第十八章平行四邊形18.2.1矩形第1課時1.能理解矩形的定義,知道矩形是特殊的平行四邊形2.能從邊、角、對角線三個方面掌握矩形的性質(zhì)3.理解直角三角形的性質(zhì),并能解決相關(guān)幾何問題一、學(xué)習(xí)目標(biāo)二、新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧1.平行四邊形的定義是什么？兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2.平行四邊形的性質(zhì)有哪些？平行四邊形的對邊、對角分別相等；平行四邊形的對角線互相平分.思考：當(dāng)平行四邊形的一個角是直角時，它是什么圖形呢？ABDC三、概念剖析矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.ABDCABDC一個角為直角平行四邊形矩形注意：矩形是特殊的平行四邊形.舉例說一說生活中常見的矩形三、概念剖析矩形的性質(zhì)：（除具有平行四邊形的性質(zhì)外）性質(zhì)1：矩形的四個角都是直角；證一證：如圖，四邊形ABCD為矩形，∠B=90°.求證：∠B=∠C=∠D=∠A=90°.ABCD性質(zhì)2：矩形的對角線相等.三、概念剖析ABCD證明：∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠B=∠D,∠C=∠A,AB∥DC.∴∠B+∠C=180°.又∵∠B=90°,∴∠C=90°.∴∠B=∠C=∠D=∠A=90°.請同學(xué)們試一試證明性質(zhì)2吧！例1.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，若∠AOD=60°，AD=2，求AB的長．典型例題分析：根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分可得OA=OB=OD，然后判斷出△AOD是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OD=AD，然后求出BD，再利用勾股定理列式計算即可得解．例1.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，若∠AOD=60°，AD=2，求AB的長．典型例題解：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB=OD，∵∠AOD=60°，∴△AOD是等邊三角形，∴OD=AD=2，∴BD=2OD=4，由勾股定理得，AB=【當(dāng)堂檢測】1.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AB=4，AD=6cm，則AC的長為

cm.【當(dāng)堂檢測】2.如圖，在矩形ABCD中，點E是CD邊上的中點．求證：AE=BE．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠C=90°，∵E為CD邊上的中點，∴DE=CE，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴AE=BE．三、概念剖析如圖，根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到BO=BD=AC.ABCDO因此，我們得到直角三角形的一個性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.例2.如圖，P是矩形ABCD的對角線AC的中點，E是AD的中點．若AB＝6，AD＝8，求四邊形ABPE的周長.典型例題分析：由矩形的性質(zhì)得出∠ABC=90°，CD=AB=6,BC=AD=8，由勾股定理求出AC，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出BP，由三角形的中位線定理得出PE，由此可計算出四邊形ABPE的周長.例2.如圖，P是矩形ABCD的對角線AC的中點，E是AD的中點．若AB＝6，AD＝8，求四邊形ABPE的周長.典型例題解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，∴AC=∴BP=AC=5，∵P是矩形ABCD的對角線AC的中點，E是AD的中點，∴AE=AD=4，PE是△ACD的中位線，∴PE=CD=3，∴四邊形ABPE的周長=AB+BP+PE+AE=6+5+3+4=18.=10，3.已知，在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為D,E是AC的中點.若DE=3,求AB的長.解：∵在△ABC中,AD⊥BC,垂足為D,∴△ADC是直角三角形.∵E是AC的中點,又∵DE=3,AB=AC,∴AB=6.∴DE=AC，【當(dāng)堂檢測】四、課堂總結(jié)1.矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.ABD