八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列各式中，能與合并的是（）A． B． C． D．3．下列手機(jī)手勢解鎖圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．用配方法將方程變形為，則m的值是（）A．4 B．5 C．6 D．75．五邊形的外角和為（）A．180° B．360° C．540° D．720°6．用反證法證明命題“若，則”時，應(yīng)假設(shè)（）A． B． C． D．7．下列條件不能夠判定“平行四邊形是菱形”的是（）A． B． C． D．8．小組合作學(xué)習(xí)是一種有效的學(xué)習(xí)方式，有甲、乙兩位同學(xué)討論他們七人小組的期中數(shù)學(xué)成績．甲說：“我們組考110分的人最多．”乙說：“我們組成績排在最中間的恰好也是110分．”甲、乙兩位同學(xué)的話反映出的統(tǒng)計(jì)量分別是（）A．眾數(shù)和平均數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù)C．眾數(shù)和中位數(shù) D．眾數(shù)和方差9．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《楊輝算法》中提出這樣一個數(shù)學(xué)問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何．”意思是：一塊矩形地的面積為864平方步，已知長與寬的和為60步，問長比寬多幾步？設(shè)矩形的長為x步，則可列出方程為（）A． B．C． D．10．如圖，用直尺和圓規(guī)在矩形ABCD內(nèi)進(jìn)行構(gòu)圖：以A為圓心，AD長為半徑作弧交BC于點(diǎn)E，連結(jié)AE，再以E為圓心，EC長為半徑作弧交AE于點(diǎn)F，連結(jié)DF．下列結(jié)論不一定成立的是……（）A．AE=BC B．DF⊥AE C．AB=DF D．AF=AB二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)為．12．已知一組數(shù)據(jù)2，x，4的平均數(shù)為3，則x的值是．13．小明設(shè)計(jì)了測量池塘兩端AB距離的方案，如圖，先取一點(diǎn)C，連結(jié)AC，BC，再取它們的中點(diǎn)D，E，測得DE=15米，則AB=米．14．已知，則．15．如圖1，菱形紙片ABCD的邊長為6cm，∠ABC＝60°，將菱形ABCD沿EF，GH折疊，使得點(diǎn)B，D兩點(diǎn)重合于對角線BD上的點(diǎn)P（如圖2）.若AE＝2BE，則六邊形AEFCHG的面積為cm2．16．圖1是四連桿開平窗鉸鏈，其示意圖如圖2所示，MN為滑軌，AB、CE、PC、PD為固定長度的連桿.支點(diǎn)A固定在MN上，支點(diǎn)B固定在連桿CE上，支點(diǎn)D固定在連桿AB上.支點(diǎn)P可以在MN上滑動，點(diǎn)P的滑動帶動點(diǎn)B、C、D、E的運(yùn)動.已知MN=30cm，AM=1cm，AD=15cm，PC=BD=5cm，PD=BC=BE=9cm.窗戶在關(guān)閉狀態(tài)下，點(diǎn)B、C、D、E都在滑軌MN上.當(dāng)窗戶開到最大時，BC⊥MN.（1）若∠ABC=90°，則支點(diǎn)P與支點(diǎn)A的距離為cm；（2）窗戶從關(guān)閉狀態(tài)到開到最大的過程中，支點(diǎn)P移動的距離為cm.三、解答題（本題有8小題，共66分.）17．計(jì)算：.18．解方程：x2＋2x－3＝0．19．規(guī)定：每個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)的四邊形叫做格點(diǎn)四邊形．在的正方形網(wǎng)格中畫出符合要求的格點(diǎn)四邊形（每個小正方形的邊長為1）．（1）在圖1中畫出一個以為邊的平行四邊形．（2）在圖2中畫出一個以為對角線的矩形，且它的周長為無理數(shù)．20．為了解學(xué)生的科技知識情況，學(xué)校舉行了“七、八年級學(xué)生科技知識競賽”.七、八年級各有名學(xué)生參加本次競賽．現(xiàn)從兩個年級各隨機(jī)抽取名學(xué)生的競賽成績（滿分100分）進(jìn)行分析，過程如下：【收集數(shù)據(jù)】七年級：94，87，86，85，83，81，80，80，79，79，77，76，75，75，75，75，73，71，70，59.八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41.【整理數(shù)據(jù)】40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年級0101171八年級1007a2【分析數(shù)據(jù)】平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級八年級【應(yīng)用數(shù)據(jù)】（1）由上表填空：，．（2）請估計(jì)該校七、八兩個年級在本次競賽中成績在90分以上（含90分）的學(xué)生共有多少人？21．如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于O，OE⊥AC交CD于點(diǎn)E．（1）求證：OA平分∠BAE.（2）若ABCD的周長為20，則△ADE的周長為．22．已知關(guān)于x的方程．（1）當(dāng)方程一個根為x=3時，求m的值.（2）求證：無論m取何值，這個方程總有實(shí)數(shù)根.（3）若等腰△ABC的一腰長，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根．則△ABC的面積為．23．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)實(shí)體店背景下的網(wǎng)上銷售價格方案？素材1某公司在網(wǎng)上和實(shí)體店同時銷售一種自主研發(fā)的小商品，成本價為40元/件．素材2該商品的網(wǎng)上銷售價定為60元/件，平均每天銷售量是200件，在實(shí)體店的銷售價定為80元/件，平均每天銷售量是100件.按公司規(guī)定，實(shí)體店的銷售價保持不變，網(wǎng)上銷售價可按實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，需確保網(wǎng)上銷售價始終高于成本價.素材3據(jù)調(diào)查，網(wǎng)上銷售價每降低1元，網(wǎng)上銷售每天平均多售出20件，實(shí)體店的銷售受網(wǎng)上影響，平均每天銷售量減少2件．問題解決任務(wù)1計(jì)算所獲利潤當(dāng)該商品網(wǎng)上銷售價為50元/件時，求公司在網(wǎng)上銷售該商品每天的毛利潤與實(shí)體店銷售該商品每天的毛利潤各是多少元？任務(wù)2擬定價格方案公司要求每天的總毛利潤（（總毛利潤=網(wǎng)上毛利潤＋實(shí)體店毛利潤）達(dá)到8160元，求每件商品的網(wǎng)上銷售價是多少元？任務(wù)3探究最大利潤該商品的網(wǎng)上銷售價每件▲元時，該公司每天銷售這種小商品的總毛利潤最大.24．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=12，點(diǎn)P，Q分別是CA，AB上的動點(diǎn)，P從C出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動，Q從A出發(fā)以每秒8個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時整個運(yùn)動結(jié)束，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．過點(diǎn)Q作QM⊥BC于點(diǎn)M．（1）AP=，QM=．（用含t的代數(shù)式表示）（2）如圖2，已知點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，連結(jié)QD，PD，以QD，PD為鄰邊作DPEQ．①當(dāng)PA=3PC時，求QD的長；②在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻，使得DPEQ的一邊落在Rt△ABC的某邊上？若存在，求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由.

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】－312．【答案】313．【答案】3014．【答案】415．【答案】16．【答案】（1）（2）1217．【答案】解：原式==18．【答案】解：x2＋2x－3＝0，

（x+3）（x-1）=0，

x+3=0或x-1=0，

解得x1=-3，x2=1，19．【答案】（1）解：如圖1，四邊形ABCD即為所求；

（2）解：如圖2，四邊形ABEF即為所求；20．【答案】（1）10；78（2）解：人)答：該校七、八年級學(xué)生在本次競賽中成績在90分以上的共有人數(shù)約45人.21．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=OC，CD∥AB，

∴∠ECA=∠BAC，

∵OE⊥AC，

∴AE=CE，

∴∠EAC=∠ECA，

∴∠BAC=∠EAC，

即OA平分∠BAE.（2）1022．【答案】（1）解：把x=3代入方程得：9-3（m+1）+2（m-1）=0，

解得m=4；（2）證明：∵∴無論m取何值，這個方程總有實(shí)數(shù)根.（3）.23．【答案】解：任務(wù)1：網(wǎng)上毛利潤為：元實(shí)體店毛利潤為：元任務(wù)2：設(shè)網(wǎng)上銷售價下降x元/件，則網(wǎng)上毛利潤為：實(shí)體店毛利潤為：總毛利潤為：＋=根據(jù)題意得，，解得，∴60－x=58或56答：該商品的網(wǎng)上銷售價是每件58元或56元.任務(wù)3：5724．【答案】（1）12－3t；12-4t（2）解：①②t=或2或3

圖1圖2圖3

①∵PA=3PC，

∴3×3t=12－3t，解得：t=1，

∴BQ=16，QM=8，

∴MB==，BC==，

∵點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，

∴BD=BC=，

∴DM=BM-BD=，

在Rt△DMQ中，QD==；

②如圖1，當(dāng)PE落在AC上時，則PE∥QD，

∴QD⊥BC，此時點(diǎn)D與M重合，

∴QD=12-4t，BQ=24-8t，

在Rt△QBD中，BD2+QD2=BQ2，

即4t2-24t+27=0，

解得t=或（舍），

如圖2，