復習鞏固

分類加法原理分步乘法原理第六章

計

數

原

理排

列

延時符授課人：

日期：2024年4月20日學習目標

正確理解排列定義.

靈活掌握“樹形圖”解決排列問題.．

數學抽象、數學運算、邏輯推理新知導入4【解】由分步乘法計數原理可得，不同的選法有3×2＝6種如果把上面問題中被取的對象叫做元素，

那么問題可敘述為：乙乙丙甲下午丙乙甲上午相應的選法甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙甲丙不同的排列方法種數為

所有的排法如下：所有不同排列是

【問題1】從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加一項活動，其中1名同學參加上午的活動，另1名同學參加下午的活動，有幾種不同的選法？新課知識5

【問題2】

從1，

2，3，4這4個數字中，每次取出3個排成一個三位數，共可得到多少個不同的三位數?

1234342423123124132134142143213214231234241243312314321324341342412413421423431432百位十位個位213434141331242414124123231312４種３種２種由此可寫出所有的三位數：新課知識6

所有不同排列是不同的排列方法種數為

新課知識7

排列的定義排列的定義中包含兩個基本內容：一是“取出元素”；二是“按照一定順序列”．“一定順序”就是與位置有關，這也是判斷一個問題是不是排列問題的重要標志．根據排列的定義，兩個排列相同，當且僅當這兩個排列的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同．例題精講8

【例1】某省中學生足球賽預選賽每組有6支隊，每支隊都要與同組的其他各隊在主、客場分別比賽1場，那么每組共進行多少場比賽？分析：(1)要完成的“一件事”是什么？(2)完成的“一件事”是否與“順序”有關？(3)如何利用計數原理求出比賽的場次？【解】第一步：從6支隊選1支隊為主隊，

第二步：從剩下的5支隊中選1支隊為客隊，按分步乘法計數原理，每組進行的比賽場數為:6×5=30.課堂練習

【例2】

(1)一張餐桌上有5盤不同的菜，甲、乙、丙3名同學每人從中各取1盤菜，共有多少種不同的取法？(2)學校食堂的一個窗口共賣5種菜，甲、乙、丙3名同學每人從中選一種，共有多少種不同的選法？【解】(1)分步

不可重復

甲同學5種，

乙同學4種，

丙同學3種.按分步乘法計數原理，不同的取法種數為：5×4×3=60.(2)分步

可重復

甲有5種選法；

乙有5種選法；

丙有5種選法.按分步乘法計數原理，不同的選法種數為：5×5×5=125.不可重復可以重復9課堂練習

4×4=16個.

2.一位老師要給4個班輪流做講座，每個班講1場，有多少種輪流次序?

【解】4×3×2×1＝24(種).10【解】(1)第一位

不能取0第二位

能取0有4種選法共4種選法

課堂練習

3.（

閱讀教材17頁）

(1)從5名運動員中選3名參加比賽，前3場比賽有幾種出場情況?(2)甲、乙、丙3名運動員參加比賽，寫出所有可能的出場情況.(2)可分為三類：

①打3場比賽：甲乙丙甲丙乙乙甲丙乙丙甲丙甲乙丙乙甲；

②打4場比賽：甲乙丙甲甲乙丙乙甲丙乙甲甲丙乙丙

乙甲丙乙乙甲丙甲乙丙甲乙乙丙甲丙

丙甲乙丙丙甲乙甲丙乙甲丙丙乙甲乙；

【解】(1)5×4×3＝60(種).③打5場比賽：甲乙丙甲乙甲乙丙乙甲甲丙乙甲丙甲丙乙丙甲

乙甲丙乙甲乙甲丙甲乙乙丙甲乙丙乙丙甲丙乙

丙甲乙丙甲丙甲乙甲丙丙乙甲丙乙丙乙甲乙丙.11課堂小結12(1)元素的無重復性(2)元素的有序性判斷關鍵是看選出的元素有沒有順序要求.

排列的定義排列問題的判斷方法本課作業(yè)

必做

二必做

一選做