一階電路的零輸入響應一階電路的零輸入響應1.RC電路的零輸入響應

只含有一個因變量的一階微分方程描述的電路，稱為一階電路。R＋1SiC(0+)uC(0+）－t=0＋－USC2

左圖所示電路在換路前已達穩(wěn)態(tài)。t=0時開關由位置1迅速投向位置2，之后由uC(0+)經R引起的電路響應稱為RC電路的零輸入響應。R＋1SiC(0+)uC(0+）－t=0＋－USC2

根據(jù)RC零輸入響應電路可列寫出電路方程為：

這是一個一階的常系數(shù)齊次微分方程，對其求解可得：

式中的τ=RC稱為一階電路的時間常數(shù)。如果讓電路中的US不變而取幾組不同數(shù)值的R和C，觀察電路響應的變化可發(fā)現(xiàn)：RC值越小，放電過程進行得越快；RC值越大，放電過程進行得越慢，這說明RC放電的快慢程度取決于時間常數(shù)τ—R和C的乘積。

式中R用Ω，C用F時，時間常數(shù)τ的單位是秒[s]。如果我們讓上式中的時間t分別取1τ、2τ直至5τ，可得到如下表所示的電容電壓在各個時刻的數(shù)值：1τ

2τ3τ4τ5τe-10.368USe-20.135USe-30.050USe-40.018USe-50.007US

由表可知，經歷一個τ的時間，電容電壓衰減到初始值的36.8%；經因兩個τ的時間，電容電壓衰減到初始值的13.5%；經歷3~5τ時間后，電容電壓的數(shù)值已經微不足道，雖然理論上暫態(tài)過程時間為無窮，但在工程上一般認為3~5τ暫態(tài)過程基本結束。RC過渡過程中響應的規(guī)律可以用曲線來描述：tiCuCiCuCUSiC(0+)0τ0.368USRC過渡過程響應的波形圖告訴我們：它們都是按指數(shù)規(guī)律變化，其中電壓在橫軸上方，電流在橫軸下方，說明二者方向上非關聯(lián)，電容放電電流為：2.RL電路的零輸入響應

左圖所示電路在換路前已達穩(wěn)態(tài)。t=0時開關閉合，之后電流源不起作用，暫態(tài)過程在R和L構成的回路中進行，僅由iL(0+)=I0在電路中引起的響應稱為RL電路的零輸入響應。R＋SISuL－t=0＋－uRLI0

根據(jù)RL零輸入響應電路可列寫出電路方程為：

若以iL為待求響應，可得上式的解為：

式中稱為RL一階電路的時間常數(shù)，其大小同樣反映了RL一階電路暫態(tài)過程進行的快慢程度。電感元件兩端的電壓：

電路中響應的波形圖如左下圖所示：tiLuLuLiLI0RiL(0+)0τ0.368I00.632I0R

顯然RL一階電路的零輸入響應規(guī)律也是指數(shù)規(guī)律。1.一階電路的零輸入響應都是隨時間按指數(shù)規(guī)律衰減到零的，這實際上反映了在沒有電源作用下，儲能元件的原始能量逐漸被電阻消耗掉的物理過程；一階電路的零輸入響應分析歸納2.零輸入響應取決于電路的原始能量和電路的特性，對于一階電路來說，電路的特性是通