2024七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題1.5不等式與不等式組章末重難點(diǎn)題型【人教版】【考點(diǎn)1不等式的基本性質(zhì)】【方法點(diǎn)撥】不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變。不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

【例1】（2019春?南平期中）下列四個(gè)不等式：（1）ac＞bc；（2）﹣ma＜mb；（3）ac2＞bc2；（4）＞1，一定能推出a＞b的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式1-1】（2018春?江漢區(qū)期末）若a＞b，則下列結(jié)論：①a+x＞b+x；②＞；③ax2＞bx2；④ab＜b2；⑤﹣|a|＜﹣|b|．其中一定成立的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【變式1-2】（2019春?冠縣期末）下列式子正確的是（）A．若＜，則x＜y B．若bx＞by，則x＞y C．若＝，則x＝y(tǒng) D．若mx＝my，則x＝y(tǒng)【變式1-3】（2019春?宜賓縣校級(jí)期中）若ab＜0，且a＜b，下列解不等式正確的是（）A．由ax＜b，得x＜ B．由（a﹣b）x＞2，得x＞ C．由bx＜a，得x＞ D．由（b﹣a）x＜2，得x＜【考點(diǎn)2由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式】【方法點(diǎn)撥】由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關(guān)系．【例2】（2019春?湘橋區(qū)期末）某種商品的進(jìn)價(jià)為600元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為900元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)率不低于5%，則最低可打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折【變式2-1】（2019春?威遠(yuǎn)縣校級(jí)期中）將一箱蘋果分給若干個(gè)小朋友，若每位小朋友分5個(gè)蘋果，則還剩12個(gè)蘋果；若每位小朋友分8個(gè)蘋果，則有一個(gè)小朋友分到蘋果但不到8個(gè)蘋果．求這一箱蘋果的個(gè)數(shù)與小朋友的人數(shù)．若設(shè)有x人，則可列不等式為（）A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8【變式2-2】（2019春?肥城市期中）籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分．某隊(duì)預(yù)計(jì)在2016﹣2017賽季全部32場(chǎng)比賽中最少得到48分，才有希望進(jìn)入季后賽．假設(shè)這個(gè)隊(duì)在將要舉行的比賽中勝x場(chǎng)，要達(dá)到目標(biāo)，x應(yīng)滿足的關(guān)系式是（）A．2x+（32﹣x）≥48 B．2x﹣（32﹣x）≥48 C．2x+（32﹣x）≤48 D．2x≥48【變式2-3】（2019?江北區(qū)一模）某商店將定價(jià)為3元的商品，按下列方式優(yōu)惠銷售：若購(gòu)買不超過5件，按原價(jià)付款；若一次性購(gòu)買5件以上，超過部分打八折．小聰有27元錢想購(gòu)買該種商品，那么最多可以購(gòu)買多少件呢？若設(shè)小聰可以購(gòu)買該種商品x件，則根據(jù)題意，可列不等式為（）A．3×5+3×0.8x≤27 B．3×5+3×0.8x≥27 C．3×5+3×0.8（x﹣5）≤27 D．3×5+3×0.8（x﹣5）≥27【考點(diǎn)3解一元一次不等式】【方法點(diǎn)撥】解一元一次不等式組的步驟：

（1）求出每個(gè)不等式的解集；

（2）求出每個(gè)不等式的解集的公共部分；（一般利用數(shù)軸）

（3）用代數(shù)符號(hào)語(yǔ)言來表示公共部分。（也可以說成是下結(jié)論）

【例3】（2019秋?鹿城區(qū)校級(jí)期末）解不等式＞﹣1，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【變式3-1】（2019春?黃州區(qū)校級(jí)期末）代數(shù)式的值不大于的值，求x的范圍．【變式3-2】（2018?海淀區(qū)二模）解不等式x﹣＜，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【變式3-3】（2019?巴中）解不等式：≤﹣1，并把解集表示在數(shù)軸上．【考點(diǎn)4解一元一次不等式組】【方法點(diǎn)撥】不等式組的解的求解過程：分別求出每個(gè)不等式的解、把兩個(gè)不等式的解表示在同一數(shù)軸上、取公共部分作為不等式組的解（若沒有公共部分則無解）。口訣：大大取大，小小取小，大小小大兩頭夾，大大小小是無解【例4】（2019?呼和浩特）求不等式組：的整數(shù)解．【變式4-1】（2019?黔東南州）解不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．【變式4-2】（2019?蘇州模擬）解不等式組：，并求它的整數(shù)解的和．【變式4-3】（2019春?資陽(yáng)期末）解不等式組，把解集在數(shù)軸上表示出來，并求不等式組的整數(shù)解．【考點(diǎn)5根據(jù)不等式（組）的解集求參數(shù)】【例5】（2019春?蘭州期中）已知x＝3是關(guān)于x的不等式3x﹣的解，求a的取值范圍．【變式5-1】若不等式組的解集為3≤x≤4，求不等式ax+b＜0的解集．【變式5-2】（2019春?簡(jiǎn)陽(yáng)市期末）若不等式組①有解；②無解．請(qǐng)分別探討a的取值范圍．【變式5-3】（2019春?寧德期末）定義：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么稱一元一次不等式①是一元一次不等式②的蘊(yùn)含不等式．例如：不等式x＜﹣3的解都是不等式x＜﹣1的解，則x＜﹣3是x＜﹣1的蘊(yùn)含不等式．（1）在不等式x＞1，x＞3，x＜4中，是x＞2的蘊(yùn)含不等式的是；（2）若x＞﹣6是3（x﹣1）＞2x﹣m的蘊(yùn)含不等式，求m的取值范圍；（3）若x＜﹣2n+4是x＜2的蘊(yùn)含不等式，試判新x＜﹣n+3是否是x＜2的蘊(yùn)含不等式，并說明理由．【考點(diǎn)6利用整數(shù)解求參數(shù)】【例6】已知不等式3x﹣m＜4（x+1）的負(fù)整數(shù)解有且只有三個(gè)，求m的取值范圍．【變式6-1】（2019春?耒陽(yáng)市校級(jí)期末）已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解有5個(gè)，求a的取值范圍．【變式6-2】（2018春?金牛區(qū)校級(jí)月考）關(guān)于x的不等式組有四個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【變式6-3】（2018春?東湖區(qū)校級(jí)期中）若不等式組（1）當(dāng)a＝2時(shí)，解這個(gè)不等式組；（2）若這個(gè)不等式組的解集不是空集，求a的取值范圍；（3）若這個(gè)不等式組的解集有且只有2018個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍．【考點(diǎn)7方程組的解構(gòu)造不等式（組）求參數(shù)】【例7】（2019春?西城區(qū)校級(jí)期中）若二元一次方程組的解x＞y，求k的取值范圍．【變式7-1】（2018春?沂源縣期末）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足不等式組，則m的取值范圍是什么？【變式7-2】（2018春?鄰水縣期末）是否存在整數(shù)k，使方程組的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，說明理由．【變式7-3】（2019春?德城區(qū)期末）已知關(guān)于xy的方程組的解滿足x≥0，y＜1（1）求m的取值范圍；（2）在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m取何整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的不等式2x﹣mx＞2﹣m的解集為x＜1？【考點(diǎn)8二元一次方程組與不等式的應(yīng)用】【例8】（2019?資陽(yáng)）某大型企業(yè)為了保護(hù)環(huán)境，準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共8臺(tái)，用于同時(shí)治理不同成分的污水，若購(gòu)買A型2臺(tái)、B型3臺(tái)需54萬，購(gòu)買A型4臺(tái)、B型2臺(tái)需68萬元．（1）求出A型、B型污水處理設(shè)備的單價(jià)；（2）經(jīng)核實(shí)，一臺(tái)A型設(shè)備一個(gè)月可處理污水220噸，一臺(tái)B型設(shè)備一個(gè)月可處理污水190噸，如果該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸，請(qǐng)你為該企業(yè)設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．【變式8-1】（2019春?杭錦后旗期末）某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，如表是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3臺(tái)4臺(tái)1200元第二周5臺(tái)6臺(tái)1900元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)＝銷售收入﹣進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；（2）若超市準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共50臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這50臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過1850元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說明理由．【變式8-2】（2019春?通城縣期末）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車．上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元．（1）求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少萬元．（2）甲公司擬向該店購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的新能源汽車共6輛，且A型號(hào)車不少于2輛，購(gòu)車費(fèi)不少于130萬元，則有哪幾種購(gòu)車方案？【變式8-3】（2019春?南安市期末）泉州市某校準(zhǔn)備組織教師、學(xué)生、家長(zhǎng)到福州進(jìn)行參觀學(xué)習(xí)活動(dòng)，旅行社代辦購(gòu)買動(dòng)車票，動(dòng)車票價(jià)格如表所示：運(yùn)行區(qū)間大人票價(jià)學(xué)生票價(jià)出發(fā)站終點(diǎn)站一等座二等座一等座二等座泉州福州65（元）54（元）65（元）40（元）根據(jù)報(bào)名總?cè)藬?shù)，若所有人員都買一等座的動(dòng)車票，則共需13650元；若都買二等座動(dòng)車票，則共需8820元．已知家長(zhǎng)人數(shù)是教師人數(shù)的2倍．（1）設(shè)參加活動(dòng)的老師有m人，請(qǐng)直接用含m的代數(shù)式表示：教師和家長(zhǎng)都購(gòu)買一等動(dòng)車票所需的總費(fèi)用；（2）求參加活動(dòng)的教師、家長(zhǎng)、學(xué)生各有多少人？（3）如果二等座動(dòng)車票共買到x張，其中學(xué)生全部購(gòu)買二等座動(dòng)車票，剩余的人員買一等座動(dòng)車票，且買票的總費(fèi)用不低于9000元，求x的最大值．【考點(diǎn)9利用不等式解分段計(jì)費(fèi)問題】【例9】（2018春?北海期末）為響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，各省市先后出臺(tái)了“階梯價(jià)格”制度，如表中是某市的電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（每月）階梯電量x（單位：度）電費(fèi)價(jià)格（單位：元/度）一檔0＜x≤180a二檔180＜x≤400b三檔x＞4000.95（1）已知陳女士家三月份用電256度，繳納電費(fèi)154.56元，四月份用電318度，繳納電費(fèi)195.48元請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出表格中的a，b的值．（2）5月份開始用電增多，陳女士繳納電費(fèi)280元，求陳女士家5月份的用電量．【變式9-1】（2018春?黃梅縣期末）“端午節(jié)”是中華民族古老的傳統(tǒng)節(jié)日．甲、乙兩家超市在“端午節(jié)”當(dāng)天對(duì)一種原來售價(jià)相同的粽子分別推出了不同的優(yōu)惠方案．甲超市方案：購(gòu)買該種粽子超過200元后，超出200元的部分按95%收費(fèi)；乙超市方案：購(gòu)買該種粽子超過300元后，超出300元的部分按90%收費(fèi)．設(shè)某位顧客購(gòu)買了x元的該種粽子．（1）補(bǔ)充表格，填寫在“橫線”上：x（單位：元）實(shí)際在甲超市的花費(fèi)（單位：元）實(shí)際在乙超市的花費(fèi)（單位：元）0＜x≤200xx200＜x≤300xx＞300（2）列式計(jì)算說明，如果顧客在“端午節(jié)”當(dāng)天購(gòu)買該種粽子超過200元，那么到哪家超市花費(fèi)更少？【變式9-2】（2019?寧陽(yáng)縣模擬）為了加強(qiáng)公民節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水的目的，該市自來水收費(fèi)見價(jià)目表．例如：某居民元月份用水9噸，則應(yīng)收水費(fèi)2×6+4×（9﹣6）＝24元每月用水量（噸）單價(jià)不超過6噸2元/噸超過6噸，但不超過10噸的部分4元/噸超過10噸部分8元/噸（1）若該居民2月份用水12.5噸，則應(yīng)收水費(fèi)多少元？（2）若該居民3、4月份共用15噸水（其中4月份用水多于3月份）共收水費(fèi)44元（水費(fèi)按月結(jié)算），則該居民3月、4月各用水多少噸？【變式9-3】（2019秋?江漢區(qū)校級(jí)月考）為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)．如表所示是該市居民“一戶一表”生活用水及提示計(jì)費(fèi)價(jià)格表的部分信息：自來水銷售價(jià)格污水處理價(jià)格每戶每月用水量單價(jià)：元/噸單價(jià)：元/噸17噸以下a0.80超過17噸但不超過30噸的部分b0.80超過30噸的部分6.000.80（說明：①每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來水用水量；②水費(fèi)＝自來水費(fèi)用+污水處理費(fèi)用）已知小明家2017年5月份用水20噸，交水費(fèi)66元；6月份用水25噸交水費(fèi)91元（1）求a、b的值；（2）為了節(jié)約開支，小明家計(jì)劃把7月份的水費(fèi)控制在不超過家庭月收入的2%．若小明家的月收入為9200元，則小明家7月份最多能用水多少噸？【考點(diǎn)10一元一次不等式組與方案設(shè)計(jì)問題】【例10】（2019?德陽(yáng)）某單位需采購(gòu)一批商品，購(gòu)買甲商品10件和乙商品15件需資金350元，而購(gòu)買甲商品15件和乙商品10件需要資金375元．（1）求甲、乙商品每件各多少元？（2）本次計(jì)劃采購(gòu)甲、乙商品共30件，計(jì)劃資金不超過460元，①最多可采購(gòu)甲商品多少件？②若要求購(gòu)買乙商品的數(shù)量不超過甲商品數(shù)量的，請(qǐng)給出所有購(gòu)買方案，并求出該單位購(gòu)買這批商品最少要用多少資金．【變式10-1】（2019春?隨縣期末）某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共180件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：（注：獲利＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）1435售價(jià)（元/件）2043（1）若商店計(jì)劃銷售完這批商品后能獲利1240元，問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件？（2）若商店計(jì)劃投入資金少于5040元，且銷售完這批商品后獲利多于1312元，請(qǐng)問有哪幾種購(gòu)貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購(gòu)貨方案．【變式10-2】（2019?瀘州）某中學(xué)為打造書香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買甲種書柜3個(gè)、乙種書柜2個(gè)，共需資金1020元；若購(gòu)買甲種書柜4個(gè)，乙種書柜3個(gè)，共需資金1440元．（1）甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？（2）若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買方案供這個(gè)學(xué)校選擇．【變式10-3】（2018春?莒縣期末）為解決中小學(xué)大班額問題，某縣今年將改擴(kuò)建部分中小學(xué)，根據(jù)預(yù)算，改擴(kuò)建3所中學(xué)和2所小學(xué)共需資金6200萬元，改擴(kuò)建1所中學(xué)和3所小學(xué)共需資金4400萬元（1）改擴(kuò)建1所中學(xué)和1所小學(xué)所需資金分別是多少萬元？（2）該縣計(jì)劃改擴(kuò)建中小學(xué)共10所，改擴(kuò)建資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)．若國(guó)家財(cái)政撥付資金不超過8400萬元；地方財(cái)政投入資金不少于4000萬元，其中地方財(cái)政投入到中小學(xué)的改擴(kuò)建資金分別為每所500萬元和300萬元，請(qǐng)問共有哪幾種改擴(kuò)建方案？專題1.5不等式與不等式組章末重難點(diǎn)題型【人教版】【考點(diǎn)1不等式的基本性質(zhì)】【方法點(diǎn)撥】不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變。不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

【例1】（2019春?南平期中）下列四個(gè)不等式：（1）ac＞bc；（2）﹣ma＜mb；（3）ac2＞bc2；（4）＞1，一定能推出a＞b的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可求得答案．【答案】解：在（1）中，當(dāng)c＜0時(shí)，則有a＜b，故不能推出a＞b，在（2）中，當(dāng)m＞0時(shí)，則有﹣a＜b，即a＞﹣b，故不能推出a＞b，在（3）中，由于c2＞0，則有a＞b，故能推出a＞b，在（4）中，當(dāng)b＜0時(shí)，則有a＜b，故不能推出a＞b，綜上可知一定能推出a＞b的只有（3），故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，特別是在不等式的兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)或因式時(shí)，需要確定該數(shù)或因式的正負(fù)．【變式1-1】（2018春?江漢區(qū)期末）若a＞b，則下列結(jié)論：①a+x＞b+x；②＞；③ax2＞bx2；④ab＜b2；⑤﹣|a|＜﹣|b|．其中一定成立的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【答案】解：①∵a＞b，∴根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1可得：a+x＞b+x；所以，正確的個(gè)數(shù)為1個(gè)；②當(dāng)x＜0時(shí)，＞不成立；③ax2＞bx2；④當(dāng)b＞0時(shí)，ab＜b2不成立；⑤當(dāng)0＞a＞b時(shí)，﹣|a|＜﹣|b|不成立．故選：A．【點(diǎn)睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．【變式1-2】（2019春?冠縣期末）下列式子正確的是（）A．若＜，則x＜y B．若bx＞by，則x＞y C．若＝，則x＝y(tǒng) D．若mx＝my，則x＝y(tǒng)【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，以及等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【答案】解：∵若＜，則a＞0時(shí)，x＜y，a＜0時(shí)，x＞y，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵若bx＞by，則b＞0時(shí)，x＞y，b＜0時(shí)，x＜y，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵若＝，則x＝y(tǒng)，∴選項(xiàng)C符合題意；∵若mx＝my，且m＝0，則x＝y(tǒng)或x≠y，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，以及等式的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；（3）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變【變式1-3】（2019春?宜賓縣校級(jí)期中）若ab＜0，且a＜b，下列解不等式正確的是（）A．由ax＜b，得x＜ B．由（a﹣b）x＞2，得x＞ C．由bx＜a，得x＞ D．由（b﹣a）x＜2，得x＜【分析】先求出a，b的大小關(guān)系，再運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)判定．【答案】解：∵ab＜0，且a＜b，∴a＜0＜b．A、由ax＜b，得x＞，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由（a﹣b）x＞2，得x＜，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由bx＜a，得x＜），故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由（b﹣a）x＜2，得x＜，故D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定x系數(shù)的正負(fù)值．【考點(diǎn)2由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式】【方法點(diǎn)撥】由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關(guān)系．【例2】（2019春?湘橋區(qū)期末）某種商品的進(jìn)價(jià)為600元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為900元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)率不低于5%，則最低可打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折【分析】設(shè)該商品打x折銷售，根據(jù)利潤(rùn)＝銷售價(jià)格﹣進(jìn)價(jià)結(jié)合利潤(rùn)率不低于5%，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【答案】解：設(shè)該商品打x折銷售，依題意，得：900×﹣600≥600×5%，解得：x≥7．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．【變式2-1】（2019春?威遠(yuǎn)縣校級(jí)期中）將一箱蘋果分給若干個(gè)小朋友，若每位小朋友分5個(gè)蘋果，則還剩12個(gè)蘋果；若每位小朋友分8個(gè)蘋果，則有一個(gè)小朋友分到蘋果但不到8個(gè)蘋果．求這一箱蘋果的個(gè)數(shù)與小朋友的人數(shù)．若設(shè)有x人，則可列不等式為（）A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8【分析】設(shè)有x人，由于每位小朋友分5個(gè)蘋果，則還剩12個(gè)蘋果，則蘋果有（5x+12）個(gè)；若每位小朋友分8個(gè)蘋果，則有一個(gè)小朋友分不到8個(gè)蘋果，就是蘋果數(shù)﹣8（x﹣1）大于0，并且小于8，根據(jù)不等關(guān)系就可以列出不等式【答案】解：設(shè)有x人，則蘋果有（5x+12）個(gè)，由題意得：0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關(guān)系．【變式2-2】（2019春?肥城市期中）籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分．某隊(duì)預(yù)計(jì)在2016﹣2017賽季全部32場(chǎng)比賽中最少得到48分，才有希望進(jìn)入季后賽．假設(shè)這個(gè)隊(duì)在將要舉行的比賽中勝x場(chǎng)，要達(dá)到目標(biāo)，x應(yīng)滿足的關(guān)系式是（）A．2x+（32﹣x）≥48 B．2x﹣（32﹣x）≥48 C．2x+（32﹣x）≤48 D．2x≥48【分析】根據(jù)題意表示出勝與負(fù)所得總分?jǐn)?shù)大于等于48，進(jìn)而得出不等關(guān)系．【答案】解：這個(gè)隊(duì)在將要舉行的比賽中勝x場(chǎng)，要達(dá)到目標(biāo)，x應(yīng)滿足的關(guān)系式是：2x+（32﹣x）≥48．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．【變式2-3】（2019?江北區(qū)一模）某商店將定價(jià)為3元的商品，按下列方式優(yōu)惠銷售：若購(gòu)買不超過5件，按原價(jià)付款；若一次性購(gòu)買5件以上，超過部分打八折．小聰有27元錢想購(gòu)買該種商品，那么最多可以購(gòu)買多少件呢？若設(shè)小聰可以購(gòu)買該種商品x件，則根據(jù)題意，可列不等式為（）A．3×5+3×0.8x≤27 B．3×5+3×0.8x≥27 C．3×5+3×0.8（x﹣5）≤27 D．3×5+3×0.8（x﹣5）≥27【分析】設(shè)小聰可以購(gòu)買該種商品x件，根據(jù)總價(jià)＝3×5+3×0.8×超出5件的部分結(jié)合總價(jià)不超過27元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，此題得解．【答案】解：設(shè)小聰可以購(gòu)買該種商品x件，根據(jù)題意得：3×5+3×0.8（x﹣5）≤27．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)3解一元一次不等式】【方法點(diǎn)撥】解一元一次不等式組的步驟：

（1）求出每個(gè)不等式的解集；

（2）求出每個(gè)不等式的解集的公共部分；（一般利用數(shù)軸）

（3）用代數(shù)符號(hào)語(yǔ)言來表示公共部分。（也可以說成是下結(jié)論）

【例3】（2019秋?鹿城區(qū)校級(jí)期末）解不等式＞﹣1，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】不等式去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可．【答案】解：去分母得：3x﹣15＞10x+2﹣12，移項(xiàng)合并得：7x＜﹣5，解得：x＜﹣，表示在數(shù)軸上，如圖所示：【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【變式3-1】（2019春?黃州區(qū)校級(jí)期末）代數(shù)式的值不大于的值，求x的范圍．【分析】代數(shù)式的值不大于的值，求x的范圍，就是要求解不等式≤，不等式兩邊同時(shí)乘以6去分母得：6﹣3（3x﹣1）≤2（1﹣2x）然后就可以求出x的范圍．【答案】解：根據(jù)題意得：解不等式≤，去分母得：6﹣3（3x﹣1）≤2（1﹣2x），去括號(hào)得：6﹣9x+3≤2﹣4x，移項(xiàng)得：4x﹣9x≤2﹣6﹣3，合并同類項(xiàng)得：﹣5x≤﹣7，解得：x≥．【點(diǎn)睛】解不等式依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．特別是在系數(shù)化為1這一個(gè)過程中要注意不等號(hào)的方向的變化．【變式3-2】（2018?海淀區(qū)二模）解不等式x﹣＜，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】不等式去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解集．【答案】解：去分母，得6x﹣3（x+2）＜2（2﹣x），去括號(hào)，得6x﹣3x﹣6＜4﹣2x，移項(xiàng)，合并得5x＜10，系數(shù)化為1，得x＜2．不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【變式3-3】（2019?巴中）解不等式：≤﹣1，并把解集表示在數(shù)軸上．【分析】先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可．【答案】解：去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括號(hào)得，8x﹣4≤9x+6﹣12，移項(xiàng)得，8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同類項(xiàng)得，﹣x≤﹣2，把x的系數(shù)化為1得，x≥2．在數(shù)軸上表示為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)4解一元一次不等式組】【方法點(diǎn)撥】不等式組的解的求解過程：分別求出每個(gè)不等式的解、把兩個(gè)不等式的解表示在同一數(shù)軸上、取公共部分作為不等式組的解（若沒有公共部分則無解）。口訣：大大取大，小小取小，大小小大兩頭夾，大大小小是無解【例4】（2019?呼和浩特）求不等式組：的整數(shù)解．【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解．【答案】解：由x﹣3（x﹣2）≤8得x≥﹣1由5﹣x＞2x得x＜2∴﹣1≤x＜2∴不等式組的整數(shù)解是x＝﹣1，0，1．【點(diǎn)睛】解答此題要先求出不等式組的解集，求不等式組的解集要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．【變式4-1】（2019?黔東南州）解不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再根據(jù)大大取較大，小小取較小，大小小大取中間，大大小小無解，把它們的解集用一條數(shù)軸表示出來．【答案】解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解法和解集在數(shù)軸上的表示法，如果是表示大于或小于號(hào)的點(diǎn)要用空心，如果是表示大于等于或小于等于號(hào)的點(diǎn)用實(shí)心．【變式4-2】（2019?蘇州模擬）解不等式組：，并求它的整數(shù)解的和．【分析】先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后求出其公共解集，進(jìn)而求其整數(shù)解，最后求它的整數(shù)解的和即可．【答案】解：由①得x＞﹣2由②得x≤1∴不等式組的解集為﹣2＜x≤1∴不等式組的整數(shù)解的和為﹣1+0+1＝0．【點(diǎn)睛】本題旨在考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．【變式4-3】（2019春?資陽(yáng)期末）解不等式組，把解集在數(shù)軸上表示出來，并求不等式組的整數(shù)解．【分析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式組的解集，最后求出整數(shù)解即可．【答案】解：∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式組的解集是﹣1≤x＜2，在數(shù)軸上表示為：，∴不等式組的整數(shù)解是﹣1，0，1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集和不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)5根據(jù)不等式（組）的解集求參數(shù)】【例5】（2019春?蘭州期中）已知x＝3是關(guān)于x的不等式3x﹣的解，求a的取值范圍．【分析】將x＝3代入不等式，再求a的取值范圍．【答案】解：∵x＝3是關(guān)于x的不等式3x﹣的解，∴9﹣＞2，解得a＜4．故a的取值范圍是a＜4．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解的定義及一元一次不等式的解法，根據(jù)不等式的解的定義得出9﹣＞2是解題的關(guān)鍵．【變式5-1】若不等式組的解集為3≤x≤4，求不等式ax+b＜0的解集．【分析】首先計(jì)算出a、b的值，然后可得不等式﹣2x+1＜0，再解不等式即可．【答案】解：，由①得：x≥，由②得：x≤﹣a，∵解集是3≤x≤4，∴，解得：，∴不等式ax+b＜0變?yōu)椹?x+6＜0，解得：x＞．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，以及解一元一次不等式，關(guān)鍵是計(jì)算出a、b的值．【變式5-2】（2019春?簡(jiǎn)陽(yáng)市期末）若不等式組①有解；②無解．請(qǐng)分別探討a的取值范圍．【分析】首先解不等式組中的每個(gè)不等式，然后根據(jù)不等式組解的情況得到關(guān)于a的不等式，從而求解．【答案】解：，解（1）得：x≥﹣a，解（2）得：x＜1．①不等式組有解，則﹣a＜1，解得a＞﹣1；②不等式組無解，則﹣a≥1，解得：a≤﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．【變式5-3】（2019春?寧德期末）定義：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么稱一元一次不等式①是一元一次不等式②的蘊(yùn)含不等式．例如：不等式x＜﹣3的解都是不等式x＜﹣1的解，則x＜﹣3是x＜﹣1的蘊(yùn)含不等式．（1）在不等式x＞1，x＞3，x＜4中，是x＞2的蘊(yùn)含不等式的是；（2）若x＞﹣6是3（x﹣1）＞2x﹣m的蘊(yùn)含不等式，求m的取值范圍；（3）若x＜﹣2n+4是x＜2的蘊(yùn)含不等式，試判新x＜﹣n+3是否是x＜2的蘊(yùn)含不等式，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)蘊(yùn)含不等式的定義即可求解；（2）先解不等式3（x﹣1）＞2x﹣m可得x＞3﹣m，再根據(jù)蘊(yùn)含不等式的定義可得3﹣m≤﹣6，解不等式即可求解；（3）根據(jù)蘊(yùn)含不等式的定義可得﹣2n+4≤2，可得n的范圍，再得到x＜﹣n+3的范圍，再根據(jù)蘊(yùn)含不等式的定義即可求解．【答案】解：（1）在不等式x＞1，x＞3，x＜4中，是x＞2的蘊(yùn)含不等式的是x＞3；（2）解不等式3（x﹣1）＞2x﹣m可得x＞3﹣m，再則3﹣m≤﹣6，解得m≥9．故m的取值范圍是m≥9；（3）依題意有﹣2n+4≤2，解得n≥1，x＜﹣n+3的范圍是x＜2，故x＜﹣n+3是否是x＜2的蘊(yùn)含不等式．故答案為：x＞3．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的技能是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)6利用整數(shù)解求參數(shù)】【例6】已知不等式3x﹣m＜4（x+1）的負(fù)整數(shù)解有且只有三個(gè)，求m的取值范圍．【分析】解不等式得x＞﹣4﹣m，由于只有三個(gè)負(fù)整數(shù)解，故可判斷﹣4﹣m的取值范圍，再解不等式組求出m的取值范圍．【答案】解：去括號(hào)，得：3x﹣m＜4x+4，移項(xiàng)，得：3x﹣4x＜4+m，合并同類項(xiàng)，得：﹣x＜4+m，系數(shù)化為1，得：x＞﹣4﹣m，∵不等式的負(fù)整數(shù)解有且只有三個(gè)，∴﹣4≤﹣4﹣m＜﹣3，解得：1＜m≤0，故答案為：1＜m≤0．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解．正確解不等式，求出正整數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．【變式6-1】（2019春?耒陽(yáng)市校級(jí)期末）已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解有5個(gè)，求a的取值范圍．【分析】先分別解兩個(gè)不等式得到不等式組的解集為1﹣a≤x＜3，則可確定不等式組的整數(shù)解為﹣2，﹣1，0，1，2，于是可得到a的范圍．【答案】解：不等式組的解集為1﹣a≤x＜3而不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)，即﹣2，﹣1，0，1，2所以﹣3＜1﹣a≤﹣2，所以3≤a＜4．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解：已知解集（整數(shù)解）求字母的取值．一般思路為：先把題目中除未知數(shù)外的字母當(dāng)做常數(shù)看待解不等式組或方程組等，然后再根據(jù)題目中對(duì)結(jié)果的限制的條件得到有關(guān)字母的代數(shù)式，最后解代數(shù)式即可得到答案．【變式6-2】（2018春?金牛區(qū)校級(jí)月考）關(guān)于x的不等式組有四個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)不等式組有四個(gè)整數(shù)解，即可確定出a的范圍．【答案】解：解不等式5x+2＞3（x﹣1），得：x＞﹣2.5，解不等式x≤8﹣x+2a，得：x≤a+4，∵不等式組有四個(gè)整數(shù)解，∴四個(gè)整數(shù)解為﹣2、﹣1、0、1，則1≤a+4＜2，解得：﹣3≤a＜﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)不等式組的解集和已知得出關(guān)于a的不等式組是解此題的關(guān)鍵．【變式6-3】（2018春?東湖區(qū)校級(jí)期中）若不等式組（1）當(dāng)a＝2時(shí)，解這個(gè)不等式組；（2）若這個(gè)不等式組的解集不是空集，求a的取值范圍；（3）若這個(gè)不等式組的解集有且只有2018個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍．【分析】（1）把a(bǔ)＝2代入不等式組，求出不等式組的解集即可；（2）先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集不是空集得出即可；（3）先求出不等式組的解集，再得出關(guān)于a的不等式組，求出即可．【答案】解：（1）當(dāng)a＝2時(shí)，不等式組為：∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣37，∴不等式組的解集是﹣37≤x＜1；（2）∵∵解不等式①得：x＜a﹣1，解不等式②得：x≥﹣37，又∵不等式組的解集不是空集，∴a﹣1≥﹣37，解得：a≥﹣36；（3）∵解不等式①得：x＜a﹣1，解不等式②得：x≥﹣37，∴不等式組的解集是﹣37≤x＜a﹣1，∵這個(gè)不等式組的解集有且只有2018個(gè)整數(shù)解，1980＜a﹣1≤1981，解得：1981＜a≤1982．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能得出關(guān)于a的不等式或不等式組是解此題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)7方程組的解構(gòu)造不等式（組）求參數(shù)】【例7】（2019春?西城區(qū)校級(jí)期中）若二元一次方程組的解x＞y，求k的取值范圍．【分析】把k看作已知數(shù)求出方程組的解表示出x與y，代入x＞y求出k的范圍即可．【答案】解：，①+②得：x＝，②﹣①得：y＝，由x＞y得：＞，去分母得：2k+10＞5﹣k，解得：k＞﹣．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【變式7-1】（2018春?沂源縣期末）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足不等式組，則m的取值范圍是什么？【分析】將方程組兩方程相加減可得x+y、x﹣y，代入不等式組可得關(guān)于m的不等式組，求解可得．【答案】解：在方程組中，①+②，得：3x+3y＝3+m，即x+y＝，①﹣②，得：x﹣y＝﹣1+3m，∵，∴，解得：0＜m＜3．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式組的能力，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵．【變式7-2】（2018春?鄰水縣期末）是否存在整數(shù)k，使方程組的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，說明理由．【分析】解此題時(shí)可以解出二元一次方程組中x，y關(guān)于k的式子，然后解出k的范圍，即可知道k的取值．【答案】解：解方程組得∵x大于1，y不大于1從而得不等式組解之得2＜k≤5又∵k為整數(shù)∴k只能取3，4，5答：當(dāng)k為3，4，5時(shí)，方程組的解中，x大于1，y不大于1．【點(diǎn)睛】此題考查的是二元一次方程組和不等式的性質(zhì)，要注意的是x＞1，y≤1，則解出x，y關(guān)于k的式子，最終求出k的范圍，即可知道整數(shù)k的值．【變式7-3】（2019春?德城區(qū)期末）已知關(guān)于xy的方程組的解滿足x≥0，y＜1（1）求m的取值范圍；（2）在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m取何整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的不等式2x﹣mx＞2﹣m的解集為x＜1？【分析】（1）求出方程組的解，根據(jù)不等式組即可解決問題；（2）根據(jù)不等式即可解決問題；【答案】解：方程組的解為，∵x≥0，y＜1∴，解得﹣≤m＜4．（2）2x﹣mx＞2﹣m，∴（2﹣m）x＞2﹣m，∵解集為x＜1，∴2﹣m＜0，∴m＞2，又∵m＜4，m是整數(shù)，∴m＝3．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式、解二元一次不等式組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．【考點(diǎn)8二元一次方程組與不等式的應(yīng)用】【例8】（2019?資陽(yáng)）某大型企業(yè)為了保護(hù)環(huán)境，準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共8臺(tái)，用于同時(shí)治理不同成分的污水，若購(gòu)買A型2臺(tái)、B型3臺(tái)需54萬，購(gòu)買A型4臺(tái)、B型2臺(tái)需68萬元．（1）求出A型、B型污水處理設(shè)備的單價(jià)；（2）經(jīng)核實(shí)，一臺(tái)A型設(shè)備一個(gè)月可處理污水220噸，一臺(tái)B型設(shè)備一個(gè)月可處理污水190噸，如果該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸，請(qǐng)你為該企業(yè)設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合購(gòu)買A型2臺(tái)、B型3臺(tái)需54萬，購(gòu)買A型4臺(tái)、B型2臺(tái)需68萬元分別得出等式求出答案；（2）利用該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸，得出不等式求出答案．【答案】解：（1）設(shè)A型污水處理設(shè)備的單價(jià)為x萬元，B型污水處理設(shè)備的單價(jià)為y萬元，根據(jù)題意可得：，解得：．答：A型污水處理設(shè)備的單價(jià)為12萬元，B型污水處理設(shè)備的單價(jià)為10萬元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)a臺(tái)A型污水處理器，根據(jù)題意可得：220a+190（8﹣a）≥1565，解得：a≥1.5，∵A型污水處理設(shè)備單價(jià)比B型污水處理設(shè)備單價(jià)高，∴A型污水處理設(shè)備買越少，越省錢，∴購(gòu)進(jìn)2臺(tái)A型污水處理設(shè)備，購(gòu)進(jìn)6臺(tái)B型污水處理設(shè)備最省錢．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．【變式8-1】（2019春?杭錦后旗期末）某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，如表是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3臺(tái)4臺(tái)1200元第二周5臺(tái)6臺(tái)1900元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)＝銷售收入﹣進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；（2）若超市準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共50臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這50臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過1850元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)4臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1200元，5臺(tái)A型號(hào)6臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1900元，列方程組求解；（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇（50﹣a）臺(tái)，根據(jù)金額不多余7500元，列不等式求解；（3）根據(jù)A種型號(hào)電風(fēng)扇的進(jìn)價(jià)和售價(jià)、B種型號(hào)電風(fēng)扇的進(jìn)價(jià)和售價(jià)以及總利潤(rùn)＝一臺(tái)的利潤(rùn)×總臺(tái)數(shù)，列出不等式，求出a的值，再根據(jù)a為整數(shù)，即可得出答案．【答案】解：（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，依題意得：，解得：，答：A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為200元、150元．（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇（50﹣a）臺(tái)．依題意得：160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤37．答：超市最多采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇37臺(tái)時(shí)，采購(gòu)金額不多于7500元．（3）根據(jù)題意得：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，解得：a＞35，∵a≤37，且a應(yīng)為整數(shù)，∴在（2）的條件下超市能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過1850元的目標(biāo)．相應(yīng)方案有兩種：當(dāng)a＝36時(shí)，采購(gòu)A種型號(hào)的電風(fēng)扇36臺(tái)，B種型號(hào)的電風(fēng)扇14臺(tái)；當(dāng)a＝37時(shí)，采購(gòu)A種型號(hào)的電風(fēng)扇37臺(tái)，B種型號(hào)的電風(fēng)扇13臺(tái)．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．【變式8-2】（2019春?通城縣期末）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車．上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元．（1）求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少萬元．（2）甲公司擬向該店購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的新能源汽車共6輛，且A型號(hào)車不少于2輛，購(gòu)車費(fèi)不少于130萬元，則有哪幾種購(gòu)車方案？【分析】（1）每輛A型車和B型車的售價(jià)分別是x萬元、y萬元．構(gòu)建方程組即可解決問題；（2）設(shè)購(gòu)買A型車a輛，則購(gòu)買B型車（6﹣a）輛，則依題意得18a+26（6﹣a）≥130，求出整數(shù)解即可；【答案】解：（1）每輛A型車和B型車的售價(jià)分別是x萬元、y萬元．則，解得，答：每輛A型車的售價(jià)為18萬元，每輛B型車的售價(jià)為26萬元；（2）設(shè)購(gòu)買A型車a輛，則購(gòu)買B型車（6﹣a）輛，則依題意得18a+26（6﹣a）≥130，解得a≤3∴2≤a≤3．a(chǎn)是正整數(shù)，∴a＝2或a＝3．共有兩種方案：方案一：購(gòu)買2輛A型車和4輛B型車；方案二：購(gòu)買3輛A型車和3輛B型車；【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．【變式8-3】（2019春?南安市期末）泉州市某校準(zhǔn)備組織教師、學(xué)生、家長(zhǎng)到福州進(jìn)行參觀學(xué)習(xí)活動(dòng)，旅行社代辦購(gòu)買動(dòng)車票，動(dòng)車票價(jià)格如表所示：運(yùn)行區(qū)間大人票價(jià)學(xué)生票價(jià)出發(fā)站終點(diǎn)站一等座二等座一等座二等座泉州福州65（元）54（元）65（元）40（元）根據(jù)報(bào)名總?cè)藬?shù)，若所有人員都買一等座的動(dòng)車票，則共需13650元；若都買二等座動(dòng)車票，則共需8820元．已知家長(zhǎng)人數(shù)是教師人數(shù)的2倍．（1）設(shè)參加活動(dòng)的老師有m人，請(qǐng)直接用含m的代數(shù)式表示：教師和家長(zhǎng)都購(gòu)買一等動(dòng)車票所需的總費(fèi)用；（2）求參加活動(dòng)的教師、家長(zhǎng)、學(xué)生各有多少人？（3）如果二等座動(dòng)車票共買到x張，其中學(xué)生全部購(gòu)買二等座動(dòng)車票，剩余的人員買一等座動(dòng)車票，且買票的總費(fèi)用不低于9000元，求x的最大值．【分析】（1）求出教師和家長(zhǎng)的總?cè)藬?shù)，根據(jù)一等票和二等票兩種情況求出代數(shù)式．（2）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長(zhǎng)有2m人，根據(jù)若所有人員都買一等座的動(dòng)車票，則共需13650元，若都買二等座動(dòng)車票（學(xué)生全部按表中的“學(xué)生票二等座”購(gòu)買），則共需8820元，可求出解．（3）由（2）知所有參與人員總共有210人，其中學(xué)生有180人，所以買學(xué)生票共180張，有（x﹣180）名大人買二等座動(dòng)車票，（210﹣x）名大人買一等座動(dòng)車票，根據(jù)票的總費(fèi)用不低于9000元，可列不等式求解．【答案】解：（1）購(gòu)買一等票為：65?3m＝195m；購(gòu)買二等票為：54?3m＝162m，（2）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長(zhǎng)有2m人，依題意得：，解得：，則2m＝20，總?cè)藬?shù)為：10+20+180＝210（人）經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意答：參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù)為210人．（3）由（2）知所有參與人員總共有210人，其中學(xué)生有180人，所以買學(xué)生票共180張，有（x﹣180）名大人買二等座動(dòng)車票，（210﹣x）名大人買一等座動(dòng)車票．∴購(gòu)買動(dòng)車票的總費(fèi)用＝40×180+54（x﹣180）+65（210﹣x）＝﹣11x+11130．依題意，得：﹣11x+11130≥9000，解得：∵x為整數(shù)∴x的最大值是193【點(diǎn)睛】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是根據(jù)買一等票和二等票的價(jià)格做為等量關(guān)系求出人數(shù)，然后根據(jù)實(shí)際買票的總費(fèi)用列出不等式求出解．【考點(diǎn)9利用不等式解分段計(jì)費(fèi)問題】【例9】（2018春?北海期末）為響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，各省市先后出臺(tái)了“階梯價(jià)格”制度，如表中是某市的電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（每月）階梯電量x（單位：度）電費(fèi)價(jià)格（單位：元/度）一檔0＜x≤180a二檔180＜x≤400b三檔x＞4000.95（1）已知陳女士家三月份用電256度，繳納電費(fèi)154.56元，四月份用電318度，繳納電費(fèi)195.48元請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出表格中的a，b的值．（2）5月份開始用電增多，陳女士繳納電費(fèi)280元，求陳女士家5月份的用電量．【分析】（1）根據(jù)各檔的電費(fèi)價(jià)格和所用的電數(shù)以及所繳納電費(fèi)，列出方程組，進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)題意先判斷出陳女士所用的電所在的檔，再設(shè)陳女士家五月份用電量為m度，根據(jù)價(jià)格表列出等式，求出m的值即可．【答案】解：（1）由題意得：，解得：，答：a的值是0.58，b的值是0.66；（2）∵180×0.58+（400﹣180）×0.66＝249.6＜280，∴5月份陳女士家用電量超過400度．設(shè)陳女士家五月份用電量為m度，根據(jù)題意得：249.6+（m﹣400）×0.95＝280，解得：m＝432答：陳女士家5月份的用電量為432度．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的等量關(guān)系．【變式9-1】（2018春?黃梅縣期末）“端午節(jié)”是中華民族古老的傳統(tǒng)節(jié)日．甲、乙兩家超市在“端午節(jié)”當(dāng)天對(duì)一種原來售價(jià)相同的粽子分別推出了不同的優(yōu)惠方案．甲超市方案：購(gòu)買該種粽子超過200元后，超出200元的部分按95%收費(fèi)；乙超市方案：購(gòu)買該種粽子超過300元后，超出300元的部分按90%收費(fèi)．設(shè)某位顧客購(gòu)買了x元的該種粽子．（1）補(bǔ)充表格，填寫在“橫線”上：x（單位：元）實(shí)際在甲超市的花費(fèi)（單位：元）實(shí)際在乙超市的花費(fèi)（單位：元）0＜x≤200xx200＜x≤300xx＞300（2）列式計(jì)算說明，如果顧客在“端午節(jié)”當(dāng)天購(gòu)買該種粽子超過200元，那么到哪家超市花費(fèi)更少？【分析】（1）根據(jù)題意求解填表；（2）根據(jù)題意，分情況討論，選擇花費(fèi)較少的商場(chǎng)．【答案】解：（1）200+（x﹣200）×95%＝10+0.95x；200+（x﹣200）×95%＝10+0.95x；300+（x﹣300）×90%＝30+0.9x．填表如下：x（單位：元）實(shí)際在甲超市的花費(fèi)（單位：元）實(shí)際在乙超市的花費(fèi)（單位：元）0＜x≤200xx200＜x≤30010+0.95xxx＞30010+0.95x30+0.9x（2）200+（x﹣200）×95%＝300+（x﹣300）×90%，解得x＝400．當(dāng)200＜x＜400時(shí)，顧客到甲超市花費(fèi)更少．當(dāng)x＝400時(shí)，顧客到甲、乙超市的花費(fèi)相同．當(dāng)x＞400時(shí)，顧客到乙超市花費(fèi)更少．故答案為：10+0.95x；10+0.95x；30+0.9x．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式和一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程和不等式求解．【變式9-2】（2019?寧陽(yáng)縣模擬）為了加強(qiáng)公民節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水的目的，該市自來水收費(fèi)見價(jià)目表．例如：某居民元月份用水9噸，則應(yīng)收水費(fèi)2×6+4×（9﹣6）＝24元每月用水量（噸）單價(jià)不超過6噸2元/噸超過6噸，但不超過10噸的部分4元/噸超過10噸部分8元/噸（1）若該居民2月份用水12.5噸，則應(yīng)收水費(fèi)多少元？（2）若該居民3、4月份共用15噸水（其中4月份用水多于3月份）共收水費(fèi)44元（水費(fèi)按月結(jié)算），則該居民3月、4月各用水多少噸？【分析】（1）將12.5分成3個(gè)價(jià)位分別計(jì)算求和．（2）等量關(guān)系為：3月份水費(fèi)+4月份水費(fèi)＝44元，難點(diǎn)：要對(duì)3月和4月的用水量分3種情況討論．3月份的用水量不超過6噸，4月份的用水超過6噸但不超過10噸，或超過10噸；3月、4月的用水量都超過6噸但不超過10噸．【答案】解：（1）應(yīng)收水費(fèi)為2×6+4×4+2.5×8＝48元；（2）設(shè)三月用水x噸，則四月用水（15﹣x）噸，討論：A、當(dāng)0＜x＜6，6＜15﹣x≤10時(shí)，2x+6×2+4（15﹣x﹣6）＝44，解得x＝2，與6＜15﹣x≤10矛盾，舍去．B、當(dāng)0＜x＜6，10＜15﹣x時(shí)，2x+6×2+4×4+8×（15﹣x﹣10）＝44，解得x＝4，15﹣x＝11＞10∴3月份為4噸，4月份為11噸，C、當(dāng)6＜x＜10，6＜15﹣x＜10時(shí)，2×6+4×（x﹣6）+2×6+4×（15﹣x﹣6）＝44，無解．∴3月份為4噸，4月份為11噸．【點(diǎn)睛】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的等量關(guān)系．應(yīng)抓住價(jià)目表中的3種價(jià)位分情況進(jìn)行討論．【變式9-3】（2019秋?江漢區(qū)校級(jí)月考）為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)．如表所示是該市居民“一戶一表”生活用水及提示計(jì)費(fèi)價(jià)格表的部分信息：自來水銷售價(jià)格污水處理價(jià)格每戶每月用水量單價(jià)：元/噸單價(jià)：元/噸17噸以下a0.80超過17噸但不超過30噸的部分b0.80超過30噸的部分6.000.80（說明：①每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來水用水量；②水費(fèi)＝自來水費(fèi)用+污水處理費(fèi)用）已知小明家2017年5月份用水20噸，交水費(fèi)66元；6月份用水25噸交水費(fèi)91元（1）求a、b的值；（2）為了節(jié)約開支，小明家計(jì)劃把7月份的水費(fèi)控制在不超過家庭月收入的2%．若小明家的月收入為9200元，則小明家7月份最多能用水多少噸？【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系：“小明家2017年5月份用水20噸，交水費(fèi)66元”；“6月份用水25噸，交水費(fèi)91元”可列方程組求解即可．（2）先求出小明家七月份的用水量范圍，再根據(jù)7月份的水費(fèi)不超過家庭月收入的2%，列出不等式求解即可．【答案】解：（1）由題意，得：②﹣①，得5（b+0.8）＝25，b＝4.2，把b＝4.2代入①，得17（a+0.8）+3×5＝66，解得a＝2.2，∴a＝2.2，b＝4.2．（2）當(dāng)用水量為30噸時(shí)，水費(fèi)為：17×3+13×5＝116（元），9200×2%＝184元，∵116＜184，∴小明家七月份的用水量超過30噸．設(shè)小明家七月份用水量為x噸，由題意，得17×3+13×5+6.8（x﹣30）≤184，解得x≤40．答：小明家七月份最多能用水40噸．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．同時(shí)考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題干找出合適的等量關(guān)系．【考點(diǎn)10一元一次不等式組與方案設(shè)計(jì)問題】【例10】（2019?德陽(yáng)）某單位需采購(gòu)一批商品，購(gòu)買甲商品10件和乙商品15件需資金350元，而購(gòu)買甲商品15件和乙商品10件需要資金375元．（1）求甲、乙商品每件各多少元？（2）本次計(jì)劃采購(gòu)甲、乙商品共30件，計(jì)劃資金不超過460元，①最多可采購(gòu)甲商品多少件？②若要求購(gòu)買乙商品的數(shù)量不超過甲商品數(shù)量的，請(qǐng)給出所有購(gòu)買方案，并求出該單位購(gòu)買這批商品最少要用多少資金．【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．【答案】解：（1）設(shè)甲商品每件x元，乙商品每件y元，，解得，，即甲商品每件17元，乙商品每件12元；（2）①設(shè)采購(gòu)甲商品m件，17m+12（30﹣m）≤460，解得，m≤20，即最多可采購(gòu)甲商品20件；②由題意可得，，解得，，∴購(gòu)買方案有四種，方案一：甲商品20件，乙商品10件，此時(shí)花費(fèi)為：20×17+10×12＝460（元），方案二：甲商品19件，乙商品11件，此時(shí)花費(fèi)為：19×17+11×12＝455（元），方案三：甲商品18件，乙商品12件，此時(shí)花費(fèi)為：18×17+12×12＝450（元），方案四：甲商品17件，乙商品13件，此時(shí)花費(fèi)為：17×17+13×12＝445（元），即購(gòu)買甲商品17件，乙商品13件時(shí)花費(fèi)最少，最少要用445元．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．【變式10-1】（2019春?隨縣期末）某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共180件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：（注：獲利＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）1435售價(jià)（元/件）2043（1）若商店計(jì)劃銷售完這批商品后能獲利1240元，問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件？（2）若商店計(jì)劃投入資金少于5040元，且銷售完這批商品后獲利多于1312元，請(qǐng)問有哪幾種購(gòu)貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購(gòu)貨方案．【分析】（1）等量關(guān)系為：甲件數(shù)+乙件數(shù)＝180；甲總利潤(rùn)+乙總利潤(rùn)＝1240．（2）設(shè)出所需未知數(shù)，甲進(jìn)價(jià)×甲數(shù)量+乙進(jìn)價(jià)×乙數(shù)量＜5040；甲總利潤(rùn)+乙總利潤(rùn)＞1312．【答案】解：（1）設(shè)甲種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)x件，乙種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)y件．根據(jù)題意得：．解得：．答：甲種商品購(gòu)進(jìn)100件，乙種商品購(gòu)進(jìn)80件．（2）設(shè)甲種商品購(gòu)進(jìn)a件，則乙種商品購(gòu)進(jìn)（180﹣a）件．根據(jù)題意得．解不等式組，得60＜a＜64．∵a為非負(fù)整數(shù)，∴a取61，62，63∴180﹣a相應(yīng)取119，118，117方案一：甲種商品購(gòu)進(jìn)61件，乙種商品購(gòu)進(jìn)119件．方案二：甲種商品購(gòu)進(jìn)62件，乙種商品購(gòu)進(jìn)118件．方案三：甲種商品購(gòu)進(jìn)63件，乙種商品購(gòu)進(jìn)117件．答：有三種購(gòu)貨方案，其中獲利最大的是方案一．【點(diǎn)睛】此題是一元一次不等式組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關(guān)系及符合題意的不等關(guān)系式組：甲件數(shù)+乙件數(shù)＝180；甲總利潤(rùn)+乙總利潤(rùn)＝1240．甲進(jìn)價(jià)×甲數(shù)量+乙進(jìn)價(jià)×乙數(shù)量＜5040；甲總利潤(rùn)+乙總利潤(rùn)＞1312．【變式10-2】（2019?瀘州）某中學(xué)為打造書香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買甲種書柜3個(gè)、乙種書柜2個(gè)，共需資金1020元；若購(gòu)買甲種書柜4個(gè)，乙種書柜3個(gè)，共需資金1440元．（1）甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？（2）若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買方案供這個(gè)學(xué)校選擇．【分析】（1）設(shè)甲種書柜單價(jià)為x元，乙種書柜的單價(jià)為y元，根據(jù)：若購(gòu)買甲種書柜3個(gè)、乙種書柜2個(gè)，共需資金1020元；若購(gòu)買甲種書柜4個(gè)，乙種書柜3個(gè)，共需資金1440元列出方程組求解即可；（2）設(shè)甲種書柜購(gòu)買m個(gè)，則乙種書柜購(gòu)買（20﹣m）個(gè)．根據(jù)：購(gòu)買的乙種書柜的數(shù)量≥甲種書柜數(shù)量且所需資金≤4320列出不等式組，解不等式組即可得不等式組的解集，從而確定方案．【答案】（1）解：設(shè)甲種書柜單價(jià)為x元，乙種書柜的單價(jià)為y元，由題意得：，解之得：，答：甲種書柜單價(jià)為180元，乙種書柜的單價(jià)為240元．（2）解：設(shè)甲種書柜購(gòu)買m個(gè)，則乙種書柜購(gòu)買（20﹣m）個(gè)；由題意得：解之得：8≤m≤10因?yàn)閙取整數(shù)，所以m可以取的值為：8，9，10即：學(xué)校的購(gòu)買方案有以下三種：方案一：甲種書柜8個(gè)，乙種書柜12個(gè)，方案二：甲種書柜9個(gè)，乙種書柜11個(gè)，方案三：甲種書柜10個(gè)，乙種書柜10個(gè)．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組、不等式組的綜合應(yīng)用能力，根據(jù)題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系或不等關(guān)系是解題的根本和關(guān)鍵．【變式10-3】（2018春?莒縣期末）為解決中小學(xué)大班額問題，某縣今年將改擴(kuò)建部分中小學(xué)，根據(jù)預(yù)算，改擴(kuò)建3所中學(xué)和2所小學(xué)共需資金6200萬元，改擴(kuò)建1所中學(xué)和3所小學(xué)共需資金4400萬元（1）改擴(kuò)建1所中學(xué)和1所小學(xué)所需資金分別是多少萬元？（2）該縣計(jì)劃改擴(kuò)建中小學(xué)共10所，改擴(kuò)建資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)．若國(guó)家財(cái)政撥付資金不超過8400萬元；地方財(cái)政投入資金不少于4000萬元，其中地方財(cái)政投入到中小學(xué)的改擴(kuò)建資金分別為每所500萬元和300萬元，請(qǐng)問共有哪幾種改擴(kuò)建方案？【分析】（1）設(shè)改擴(kuò)建1所中學(xué)需要x萬元，改擴(kuò)建1所小學(xué)需要y萬元，根據(jù)“改擴(kuò)建3所中學(xué)和2所小學(xué)共需資金6200萬元，改擴(kuò)建1所中學(xué)和3所小學(xué)共需資金4400萬元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)改擴(kuò)建m所中學(xué)，則改擴(kuò)建（10﹣m）所小學(xué)，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合國(guó)家財(cái)政撥付資金不超過8400萬元及地方財(cái)政投入資金不少于4000萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之取其整數(shù)值即可得出各改擴(kuò)建方案．【答案】解：（1）設(shè)改擴(kuò)建1所中學(xué)需要x萬元，改擴(kuò)建1所小學(xué)需要y萬元，依題意，得：，解得：．答：改擴(kuò)建1所中學(xué)需要1400萬元，改擴(kuò)建1所小學(xué)需要1000萬元．（2）設(shè)改擴(kuò)建m所中學(xué)，則改擴(kuò)建（10﹣m）所小學(xué)，依題意，得：，解得：5≤m≤6．∵m為整數(shù)，∴m＝5或m＝6，∴共有2中改擴(kuò)建方案，方案一：改擴(kuò)建中學(xué)5所、小學(xué)5所；方案二：改擴(kuò)建中學(xué)6所、小學(xué)4所．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．專題1.6數(shù)據(jù)的收集、整理與描述章末重難點(diǎn)題型【人教版】【考點(diǎn)1調(diào)查方式】【方法點(diǎn)撥】全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。抽樣調(diào)查：一種非全面調(diào)查，從全部調(diào)查研究對(duì)象中，抽選一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，并據(jù)以對(duì)全部調(diào)查研究對(duì)象做出估計(jì)和推斷的一種調(diào)查方法。統(tǒng)計(jì)調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)：全面調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)是可靠、真實(shí)；抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)是省時(shí)、省力，減少破壞性?！纠?】下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（）A.了解北京市每天的流動(dòng)人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式

B.旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式

C.了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，采用全面調(diào)查方式

D.日光燈管廠要檢測(cè)一批燈管的使用壽命，采用全面調(diào)查方式【變式1-1】下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A.對(duì)重慶市轄區(qū)內(nèi)長(zhǎng)江流域水質(zhì)情況的調(diào)查

B.對(duì)乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查

C.對(duì)一個(gè)社區(qū)每天丟棄塑料袋數(shù)量的調(diào)查

D.對(duì)重慶電視臺(tái)“天天630”欄目收視率的調(diào)查【變式1-2】下列調(diào)查中，最適宜用普查方式的是（）A.對(duì)一批節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查

B.對(duì)我國(guó)初中學(xué)生視力狀況的調(diào)查

C.對(duì)最強(qiáng)大腦節(jié)目收視率的調(diào)查

D.對(duì)量子科衛(wèi)星上某種零部件的調(diào)查【變式1-3】下列調(diào)查中不適合普查而適合抽樣調(diào)查的是（）

①了解市面上一次性筷子的衛(wèi)生情況

②了解我校九年級(jí)學(xué)生身高情況

③了解一批導(dǎo)彈的殺傷范圍

④了解全世界網(wǎng)迷少年的性格情況A. B. C. D.【考點(diǎn)2總體、個(gè)體、樣本、樣本容量】【方法點(diǎn)撥】總體：要考察的全體對(duì)象稱為總體。個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。【例2】為了解我區(qū)七年級(jí)6000名學(xué)生期中數(shù)學(xué)考試情況，從中抽取了500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．下列判斷：

①這種調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；

②6000名學(xué)生是總體；

③每名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體；

④500名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本．

其中正確的判斷有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【變式2-1】為了解某市參加中考的28000名學(xué)生的體重情況，抽查了其中1400名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.下面敘述正確的是（）A.28000名學(xué)生是總體

B.每名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本

C.以上調(diào)查是普查

D.1400名學(xué)生的體重是總體的一個(gè)樣本【變式2-2】為了解我校八年級(jí)800名學(xué)生期中數(shù)學(xué)考試情況，從中抽取了200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．下列判斷：①這種調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；②八年級(jí)800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的全體是總體；③每名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體；④200名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本；⑤200名學(xué)生是樣本容量．其中正確的判斷有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【變式2-3】我市去年共有18000名考生參加中考，為了了解這18000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取了1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．以下說法正確的有（）

①這種調(diào)查采用了抽樣調(diào)查的方式

；

②18000名考生是總體；③1000名考生是總體的一個(gè)樣本；④每名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體．A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.0個(gè)【考點(diǎn)3數(shù)據(jù)的收集與整理】【方法點(diǎn)撥】數(shù)據(jù)處理的基本過程收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、得出結(jié)論?！纠?】某地區(qū)有38所中學(xué)，其中七年級(jí)學(xué)生共6858名．為了了解該地區(qū)七年級(jí)學(xué)生每天體育鍛煉的時(shí)間，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，將解決上述問題所要經(jīng)歷的幾個(gè)主要步驟進(jìn)行排序．

①抽樣調(diào)查；

②設(shè)計(jì)調(diào)查問卷；

③用樣本估計(jì)總體；

④整理數(shù)據(jù)；

⑤分析數(shù)據(jù)．

其中正確的是（）A. B. C. D.【變式3-1】某學(xué)習(xí)小組將要進(jìn)行一次統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，下面是四位同學(xué)分別設(shè)計(jì)的活動(dòng)序號(hào)，其中正確的是（）A.實(shí)際問題收集數(shù)據(jù)表示數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析合理決策

B.實(shí)際問題表示數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析合理決策

C.實(shí)際問題收集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)表示數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析合理決策

D.實(shí)際問題整理數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)表示數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析合理決策【變式3-2】當(dāng)前，“低頭族”已成為熱門話題之一，小穎為了了解路邊行人邊走路邊低頭看手機(jī)的情況，她應(yīng)采用的收集數(shù)據(jù)的方式是（）A.對(duì)學(xué)校的同學(xué)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查

B.對(duì)在路邊行走的學(xué)生隨機(jī)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查

C.對(duì)在圖書館里看書的人發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查

D.對(duì)在路邊行走的路人隨機(jī)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查【變式3-3】某學(xué)校課外活動(dòng)小組為了解同學(xué)們喜愛的電影類型，設(shè)計(jì)了如下的調(diào)查問卷（不完整）：

準(zhǔn)備在“①國(guó)產(chǎn)片，②科幻片，③動(dòng)作片，④喜劇片，⑤億元大片”中選取三個(gè)作為該問題的備選答案，選取合理的是（）A. B. C. D.【考點(diǎn)4樣本估計(jì)總體】【例4】為了解某校學(xué)生今年五一期間參加社團(tuán)活動(dòng)時(shí)間的情況，隨機(jī)抽查了其中100名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖，已知該校共有1000名學(xué)生，據(jù)此估計(jì)，該校五一期間參加社團(tuán)活動(dòng)時(shí)間在8～10小時(shí)之間的學(xué)生數(shù)大約是（）A.280 B.240 C.300 D.260【變式4-1】為估計(jì)魚塘中的魚的數(shù)量，可以先從魚塘中隨機(jī)打撈50條魚，在每條魚身上做上記號(hào)后，把這些魚放歸魚塘，經(jīng)過一段時(shí)間，等這些魚完全混合于魚群后，再?gòu)聂~塘中隨機(jī)打撈50條魚，發(fā)現(xiàn)只有2條魚是前面做好記號(hào)的，那么可以估計(jì)這個(gè)魚塘魚的數(shù)量約為（）1250條 B.1750條 C.2500條 D.5000條【變式4-2】在一個(gè)密閉不透明的袋子里有若干個(gè)白球．為估計(jì)白球個(gè)數(shù)，小何向其中投入8個(gè)黑球，攪拌均勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，再把它放入袋中，不斷重復(fù)摸球400次，其中88次摸到黑球，則估計(jì)袋中大約有白球（）A.18個(gè) B.28個(gè) C.36個(gè) D.42個(gè)【變式4-3】為了解某縣1000名公益志愿者寒假期間做公益的時(shí)間，團(tuán)縣委隨機(jī)對(duì)其中50名志愿者進(jìn)行了調(diào)查．根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示頻數(shù)分布直方圖，則由樣本可以估計(jì)全部1000名志愿者中做公益時(shí)間不少于10h所占的百分比為（）A. B. C. D.【考點(diǎn)5抽樣調(diào)查的合理性】【例5】下列抽樣調(diào)查較科學(xué)的是（）

①?gòu)垵秊榱酥揽鞠渲兴镜娘炇欠袷炝?，取出一塊試吃；

②劉明為了了解初中三個(gè)年級(jí)學(xué)生的平均身高，對(duì)初三年級(jí)一個(gè)班的學(xué)生做了調(diào)查；

③楊麗為了解云南省2015年的平均氣溫，上網(wǎng)查詢了6月份30天的氣溫情況；

④李智為了解初中三個(gè)年級(jí)的課外作業(yè)完成情況，向三個(gè)年級(jí)各一個(gè)班的學(xué)生做了調(diào)查．A. B. C. D.【變式5-1】某數(shù)學(xué)課外興趣小組為了了解所在地區(qū)老年人的健康狀況，分別作了四種不同的抽樣調(diào)查，你認(rèn)為抽樣比較合理的是（）A.在公園調(diào)查了1000名老年人的健康狀況

B.在醫(yī)院調(diào)查了1000名老年人的健康狀況

C.利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)10%的老年人的健康狀況

D.調(diào)查了鄰居10名老年人的健康狀況【變式5-2】小明從一批乒乓球中隨機(jī)摸出了三個(gè)，經(jīng)檢查全部合格，因此小明斷定這批乒乓球全部合格．在這個(gè)問題中，小明（）A.忽略了抽樣調(diào)查的隨機(jī)性

B.忽略了抽樣調(diào)查的隨機(jī)性和廣泛性

C.忽略了抽樣調(diào)查的隨機(jī)性和代表性

D.忽略了樣本的廣泛性【變式5-3】下列調(diào)查，樣本具有代表性的是（）A.了解全校同學(xué)對(duì)課程的喜歡情況，對(duì)某班男同學(xué)進(jìn)行調(diào)查

B.了解觀眾對(duì)所看電影的評(píng)價(jià)情況，對(duì)座號(hào)是奇數(shù)號(hào)的觀眾進(jìn)行調(diào)查

C.了解商場(chǎng)的平均日營(yíng)業(yè)額，選在周末進(jìn)行調(diào)查

D.了解某小區(qū)居民的防火意識(shí)，對(duì)你們班同學(xué)進(jìn)行調(diào)查【考點(diǎn)6統(tǒng)計(jì)圖的選擇】【方法點(diǎn)撥】常見統(tǒng)計(jì)圖：（1）條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分與總量間的比重；（3）折線統(tǒng)計(jì)圖：能反映事物變化的規(guī)律?！纠?】蜀山區(qū)三月中旬每天平均空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）分別為：118，96，60，82，56，69，86，112，108，94，為了描述這十天空氣質(zhì)量的變化情況，最適合用的統(tǒng)計(jì)圖是（）A.折線統(tǒng)計(jì)圖 B.頻數(shù)分布直方圖

C.條形統(tǒng)計(jì)圖 D.扇形統(tǒng)計(jì)圖【變式6-1】要反映長(zhǎng)沙市一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況，宜采用（）A.條形統(tǒng)計(jì)圖 B.扇形統(tǒng)計(jì)圖

C.折線統(tǒng)計(jì)圖 D.頻數(shù)分布直方圖【變式6-2】響水3·21事件后，環(huán)保部門對(duì)空氣檢測(cè)，想知道空氣中有毒氣體的百分比，使用的統(tǒng)計(jì)圖最好的是（

）A.扇形統(tǒng)計(jì)圖 B.條形統(tǒng)計(jì)圖

C.折線統(tǒng)計(jì)圖 D.頻數(shù)分布直方圖【變式6-3】要繪制一幅能清楚反映全校各年級(jí)男女生人數(shù)情況的統(tǒng)計(jì)圖，下列最適合的是()折線統(tǒng)計(jì)圖 B.條形統(tǒng)計(jì)圖

C.扇形統(tǒng)計(jì)圖 D.以上均可選，效果一樣【考點(diǎn)7扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角】【例7】九年級(jí)（2）班同學(xué)根據(jù)興趣分成五個(gè)小組，各小組人數(shù)分布如圖所示，則在扇形圖中，第一小組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是（）A.45° B.60° C.72° D.120°【變式7-1】某校為了了解學(xué)生到校的方式，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，則扇形統(tǒng)計(jì)圖中“步行”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為（）A. B. C. D.【變式7-2】某鞋店試銷一款女式鞋，試銷期間對(duì)不同顏色鞋的銷售情況統(tǒng)計(jì)如下表：顏色黑色棕色白色紅色銷售量（雙）6154019若將上面的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則棕色鞋的數(shù)量所在扇形的圓心角的度數(shù)為

（

）A. B. C. D.【變式7-3】為積極響應(yīng)我市創(chuàng)建“全國(guó)衛(wèi)生城市”的號(hào)召，某校1500名學(xué)生參加了衛(wèi)生知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)記為A、B、C、D四等，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖表信息，以下說法不正確的是（）

A.D等所在扇形的圓心角為

B.樣本容量是200

C.樣本中C等所占百分比是

D.估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)?yōu)锳等大約有900人【考點(diǎn)8與統(tǒng)計(jì)圖/表有關(guān)的綜合題】【例8】為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式（參與問卷調(diào)查的市民都只從以下五個(gè)種類中選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．種類ABCDE出行方式共享單