2023-2024學(xué)年云南省昆明重點中學(xué)高三（上）第一次摸底數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.若集合A={X|-X2+4X-4>0},集合B=[xG/V*||x-2|<2),則Bn(CR4)=()

A.{1,3,4}B.{0,1,3,4}C.{3,4}D.0

2.已知復(fù)數(shù)z=笨，則|W+3i|=()

A.CB.OC.A/-5D.<^6

3.在△ABC中，點。在邊BC所在直線上,BC=2CD，若而=x^+y近，則（）

.1113

A.x=-,y=BD-x=一展y

2

113

cXy=DX=1

2-2-2-

4.沙漏也叫做沙鐘，是一種測量時間的裝置，它由兩個形狀完全相同的容器

和一個狹窄的連接管道組成，開始時細沙全部在上部容器中，細沙通過連接

管道全部流到下部容器所需要的時間稱為該沙漏的一個沙時.如圖，某沙漏由

上下兩個相同的圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為6cm,細沙全部在上部,

其高度為圓錐高度的|.假設(shè)該沙漏每秒鐘漏下0.02圳3的沙，則該沙漏的一個

沙時大約是（結(jié)果精確到整數(shù)，n?3.14）（）

A.817sB.837sC.1240sD.1256s

5.已知隨機變量f服從正態(tài)分布N(l,；),如果P(fW}=0.8413,貝)

A.0.3413B,0.6826C.0.1581D.0.0794

6.已知函數(shù)f(%)=Asin(a)x+(p),xER(其中A>0,co>0,0<(/><2兀)圖象上的一個最高點是(2,

由這個最高點到相鄰的最低點圖象與％軸的交點為(6,0),則/(%)=()

A.+^)B.<2sin(^x-1)C.V-2sin(1x+J)D./^sin(jx-^)

7.設(shè)a=孚，b=萼，c=~,貝ij()

23e

A.c<a<bB.c<b<aC.a<b<cD.Z?<a<c

8.已知正四棱錐的外接球半徑R=l,則該正四棱錐的體積的最大值為()

AAB.gC,第D后

27818127

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）

9.已知拋物線C：y2=4x的焦點為尸，準(zhǔn)線為I,點4線段4F交拋物線C于點B,過點B作，的垂線，垂

足為H,若同=3而，則（）

A.\BH\=lB.|而|=4C.\AF\=3\JH\D.\AF\=4\JH\

10.已知函數(shù)/(%)=e*-ef+sinx,若f(t)+/(I-3t)<0,則實數(shù)t的值不可能是()

A.1B.1C.2D.0

IL如圖,正四棱柱48。。一4/心。1中，441=2AB,E、F分別為CC1和的中點,

則（）

A.么，F(xiàn),B,E四點共面

B.直線B]E與直線BF所成的角為90。

C.直線&E與平面F/Ci所成的角為90。

D.直線BE與平面A/iGDi所成的角為45°

12.函數(shù)f（x）="x圖象上一點P到直線y=2x的距離可以是（）

Ay/~2B口C（1+仇2）口口（1一62）6

,~~*5*5

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.x（無一§5的展開式中的常數(shù)項為.

14.已知函數(shù)f（x）=搭，曲線y=f（x）在點（一1/（一1））處的切線續(xù)直于直線x+2y-l=0,則實數(shù)a的值

為.

15.已知點4（一3,0）,8（3,0）,C（一1,0）,點P滿足|P4|=2|P8],則點P到點C距離的最大值為.

16.已知橢圓E：晟+\=l（a>b>°）的上、下焦點分別為&、4焦距為2，可與坐標(biāo)軸不垂直的直線/

過后且與橢圓E交于4、B兩點，點P為線段NF2的中點，若々ABF?=4F2P8=90°,則橢圓E的離心率為

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題10.0分）

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列｛即｝的首項即=1，其前n項和為％,且即=y/~S^+JS“_i（n>2）.

⑴求治;

(2)設(shè)b=黑？設(shè)數(shù)列｛%｝的前n項和為及，證明：l<Tn<l.

18.(本小題12.0分)

如圖，在五面體4BC0EF中，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，EF//AD,平面4OEF_L平面ABC。，S.BC=

2EF,AE=AF,點G是EF的中點.

(1)證明：4G_L平面4BCD；

(2)線段AC上是否存在一點使MG〃平面ABF?若存在，求出部的值；若不存在，說明理由.

19.(本小題12.0分)

在A4BC中，內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,b,c,且3acos8=2c,c=1.

(1)證明：tanA—2tanB；

(2)若a2+b2=c2-?ab，求△ABC的面積.

20.(本小題12.0分)

2023年1月1日起新修訂的仲華人民共和國體育法)正式施行，這對于引領(lǐng)我國體育事業(yè)高質(zhì)量發(fā)展，推

進體育強國和健康中國建設(shè)具有十分重要的意義.某學(xué)校為調(diào)查學(xué)生性別與是否喜歡排球運動的關(guān)系，在全

校范圍內(nèi)采用簡單隨機抽樣的方法，分別抽取了男生和女生各100名作為樣本，經(jīng)統(tǒng)計，得到了如圖所示的

等高堆積條形圖：

(1)根據(jù)等高堆積條形圖，填寫下列2x2列聯(lián)表，并依據(jù)a=0.001的獨立性檢驗，推斷是否可以認為該校

學(xué)生的性別與是否喜歡排球運動有關(guān)聯(lián)；

是否喜歡排球運動合計

性別

是否

男生

女生

合計

(2)將樣本的頻率視為概率，現(xiàn)從全校的學(xué)生中隨機抽取50名學(xué)生，設(shè)其中喜歡排球運動的學(xué)生的人數(shù)為X,

求使得P(X=k)取得最大值時的k(k6N*)值.

n(ad-bc)2

附:其中九=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

a0.0500.0100.001

Xa3.8416.63510.828

LQ

s

.8

o..6

o..4

o..3

o..2

男生女生

二］不喜歡?喜歡

21.(本小題12.0分)

已知雙曲線C：，一5=l(a>0,b>0)的左右焦點分別為居，F(xiàn)2,點P在雙曲線上，若儼片|—愿|=亨兒

且雙曲線焦距為4.

(1)求雙曲線C的方程；

(2)如果Q為雙曲線C右支上的動點，在x軸負半軸上是否存在定點M使得NQF2M=24QMF2?若存在，求出

點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(%)=(%—a)2lnx>aeR.

(1)若尸(1)=0,求a；

(2)若a€(l,e),/(%)的極大值大于b,證明：>j2ab<2e-

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：集合4={加—丁+4=-420}={2},集合B={XCN*||X-2|W2}={1,2,3,4},

???BCl(CRA)={1,3,4}.

故選:A.

先求出集合4B,再利用集合的基本運算求解.

本題主要考查了集合的基本運算，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】D

???z=1+23

1?.|z+3i|=|1+5i|=712+52=<^6.

故選：D.

先利用復(fù)數(shù)的四則運算法則求出z,再結(jié)合共軌復(fù)數(shù)的定義求解.

本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算，考查了共輒復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

【解析】解：因為元=2而，

所以初=而+前=南+|近=松+|(左一通)=1AC-^AB,

因為而=%而+丫福B

所以由平面向量基本定理可得：x=-：,y=|.

故選：B.

由平面向量的線性運算和平面向量基本定理計算即可求得.

本題考查平面向量的線性運算，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】解：???沙漏中的細沙對應(yīng)的圓錐底面半徑為|x3=2,高為6x|=4,

二細沙體積為gX7TX22X4=y?r(cm3)?

16

???該沙漏的一個沙時為MLx837s.

故選:B.

由圓錐的體積公式計算細沙體積和沙堆體積，根據(jù)細沙體積不變即可求解.

本題考查圓錐的體積的計算，屬基礎(chǔ)題.

5.【答案】A

【解析】解：???隨機變量f服從正態(tài)分布N(l,?P(fw|)=0.8413,

f<1)=P(1<f<|)=P(f<|)-0.5=0.8413-0.5=0.3413.

故選：A.

根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性求解.

本題主要考查了正態(tài)分布曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】C

【解析】解：由于圖象上的一個最高點是(2,。)，且4>0,

:.A=C，依題意知，—=16,

0)

71

?'?3=]

又圖象經(jīng)過(2,。)，

?，?V-2sin(^+0)=V-2,0<<p<2n,

7T,n

T+S-

n

/(x)=<2sin(|x+^).

故選：C.

由圖象上的一個最高點可得4,再由最高點到相鄰的最低點圖象與x軸的交點可得周期，由周期公式求得3,

然后代入點的坐標(biāo)求W，則函數(shù)解析式可求.

本題考查了由y=4S〃(3X+0)的部分圖象求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是學(xué)生對題意的理解，是基礎(chǔ)題.

7.【答案】C

【解析】解：。=竽t

令f(x)=等，得/(“)=手

當(dāng)xe(0,e)時，f(x)為增函數(shù)，當(dāng)xe(e,+oo)時，f(x)為減函數(shù),

則/(e)最大，而f(2)=竽=也皿，〃3)=殍=111海，

?-a<b<c,

故選：C.

構(gòu)造函數(shù)丫=號，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，可得/(e)最大，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)比較a與b的大小，則答案

可求.

本題考查對數(shù)值的大小比較，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題.

8.【答案】C

【解析】解：設(shè)正四棱錐P—ABCD的底面中心為點。，如圖所示：

設(shè)正四棱錐P-4BCD的高為無，即PO=h,再設(shè)正方形4BCD的邊長為a,

正四棱錐P-力BCD的外接球球心為點M,則點M在直線P。上，

???正四棱錐P-ABCO的外接球半徑為R=1,0M=\h-l\,

由正方形的幾何性質(zhì)可得40=\AC=?a，

由勾股定理可得。氏+。時2=4少，即(苧a)2+|h—=1，整理可得a?=4八一2公,

Vp-ABCD=1a2/i=i(4/i-2/i2)h=其中/l>0,

令f(/i)=2層其中九>0,則［S)=?八一2層，

當(dāng)0<h<3時，f'S)>0,函數(shù)/(八)單調(diào)遞增，

當(dāng)九〉g時，f(h)<0,函數(shù)/(八)單調(diào)遞減，

"fWmax=6)=

故選：C,

設(shè)正四棱錐的高為h,底面邊長為a,根據(jù)勾股可得出小=4九-2層，利用導(dǎo)數(shù)法結(jié)合錐體的體積公式可求

得該正四棱錐體積的最大值.

本題考查多面體的外接球，考查多面體體積的求法，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求最值，考查運算求解能力，是中檔

題.

9.【答案】BC

【解析】解：已知拋物線C：y2=4尤的焦點為凡準(zhǔn)線為1，點4線段AF交拋物線C于點B,過點B作/的

垂線，垂足為H，若麗=3而，

拋物線C：y2=4%的焦點F(1,O),準(zhǔn)線，為x=-l,

設(shè)準(zhǔn)線I與x軸交于點

?包=3而，由△4BH與△4FM相似得：=nTi=

|Mr|\Ar\J

V|AfF|=2,A\BH\=|x2=^,即I麗|=g,故A錯誤；

由拋物線定義得田川=\BH\,A\AF\=3\BF\=3\BH\=4,

即|刀|=4，|都|=3|前I，故BC正確，D錯誤.

故選：BC.

利用三角形相似及拋物線定義求解.

本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于中檔題.

10.【答案】AD

【解析】解：根據(jù)題意，/(%)=ex-e~x+sinx,其定義域為R,

/(-%)=e~x-ex+sin(-x)=-{ex-e^x+smx)=-/(x),則/(x)為奇函數(shù)，

/'(%)=ex+e~x+cosx>2Vex-e~x+cosx=2+cosx>0,則/(x)在R上為增函數(shù),

由/(t)+/(l-3t)<0得((t)<-/(l-3t),則f(t)</(3t-l),

則t<3t-1,解得t>5故BC符合，4D不符合.

故選：AD.

根據(jù)題意，先分析函數(shù)的奇偶性，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分析可得/Xx）在R上為增函數(shù)，由根據(jù)單調(diào)性可得t的

取值范圍，即可得答案.

本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】ACD

【解析】解：設(shè)A4=2AB=2,

對4選項，如圖，取的中點G,連接GE,GA,Z\E,

又E、尸分別為CC]和44]的中點，1?.GE//DC//AB,且GE=CC=4B,

四邊形4BEG為平行四邊形，.??4G〃BE,AG=BE,

?:AF"D\G,AF=DiG,.?.四邊形AFDiG為平行四邊形，

AG//DF1,AG=DFr,

???DXF//BE,D]F=BE,四邊形BFZ\E為平行四邊形，

.??5,F,B,E四點共面，故A正確；

對B選項，?.?四邊形為平行四邊形，二B/7/5E,

4B1ED1或其補角為直線&E與直線BF所成的角，

???B[E=BQ=D[E=V-2>???/.B1ED1=60°,

二直線BiE與直線BF所成的角為60。，故B錯誤；

對C選項，取BBi的中點H,連接尸“，HE,HCi，

“FH“AiB\“D\C\,FH==劣/，

???四邊形FHCiA為平行四邊形，F(xiàn),H,￡,5四點共面，

???四邊形HEGBi為正方形，.?.81EJLHG，

???_L平面，&Eu平面BCCiBi,???DiGJ_

???OiCiDHCi=G，AG，HCiu平面FHCiA，

???/El平面FHGDi，.?.直線&E與平面FOiG所成的角為90。，故C正確；

對。選項，???CCi1平面4BCD,BE與平面4BCD所成的角為NEBC,

由題意易知4EBC=45°,又平面4BCD〃平面418傳1。1，

.??直線BE與平面48傳12所成的角為45。，故。正確.

故選：ACD.

取DD1的中點G,可證得四邊形BFQE為平行四邊形，即可判斷4因為BF〃D】E,所以NB】EDI或其補角為

直線&E與直線8F所成的角，求解可判斷B；取BB］的中點”，利用線面垂直的判定定理可得當(dāng)后J_平面

FHCn，即可判斷C；由CGJ■平面ABCD,得BE與平面ABCD所成的角為4EBC,且NEBC=45。，又平面

4BCD〃平面481C1D1，即可判斷。.

本題考查立體幾何的知識，屬于中檔題.

12.【答案】BC

【解析】解：如圖所示：

設(shè)點P的橫坐標(biāo)為3由圖可知，當(dāng)曲線y=f(x)在點P處的切線與直線y=2x平行時,

點P到直線y=2x的距離取最小值，

由/(x)=，nx,得f'(x)=%由((t)=；=2,可得t=g,則/'(；)=-bi2,

此時，點P的坐標(biāo)為一)2),

1+m2_15（1+伍2）

點4,Tn2)到直線2x-y=0的距離為d=/2,2=—5-，

,Q2+(-1)

???函數(shù)/'(X)=》x圖象上一點P到直線y=2x的距離的取值范圍是［理也2+8),

...9<6。蘆幺?>匚牛嶼，二BC選項滿足條件.

故選：BC.

作出圖象，分析可知，當(dāng)曲線y=〃x)在點P處的切線與直線y=2x平行時，點P到直線y=2x的距離取最

小值，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出點P的坐標(biāo)，求出點P到直線y=2%距離的取值范圍，即可得出合適的選項.

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查點到直線距離公式的應(yīng)用，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，

是中檔題.

13.【答案】-80

【解析】解：二項式的展開式通項7>+i=CF，5-r.(_2)r.x-r=c】(_2)r.x5-2r,

當(dāng)5-2r=—l時，即r=3時，x(x-勺5的展開式為常數(shù)項；

即常數(shù)項為麾.(-2?=-80.

故答案為：—80.

直接利用二項式的展開式和組合數(shù)的運算求出結(jié)果.

本題考查的知識要點：二項式的展開式，組合數(shù)的運算，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力，屬于中檔

題.

14.【答案】1

【解析】解：因為/(x)=與，則((乃=安黑所以，f(-1)=2a,

因為直線x+2y-1=0的斜率為一去

曲線y=f(x)在點(一1」(一1))處的切線/垂直于直線x+2y-1=0,

所以2ax(―：)=—1,解得a=l.

故答案為：1.

求出/(-1)的值，利用兩直線垂直時，直線斜率的關(guān)系可求得a的值.

本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線方程，考查了方程思想，屬基礎(chǔ)題.

15.【答案】10

【解析】解:設(shè)P(x,y)，

\PA\=2\PB\,

?1?(x+3)2+y2=4[(x—3)2+y2],化簡得(%—5)2+y2=16.

則點P的軌跡是以D(5,0)為圓心，半徑等于4圓，

\CD\=6,故|PC|的最大值為|CD|+4=10.

故答案為：10.

設(shè)P(x,y)，根據(jù)題意求出點P的軌跡方程，然后利用圓的性質(zhì)求得答案.

本題主要考查兩點之間的距離，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】6—

【解析】解：因為點P為線段4尸2的中點，^ABF2=LF2PB=90°,貝=|8尸2I，

所以△力HF2為等腰直角三角形，

設(shè)|AB|=\BF2\=m(m>0),則|4尸2|=

由橢圓的定義可得1ABi+\BF2\+\AF2\=(MRI+[4尸2I)+(田&|+|BF2I)=4a=(2+

所以m=(4—2V-^)a>

所以|BFi|=2a-m=2a-(4-2/7)a=(2<7-2)a,

2

由勾股定理可得4-\BF2\=0/2/，

即(2C—2)2。2+(4—2V-2)2CI2=4c2,

整理可得c=(V-6—V~5)a，

因此該橢圓的離心率為e=^=<6-<3.

故答案為：V-6-V-3?

作出圖形，分析可知AABF?為等腰直角三角形，設(shè)|AB|=|B4I=m(m>0)，則|4尸2|=/至小，利用橢圓

的定義可得出m=(4-2/N)a，|B&|=(2。-2)a,在RtAB&F2中，利用勾股定理可得出關(guān)于a、c的

齊次等式，即可求出該橢圓的離心率的值.

本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，化歸轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題.

17.【答案】解：(1)an=Sn-5n_1=y/~S^+7Sn_x(n>2),

(JS"+JSn-i)(JS.—dSn_】)=-JSn+-JSn-i(n>2).

又，Sn>0,JSn_]>0,-JSn—JSn_]=1>

又S1=1,.?.數(shù)列｛質(zhì)｝是首項為1,公差為1的等差數(shù)列,

2

???yjSn=l+(n—l)xl=n,故$=n.

22

證明：(2)當(dāng)nN2時，an=Sn-Sn_r=n-(n-l)=2n-1,

當(dāng)n=l時，的=1符合上式.

Aan=2n-1.

.h_/2+l_2〃+l_11

??n_S-S-n2.5+1)2-(+i)2，

nn+1n2n

???〃=&+%+…+%=…+今一^7=1—

?-n&N*,5+1)2",二0＜島?^，

33

-<即<<

4+14--

(H

【解析】(1)利用an，S.的關(guān)系，得戰(zhàn)-/耳二=1，可知數(shù)列｛C二是等差數(shù)列，即可求解;

(2)求出即，bn,利用裂項相消法求得〃，進而可證得結(jié)論.

本題考查裂項法數(shù)列的前n項和，屬于中檔題.

18.【答案】解：(1)證明：因為AE=4F,點G是EF的中點，所以4G1EF,

又因為E/7/4D,所以4G14D,

由平面ADEF1平面ZBCD,平面ADEFD平面ABC。=2D,4Gu平面ADEF,

所以AG1平面4BCD.

(2)由(1)得AG_L平面4BCD,AD,4Bu平面力BCD,所以4G_LAD,AGLAB,

四邊形ABC。是邊長為4的正方形，所以4G、AD.AB兩兩垂直,

以4為原點，建立空間直角坐標(biāo)系力一xyz,如圖,

所以4(0,0,0),B(4,0,0),C(4,4,0),

假設(shè)線段4c上存在一點M,使MG〃平面ABF,

設(shè)管=2,則加=A而，

由正=(4,4,0)，可得宿=(4兒4尢0)，

設(shè)4G=t(t>0),則而=(0,0,t).

所以詬=布_戒=(-42,-42,ty

9(0,—1,1),赤=同=(4,0,0)，

設(shè)平面ABF的法向量為記=(%,y,z)f

(AF.m=-y+t=0f取==⑺,。

VAB-m=4%=0

由于MG〃平面4BF,所以通.布=0，即一4&+t=0,解得4=；,

所以葬=；,此時郎=],

/1C4/1C4

即當(dāng)墓=,時，MG〃平面ABF.

【解析】(1)直接利用面面垂直的性質(zhì)定理得到線面垂直；

(2)利用題中的已知條件建立空間直角坐標(biāo)系，首先假設(shè)存在點M,設(shè)黎=2,求出平面ABF的法向量，進

一步利用線面平行建立等量關(guān)系，求解即可.

本題考查線面垂直的判定和線面平行的判定，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力、推理能力，屬于中檔題.

19.【答案】解：(l)Zk4BC中，3acosB=2c,由正弦定理得3s譏AcosB：=2sinC,

???力+8+C=兀,???C="一(4+8),

???SsinAcosB=2sinC=2sin(A+B)=2sinAcosB4-2cosAsinB,

???sinAcosB=2cosAsinB,

tanA=2tanB.

(2),:a2-Vb2=c2------

???由余弦定理得，cosC二次+貶一/二一等必一E,

_2ab~2ab~10

■:CG(0,7i),cosC<0,?.?CG6，兀)，sinC=V1—cos2C=

41U

tanC=-3,即tan,—(A+8)]=-3,則tan。+B)=3,

tanA+tanB

又位m4=2tanB

1-tanAtanBf

???5^=3,即2tan2B+tanB-1=0,

又C66,兀)，從而48e(0,個，.?.解得tanB=:或tanB=-1(舍),

JlJI

tanA=1,又Ae(0,-),/.4=“

由正弦定理得導(dǎo)=肅，即福=要…。=票

由Be(0,y),tanB=亞^=及sin?B+cos2B=1,解得sbiB=

Ncosb25

01.n1cde1

???S^ABC=yCLCSinB=-x—x1x—=--

【解析】(1)由正弦定理化邊為角，結(jié)合兩角和的正弦公式求解；

(2)由余弦定理求出cosC,進而得tcmC--3,即tan(A+B)=3,由兩角和的正切公式結(jié)合temA=2tanB解

得tanB,進而得4=梟由正弦定理求得a,^tanB=利用三角形面積公式可得答案.

本題考查了正余弦定理，兩角和與差的正切函數(shù)公式，熟練掌握正余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬中檔題.

20.【答案】解：(1)由等高堆積條形圖知，男生中喜歡排球運動的有100x0.3=30人，不喜歡排球運動的

有70人，

女生中喜歡排球運動的有100x0.6=60人，不喜歡排球運動的有40人,

2x2列聯(lián)表為:

是否喜歡排球運動合計

性別

是否

男生3070100

女生6040100

合計90110200

v2-20°X(4°X3()—6°X7())?1A1on>[ooo.

Z-100x100x110x90?18.182>10.828-二%0.001,

所以依據(jù)a=0.001的獨立性檢驗，認為性別與是否喜歡排球運動有關(guān)聯(lián).

⑵由(1)知，喜歡排球運動的頻率券=焉所以隨機變量X?8(50,磊)，

4)UUaU

P(X=k)=c^o(^)k(i-^)5O-fc(0<k<50,keN*),

令戶掌嗯嚴(yán)N嗡拿Fl胃嚴(yán):解

I/扁)_Qo-k>嗡嗚)k+l(l_4)49-k2020

因為keN*,所以當(dāng)％=22時，P(X=k)取得最大值.

【解析】(1)結(jié)合等高堆積條形圖寫出列聯(lián)表，計算Y即可判定；

(2)由題意知隨機變量X?8(50,焉)，結(jié)合二項分布的概率列不等式組求解即可.

本題考查獨立性檢驗，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題.

21.【答案】解：(1)因為點P在雙曲線上，

所以由雙曲線的定義可得|PFJ—IPF2I=2a=殍b①,

又雙曲線焦距即2c=4,且＜?+爐=。2③,

所以雙曲線C的方程為％2一1=1.

(2)假設(shè)存在點M(t,O)(t＜0)滿足題設(shè)條件，由題目可知?2(2,0),

設(shè)＞1)為雙曲線C右支上一點，

當(dāng)X。=2時，|y()|=3,因為NQF2M=2NQMF2=90°,

所以"MF2=