數(shù)學建模第二次論文隊號：118題目：B題隊員：孫團偉楊剛閆慶2010年8月11日黃河風情線自行車租賃策略摘要為了方便游客游覽景區(qū)，最近很多景點推出了自行車租賃游覽的方式。針對本題提出的如何分配自行車使各租賃點的自行車數(shù)目達到動態(tài)平衡以及建立模型的問題，通過應(yīng)用動態(tài)規(guī)劃、窮舉法、概率論等相關(guān)知識，建立了規(guī)劃模型，并運用MATLAB7.0數(shù)學軟件，對自行車動態(tài)分配問題和確定最佳的自行車租賃點數(shù)目問題進行求解，最后還對原來建立的模型進行了改進，以提高其實用性，并加以推廣。問題一，設(shè)立兩個自行車租賃點，根據(jù)題意，假設(shè)租賃最終，各自行車租賃點的自行車數(shù)目保持不變，即達到動態(tài)平衡。然后建立了規(guī)劃模型，當Amin=Bmin=0時，各租賃點最終的自行車數(shù)目保持不變，得出：從租賃點1借出而歸還到租賃點2的車輛數(shù)與從租賃點2借出而歸還到租賃點1的車輛數(shù)相等。然后利用窮舉法，得出：從租賃點1歸還到租賃點1的方式與從租賃點2歸還到租賃點2的方式是等同的。又因為各租賃點的自行車租賃率是相等的。所以，建立數(shù)學式求解得到：中山橋南、北兩端的租賃點應(yīng)該分別放250輛自行車，可使每個租賃點的自行車數(shù)量保持動態(tài)平衡。問題二，該問題是在問題一的基礎(chǔ)上又增加了兩個自行車租賃點，所以依然使用問題一中建立的規(guī)劃模型，得出：當Amin=Bmin=Cmin=Dmin=0時，各租賃點最終的自行車數(shù)目保持不變。然后用窮舉法，求出從租賃點i租出的還到租賃點j的自行車數(shù)量占租賃點i總租賃量的比例(i=1,2,3,4，j=1,2,3,4)，最后建立求解式，解出的結(jié)果帶有小數(shù)，而要分配的自行車數(shù)目是整數(shù)，為此，引進了公平分配模型，在誤差最小的情況下，使分配更加合理。得到：在自行車租賃點中山橋南端、北端、兒童公園站和小西湖公園站四處放置的自行車數(shù)量應(yīng)該分別為138輛、144輛、112輛、106輛。問題三，在黃河風情線上應(yīng)在那些位置建立幾個租賃點更加符合實際需求，為此，應(yīng)該結(jié)合實際的情況建立基本的具有普遍性的規(guī)劃模型。首先，分別從自行車租賃點運營商和游客的角度進行分析，找出主要的影響因素；然后，通過比較知道，存在著一種最佳狀況，使自行車租賃商既能夠獲得較大的收益，又能夠較好的滿足游客的需求，從而建立了最佳的自行車租賃點數(shù)目的動態(tài)規(guī)劃模型；然后通過一系列的合理假設(shè)，找出這些影響因素之間的關(guān)系，建立約束關(guān)系式和目標函數(shù)，通過對目標函數(shù)進行分析，分情況討論，得到自行車租賃點數(shù)目的解的基本表達式。由于在處理問題時，提出了很多理想化的假設(shè)，所以模型推廣時，還要考慮對模型進行修訂，或者對其中的影響因素分別賦予不同的權(quán)值，以減小推廣造成的誤差，更好的解決實際問題。關(guān)鍵詞：規(guī)劃模型窮舉法公平分配模型動態(tài)平衡影響因素一．問題的重述最近很多旅游景點推出了自行車租賃游覽的方式，比較適合這些旅客的需要。旅客可以在任意一個租賃點租到自行車，并且可以在任意一個租賃點歸還自行車。以黃河風情線為例，該旅游景點每天的游客人數(shù)大約1萬人，現(xiàn)有自行車500輛。其中中山橋、黃河索道、蘭州水車園、黃河母親、小西湖黃河大橋、近水廣場、兒童公園、黃河大橋、音樂噴泉是騎自行車游覽的必經(jīng)景點。我們需要解決的問題是：問題一，在圖中的中山橋南、北兩端各建一個租賃點，設(shè)計一套租賃方案，即每天早晨各個租賃點分別存放多少輛自行車，盡量使得每個租賃點的自行車數(shù)量保持動態(tài)平衡。問題二，在圖中的小西湖公園站和兒童公園站兩個位置新建立兩個租賃點，重新設(shè)計一套租賃方案，盡量使得每個租賃點的自行車數(shù)量保持動態(tài)平衡。問題三，考慮在黃河風情線上應(yīng)在那些位置建立幾個租賃點更加符合實際需求，給出理論依據(jù)(模型及求解)予以說明。模型假設(shè)人流在各個必經(jīng)景點的分布是均勻的；在各景點，游客前往周圍臨近景點的概率是一樣的；在各自行車租賃點，租車率是相等的；租賃自行車的游客還車時，到最近的租賃點還車；租賃的自行車按時收費，為了減小租賃費用，所以游客會盡快歸還自行車；租用自行車時，不會出現(xiàn)自行車丟失、損壞等意外情況；游客在游覽時，不會重復游覽某個景點；欲租車游客在人流中占的比例是均衡的。符號說明：解問題一、二的符號：:租賃點i初始所放的車輛，i=1,2,3,4；:從租賃點1租出的車輛還回租賃點i的數(shù)量，i=1,2,3,4；:從租賃點2租出的車輛還回租賃點i的數(shù)量，i=1,2,3,4；:從租賃點3租出的車輛還回租賃點i的數(shù)量，i=1,2,3,4；:從租賃點4租出的車輛還回租賃點i的數(shù)量，i=1,2,3,4；Υ:各租賃點，被租車輛數(shù)所占的比例，唯為一常數(shù)；：從租賃點i租出的還到租賃點j的自行車數(shù)量占租賃點i總租賃量的比例，即：從租賃點i歸還到租賃點j的概率，i=1,2,3,4，j=1,2,3,4;解問題三的符號：n：設(shè)立的自行車租賃點的數(shù)目;S：租賃自行車的總?cè)藬?shù);T：每輛自行車的平均租賃時間;H：自行車租賃帶來的總收入;J：運營商維持自行車租賃點運營的總費用;K：游客因為不能及時租賃到自行車所帶來的損失費;S1:游客因為不能及時租賃到自行車，造成租賃減少的人數(shù)；t：游客因為不能及時租賃到自行車，造成自行車租賃減少的平均時間;δ：運營商維持自行車租賃點運營的總費用J與自行車租賃點數(shù)目n的比例系數(shù);β：租賃自行車的總?cè)藬?shù)S與自行車租賃點數(shù)目n的比例系數(shù);λ：游客因為不能及時租賃到自行車，造成租賃減少的人數(shù)S1與非設(shè)置租賃點的景點數(shù)（9-n）的比例系數(shù);σ：游客因為不能及時租賃到自行車，造成自行車租賃減少的平均時間t與非設(shè)置租賃點的景點數(shù)（9-n）的比例系數(shù);：自行車租賃每小時的價格，并且游客認為該價格較合理；四．模型建立問題一：在圖中的中山橋南、北兩端各建一個租賃點，設(shè)計一套租賃方案，使得每個租賃點的自行車數(shù)量保持動態(tài)平衡。4.1.1、景點線路示意圖4.1：4.1.2、為使自行車租賃點1和租賃點2的自行車數(shù)量保持動態(tài)平衡，則應(yīng)該分別使租賃點1和租賃點2的借出的車輛數(shù)與歸還的車輛數(shù)要大致相等，即：由上面的數(shù)學式可知道：為使自行車租賃點1和租賃點2的自行車數(shù)量保持動態(tài)平衡，應(yīng)使和最小，因為＝＝，則和最小為0，即：當時，自行車租賃點1和租賃點2的自行車數(shù)量保持動態(tài)平衡。所以：即從租賃點1借出而歸還到租賃點2的車輛數(shù)與從租賃點2借出而歸還到租賃點1的車輛數(shù)相等。4.1.3、由假設(shè)和景點示意圖可知，從租賃點1歸還到租賃點1的方式有：=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨=1\*GB3①、=1\*GB3①=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧=7\*GB3⑦、=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥、=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③=2\*GB3②=1\*GB3①、=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥、=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③=2\*GB3②=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧=7\*GB3⑦共6種方式。從租賃點2歸還到租賃點2的方式有：=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧=7\*GB3⑦=1\*GB3①、=1\*GB3①=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨、=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=1\*GB3①、=1\*GB3①=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③=2\*GB3②、=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨、=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧=7\*GB3⑦=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③=2\*GB3②共6種方式。則從租賃點1歸還到租賃點1的方式與從租賃點2歸還到租賃點2的方式是等同的；又因為，則。即從租賃點1歸還到租賃點1的自行車數(shù)量與從租賃點2歸還到租賃點2的自行車數(shù)量是相等的。4.1.4、因為和，所以4.1.5、由假設(shè)可知，在各租賃點，租車率是相等的，則：所以：4.1.6、因為自行車總數(shù)為500，即又因為所以：即在圖中的中山橋南、北兩端各建一個租賃點，每天早晨各個租賃點分別存放250輛自行車時，可使得每個租賃點的自行車數(shù)量在假設(shè)的條件下能夠保持動態(tài)平衡。4.1.7、結(jié)果檢驗與模型評價從景點一覽圖中易得中山橋南北具有一定的對稱；根據(jù)假設(shè)我們得知人流量分布均勻；在橋的南北向其它方向線路概率相等。因此，中山橋南北所設(shè)立的兩個租賃點放置相同數(shù)量的自行車是合理可行的。問題二：考慮在圖中的小西湖公園站和兒童公園站兩個位置新建立兩個租賃點，設(shè)計一套租賃方案，盡量使得每個租賃點的自行車數(shù)量保持動態(tài)平衡。4.2.1、景點線路示意圖：4.2.2、同問題一，為使自行車租賃點1、2、3、4的自行車數(shù)量保持動態(tài)平衡，則應(yīng)該分別使自行車租賃點1、2、3、4借出的車輛數(shù)與歸還的車輛數(shù)要大致相等，即：同問題一，為使自行車在租賃點1、2、3、4的自行車數(shù)量保持動態(tài)平衡，應(yīng)使、、、最小，即從租賃點借出與歸還到該租賃點的車輛數(shù)相等或接近相等。分析可知：當…………………=1\*GB3①時，達到動態(tài)平衡，此時，各租賃點最終的自行車借出數(shù)等于各租賃點最終的自行車歸還數(shù)，即，自行車一天流通后，各租賃點的自行車數(shù)量基本保持不變。4.2.3、11=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨=1\*GB3①、=1\*GB3①=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧=7\*GB3⑦、=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥、=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③=2\*GB3②=1\*GB3①、=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥、=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③=2\*GB3②=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧=7\*GB3⑦12=1\*GB3①、=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨、=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③=2\*GB3②、=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=1\*GB3①、=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③=2\*GB3②=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧=7\*GB3⑦=1\*GB3①、=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨=1\*GB3①=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③=2\*GB3②、=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③=2\*GB3②=1\*GB3①=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨13=7\*GB3⑦、=1\*GB3①=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧、=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③=2\*GB3②=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧、=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③=2\*GB3②=1\*GB3①=7\*GB3⑦、=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦14=1\*GB3①=2\*GB3②、=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③、=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨=2\*GB3②、=1\*GB3①=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧=7\*GB3⑦、21=1\*GB3①、=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧=7\*GB3⑦、=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥、=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧=7\*GB3⑦=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③=2\*GB3②=1\*GB3①、=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨=1\*GB3①、=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧=7\*GB3⑦=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=1\*GB3①、=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=1\*GB3①=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧=7\*GB3⑦22=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧=7\*GB3⑦=1\*GB3①、=1\*GB3①=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨、=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=1\*GB3①、=1\*GB3①=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③=2\*GB3②、=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨、=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧=7\*GB3⑦=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③=2\*GB3②23=1\*GB3①=7\*GB3⑦、=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧、=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦、=1\*GB3①=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③=2\*GB3②=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧、=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=1\*GB3①=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧24=2\*GB3②、=1\*GB3①=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③、=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧=7\*GB3⑦=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③、=1\*GB3①=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨=2\*GB3②、=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧=7\*GB3⑦=1\*GB3①=2\*GB3②31=7\*GB3⑦、=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨=1\*GB3①、=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥、=7\*GB3⑦=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③=2\*GB3②=1\*GB3①、=7\*GB3⑦=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥32=7\*GB3⑦=1\*GB3①、=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨、=7\*GB3⑦=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③=2\*GB3②、=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=1\*GB3①、=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨=1\*GB3①=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③=2\*GB3②33=7\*GB3⑦=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③=2\*GB3②=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧、=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦、=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨=1\*GB3①=7\*GB3⑦、=7\*GB3⑦=1\*GB3①=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧、34=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨=2\*GB3②、=7\*GB3⑦=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③、=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨=1\*GB3①=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③、=7\*GB3⑦=1\*GB3①=2\*GB3②41=2\*GB3②=1\*GB3①、=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥、=2\*GB3②=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧=7\*GB3⑦、=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨=1\*GB3①42=2\*GB3②、=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=1\*GB3①、=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨、=2\*GB3②=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧=7\*GB3⑦=1\*GB3①、=2\*GB3②=1\*GB3①=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨43=2\*GB3②=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧、=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦、=2\*GB3②=1\*GB3①=7\*GB3⑦、=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=1\*GB3①=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧44=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨=2\*GB3②、=2\*GB3②=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧=7\*GB3⑦=2\*GB3②=1\*GB3①、=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=1\*GB3①=2\*GB3②、=2\*GB3②=1\*GB3①=6\*GB3⑥=5\*GB3⑤=4\*GB3④=3\*GB3③表4.2表4.2是由統(tǒng)計得出的不同租賃和歸還的線路。由1點借出，并歸還到1、2、3、4點的線路總共有22條；由2點借出，并歸還到1、2、3、4點的線路總共有23條；由3點借出，并歸還到1、2、3、4點的線路總共有18條；由4點借出，并歸還到1、2、3、4點的線路總共有17條。由表4.2可計算得每個租賃點到其他租賃點歸還自行車的概率分別如下：...................=2\*GB3②4.2.4、由題意可得出：四個租賃點的初始自行車總數(shù)量為500輛，即，……………..=3\*GB3③4.2.5、...............................................=4\*GB3④上式表示：租賃點租車率、各租賃點的初始自行車數(shù)量、該租賃點到其他租賃點歸還自行車的概率之間的乘積等于該租賃點分別歸還到其他租賃點的自行車數(shù)量。4.2.6、聯(lián)立=1\*GB3①、=2\*GB3②、=3\*GB3③、=4\*GB3④式可得出計算式：….=5\*GB3⑤4.2.7、把=2\*GB3②式中計算出來的數(shù)據(jù)代入到=5\*GB3⑤式，用MATLAB7.0軟件求解可得出：x=137.5000143.7500112.5000106.2500（見附錄一：計算的MATLAB源程序）4.2.8、此時計算出來的結(jié)果不是整數(shù)，為此，引入公平分配模型。先分別使N1、N2、N3、N4取整數(shù)部分，即N1=137、N2=143、N3=112、N4=106，然后分析剩下的兩輛自行車各分到哪兩個租賃點使自行車分配更公平、使整個自行車租賃系統(tǒng)更合理。定義：到各租賃點租車的人數(shù)跟租賃點初始應(yīng)該放的自行車數(shù)量成正比，比例系數(shù)為k，到各租賃點租車的人數(shù)表示為，租賃點初始應(yīng)該放的自行車數(shù)量表示為，表達式表示為：下面引入衡量公平分配的數(shù)量指標：,表示租賃點j對租賃點i的相對不公平度。若,則這輛自行車應(yīng)該分到自行車租賃點i。若,則這輛自行車應(yīng)該分到自行車租賃點j。由的定義可得：即：，則應(yīng)該把自行車分配到租賃點i，否則，把自行車分配到租賃點j。定義，則自行車分配到Q值較大的一方。下面進行自行車的分配，先分配第一輛自行車，計算可得：由計算可知：Q2最大，則第一輛自行車應(yīng)該分配到租賃點2，此時，N1=137、N2=144、N3=112、N4=106.下面進行第二輛自行車的分配，計算可得：由計算可知：Q1最大，則第二輛自行車應(yīng)該分配到租賃點1，此時，N1=138、N2=144、N3=112、N4=106.自行車分配圖4.2（見附錄二:各租賃點的自行車分配的MATLAB源程序）因此在自行車租賃點中山橋南端、北端、兒童公園站和小西湖公園站四處放置的自行車數(shù)量應(yīng)該分別為138輛、144輛、112輛、106輛。問題三：在黃河風情線上應(yīng)在那些位置建立幾個租賃點更加符合實際需求，并給出理論依據(jù)依照模型，求解進行說明。4.3.1、問題的分析因為租賃點的選擇要符合實際需求，為此，既要從自行車租賃點運營商的角度考慮，又要從游客的角度考慮。若是在9個旅游景點全部建立自行車租賃點，肯定會大大的方便游客的租賃與歸還自行車，提高了游客的滿意度，使租賃自行車的游客的數(shù)量增加，減少了游客因為不能及時租賃到自行車而造成的損失。但是，因為各租賃點都要有人員管理，這樣卻會大大的提高了自行車租賃點運營商整體運營的費用：由此可見，此時，游客的滿意度雖然較高，符合了游客的實際需求，但是沒有符合自行車租賃點運營商的實際需求，因為自行車租賃商為了運營9個自行車租賃點卻要花費很多的管理費用和其他投入。若是自行車租賃點的數(shù)量很少，則有的游客可能會不能及時租賃到自行車，而使游客旅行很疲憊，不能享受到旅行的快樂，而且也使自行車租賃商因為游客不能及時租賃到自行車而造成損失，造成自行車租賃商不能獲得最大的收益。這種情況也是不能滿足游客和自行車租賃商的實際需求。綜上分析可知：在這兩種情況之間，存在著一種最佳狀況，使自行車租賃商既能夠獲得較大的收益，又能夠較好的滿足游客的需求，達到較好的滿意度，從而得到了最佳的自行車租賃點的設(shè)計策略。4.3.2、模型的建立自行車租賃點運營商主要考慮的因素為：自行車租賃點總的運行費用、自行車租賃帶來的收入、游客因不能及時租賃到自行車所帶來的損失。游客主要考慮的因素：自行車租賃與歸還是否方便、自行車計時收費的價格、游覽的時間。下面由以上提出的影響因素做如下假設(shè)：（1）運營商維持自行車租賃點運營的總費用J與自行車租賃點數(shù)目n成正比關(guān)系；（2）租賃自行車的總?cè)藬?shù)S與自行車租賃點數(shù)目n成正比關(guān)系;（3）游客因為不能及時租賃到自行車，造成租賃減少的人數(shù)S1與非設(shè)置租賃點的景點數(shù)（9-n）成正比關(guān)系;（4）游客因為不能及時租賃到自行車，造成自行車租賃減少的平均時間t與非設(shè)置租賃點的景點數(shù)（9-n）成正比關(guān)系;建立數(shù)學關(guān)系式：租賃自行車的總?cè)藬?shù)：租賃自行車帶來的總收入：自行車租賃運營商維持租賃點運營投入的費用：游客因為不能及時租賃到自行車，造成自行車租賃減少的平均時間:游客因為不能及時租賃到自行車，造成租賃減少的人數(shù)：游客因為不能及時租賃到自行車而給運營商帶來的損失費：建立目標函數(shù)：目標函數(shù)應(yīng)該既能表示出自行車租賃商所能獲得的收益，并且使之盡可能的最大，也要能表示出游客的滿意度，并且使之盡可能的達到最大。由以上分析可知：自行車租賃帶來的總收入H與運營商維持自行車租賃點運營的總費用J之間的差值，能夠表示自行車租賃商所能獲得的收益；游客因為不能及時租賃到自行車所帶來的損失費K，能夠很好的表示出游客的滿意度，K的值越大，則表示游客的滿意度越低。所以目標函數(shù)應(yīng)該包含這兩部分，當目標函數(shù)取極值時，租賃商能獲得收益較大，又能使游客獲得較高的滿意度。因為，所以目標函數(shù)是開口向下的二次曲線，很明顯當時，會取到最大值。4.3.3、因為n只能取[1,9]區(qū)間上的整數(shù)，所以對稱軸在不同區(qū)間時，結(jié)果會不同，下面分情況進行討論，求出的最大值：=1\*GB3①、當時，則二次函數(shù)的對稱軸在區(qū)間[1,9]的左側(cè)，則當n＝1時，取最大值，設(shè)立1個自行車租賃點是最優(yōu)方案；=2\*GB3②、當時，則二次函數(shù)的對稱軸在區(qū)間[1,9]的右側(cè)，則當n＝9時，取最大值，設(shè)立9個自行車租賃點是最優(yōu)方案；=3