關(guān)于幾何中的最值問題專題復(fù)習(xí)1.烏龜與兔子想從點A到點B，走那條路線最短？

.

根據(jù)是

.兩點之間，線段最短①②③AB④③問題情境第2頁,共25頁，2024年2月25日，星期天2.如圖，污水處理廠要從A處把處理過的水引入排水溝PQ，應(yīng)如何鋪設(shè)排水管道，才能使用料最??？試畫出鋪設(shè)管道的路線？并說明理由。AQPB理由：垂線段最短問題情境第3頁,共25頁，2024年2月25日，星期天3.已知一個三角形玩具的三邊長分別為6㎝，8㎝，a㎝，則a的最值范圍是

.依據(jù)：

.三角形兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大于第三邊2㎝＜a＜14㎝4.已知圓外一點P到圓⊙O上最近點的距離是5㎝，⊙O的半徑是2㎝，則這點到圓上最遠(yuǎn)點的距離是

.

依據(jù)：

.

9㎝圓外一點與圓心的連線上，該點和此直線與圓的近交點距離最短、遠(yuǎn)交點距離最長問題情境第4頁,共25頁，2024年2月25日，星期天①兩點之間線段最短；

②垂線段最短；

③三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大于第三邊

④圓外一點與圓心的連線上，該點和此直線與圓的近交點距離最短、遠(yuǎn)交點距離最長

知識源知識回顧第5頁,共25頁，2024年2月25日，星期天（2016·福建龍巖）如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對角線BD上一動點，則EP+FP的最小值為（）

A．1B．2C.3D．4F/PEP+FP=EP+F

/

P=EF/【題型特征】利用軸對稱求最短路線問題

真題示例1C第6頁,共25頁，2024年2月25日，星期天·A1草地河流·A2·AMN·A·B小河·A′·P基本模型此時，PA+PB=PA′+PB=BA′

最小值為BA′的長.此時，MA+MN+NA=MA1+MN+NA2=A1A2

最小值為A1A2

的長.（一）（二）·P第7頁,共25頁，2024年2月25日，星期天（2016·四川內(nèi)江）如圖所示，已知點C(1，0)，直線y＝－x＋7與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點，D，E分別是AB，OA上的動點，則△CDE周長的最小值是______．

C1··C2DE△CDE周長=CD+CE+DE=C1C2真題示例210第8頁,共25頁，2024年2月25日，星期天·A1草地河流·A2·AMN·A·B小河·A′·P1.利用軸對稱畫出取最小值時點的位置，建立相關(guān)模型；2.把線段之和轉(zhuǎn)化在同一條直線上．

基本模型【解題思路、方法】（一）（二）1.畫圖建模2.化歸轉(zhuǎn)化【解題策略】第9頁,共25頁，2024年2月25日，星期天（原創(chuàng)）如圖，在周長為16的菱形ABCD中，∠A=120°，E、F為邊AB、CD上的動點，若P為對角線BD上一動點，則EP+FP的最小值為

.

EP+FP=EP+F

/

P=EF/【知識源】試題原創(chuàng)當(dāng)EF/與邊AB垂直時EF/的值最小1.兩點之間線段最短2.垂線段最短第10頁,共25頁，2024年2月25日，星期天（2012浙江寧波）如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AB=，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長度的最小值為

.真題示例3第11頁,共25頁，2024年2月25日，星期天【解題思路、方法】1.綜合分析題中已知條件，歸納發(fā)現(xiàn)動態(tài)過程中的不變元素、不變關(guān)系、內(nèi)在聯(lián)系；2.化動為靜，根據(jù)內(nèi)在聯(lián)系轉(zhuǎn)化相關(guān)線段.真題示例3【解題策略】1.變化中尋找不變性

；2.化動為靜，化歸轉(zhuǎn)化.【知識源】第12頁,共25頁，2024年2月25日，星期天（2013宿遷）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（0，1），B（1，2），點P在x軸上運動，當(dāng)點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P的坐標(biāo)是

．

·P·

P當(dāng)A、B、P三點不共線時，|PA﹣PB|＜AB當(dāng)A、B、P三點共線時，|PA﹣PB|=AB|PA﹣PB|≤AB

真題示例4（-1,0）第13頁,共25頁，2024年2月25日，星期天變式:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（2，-1），B（1，2），點P在x軸上運動，當(dāng)|PA﹣PB|最大時，點P的坐標(biāo)是

．·A′P

·|PA﹣PB|=|PA′﹣PB|

≤A′

B

P

·

（3,0）PA=PA′當(dāng)A′、B、P三點共線時，|PA﹣PB|最大第14頁,共25頁，2024年2月25日，星期天CBAyxO（2016四川眉山）26．已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A、B、C分別為坐標(biāo)軸上的三個點，且OA=1，OB=3，OC=4，（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否存在一點P，使得以以點A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；（3）若點M為該拋物線上一動點，在（2）的條件下，請求出當(dāng)|PM﹣AM|的最大值時點M的坐標(biāo)，并直接寫出|PM﹣AM|的最大值．真題示例5（1）（2）P坐標(biāo)為（5，3）

PM第15頁,共25頁，2024年2月25日，星期天真題示例4、5·P·

P

′

作圖嘗試，結(jié)合已知定點，利用三角形的三邊關(guān)系，找出特殊位置解決線段之差最大問題.【解題思路、方法】·A′P

·P·

第16頁,共25頁，2024年2月25日，星期天(2016四川瀘州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），點P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足∠BPC=90°，則a的最大值是

.真題示例6第17頁,共25頁，2024年2月25日，星期天【知識源】圓外一點與圓心的連線上，該點和此直線與圓的近交點距離最短、遠(yuǎn)交點距離最長

真題示例6【解題思路、方法】1.綜合已知條件，分析其中不變元素及不變關(guān)系，恰當(dāng)轉(zhuǎn)化；2.根據(jù)點的運動軌跡，找出與定點距離最遠(yuǎn)時的位置，化動為靜

.第18頁,共25頁，2024年2月25日，星期天（2016江蘇常州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=x2+bx的圖象相交于O、A兩點，點A（3，3），點M為拋物線的頂點．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）長度為2的線段PQ在線段OA（不包括端點）上滑動，分別過點P、Q作x軸的垂線交拋物線于點P1、Q1，求四邊形PQQ1P1面積的最大值；

y=x2-2x真題示例7E第19頁,共25頁，2024年2月25日，星期天E【解題策略】1.樹立坐標(biāo)意識，通過坐標(biāo)表示相關(guān)線段長度、面積；2.運用函數(shù)思想，構(gòu)建函數(shù)模型，通過二次函數(shù)的性質(zhì)求出相應(yīng)的最值.

第20頁,共25頁，2024年2月25日，星期天結(jié)合題意，畫圖嘗試，動中覓靜；分析總結(jié)圖形在運動過程中不變元素；探尋運動變化中隱含的不變關(guān)系與內(nèi)在聯(lián)系；建立相關(guān)模型實現(xiàn)最值轉(zhuǎn)化.專題總結(jié)第21頁,共25頁，2024年2月25日，星期天1.綜合性逐漸增強(qiáng)，如多個知識源、知識點的相互整合滲透；2.注重對基本技能和基本思維方法的考查，注重了初、高中知識的銜接；3.最值問題“逆”呈現(xiàn)，如在最值條件下求其他相關(guān)問題.命題預(yù)測第22頁,共25頁，2024年2月25日，星期天

本課幾個例題為求幾何圖形中有關(guān)最值計算問題提供常用解題思路及方法，我們要善于尋