—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)情調(diào)研八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分考試形式：閉卷）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上．）1．下列我國(guó)著名企業(yè)商標(biāo)圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下列式子：，其中分式有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)3．下列調(diào)查方式中最適合的是（）A．要了解一批炮彈的殺傷半徑，采用全面調(diào)查方式B．調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的身高情況，采用抽樣調(diào)查方式C．環(huán)保部門調(diào)查中山河某段水域的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查方式D．調(diào)查江蘇省中學(xué)生每天的就寢時(shí)間，采用全面調(diào)查方式4．已知一組數(shù)據(jù)的最大值為50，最小值為11，若選取組距為6，則這組數(shù)據(jù)可分成（）A．5組B．6組C．7組D．8組5．下列事件是必然事件的是（）A．投擲一枚正方體骰子，點(diǎn)數(shù)“6”朝上B．如果a、b都是實(shí)數(shù)，那么C．經(jīng)過城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈D．袋子中有20個(gè)紅球，5個(gè)白球，從中摸出一個(gè)球恰好是白球6．如圖，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，則BE的長(zhǎng)為（）A．5B．4C．2D．37．如果把分式中的x、y同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么分式的值（）A．縮小為原來(lái)的B．?dāng)U大為原來(lái)的2倍C．?dāng)U大為原來(lái)的4倍D．不變8．若四邊形的對(duì)角線互相垂直，那么順次連接該四邊形四條邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．以上都不對(duì)二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置．）9．要使分式有意義，則x應(yīng)滿足條件_______．10．為了解我縣八年級(jí)12000名學(xué)生的視力情況，從中隨機(jī)調(diào)查了500名學(xué)生的視力情況．則該抽樣調(diào)查中，樣本容量是_________．11．用反證法證明“一個(gè)三角形中最多有一個(gè)鈍角”時(shí)，應(yīng)首先假設(shè)________．12．菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為，則該菱形的面積為______．13．如圖，在中，已知，若的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為______cm．14．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，于點(diǎn)E，，則點(diǎn)P到AB的距離為______．15．如圖（1），在矩形ABCD的邊BC上有一點(diǎn)E，連接AE，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C．圖（2）是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積隨時(shí)間變化的函數(shù)圖像，則BE的長(zhǎng)為______cm．16．如圖，在矩形紙片ABCD中，．將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，則折痕______．三、解答題（本大題共9小題，共72分．）17．（本題滿分6分）（1）約分：（2）通分：與18．（本題滿分6分）如圖所示的10×10正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求作圖和解答下列問題：（1）畫出，使它與關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則的坐標(biāo)為_______．（2）將繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為_______．19．（本題滿分8分）一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的球共30個(gè)，每個(gè)球除顏色外完全相同，小聰同學(xué)每次從袋子中摸出一個(gè)球，記錄下顏色，然后放回，重復(fù)這樣的試驗(yàn)1000次，記錄結(jié)果如下：實(shí)驗(yàn)次數(shù)n1003004005008001000摸到紅球次數(shù)m59174241295480602摸到紅球頻率0.590.580.60a0.60b（1）表格中______；_______；（精確到0.01）（2）估計(jì)從袋子中摸出一個(gè)球恰好是紅球的概率約為（精確到0.1）（3）試估算袋子中紅球的個(gè)數(shù)．20．（本題滿分8分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且．（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；（2）若．求線段EF的長(zhǎng)．21．（本題滿分8分）4月23日為“世界讀書日”，很多人管4月叫做“讀書月”．為了營(yíng)造書香校園，更好地進(jìn)行讀書月活動(dòng)的開展，某校進(jìn)行了問卷調(diào)查，對(duì)本校學(xué)生3月（共31天）的閱讀總時(shí)間作了隨機(jī)抽樣分析.設(shè)被抽樣的每位同學(xué)3月份閱讀的總時(shí)間為：（小時(shí)），閱讀總時(shí)間分為四個(gè)類別：，，將分類結(jié)果制成兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次被抽查到的學(xué)生總?cè)藬?shù)為______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值為______，扇形統(tǒng)計(jì)圖中角的度數(shù)為______°；（2）補(bǔ)條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有300名學(xué)生，估計(jì)3月份閱讀的總時(shí)間小于24小時(shí)的學(xué)生約有多少名？22．（本題滿分8分）已知：BD是的角平分線，點(diǎn)E在AB邊上，，過點(diǎn)E作，交BD于點(diǎn)F，連接CF，DE．（1）如圖1，求證：四邊形CDEF是菱形；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中所有度數(shù)為的度數(shù)2倍的角．23．（本題滿分8分）閱讀下面的解題過程：已知：，求的值．解：知，所以，即．所以；故的值為．該題的解法叫做“倒數(shù)法”，請(qǐng)你利用“倒數(shù)法”解決下面的題目：已知：，求（1）的值；（2）的值．24．（本題滿分10分）【問題情境】如圖1，正方形ABCD中，以CD為斜邊在正方形內(nèi)構(gòu)造，使，將繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到（點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A），延長(zhǎng)CE交于點(diǎn)F，連接BE．【解決問題】請(qǐng)根據(jù)圖1完成下列問題：（1）若，則______度；（2）試判斷四邊形的形狀，并給予證明：【拓展探究】（3）如圖2，若，請(qǐng)寫出線段AF與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（4）如圖1，若，請(qǐng)直接寫出線段BE的長(zhǎng)．25．（本題滿分10分）部分內(nèi)容：【教材呈現(xiàn)】蘇科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本第86頁(yè)的部分內(nèi)容：如圖1．在中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，連接DE．操作1．將繞點(diǎn)E按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置.操作2．延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使，連接CF．試探究DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合操作1或操作2的方法所得出的結(jié)論，我們可以得到三角形中位線定理，_____________．【方法遷移】已知均是等腰直角三角形，且有公共頂點(diǎn)C，，連接AF，M是AF的中點(diǎn)．（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C、B、E在同一直線上時(shí)，延長(zhǎng)AB交CF于點(diǎn)N，則BM、AC、CF之間的數(shù)量關(guān)系為：______（2）如圖3，當(dāng)時(shí)，分別延長(zhǎng)CB、FE交于點(diǎn)D，連接AD、BM、ME，若．求ME、BM的長(zhǎng)度；（3）如圖4，當(dāng)點(diǎn)A、C、F在同一直線上時(shí)，連接BE，G為BE的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，CG的最小值是_______；2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)情調(diào)研八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共24分）題號(hào)12345678答案BBCCBADA二、填空題（每小題3分，共24分）9．10．50011．一個(gè)三角形中有兩個(gè)（或三個(gè)）鈍角12．3013．1814．415．216．三、解答題（共72分）17．（本題滿分6分）解：（1）原式3分（2）5分6分18．（本題滿分6分）（1）畫出：2分4分（2）6分19．（本題滿分8分）（1）0.59，0.60﹔4分（2）0.6；6分（3）個(gè)答：估計(jì)袋子中紅球有18個(gè)．8分20．（本題滿分8分）（1）證明：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∵，∴四邊形BEDF是平行四邊形；4分（2）解：∵，∴，∵，，8分21．（本題8分）解：（1）180，20，144；3分（2）圖略（柱高72人）；（3）（人）．22．（本題滿分8分）（1）證明：∵BD平分，∴在和中，，∴；∴2分同理，∴，∵，∴，∴，∴，∴，3分∴四邊形CDEF是菱形；4分（2）度數(shù)為的度數(shù)2倍的角是．8分23．（本題滿分8分）解：（1）由知∴，即；3分∴4分（2）∵6分∴8分24．（本題滿分10分）解（1）（2）四邊形是正方形，證明如下：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∴∴，∴，又∴∴四邊形是矩形，4分又，∴矩形是正方形5分（3），理由如下：過點(diǎn)B作，垂足為H，∵，∴∵四邊形ABCD是正方形，∴∴∴，又∵∴，∴7分∴∵將繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，∴，∴，∵四邊形是正方形∴，∴，∴8分（4）10分25．（本題滿分10分）【教材呈現(xiàn)】三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半2分【方法遷移】：（1）