一、猜想、探究題1.已知:拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C(其中點A在x軸的負半軸上，點C在y軸的負半軸上，線段OA、OC的長(OA<OC)是方程的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線((1)求A、B、C三點的坐標;(2)求此拋物線的解析式;(3)若點D是線段AB上的一個動點(與點A、B不重合)，過點D作DE?BC交AC于點E，連結(jié)CD，設(shè)BD的長為m，?CDE的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍(S是否存在最大值,若存在，求出最大值并求此時D點坐標;若不存在，請說明理由(作平行于x軸的直線l，2.已知，如圖1，過點，拋物線上的兩點A、B的橫42坐標分別為和4，直線AB交y軸于點F，過點A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點C、D，連接CF、DF((1)求點A、B、F的坐標;(2)求證:;(3)點P是拋物線對稱軸右側(cè)圖象上的一動點，過點P作PQ?PO交x軸于點，是否存在點P使得?OPQ與?CDF相似,若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在，請說明理由(1/27建(圖1)y備用圖3.已知矩形紙片OABC的長為4，寬為3，以長OA所在的直線為x軸，O為坐標原點立平面直角坐標系;點P是OA邊上的動點(與點O、A不重合)，現(xiàn)將?POC沿PC翻折得到?PEC，再在AB邊上選取適當(dāng)?shù)狞cD，將?PAD沿PD翻折，得到?PFD，使得直線PE、PF重合(數(shù)關(guān)系式;(1)若點E落在BC邊上，如圖?，求點P、C、D的坐標，并求過此三點的拋物線的函(2)若點E落在矩形紙片OABC的y取得最大值,(3)在(1)的情況下，過點P、C、D三點的拋物線上是否存在點Q，使?PDQ是以PD為直角邊的直角三角形,若不存在，說明理由;若存在，求出點Q的坐標(y圖?圖?2/274.如圖，已知拋物線交2軸交x軸于點E，點B的坐標為((1)求拋物線的對稱軸及點A(2)在平面直角坐標系xoy若存在，請寫出點P(3)連結(jié)CACM把四邊形DEOC不存在，請說明理由(5.如圖?，已知拋物線0)，與y軸交于點C((1)求拋物線的解析式;(2)設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點P，使?CMP為等腰三角形,若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標;若不存在，請說明理由((3)如圖?，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標(2(a?0)與x1，0)和點B(,3，軸交于點A(圖?圖?二、動態(tài)幾何6.如圖，在梯形ABCD中，DC?AB，，厘米，DC厘米，BC的坡度?4，動點P從A出發(fā)以2厘米/秒的速度沿AB方向向點B運動，動點Q從點B出發(fā)以3厘米/秒的速度沿B方向向點D運動，兩個動點同時出發(fā)，當(dāng)其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止(設(shè)動點運動的時間為t秒((1)求邊BC的長;(2)當(dāng)t為何值時，PC與BQ相互平分;(3)連結(jié)PQ，設(shè)?PBQ的面積為y，探求y與t的函數(shù)關(guān)系式，求t為何值時，y有最大值,最大值是多少,7.已知:直線PcDcCcBc12與y軸交于A，與x軸交于D，拋物線122與直線交于A、E兩點，與x軸交于B、C兩點，且B點坐標為(1，0)((1)求拋物線的解析式;(2)動點P在x軸上移動，當(dāng)?PAE是直角三角形時，求點P的坐標((3)在拋物線的對稱軸上找一點M，使|AM4/27的值最大，求出點M的坐標(8.已知:拋物線2的對稱軸為，與x軸交于A，B兩點，與y軸、，(交于點C，其中，(1)求這條拋物線的函數(shù)表達式((2)已知在對稱軸上存在一點P，使得?PBC的周長最小(請求出點P的坐標((3)若點D是線段OC上的一個動點(不與點O、點C重合)(過點D作DE?PC交x軸于點E(連接PD、PE(設(shè)CD的長為m，?PDE的面積為S(求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式(試說明S是否存在最大值，若存在，請求出最大值;若不存在，請說明理由(4);矩形9.如圖1，已知拋物線經(jīng)過坐標原點O和x軸上另一點E，頂點M的坐標為(2，ABCD，(的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且(1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;BCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正(2)將矩形A方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動(設(shè)它們運動的時間為(((((t秒(0?t?3)，直線AB5與該拋物線的交點為N(如圖2所示)(?當(dāng)時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由;?設(shè)以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值,若存在，求出這個最大值;若不存在，請說明理由(圖15/27圖210.已知拋物線:((1)求拋物線y的頂點坐標((2)將拋物線y1向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到拋物線y2，求拋物線y2的解析式((3)如下圖，拋物線y的頂點為P，x軸上有一動點M，在y1、y2這兩條拋物線上是2否存在點N，使O(原點)、P、M、N四點構(gòu)成以O(shè)P為一邊的平行四邊形，若存在，求出N點的坐標;若不存在，請說明理由(【提示:拋物線y11.如圖，已知拋物線C1:的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點(點，()的對稱軸是頂點坐標是】A在點B的左邊)，點B的橫坐標是1((1)求P點坐標及a的值;(4分)(2)如圖(1)，拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點為M，當(dāng)點P、M關(guān)于點B成中心對稱時，求C3的解析式;(4分)(3)如圖(2)，點Q是x軸正半軸上一點，將拋物線C1繞點Q旋轉(zhuǎn)180?后得到拋物線C4(拋物線C4的頂點為N，與x軸相交于E、F兩點(點E在點F的左邊)，當(dāng)以點P、N、F為頂點的三角形是直角三角形時，求點Q的坐標((5分)6/27物線過圖1圖20)、C(8，0)、D(8，8)(拋12.如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B(4，2A、C兩點((1)直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式;(2)動點P從點A出發(fā)，沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動，速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒(過點P作PE?AB交AC于點E(?過點E作EF?AD于點F，交拋物線于點G(當(dāng)t為何值時，線段EG最長,?連接EQ(在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得?CEQ是等腰三角形,請直接寫出相應(yīng)的t值(13.如圖1，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點M(,2，-1)，且P(-1，-2)為雙曲線上的一點，Q為坐標平面上一動點，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B((1)寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式;(2)當(dāng)點Q在直線MO上運動時，直線MO上是否存在這樣的點Q，使得?OBQ與?7/27為S(cm2)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式(DECP15.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸相交于兩個不同的點A(x1，0)、B(x2，0)，與y軸的交點為C(設(shè)?ABC的外接圓的圓心為點P(8/27(1)求?P與y軸的另一個交點D的坐標;(2)如果AB恰好為?P的直徑，且?ABC的面積等于5，求m和k的值(16.如圖，點A、B坐標分別為(4，0)、(0，8)，點C是線段OB上一動點，點E在x軸正半軸上，四邊形OEDC是矩形，且(設(shè)，矩形OEDC與?AOB重合部分的面積為S(根據(jù)上述條件，回答下列問題:(1)當(dāng)矩形OEDC的頂點D在直線AB上時，求t的值;(2)當(dāng)時，求S的值;(3)直接寫出S(4)若與t的函數(shù)關(guān)系式;，則17.直線與坐標軸分別交于A、B兩點，動點P、Q同時從O點出發(fā)，同時到達點A，運動停止(點Q沿線段OA運動，速度為每秒1個單位長度，點P沿路線O?B?A3運動((1)直接寫出A、B兩點的坐標;Q的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)(2)設(shè)點Q的運動時間為t秒，?OP系式;(3)當(dāng)5時，求出點P的坐標，并直接寫出以點O、P、Q為頂點的平行四邊形的第四9/27個頂點M的坐標(18.如圖1，過?ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫?ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在?ABCS?PAB=8S?CAB，若存在，求出P點的坐標;若不存在，請說明理由(10/279yC1OBxA圖20)、(0，如圖，在平面直角坐標系中，點A、C的坐標分別為，，點B在x軸上(已B、C三點，且它的對稱軸為直線，點P為知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、直線BC下方的二次函數(shù)圖象上的一個動點(點P與B、C不重合)，過點P作y軸的平行線交BC于點F((1)求該二次函數(shù)的解析式;(2)若設(shè)點P的橫坐標為m，用含m的代數(shù)式表示線段PF的長((3)求?PBC面積的最大值，并求此時點P的坐標(20.如圖所示，菱形ABCD的邊長為6厘米，(從初始時刻開始，點P、Q同時從A點出發(fā)，點P以1厘米/秒的速度沿的方向運動，點Q以2厘米/秒的速度沿的方向運動，當(dāng)點Q運動到D點時，P、Q兩點同時停止運動，設(shè)P、Q運y平方厘米(這里規(guī)定:點和線動的時間為x秒時，?APQ與?ABC重疊部分的面積為((((段是面積為O的三角形)，解答下列問題:(1)點P、Q從出發(fā)到相遇所用時間是秒;Q從開始運動到停止的過程中，(2)點P、當(dāng)?APQ是等邊三角形時x的值是(3)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(11/27DC21.定義一種變換:平移拋物線F得到拋物線F，使F經(jīng)過F的頂點A(設(shè)F的對稱軸1221QB2分別交F，F(xiàn)于點D，B，點C是點A關(guān)于直線BD的對稱點(12(1)如圖1，若F:y1x2，經(jīng)過變換后，得到F:220)，則，點C的坐標為(2，?b的值等于______________;?四邊形ABCD為()A(平行四邊形B(矩形C(菱形D(正方形(2)如圖2，若F:，經(jīng)過變換后，點B的坐標為(2，，求?ABD的面積;1(3)如圖3，若F1:132237AC，經(jīng)過變換后，3，點P是直線AC上的動點，求點P到點D的距離和到直線AD的距離之和的最小值((圖3))(圖2)(圖122.如圖，已知直線交坐標軸于A，B兩點，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點A，D，C的拋物線與直線另一個交點為E((1)請直接寫出點C,D的坐標;(2)求拋物線的解析式;(3)若正方形以每秒51個單位長度的速度沿射線AB下滑，直至頂點D落在x軸上時停止(設(shè)正方形落在x軸下方部分的面積為S，求S關(guān)于滑行時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫12/27出相應(yīng)自變量t的取值范圍;(4)在(3)的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時停止，求拋物線上C,E兩點間的拋物線弧所掃過的面積(23.如圖，點A、B坐標分別為(4，0)、(0，8)，點C是線段OB上一動點，點E在x軸正半軸上，四邊形OEDC是矩形，且OE(設(shè)，矩形OEDC與?AOB重合部分的面積為S(根據(jù)上述條件，回答下列問題:(1)當(dāng)矩形OEDC的頂點D在直線AB上時，求t的值;(2)當(dāng)時，求S的值;(3)直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式;(不必寫出解題過程)(4)若S，則(24.如圖所示，某校計劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進行生態(tài)環(huán)境改造(已知?ABC的邊BC長120米，高AD長80米(學(xué)校計劃將它分割成?AHG、?BHE、?GFC和矩形EFGH四部分(如圖)(其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上，其余兩個頂點H、G分別在邊AB、AC上(現(xiàn)計劃在?AHG上種草，每平米投資6元;在?BHE、?FCG上都種花，每平方米投資10元;在矩形EFGH上興建愛心魚池，每平方米投資4元((1)當(dāng)FG長為多少米時，種草的面積與種花的面積相等,(2)當(dāng)矩形EFGH的邊FG為多少米時，?ABC空地改造總投資最小,最小值為多少,13/2725.2AHKGBEDFC的兩個實數(shù)根，且，拋物線已知:t1，t2是方程232的圖象0)，B(0，t2)(經(jīng)過點A(t1，(1)求這個拋物線的解析式;(2)設(shè)點P(x，y)是拋物線上一動點，且位于第三象限，四邊形OPAQ是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍;(3)在(2)的條件下，當(dāng)?shù)拿娣e為24時，是否存在這樣的點P，使為正方形,若存在，求出P點坐標;若不存在，說明理由(三、說理題0)，B(1，0)，C(0，三點(26.如圖，拋物線經(jīng)過A(4，(1)求出拋物線的解析式;(2)P是拋物線上一動點，過P作PM軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與?OAC相似,若存在，請求出符合條件的點P的坐標;若不存在，14/27請說明理由;(3)在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得?DCA的面積最大，求出點D的坐標(27.如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為1的圓的圓心O在坐標原點，且與兩坐標軸分別交于A、B、C、D四點(拋物線與y軸交于點D，與直線yM、Nx交于點，且MA、NC分別與圓O相切于點A和點C((1)求拋物線的解析式;(2)拋物線的對稱軸交x軸于點E，連結(jié)DE，并延長DE交圓O于F，求EF的長((3)過點B作圓O的切線交DC的延長線于點P，判斷點P是否在拋物線上，說明理由(28.如圖1，已知:拋物線兩點的直線是12122與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，經(jīng)過B、C，連結(jié)AC((1)B、C兩點坐標分別為B(_____，_____)、C()，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為______________;(2)判斷?ABC的形狀，并說明理由;(3)若?ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFC(頂點D、E、F、G在?ABC各邊上),若能，求出在AB邊上的矩形頂點的坐標;若不能，請說明理由(15/27[拋物線的頂點坐標是圖1圖2(備用)29.已知:如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正OC=3(過原點O作?AOC的平分線半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，交AB于點D，連接DC，過點D作DE?DC，交OA于點E((1)求過點E、D、C的拋物線的解析式;(2)將?EDC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點F，另一邊與線段OC交于點G(如果DF與(1)中的拋物線交于另一點M，點M的橫坐標為65，那么EF=2GO是否成立,若成立，請給予證明;若不成立，請說明理由;(3)對于(2)中的點G，在位于第一象限標;若不存在，請說明理由(30.如圖所示，將矩形OABC沿AE折疊，使點O恰好落在BC上F處，以CF為邊作正方形CFGH，延長BC至M，使CMx，再以CM、CO為邊作矩形CMNO((1)試比較EO、EC的大小，并說明理由(16/27(2)令明理由(S四邊形CFGHS四邊形CMNO，請問m是否為定值,若是，請求出m的值;若不是，請說(3)在(2)的條件下，若，，Q為AE上一點且QF經(jīng)過C、Q兩點，請求出此拋物線的解析式(，拋物線3(4)在(3)的條件下，若拋物線與線段AB交于點P，試問在直線BC上是否存在點K，使得以P、B、K為頂點的三角形與?AEF相似,若存在，請求直線KP與y軸的交點T的坐標;若不存在，請說明理由(17/271過兩點有且只有一條直線2兩點之間線段最短3同角或等角的補角相等4同角或等角的余角相等5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9同位角相等，兩直線平行1020推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的21全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等24推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等25邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合18/2730等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60?34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個角等于60?的等腰三角形是等邊三角形37在直角三角形中，如果一個銳角等于30?那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線44定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上45逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a+b=c47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a+b=c，那么這個三角形是直角三角形四邊形的內(nèi)角和等于360?48定理49四邊形的外角和等于360?50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180?19/2751推論任意多邊的外角和等于360?52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分57平行56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角61矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等65菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a×b)?267菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角71定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的72定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分73逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等75等腰梯形的兩條對角線相等76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形20/2777對角線相等的梯形是等腰梯形78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)?2S=L×h83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性質(zhì)如果a,b=c,d,那么(a?b),b=(c?d),d85(3)等比性質(zhì)如果a,b=c,d=…=m,n(b+d+…+n?0),那么(a+c+…+m),(b+d+…+n)=a,b86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例88定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)94判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三21/27角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似96性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比97性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101圓是定點的距離等于定長的點的集合102圓的徑的圓106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109定理不在同一直線上的三點確定一個圓。110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111推論1?平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧?弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧?平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦22/27相等，所對的弦的弦心距相等115推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90?的圓周角所對的弦是直徑119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形120定理圓的的圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等130相交弦定理圓相等131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項132切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割23/27線與圓交點的兩條線段長的比例中項133推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上135?兩圓外離d,R+r?兩圓外切d=R+r?兩圓相交R-r,d,R+r(R,r)?兩圓360?，因此k×(n-2)180?,n=360?化為(n-2)(k-2)=4144弧長計算公式:L=n兀R,180145扇形面積公式:S扇形=n兀R,360=LR,2146內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)(還有一些，大家?guī)脱a充吧)實用工具:常用數(shù)學(xué)公式公式分類公式表達式24/27乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|?|a|+|b||a-b|?|a|+|b||a|?b<=>-b?a?b-|b|-|a|?a?|a||a-b|?|a|一元二次方程的解-b+?(b2-4ac)/2a-b-?(b2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注:韋達定理判別式b2-4ac=0注:方程有兩個相等的實根b2-4ac>0注:方程有兩個不等的實根b2-4ac<0注:方程沒有實根，有共軛復(fù)數(shù)根三角函數(shù)公式兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAta