決勝（新高考九省聯(lián)考題型）一項是符合題目要求的.1．拋物線x2=_4y的準線方程是()A.y=1B.y=_1C.y=22．已知集合A={xeRx2_2x_3<0}，集合B={xeRlog2(x+2)<1}，則A（B=()，則在方向上的投影向量為()rA.3B._3C._3D._ar4．已知m，n表示兩條不同直線，c表示平面，下列說法正確的是()A.若m//c,n//c,則m//nB.若m」c，n一c，則m」nC.若m」c，m」n，則n//cD.若m//c，m」n，則n」c6．阿波羅尼斯（約公元前262年～約公元前190年），古希臘著名數(shù)學(xué)家﹐主要著作有《圓錐曲線論》、《論切觸》等.尤其《圓錐曲線論》是一部經(jīng)典巨著，代表了希臘幾何的最高水平，此書集前人之大成，進一步提出了許多新的性質(zhì).其中也包括圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)，光線從雙曲線的一個焦點發(fā)出，通過雙曲線的反射，反射光線的反向延長線經(jīng)過其另一個焦點.已知雙曲線C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，其離心率e=，從F2發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線C的右支上一點E的反射，反射光線為EP，若反射光線與入射光線垂直，則sin經(jīng)F2F1E=()A.B.C.D.7．若3sinθ+cosθ=，則tan(|(θ+-的值為()A.-7B.-14CD8．已知函數(shù)f(x1)=g(x2)，則x1x2的最小值為()A.-eB.-1C.-D.-二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題9．已知復(fù)數(shù)z，下列說法正確的是()A.若z-z=0，則z為實數(shù)B.若z2+z2=0，則z=z=0C.若z-i=1，則|z|的最大值為2D.若|z-i|=|z|+1，則z為純虛數(shù)10．已知A,B分別為隨機事件A,B的對立事件，滿足0<P(A)<1,0<P(B)<1，則下列敘述可以說明事件A，B為相互獨立事件的是())11．已知函數(shù)f(x)，g(x)的定義域均為R，f(x)的圖象關(guān)于點(2，0)對稱，g(0)=g(2)=1，g(x+y)+g(x-y)=g(x)f(y)，則()A.f(x)為偶函數(shù)B.g(x)為偶函數(shù)C.g(-1-x)=-g(-1+x)D.g(1-x)=g(1+x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.(1)n12．一組數(shù)據(jù)為3，5，1，6，8，2，記這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為n，則二項式|（2x-x)|(1)n常數(shù)項為.13.已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，CD是ZACB的角平分線,滿足 .14.若正四棱錐的棱長均為2，則以所有棱的中點為頂點的十面體的體積為，該十面體的外接球的表面積為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．為考察藥物M對預(yù)防疾病A以及藥物N對治療疾病A的效果，科研團隊進行了大量動物對照試驗．根據(jù)100個簡單隨機樣本的數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表單位：只）藥物M疾病A未患病患病合計未服用3045服用4555合計75（1）依據(jù)C=0.1的獨立性檢驗，分析藥物M對預(yù)防疾病A的有效性；（2）用頻率估計概率，現(xiàn)從患病的動物中用隨機抽樣的方法每次選取1只，用藥物N進行治療．已知藥物N的治愈率如下：對未服用過藥物M的動物治愈率為，對服用過藥物M的動物治愈率為．若共選取3次，每次選取的結(jié)果是相互獨立的．記選取的3只動物中被治愈的動物個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.C0.1000.0500.0100.001xC2.7063.8416.63510.82816．如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是菱形，平面ABCD」平面PAD，點M在DP（1）求證：BD」平面ACM；（2）若經(jīng)ADC=60。，求平面ACM與平面ABP夾角的余弦值.17．已知函數(shù)f(x)=axex-x2-x.（1）當a=1時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若不等式f(x)<x2lnx-x3+-18．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意正整數(shù)n，總存在正數(shù)p,q,r，使得an=pn-1,Sn=qn-r恒成立；數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且對任意正整數(shù)n,2Tn=nbn恒成立.(1)求常數(shù)p,q,r的值；(2)證明數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；+2+2an+…++…+4an2n-2an+，是否存在正整數(shù)k，使得對任意正整數(shù)n,Pn<k恒成立，若存在，求正整數(shù)k的最小值；若不存在，請說明理由. 與圓O：x2+y2=3a2相交于A，B兩點.當l垂直于x軸時，|AB|=2.（2）對于給定的點集M，N，若M中的每個點在N中都存在距離最小的點，且所有最小距離的最大值存在，則記此最大值為d(M,N).(ⅰ)若M，N分別為線段AB與圓O上任意一點，P為圓O上一點，當‘PAB的面積最大時，求d(M,N)；(ⅱ)若d(M,N)，d(N,M)均存在，記兩者中的較大者為H(M,N).已知H(X,Y)，H(Y,Z)，H(X,Z)均存在，證明：H(X,Z)+H(Y,Z)≥H(X,Y).決勝2024年高考數(shù)學(xué)押題預(yù)測卷07（新高考九省聯(lián)考題型）一項是符合題目要求的.1．拋物線x2=4y的準線方程是()【答案】A故選：A.【答案】Dlog2(x22牽0故選：Dr+)，-則在方向上的投影向量為()rA.3B.3C.3aD.a【答案】D【解析】」2.-9--故選：D.4．已知m，n表示兩條不同直線，c表示平面，下列說法正確的是()A.若m//c,n//c,則m//nB.若m」c，n一c，則m」nC.若m」c，m」n，則n//cD.若m//c，m」n，則n」c【答案】B【解析】線面垂直，則有該直線和平面內(nèi)所有的直線都垂直，故B正確.故選：B【答案】C 2xy 2xy 1y(1)(1) 2xy2 3232故選：C.6．阿波羅尼斯（約公元前262年～約公元前190年），古希臘著名數(shù)學(xué)家﹐主要著作有《圓錐曲線論》、《論切觸》等.尤其《圓錐曲線論》是一部經(jīng)典巨著，代表了希臘幾何的最高水平，此書集前人之大成，進一步提出了許多新的性質(zhì).其中也包括圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)，光線從雙曲線的一個焦點發(fā)出，通過雙曲線的反射，反射光線的反向延長線經(jīng)過其另一個焦點.已知雙曲線C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，其離心率e=，從F2發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線C的右支上一點E的反射，反射光線為EP，若反射光線與入射光線垂直，則sin經(jīng)F2F1E=()A.B.C.D.【答案】B故選：B.7．若3sinθ+cosθ=，則tan(|(θ+-的值為()【答案】B【解析】一方面由題意3sinθ+cosθ=，且注意到sin2θ+cos2θ=1，聯(lián)立得10sin2θ一6sinθ+9=0，解得sinθ=,cosθ=，所以tanθ==3， π2tan8），由兩角和的正切公式有)))故選：B.x1x2的最小值為()A.eB.1C.D.【答案】C222，22lnx22，xx)單調(diào)遞減;x1x2.ex1故選：C.1e1=一.e二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題9．已知復(fù)數(shù)z，下列說法正確的是()C.若zi=1，則|z|的【答案】AC若z2+z222222=1，即z表示以(0,1)為圓心，以1為半徑的圓上的點，且z表示圓上的點到原點的距離，所以|z|的最大值為2，故C正確；22，2此時z可能為實數(shù)也可能為純虛數(shù)，故D錯誤；故選：AC10．已知A,B分別為隨機事件A,B的對立事件，滿足0<P(A)<1,0<P(B)<1，則下列敘述可以說明事件A，B為相互獨立事件的是()B.P)【答案】ABD【解析】對于A，由P(B)=P(B|A)，得P(B)=即P(AB)=P(A)P(B)，所以A,B相互獨立，故A正確;又P(AB)+P(AB)=P(B)，所以=，又P(AB)+P(AB)=P(B)，所以=，P(A)1-P(A)得P(BA)-P(A)P(BA)=P(A)P(B)-P(A)P(BA)即P(BA)=P(A)P(B)，所以B,A相互獨立，所以A,B相互獨立，故B正確;對于C，由P(A)+P(B)=P(A不B)，P(A不B)=P(A)+P(B)-P(AB)，得P(AB)=0，由0<P(A)<1,0<P(B)<1得P(A)P(B)產(chǎn)0，故P(AB)產(chǎn)P(A)P(B)，所以事件A，B相互獨立錯誤，故C錯誤;對于D，由P(AB)+P(AB)=P(B|A)，得P(B)=P(B|A)，又P(B|A)=，所以P(AB)=P(A)P(B)，所以A,B相互獨立，故D正確.故選：ABD.11．已知函數(shù)f(x)，g(x)的定義域均為R，f(x)的圖象關(guān)于點(2，0)對稱，g(0)=g(2)=1，g(x+y)+g(x-y)=g(x)f(y)，則()A.f(x)為偶函數(shù)B.g(x)為偶函數(shù)C.g(-1-x)=-g(-1+x)D.g(1-x)=g(1+x)【答案】ACD【解析】令y=-y，則g(x-y)+g(x+y)=g(x)f(-y)，注意到g(x)不恒為0，故f(y)=f(-y)，故A正確；因為f(x)的圖象關(guān)于點(2，0)對稱，所以f(2)=0，令x=0,y=2，得g(2)+g(-2)=g(0)f(2)=0，令x=y=-1，得g(-2)+g(0)=g(-1)f(-1)=0，從而f(-1)產(chǎn)0，故g(-1)=0令x=-1，得g(-1+y)+g(-1-y)=0，化簡得g(-1-y)=-g(-1+y)，故C正確；令y=2，得g(x+2)+g(x-2)=0，而g(1-x)=-g(x-3)=g(1+x)，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.(1)n12．一組數(shù)據(jù)為3，5，1，6，8，2，記這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為n，則二項式|（2x-x)|(1)n常數(shù)項為.【答案】60【解析】將這組數(shù)據(jù)從小到大排成一列為：1,2,3,5,6,8，r.26rCx6r，令6r=0，解得r=4，所以展開式的常數(shù)項為(1)4.22C=故答案為：60.13.已知ΔABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，CD是經(jīng)ACB的角平分線,滿足.化簡得a2+b2c2=ab，由余弦定理得cosCaa22c21整理得；由面積公式得absinC=abx=2，解得SΔACD26CASΔACD26CAADSCBBDΔBCDSCBBDΔBCDADBD即ADBD即---2(a---b---)2a2---22CA---2(a---b---)2a2---2ab=8，又CD是經(jīng)ACB的角平分線，則2ab------b2---2CB，即則a2222ab14.若正四棱錐的棱長均為2，則以所有棱的中點為頂點的十面體的體積為，該十面體的外接球的表面積為.【答案】①. ##②.4π【解析】正四棱錐P一ABCD的所有棱長為2，點A,,B,,C,,D,,E,F,M,N是所在棱的中點，如圖，S‘AMN=x1x1=,A,到平面AMN的距離d=,VA,一AMN=xx=，令A(yù)CnBD=O，以直線OA,OB,OP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系，如圖，M(,,0),N(,,0)，設(shè)外接球球心O,(x,y,z)，半徑R，(|(x)2+y2+(z)2|22|(x22)2+(y2所以十面體的外接球的表面積為S=4π.故答案為4π四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．為考察藥物M對預(yù)防疾病A以及藥物N對治療疾病A的效果，科研團隊進行了大量動物對照試驗．根據(jù)100個簡單隨機樣本的數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表單位：只）藥物M疾病A未患病患病合計未服用30服用4555合計75（1）依據(jù)a=0.1的獨立性檢驗，分析藥物M對預(yù)防疾病A的有效性；（2）用頻率估計概率，現(xiàn)從患病的動物中用隨機抽樣的方法每次選取1只，用藥物N進行治療．已知藥物N的治愈率如下：對未服用過藥物M的動物治愈率為，對服用過藥物M的動物治愈率為．若共選取3次，每次選取的結(jié)果是相互獨立的．記選取的3只動物中被治愈的動物個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.a0.1000.0500.0100.001xa2.7063.8416.63510.828【答案】（1）認為藥物M對預(yù)防疾病A有效果2）分布列見解析，期望為【解析】（1）零假設(shè)為H0:藥物M對預(yù)防疾病A無效果，95根據(jù)小概率值a=0.1的獨立性檢驗，我們推斷零假設(shè)不成立，即認為藥物M對預(yù)防疾病A有效果.（2）設(shè)A表示藥物N的治愈率，B1表示對未服用過藥物M，B2表示服用過藥物M，(AB1)213所以，隨機變量X的分布列如下表所示：X0123P8 36 54 27EX0123.16．如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是菱形，平面ABCD平面PAD，點M在DP上，且DM2MP,ADAP,PAD120.（1）求證：BD平面ACM；（2）若ADC60，求平面ACM與平面ABP夾角的余弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】（1）不妨設(shè)ADAP3,：PAD120,DM2MP，DP3,DM2,PM，由余弦定理得AM，在△ADM中，AD2AM2DM2,MAAD，：平面ABCD平面PAD，平面ABCD平面PADAD,MA平面PAD，MA平面ABCD.QBD平面ABCD,MABD，：四邊形ABCD是菱形，ACBD，又：ACnMAA，且AC平面ACM,MA平面ACM,BD平面ACM.（2）在平面ABCD內(nèi)，過點B作AD的垂線，垂足為N，：平面ABCD平面PAD，平面ABCD平面PADAD，BN平面ADP，又：四邊形ABCD是菱形，ADC60,BDA30，△ACD,△ABC均為等邊三角形，以點A為坐標原點，AD,AM及過點A平行于NB的直線分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標系（如圖），由（1）BD平面ACM， BD,0,為平面ACM的一個法向量，設(shè)平面ABP的法向量為x,y,z，55y=0y=0cos,：平面ACM與平面ABP的夾角的余弦值為5 ,5（1）當a=1時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若不等式f(x)<x2lnx一x3+x2一x在,+偽上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.)上單調(diào)遞增，在(1,0)上單調(diào)遞減，在(0,+偽)上單調(diào)遞增(1](1]fa<xlnxa<xlnxx2+x恒成立，xe所以aex<xlnxx2+x，即對任意xe[,+偽),xexeexex021eee所以Q(x)在,1上單調(diào)遞增，在(1,+m)上單調(diào)遞減，2)2所以當x=,+m時，Q(x)在(1,e2)內(nèi)存在唯一的零點x0，0x00x00x02，ex0x x0ex x0eex0ex0,因為e2(1]2(1]18．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意正整數(shù)n，總存在正數(shù)p,q,r，使得an=pn1,Sn=qnr恒成立；數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且對任意正整數(shù)n,2Tn=nbn恒成立.(1)求常數(shù)p,q,r的值；(2)證明數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；+，是否存在正整數(shù)k，使得對任意正整數(shù)n,Pn<k恒成立，若存在，求正整數(shù)k的最小值；若不存在，請說明理由.【答案】（1）p=q=2，r=12）見解析3）存在，4n1因為p,q為正數(shù)，解得p=q=2.n1④,n+1，所以{bn}為等差數(shù)列.證法2由(nn1 b得n=b，所以 bn1,之2恒成立，所以{bn}為等差數(shù)列.=2，由(2)知{bn}為等差數(shù)列，所以bn=2n2，n2n12n4n422n3+4n222n2所以2n22n一322n一222n一14n+n22n2n22n22n14nn，nnn若存在正整數(shù)k，使得對任意正整數(shù)n，Pn<k恒成立，則k之Pn的最大值，所以k之，所以正整數(shù)k 的最小值為4. 與圓O：x2+y2=3a2相交于A，B兩點.當l垂直于x軸時，|AB|=2.（2）對于給定的點集M，N，若M中的每個點在N中都存在距離最小的點，且所有最小距離的最大值存在，則