2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測

九年級數(shù)學(xué)試卷

注意事項：

1.本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置上.

3.所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效.答題前，請仔細閱讀答題卡

上的“注意事項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題.

4.答選擇題時，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；答非選擇題時，請在答

題卡上對應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題.

一、選擇題（本大題共16個小題；1-10題每題3分，11-16題每題2分，共42分.在每小題給

出的四個選項中，只有一個選項符合題意）

1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.-B.KC.-1D.0

7

2.已知點A（2,l）,過點A作x軸的垂線，垂足為C,則點C的坐標為（）

A.（1,0）B.（0,1）C.（2,0）D.（O,2）

3.由2<3,得2x>3x,則x的值可能是（）

A.-1B.0C.0.5D.1

4.圍棋起源于我國，古時稱“弈”，傳為帝堯所作，春秋戰(zhàn)國時期即有記載.當手中白棋再次落在圖中哪個位

置時，與原圖中棋子擺成的圖案（不考慮顏色）為中心對稱圖形（）

—

（4題圖）

A.①B.②C.③D.④

5.若30口面=3,則運算符號“口”表示（）

A.+B.-C.XD.+

6.函數(shù)y=Jx-1的自變量x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）

---------1~~1?---------1__1---------1-1-——J—

A.01XB.01Xc.01XD.01X

7.下列各數(shù)中，不能被512—51°整除的是（)

A.6B.8C.16D.40

8.下列命題的逆命題為假命題的是（）

A.等邊三角形三個內(nèi)角均為60°B.兩直線平行，同位角相等

C.內(nèi)錯角相等D.線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等

9.將一副三角板按如圖所示方式擺放，使有刻度的邊互相垂直，則Nl=（）

（9題圖）

A.45°B.50°C,60°D.75°

1—Y1

10.關(guān)于X的方程―--2,下列做法正確的是（）

x—22-x

A.方程兩邊都乘以x—2得：1—x=l—2（x—2）B.x=2是方程的解

C.方程兩邊都乘以2-%得：1—x=l—2（2—x）D.x=2是方程的增根

II.如圖，經(jīng)過直線48外一點C作這條直線的垂線，作法如下：

①任意取一點K,使點K和點C在AB的兩旁.

②以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點。和E.

③分別以點。和點E為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點尸.

2

④作直線CF.

則直線C/就是所求作的垂線.

根據(jù)以上尺規(guī)作圖過程，判斷下列三角形中不下電是等腰三角形的為（）

A.ACDEB.ACDKC.△CDFD.4DEF

12.習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”.某校為提高學(xué)

生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得第十屆茅盾文學(xué)獎的《北上》（徐則臣著）和《牽風(fēng)記》（徐懷中著）兩種書.

已知購買1本《北上》和2本《牽風(fēng)記》需80元；購買5本《北上》與購買6本《牽風(fēng)記》的價格相同.如

果設(shè)《北上》的單價是X元，《牽風(fēng)記》的單價是y元.那么根據(jù)題意列方程組正確的是（）

A卜+2y=80B2x+y=80C卜+2y=802x+y=80

D,<

5x=6y5x=6y6x=5y6x=5y

13.嘉嘉只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線.他是這樣操作的:

如圖，一把直尺壓住射線08,另一把直尺壓住

射線0A并且與第一把直尺交于點P.

嘉嘉說：“射線0P就是NBQ4的角平分線

他的依據(jù)是（）

（13題圖）

A.在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上

B.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等

C.三角形的三條高交于一點

D.三角形三邊的垂直平分線交于一點

14.如圖，地面上有一個長方體盒子，一只螞蟻在這個長方體盒子的頂點A處，盒子的頂點C'處有一小塊糖

粒，螞蟻要沿著這個盒子的表面A處爬到。'處吃這塊糖粒，已知盒子的長和寬均為20cm,高為30cm,則螞

蟻爬行的最短距離為（）cm.

（14題圖）

A.10V17B.50c.10V29D.70

15.如圖，四邊形A8CD中，點E、F、G、，分別是線段AB、CD、AC、8。的中點，則四邊形EGFH的周

長（）

（15題圖）

A.只與4B、CD的長有關(guān)B.只與40、BC的長有關(guān)

C.只與AC、80的長有關(guān)D.與四邊形ABC0各邊的長都有關(guān)

16.如圖，甲、乙兩位同學(xué)用〃個完全相同的正六邊形按如下方式拼成一圈后，使相鄰的兩個正六邊形有公

共頂點，設(shè)相鄰兩個正六邊形外圈的夾角為x°（x20）,內(nèi)圈的夾角為y。，中間會圍成一個正”邊形，關(guān)于

”的值，甲的結(jié)果是〃=6,乙的結(jié)果是〃=4或5,則（）

（16題圖）

A.甲的結(jié)果正確B.乙的結(jié)果正確

C.甲、乙的結(jié)果合在一起才正確D.甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確

二、填空題（本大題共3個小題；第17、18小題各3分，第19小題每空2分，共10分.把答

案寫在題中橫線上）

17.分解因式：2//?-.

6x+my-3①

18.在解二元一次方程組＜時，若①一②可直接消去未知數(shù)y,則〃？和〃滿足的關(guān)系式是

2x-ny=6②

19.中國古代數(shù)學(xué)家們對于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨特的貢獻和地位.學(xué)習(xí)了勾股定理

后，小明也繪制了一幅“趙爽弦圖”，如圖①所示，已知他繪制的大正方形的面積是5,且圖中四個全等的直

角三角形與中間的小正方形恰好能拼成如圖②所示的大長方形ABCD

①②

（1）圖中四個全等的直角三角形中較長直角邊長為“，較短直角邊為伍則@=（直接填數(shù)字）.

b

（2）圖②中大長方形ABC￡＞的周長是.

三、解答題（本大題共7個小題，共68分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步

驟）

20.計算：（本小題滿分8分，（1）題3分，（2）題5分）

（1）后一2配+24x?；

（2）先化簡，再求值：9女士（—1+TTT］（其中〃為圖中數(shù)軸上的點A表示的實數(shù)，。=0）.

a-b\a-\-ba-b）

OI2'A3

21.某校為了解學(xué)生參加戶外活動的情況，隨機抽取部分學(xué)生參加戶外活動的時間進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果

繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

t［人數(shù)/t人l?

00.5I1.52時間/小時

（1）求被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）求被調(diào)查學(xué)生戶外活動時間的中位數(shù)和平均數(shù)；

（3）若又有〃個人參與了調(diào)查，把他們戶外活動時間之前的數(shù)據(jù)合并成一組新數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)眾數(shù)發(fā)生改變,

則n的最小值為.

22.（本小題滿分9分）

如圖，在四邊形A8CZ）中，AB=CD,BE=DF,AE1BD,CFLBD,垂足分別為E,F.

（1）求證：AAB正△CDF；

（2）若AC與8。交于點O,求證：AO=CO.

23.（本小題滿分9分）

如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（—1,5）,B（—3,1）和C（4,0）,請按下列要求畫圖并填空.

（1）平移線段AB,使點A平移到點C,則點8的對應(yīng)點點。坐標為；若點P（a,b）為AB上一點、,

則平移后，點P的對應(yīng)點的坐標為（用含“、6的代數(shù)式表示）.

（2）將線段A8繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,請在圖23-1的網(wǎng)格圖中國中旋轉(zhuǎn)后所得的線段AE,并寫出點E的

坐標為,連接點BE,EC,CB,得到△BEC,請說明△BEC的形狀，并說明理由；

圖23-1

（3）請在圖23-2的y軸上找出一點尸（保留畫圖痕跡），使△ABE的周長最小，并直接寫出點尸的坐標為

圖23-2

24.（本小題滿分10分）

如圖，直線/|經(jīng)過4（一3,0）,8（3,0）兩點.已知點。（8,3）,點P是線段BQ上一動點（可與點B,。重

合），直線4：y=kx+5-3k（k為常數(shù)，且ZHO）經(jīng)過點尸，且與《始終交于點C.

（1）求直線4的函數(shù)表達式；

（2）當&=2時，求點C的坐標；

（3）直線4必過點，在點P移動的過程中，A的取值范圍為.

25.（本小題滿分12分）

嘉嘉計劃從網(wǎng)上批發(fā)一些飾品暑假期間擺攤售賣，經(jīng)過多方調(diào)查，仔細甄別，他選定了A、8兩款網(wǎng)紅飾

品，發(fā)現(xiàn)每個B款飾品的進價比每個A款飾品的進價貴5元，花費120元購進A款飾品的數(shù)量與花費160元

購進B款飾品的數(shù)量相同.

（1）請求出每個4、B兩款飾品的進價分別是多少？

（2）嘉嘉計劃用不超過1700元的成本購進A,B兩款飾品共100個，如果將A、B兩款飾品的出售單價分