第7章一元一次不等式與不等式組7.2一元一次不等式第1課時學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入自主學(xué)習(xí)合作探究當(dāng)堂檢測課堂總結(jié)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念；2.會解含括號的不等式,并在數(shù)軸上表示不等式的解集.(重點(diǎn))二、新課導(dǎo)入

有一次，魯班的手不慎被一片小草葉子割破了，他發(fā)現(xiàn)小草葉子的邊緣布滿了密集的小齒，于是便產(chǎn)生聯(lián)想，根據(jù)小草的結(jié)構(gòu)發(fā)明了鋸子.魯班在這里就運(yùn)用了“類比”的思想方法，“類比”也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種重要方法.問題：什么是一元一次方程？三、自主學(xué)習(xí)只含一個未知數(shù)、未知數(shù)的指數(shù)是1且兩邊都是整式的等式.思考：根據(jù)一元一次方程的定義，你能猜出一元一次不等式的定義嗎？只含

、

且兩邊都是

的

叫做一元一次不等式.一個未知數(shù)未知數(shù)的指數(shù)是1整式不等式三、自主學(xué)習(xí)像x＞3，y≤0，7+5x≤12這樣的式子都是一元一次不等式.一元一次不等式的概念含有一個未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1、且不等號兩邊都是整式的不等式叫作一元一次不等式.三、自主學(xué)習(xí)1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x–1(2)5x+3<0(3)(4)x2-x–<2x√√××左邊不是整式未知數(shù)次數(shù)超過了1練一練三、自主學(xué)習(xí)對于不等式7+5x≤12，當(dāng)x=-1時，代入等式左邊得7+5x=

.此時不等式7+5x≤12是否成立？

.當(dāng)x=1時，代入等式左邊得7+5x=

.此時不等式7+5x≤12是否成立？

.當(dāng)x=2時，代入等式左邊得7+5x=

.此時不等式7+5x≤12是否成立？

.2成立成立不成立1217三、自主學(xué)習(xí)這就是說x取某些值時(如-1，1)，不等式7+5x≤12成立，當(dāng)x取另外一些值(如2)時，不等式7+5x≤12不成立.所有這些解的全體稱為這個不等式的解集.求一個不等式的解集的過程稱為解不等式.一般地，能夠使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個不等式的解，三、自主學(xué)習(xí)繼續(xù)觀察不等式7+5x≤12，我們知道當(dāng)x=1時，不等式成立，所以x=1是不等式7+5x≤12的解；那么x=0.9和x=1.1是不是該不等式的解呢？當(dāng)x=0.9時，7+5x=

.此時不等式7+5x≤12

.11.512.5成立當(dāng)x=1.1時，7+5x=

.此時不等式7+5x≤12

.不成立所以x=0.9是該不等式的解，x=1.1不是該不等式的解.讓x多取幾組數(shù)，你會發(fā)現(xiàn)當(dāng)x取小于或等于

的數(shù)時，不等式成立.1那么不等式7+5x≤12的解集就是

.x≤1四、合作探究探究一解一元一次不等式問題提出：試著用別的方法得出不等式7+5x≤12的解集x≤1.問題探究：首先可以先將不等式轉(zhuǎn)化成mx≤n的形式，利用不等式的性質(zhì)1.兩邊同時減去

，得

.75x≤5這一步驟相當(dāng)于把不等式左邊的7移到不等式右邊，類似于解方程中的移項(xiàng).下一步就能由5x≤5得到x≤1.再利用

.兩邊同時除以

，得x≤1.不等式的性質(zhì)25四、合作探究練一練2.解不等式2x+5≤7(2-x)有括號要先去掉括號去括號，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得x系數(shù)化為1，得

.

.

.

.2x+5≤14-7x2x+7x≤14-59x≤9x≤1小結(jié)：解一元一次不等式的基本步驟是：(1)去括號(2)移項(xiàng)(3)合并同類項(xiàng)(4)x系數(shù)化為1.四、合作探究探究二用數(shù)軸表示不等式的解集0123456-10123456-10123456-10123456-1x＞2x＜2x

.x

.＞3＜3觀察解集在數(shù)軸上表示方式并填空.大于向

畫；小于向

畫.小結(jié)：右左四、合作探究0123456-10123456-1x＞2x≥20123456-10123456-1x

.x

.≥3≤3>、<畫

圓；≥、≤畫

圓.小結(jié)：x≥2包括2，所以把表示2的點(diǎn)畫成實(shí)心點(diǎn).空心實(shí)心四、合作探究練一練3.畫一畫:利用數(shù)軸來表示下列不等式的解集.(1)x＞-1;(2)x

≤

1

.0-1(1)01(2)010-1解：五、當(dāng)堂檢測1.已知是關(guān)于x的一元一次不等式，則a的值是________．解析：由是關(guān)于x的一元一次不等式得2a－1＝1，計算即可求出a的值等于1.1五、當(dāng)堂檢測2.判斷下列說法是否正確？(1)x=2是不等式x+3<4的解；（）(2)不等式x+1<2的解有無窮多個；（）(3)

x=3是不等式3x<9的解；（）(4)x=2是不等式3x<7的解集.（）√×××五、當(dāng)堂檢測3.解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.解：去括號，得12-6x≥2-4x，移項(xiàng)，得