第三章函數(shù)章節(jié)測試(時間：90分鐘滿分：120分)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）一種彈簧秤最大能稱不超過的物體，不掛物體時彈簧的長為，每掛重物體，彈簧伸長．在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的函數(shù)關系式為（

）

A． B． C． D．2．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，將正比例函數(shù)的圖象向右平移3個單位長度得到一次函數(shù)的圖象，則該一次函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．3．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）已知點在反比例函數(shù)的圖像上，且，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．4．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．對稱軸為 B．頂點坐標為 C．函數(shù)的最大值是－3 D．函數(shù)的最小值是－35．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）向高為10的容器（形狀如圖）中注水，注滿為止，則水深h與注水量v的函數(shù)關系的大致圖象是（）

A．

B．

C．

D．

6．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）對于某個一次函數(shù)，根據(jù)兩位同學的對話得出的結(jié)論，錯誤的是（

）A． B． C． D．7．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點、在函數(shù)的圖象上，分別以、為圓心，為半徑作圓，當與軸相切、與軸相切時，連結(jié)，，則的值為（

）A．3 B． C．4 D．68．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點，其中，下列四個結(jié)論：①；②；③；④不等式的解集為．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）

A．1 B．2 C．3 D．49．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）如圖，反比例函數(shù)的圖象與過點的直線相交于、兩點．已知點的坐標為，點為軸上任意一點．如果，那么點的坐標為（

）

A． B． C．或 D．或10．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)（其中是自變量），當時對應的函數(shù)值均為正數(shù)，則的取值范圍為（）A． B．或C．或 D．或二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）銀杏是著名的活化石植物，其葉有細長的葉柄，呈扇形．如圖是一片銀杏葉標本，葉片上兩點B，C的坐標分別為，將銀杏葉繞原點順時針旋轉(zhuǎn)后，葉柄上點A對應點的坐標為___________．

12．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）一個函數(shù)過點，且隨增大而增大，請寫出一個符合上述條件的函數(shù)解析式_________．13．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）某蓄電池的電壓為，使用此蓄電池時，電流(單位：)與電阻(單位：)的函數(shù)表達式為，當時，的值為_______．14．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)，若點在該函數(shù)的圖象上，且，則的值為________．15．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，與的相似比為，點是位似中心，已知點，點，．則點的坐標為_______．（結(jié)果用含，的式子表示）

16．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）若直線向上平移3個單位長度后經(jīng)過點，則的值為________．17．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知點，反比例函數(shù)圖像的一支與線段有交點，寫出一個符合條件的k的數(shù)值：_________．

18．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）拋物線與軸只有一個交點，則________．19．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考中考真題）如圖，在直角坐標系中，與軸相切于點為的直徑，點在函數(shù)的圖象上，為軸上一點，的面積為6，則的值為________．

20．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線經(jīng)過兩點，若分別位于拋物線對稱軸的兩側(cè)，且，則的取值范圍是___________．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩個相約登山，他們同時從入口處出發(fā)，甲步行登山到山頂，乙先步行15分鐘到纜車站，再乘坐纜車到達山頂．甲、乙距山腳的垂直高度y（米）與甲登山的時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)當時，求乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關系式；(2)求乙乘坐纜車上升過程中，和甲處于同一高度時距山腳的垂直高度．22．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，設計了點的兩種移動方式：從點移動到點稱為一次甲方式：從點移動到點稱為一次乙方式．例、點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動2次；若都按甲方式，最終移動到點；若都按乙方式，最終移動到點；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動到點．

(1)設直線經(jīng)過上例中的點，求的解析式；并直接寫出將向上平移9個單位長度得到的直線的解析式；(2)點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動10次，每次移動按甲方式或乙方式，最終移動到點．其中，按甲方式移動了m次．①用含m的式子分別表示；②請說明：無論m怎樣變化，點Q都在一條確定的直線上．設這條直線為，在圖中直接畫出的圖象；(3)在（1）和（2）中的直線上分別有一個動點，橫坐標依次為，若A，B，C三點始終在一條直線上，直接寫出此時a，b，c之間的關系式．23．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于點A和點．

(1)求m的值和反比例函數(shù)解析式；(2)當時，求x的取值范圍．24．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，點A的坐標是，點B的坐標是，點C為中點，將繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到．

(1)反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，求該反比例函數(shù)的表達式；(2)一次函數(shù)圖像經(jīng)過A、兩點，求該一次函數(shù)的表達式．25．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點和．

(1)求該二次函數(shù)的表達式及圖象的頂點坐標．(2)當時，請根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍．26．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戲．某同學借此情境編制了一道數(shù)學題，請解答這道題．如圖，在平面直角坐標系中，一個單位長度代表1m長．嘉嘉在點處將沙包（看成點）拋出，并運動路線為拋物線的一部分，淇淇恰在點處接住，然后跳起將沙包回傳，其運動路線為拋物線的一部分．

(1)寫出的最高點坐標，并求a，c的值；(2)若嘉嘉在x軸上方的高度上，且到點A水平距離不超過的范圍內(nèi)可以接到沙包，求符合條件的n的整數(shù)值．27．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)．(1)當時，①求該函數(shù)圖象的頂點坐標．②當時，求的取值范圍．(2)當時，的最大值為2；當時，的最大值為3，求二次函數(shù)的表達式．28