，∠BGA=∠DAE，∴∠ABF=∠DAE，∵AB=DA，∴△ABF≌△DAE(ASA)；∴AE=BF，DE=AF，∵AF=AE-EF=BF-EF，則DE=BF-EF【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合問(wèn)題，考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）4,4；（2）3.6本【解析】（1）生讀書數(shù)量的眾數(shù)是4，中位數(shù)是4，故答案為4，4；（2）該班學(xué)生每月的平均讀書數(shù)量≈3.6本．21、（1）3（2）－2－13【解析】

（1）先化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)即可求解．（2）利用二次根式的乘除法運(yùn)算即可．【詳解】（1）2﹣+＝6－4＋＝3（2）（3+）×（﹣5）＝3－15＋2－5＝－2－13【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則22、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)以及垂直的定義求出OA=OB，∠OAB=60°，∠EAB=30°，再求出∠OBA=∠OAB=60°，進(jìn)而可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠DAB=90°，

∴∠DAE+∠BAE=90°

∵∠DAE=2∠BAE，

∴∠BAE=30°，∠DAE=60°，

∴AE⊥BD，

∴∠AEB=90°，

∴∠OBA=60°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，

∴OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA=60°，

∴∠EAC=60°-30°=30°，故答案為：30°【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠OAB和∠EAB的度數(shù)．23、（1）3；7.5；8.3；8；（2）估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)增加了125人【解析】

（1）利用強(qiáng)化訓(xùn)練前后人數(shù)不變計(jì)算n的值；利用中位數(shù)對(duì)應(yīng)計(jì)算強(qiáng)化訓(xùn)練前的中位數(shù)；利用平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算強(qiáng)化訓(xùn)練后的平均分；利用眾數(shù)的定義確定強(qiáng)化訓(xùn)練后的眾數(shù)；（2）用500分別乘以樣本中訓(xùn)練前后優(yōu)秀的人數(shù)的百分比，然后求差即可；【詳解】（1）n=20-1-3-8-5=3；強(qiáng)化訓(xùn)練前的中位數(shù)為=7.5；強(qiáng)化訓(xùn)練后的平均分為（1×6+3×7+8×8+9×5+10×3）=8.3；強(qiáng)化訓(xùn)練后的眾數(shù)為8，故答案為3；7.5；8.3；8；（2）500×（-）=125，所以估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)增加了125人.【點(diǎn)睛】本題考查讀條形統(tǒng)計(jì)圖圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．24、甲、乙兩種樹(shù)苗各購(gòu)買5000、2000株；甲種樹(shù)苗至多購(gòu)買2800株；最少費(fèi)