二。二。屆全國高考模擬調(diào)研考試試卷

理科數(shù)學(xué)

注意事項；

I,答盤前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答息卡和試盤指定位

at上。

2.回答選驛題時,選出每小題答案后,用鋁電把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)

號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x獐題

時,將答案耳在答鹿卡上°寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一弁交回.

一、：本大J■共12小■,?小■5分,在?小息"出的W個遑及申,只

育一項?符合*目量求的,共12?,胃分60分。

I.己知F為拋物線y'=4.r的焦點，A,B.。為拋物線上三點.當(dāng)

FA+F8+「C=O時，()

A.2個B.4個C.有限個.但多于4個D.無限

多個

2.已知框圖，則表示的抑法是()

申

A.求和S=2+2、…+2M

B.求和S=l+2+2?+…+2、'

C.求和S=1+2+2'+..+2"

D.以上均不對

3.甲乙兩艙檢船都要在某個泊位停裳4小時.假定它們在?晝夜的時間段中隨

機到達，試求這兩展船中至少有艘在停拿泊位時必須等待的慨舉()

25?II-9n7

A-正B.正C.而0,-

4.設(shè)曳敷[滿足條件目=1,加么|z+2點+d的酸大值是，)

A.4B.16C.2D,272

5.已知工).均為北負(fù)實數(shù),I1X+N41,則4M+4/+(1-的取侑魚國為

A.[|.4B.[1.4]C.[2.4]D,[X9]

6.函數(shù)〃由=ln<x+D■]的零點所在的大致區(qū)間是()

x

A.(0.1>B.<1.2>C.(2.3)0.(3.4)

7.在平面直角坐標(biāo)系屹v中，已知A.凡是閱上兩個動點.n滿足

2

OA?OH?=~(ncN').設(shè)A,.叫到比線x+/v+”(”+l)=O的曲離之和

的最大值為4,若數(shù)列匚7的前〃項和*〈，”恒成1立，則實數(shù)，”的取值能圍是

H.已知『0.2)是函數(shù)八JT)=/lsin3x?)(人〉0,“>0>圖象的個靛島點，B.C

是與P相鄰的利個最低點.設(shè)/8PC?G,若tang=1.則〃n的圖象對稱中心

24

可以是()

A.(0.0)B,(1.0)

9.己知"X)是定義在R上的當(dāng)函數(shù).對任意兩個小相等的正數(shù)4百?投有

Va)f/(xJF..f(4.laI),/?>.42,>r_八-4.1〉

----------------<u,記。=-——k"'="6不*4］，則

?一七---------------4.嚴(yán)

()

A.a<r<bB.a<h<cC.c<h<a0.b<c<a

10.已知。，/,為平而向虹，巖O+8與0的夾用為；.a+〃與〃的夾用為

34

則」(

B,也0.巫

11,若4=1xi|*-3<",，=1%")定義4xH=(x|xw/iuaG：edc8),

則4XB

A（-2°2口2）B.C."JD.（o,1|

acI

12.在中，如果ba1=0,gijAAfiC,定是（）

cb1

A.觸角三角形B.直角；角形C.銳角二角形D.等邊三角形

二、本大?共4小?，每小?5分，共20分.

x*y-440

13.設(shè)M為不等式綱*-￥+420所在示的平面區(qū)域，N為不等式用

y20

I：；'1所衣木的平面區(qū)域.其中「￡10-4].在.“內(nèi)隨機電?點A,記點A

104y44-1

在"內(nèi)的微串為尸.

（I）若，=1,則p=.

（2）〃的最大值是__________.

U.漢諾塔（又稱河內(nèi)塔）問題是源于印度一個古老傳說的益智玩具?；鸱偬靹?chuàng)造

世界的時候做了三根金州石桂仁在根柱廣匕從下往上按照人小收序摞石64

片黃金阿圖。大梵天命令婆歲門把囪1世從下面開始按大小題序無新探放在另根

柱子上.并且麒定,在小同盤I二不能放大廄盤.在三報柱子之間一次只能修動-

個抑盤.如卜圖所示,從左到右有4&C三根柱子，其中A柱子上面有從小舞力

大的"個圓盤，現(xiàn)建求將A柱子上的m盆整到C柱子上去，期間只有一個糜則:

次只能移動一個盤子且大盤子不能在小盤子上面,則移動的次數(shù)為

（用〃表示）

15.己知函數(shù)/(1)=小力的圖像羥過*85).8；不5：兩點，當(dāng)

xv。仁時，，(“41。，則實數(shù)C的取值能圖是.

16.詈M版中，人H=￡掰=8,Z?=45,."為所在平面內(nèi)?點fl滿

足(ARAD)(ACAD^4,則A/>長度的最小值為

三、解答■，每小?溝分12分.解答亶寫出文字說明,低典過程或演算步

W.17-21?,■分60分.22-24?,，分10分.請考生在22、23、24J■中

任選一國作答,如果多做,則按所做的第一?計分.作答時請寫清題號.

17.已知直線工=5+1與圓a-iy+(、-i『=4相交于AH兩點，。為坐標(biāo)原

點.

(1)當(dāng)，”=1時.求|A4:

(2)是否存在次數(shù)，”,使得若存在.求出，”的佰：若不存在.請

說明理由.

18.哈三中團委組織了“古典詩詞"的知以競賽,從羅加考試的學(xué)生中抽出60幺

學(xué)生(男女各30名).將其成績分成六組[然50),[*),劃.…[9<),1?>],其

郃分領(lǐng)率分布H力圖如圖所示.

（I）求成績在［70,80）的殯率.補全這個物率分布直方圖，并估計這次節(jié)試的

眾數(shù)和中位數(shù):

（U）從成績在［4⑼和［9OJ00］的學(xué)生中選兩人,求他們在同分?jǐn)?shù)段的概

*：

（山）我們規(guī)定學(xué)生成績大于凈。80分時為優(yōu)秀.經(jīng)銃計男生優(yōu)秀人數(shù)為4

人?補全下血表格，并判斷是否有99%的把樹認(rèn)為成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？

優(yōu)秀和優(yōu)秀合計

用430

女30

合計60

n[ad-bcy

(a+b)(c+d)(a+c)e+d)

0.0250.0100.0050.001

5.0246.6357.87910.828

19.L2知/-In.r.

（U設(shè)是，（"的極伯點?求?玄數(shù)a的伯，并求“X）的單調(diào)區(qū)間：

（2）a>0時，求證：

20.已知向量a=（2sinx,JTcosx）.向]ft/>=（cnsx.2c（Kij,南數(shù)

/（.r）=〃"―/.

（1）求函數(shù)/（X）在區(qū)間上的最大值和最小值：

（2）求證：存在大丁9的3?無數(shù)，,?使得不等式!26在區(qū)間（樸?）有

-Inx

解J其中e為白然對數(shù)的底數(shù)）

21.已知國數(shù)/（1）***><4-0?xe（3.5].

（1）設(shè)?/-'（"，求雙幻的解析式:

（2）是否存在實數(shù)m?使得關(guān)于X的不等式2"g0r）-,喊月）+"0有解?若存

在，求/”的取值范憎：若不存在.說明理由.

22.在帔坐標(biāo)系中,已知MC"=48sH被直線上外加任蘭卜“截得的弦長

為加,求實數(shù)。的值.

23.已知數(shù)列｛4」?jié)M足《+生++0,="'（”wN）.

U）求數(shù)列;凡｝的卸項公式：

<2）對任意給定的是否存在什r§N

4%%

差數(shù)列？若存

在，用上分別表示。和「《只要寫出一出）；若不存在.情說明理由：

（3）證明：存在無窮買個三邊成等比數(shù)列II互不相似的三角杉，其邊長為

W、.

24.如圖，四邊形AHC。是圓的內(nèi)接四動形，RC=RD,BA.CD的延長線交

丁點￡.求證：4￡平分/QA尸.

【參考答案】

一、MM：本大■共12小題,每小題6分.在每小■蛤出的四快項中,

只有一項是符合■目要求的，共12?，楠分60分.

I.D

解析：D

【解析】

【分析】

根據(jù)/?人./?8+AC=O可得F為△ABC的重心.結(jié)合解的情況可求.

【詳解】

因為FA<FB+FC-0.所以A為4八8c的重心，

設(shè)人（6,vo>?8c的中點為M.則4Al=-3MF?可制?必；.-1J,-].

只要滿足點M加拋物線內(nèi)部,叫，-與）＜4彳-41］，斛得

所以目無限多個.

故選：D.

【點燃】

本班主要老套她物線的性蛻，明確點的取值范圍走求解的關(guān)進,倒史老查數(shù)學(xué)

運算的核心或格

2.C

解析:C

【解析】

忒即分析:從題設(shè)中提供的翼法的算法流程圖的運行科序的理稠可知:詼腎法程

序中是求S=l+2+2'+...+LM應(yīng)選U

考點：律法流程圖的理解和識讀.

【易借點睛】豆法端程國及偽代碼語言描述梵法的思想和方法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的

用要內(nèi)容和工具，也高考和多級8類與試的重要內(nèi)容和考點,本虺以算法流程圖為

背景，書?宣的是件法流程圖的識讀和理解及算法語旬的正確使用等有關(guān)知識和綜

介運用.解答本題時要充分利用題設(shè)中提供的算法講盲信息,粽合tJ1知得出算法流

科圖中表示的算法是求和$=1+2.2、...?產(chǎn)，從而f更行何題在解.

3.B

解析：B

【解析】

【分析】

:設(shè)出甲乙到達的時刻，列出所有基本事件的約束條件同時列出至少有艘在

?？坎次粫r必須驊傳的約束條件,利用線和規(guī)劃作出平面區(qū)域，利用幾何做取

概率公式求W.

【詳解】

設(shè)甲到達的時間為X，乙到達的時間為y,Ri)x,y€[o,24],至少有一例在停兼

泊位時必須等待，則|x-y|v4.如圖紅線M域內(nèi)的面枳為止方鬃的回松為

S所以兩腹呻中至少有一艘在仲律泊位時必須等待的用.率為S'-I"I-",

【點肪】

：本題考壹利用稅性規(guī)劃作出事件對應(yīng)的平而因域.再利用幾何微型枇率公式

求出事件的樞率.

4.A

解析：A

【解析】

【分析】

由于：湎足條件I二1=1的復(fù)數(shù)；對應(yīng)點都作以原點。為屁心的單位網(wǎng)上.而

|z+24+i|表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)點與復(fù)敷?2/謝應(yīng)點M間的悔%求得IOMI

的做，再加上半徑上即為所求.

【詳解】

由于二滿足條件|2|=1的虹數(shù)二對應(yīng)點都在以原點。為圈心的電位明匕

而|二+20+”表示且數(shù)：對應(yīng)點與豆數(shù)_2jl-i對應(yīng)點”間的折離，

再由|OM1=病77=3?可將|z+2￡4?”的最大值為IQMI+1=4.

故選：A.

【點睛J

本題芍蟄兩個且數(shù)差的絕對值的幾何意義，且致與反丫面內(nèi)對應(yīng)點之間的關(guān)

系，，考荏函數(shù)與方程處想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查逆輯推理

能力和運葬求解能力.

5.A

蟀析：A

【解析】

分析:先設(shè)1則試18等價手工+，+22=1,滿足XJ,NN(>.求

一

4(/+/+*的取值范困.再在空間直角坐班系中求4(/+./+；1的取值范

圍.

詳解:設(shè)'(；±?=;,則向您等價Tx+，+2z=l,滴足.",zNO,求

4(/+y?+i)的取值范陽.

改點川a。,*?(i.o.o),c(ai.o),

所以點尸(K,V.Z)可視為長方體的?個三角截而4BC上的?個點.

則/+于是問題可以轉(zhuǎn)化為|加的取值他國.

H然。*1.

設(shè)點。到平面ABC的距離為h,

則匕Y4，所以LLe.0/=LL|.|.L

322322

所以心通.

6

所以《引0耳41.

所以|OP『61」.即4卜：+./+/]e|.4.

.oJLJ_

故答案為：A

點的：本題是一個難咫，難在轉(zhuǎn)化.難點一是，由于直接探究比較困難，所以先

要轉(zhuǎn)化,設(shè)?二tj2)=z,則問題等價干＞12:=1,滿足x,.*zN。，求

4(/+y：-2)的取值范圍.難點二是.直接求4(/+)。/)的取值范HU匕較困

也把問題轉(zhuǎn)化為,空間自角坐標(biāo)系"。片的取值版附康點三是，求的取

值他國時，又要用到等體枳法.由此可見，轉(zhuǎn)化的思想在高中敷學(xué)中的強要性,

大家要理解掌握并艮話運用這種思想解題.

6.B

解析:B

【解析】

試迎分析：°"(1)=ln2-2<O,f(2)=ln3-1>0..-.jjB.

考點：函數(shù)的零點.

7.B

解析，B

【解析】

【分析】

2

根據(jù)向量的數(shù)怙枳運算由。人。見=-￡，可聞乙、0瓦=120,設(shè)線段48,

.

的中點為C.則可得C在圓/?產(chǎn)=j上.則人，4到直找

X+G"H"+I)=O的原:離之和等于點C到該直線的距離的四倍.點C到直找

即離的最大值為視心到直線的即底與圓的半徑之和,由點到百線的加成公式右

求得見=/+2”,再運翼裂項相泊求和法可求得X，制實數(shù)，〃的取位范圍.

【詳解】

2,

由O\OBn=~,得小〃COS/A,。優(yōu)=5.所以幺。見=120,設(shè)拄段

44的中點為C,則|oc.|=g,所以C在隨/+』='?上.

A.睨到直線*+/Y+M?+H=O的fil離之和等于點C。到該內(nèi)線的距離的兩倍.

點G到直線距熱的最大值為圈心到在線的距禺與阿的半徑之和.

而問./+./=?的囪心(0.0)到直線上+6、+H”+I)=o的拒肉為

d'("+1)1

_,?(?+1)n...II,II.

.?.4=2(-J-----4-=w+2n,.,-—=———=-(---------

22a?n-+2n2nn+2

i

+%如一弁(H卜(狀卜+小馬卜如n+2

故選，B.

【點睛】

本觸號式向星的數(shù)屋枳運算、求動點的軌選方程、陰I上的點到直線上的附離的

最色,運用黑頂相消求數(shù)列的和的方法，關(guān)檐在上將兩點到直線的即離的和的

最大值轉(zhuǎn)化為1雙心到白線的即高與￥待的和，屬于烈題.

8.D

解析：D

【解析】

【分析】

結(jié)合題點,分別計“各個參數(shù),代入特殊侑法.計片對稱中心.即可.

【詳解】

結(jié)介題意，繪圖

BC=6,所以周期丁=芝=6,解得所以

H,3

hin((+>)=l，3

所以

令;X+2=M”?GZ相對稱中心卜〈Cm.。］.令01=1.得到對稱中心坐標(biāo)為

1小0、卜故選D.

【點晴】

本道題考自了三角函數(shù)解析式求法，以及二角函數(shù)性質(zhì),難過中等.

9.A

解析：A

【解析】

設(shè)0＜玉＜%,則VC0f，5)＞0-兇)公

看X2

所以函數(shù)儀幻=/：°在(O.P)上單調(diào)遞減，因為〃x)是定義在R上的奇威

數(shù)，所以是定義住R上的偶雨數(shù)，因此&=空!二）=8（4」”）<冢1）.

4.11：

b=>&（（）.5）.

0.4」

r='J"'：孚=g（］cg“？4.1）=RUcg?4.1）€（ai）,#（3）.nperVccA,選A.

點的：利用的數(shù)性版比較兩個函數(shù)值或四個白變顯的大小?首先根據(jù)函數(shù)的性

斯構(gòu)造某個函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值.最后根據(jù)

唯訓(xùn)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進行

10.1）

解析：D

【解析】

分析：根據(jù)發(fā)數(shù)運兌的平行四邊形法則，畫出平行四邊形表示向廿

AB=a.AD=b.AC=a^b.利用正芟定理即可求出結(jié)果-

洋解：如圖所示

在ffj四邊形AAC。中.AB=a.A/)=力.AC=a+〃.

/BAC=("AC=(,

在,3雙中，由正弦定珅可得.

肛與號哼故選D.

3

PIsin^此

32

點府：本題上要考查平面向墾的運算法則及兒何意義、正弦定理在解一角形中

的應(yīng)用.屬于中檔網(wǎng).正弦定理是解"F的仃力1：具.其常見用法有以下二

種：（1）知道兩邊和?邊的對角，求另?邊的對角（?定要注意i寸論飩角與銳

角）；（2）知道兩角與一個角的對邊,求另?個角的時邊：（3）證明化榆過

程中邊角々.化：<4）求三角出外接圈半他.

II.B

解析：B

【解析】

1|13.

成題分析：由題意11121?,12,

8=6；之1）=:X；720：=[*0<xSl}

所以.4.8=<x|-?<xv]}—卜0vxSl}h：x|-（vxv?}，

，CBN；X|一；VXV：}c[x|0vx41}=[r]0vx41}

13

所以/x8=[x\x€4UB6*■4fl町.（-1°1」O'?

考點：新定義及集介的基本運算.

【H忡點睹】研允集合問咫,一定要抓住元素，石,’，.足的屬性.研究兩

臾合的關(guān)系時,關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系.本題實痂求

Ax8=1x|x€AU8/yxeAfl8）,即是集合A或B的元素,但不是集合A,集合B

我市的元素，一般要在數(shù)軸匕表示出來，形象直觀，一定要注爸端點值，看是否

包括，是易缽點.

12.D

解析:D

［解析】

【分機】

acI

根據(jù)力〃I=0計算得釗。=力=/都到答案.

【詳解】

acI

baI=?J+A*+C2-?C-/K-?Z?=0

rhI

O:.a=b=c

故選：D

【點哈】

本咫卷查了行列式的計尊，意在考古學(xué)生的計算能力.

二、填空題】本大j?共4小題，母小JKS分,共2。分.

13.【解析】【分析】分析：當(dāng)時時求出滿足的面積分別求出滿足面積利用幾

何概型概率公式求解即可【詳解】由題意可得當(dāng)時滿足的面積為時滿足面積為

所以；如圖,與取得於大值時即時最大當(dāng)時滿足的面積為時滿足血積為所以：

解析：|

【解析】

【分析】

上+y-440

分析：當(dāng)r=l時,J=2時，求出滿足T-y+420的而枳.分別求出酒足

Lm的面積，利用幾何微型概率公式求解即可.

|()4y54-1

【詳解】

A+y-4i0

x-y+4N0的面枳為;*8*4=16,

由題意可得,當(dāng)J=l時，滿足

,20

"咻滿叫—-f產(chǎn)-面枳為“3=6,

所以p=$=

IO

如圖，當(dāng)力(4-。取得最大值時，即，=2時P最大,

x+y-440

當(dāng)/=2時.滿足.”>+420的而枳為！*8"4=16.

yNO

T4*q..

r=2時，滿足《—的面枳為2x43

所以/>=)=：：最大值為1.

16—.

故答亦為1

2

【點暗】

小超主要與查“面積型”的幾何慨型，尿于中檔摩.帔決幾何概型問題?常見類型

仃：長度型、州度型、面枳型、體積型，求與面枳仃關(guān)的幾何概型問題關(guān)雄是

計算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型向即還有以下幾點容易造成失

分,在爵考時要高度關(guān)注：（I）不能正確判斷事件是古典搬型還是幾何概型導(dǎo)

致鐳誤：（2）基本事件對應(yīng)的區(qū)域測度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯誤；（3）利用幾何格

型的赳率公式時.忽視驗證事件是否等可能性導(dǎo)致錯諼.

14.【解析】【分析】設(shè)n個回盤移動次數(shù)為得到遞推公式計算得到答案【詳

解】設(shè)n個圓盤移動次數(shù)為當(dāng)時易知當(dāng)有個圓盤時需耍把上面的個圓盤移出來

把最下面的腳盤放在戢下面再把上面的個圓能移上去故即數(shù)列是首項為公比

就析：r-i

【解析】

【分析】

設(shè)c個周盤移動次數(shù)為a..o,=l.得到遞推公式（=%“Y+1,計卡得到答東.

【詳解】

設(shè)c個網(wǎng)盤移動次數(shù)為4.節(jié)〃=1時,易知q=l.

巧有“個腳盤時，需要把上面的“1個園世移出來,把最下面的13盤放在最下

而,再把」:面的”-1個網(wǎng)盤檔上去，故為i+i.

即““+1=2（<*川，數(shù)列入+1｝是行項為2.公比為2的3比數(shù)列，故

故答案為：r-1.

【點哨】

本題考查r數(shù)列的期項公式,意在考萱學(xué)生的應(yīng)用能力.

15.【W(wǎng)仇】【分析】先求出西化同函數(shù)由的范國和正弦函數(shù)的圖象與性助求

出的最值由條件和但成立列出不等式求出吠數(shù)的取值范圍【詳解】己如由數(shù)的

圖象經(jīng)過網(wǎng)點函數(shù)當(dāng)時I當(dāng)時：當(dāng)時當(dāng)時恒成立求得則實數(shù)的取值范用是放

解析：[-5^.20-1572]

【解析】

【分析】

先求Hl"=〃=S-r.再化簡函數(shù),SF6EK，：）+。，由工的范用和正弦函

4

數(shù)的圖象力性質(zhì)，求出人力的最值，由條件和恒成立列出不等式，求出實數(shù)。

的取值燕囤.

【詳解】

已知函數(shù)/（.。=。//。08/<?的圖象經(jīng)過40.5>,唳.5）兩點.

；0+〃+c=5

*fl+0+r=5，

.,.?=A?=5-4?.

，函數(shù):Ai"x4c?(5-?ccxx)?c?<<5-x??--?>?c

4t

，仙e[0,刁時，x+gw|g,fl,simx*("，--^Jn(x+^)e|!,

A

當(dāng)sin(x+f)=1時，，g」6(5-c)+ct當(dāng)、川、+[)=€時?f(x)=5.

當(dāng)xe[O.爭時.1/31/0恒成立,」65-C”C|“10.

■

.??-IO即/10,

求得-"瀏?20+1572.

則實數(shù)C的取值范圍是[-$?/??2O+IS/2).

故答案為：[-4,20+1501.

【點睛】

本題考查正弦圉數(shù)的惚象與性旗，三角怛等變換中的公式,函數(shù)的單調(diào)性,以

及恒成立與存在性網(wǎng)即的轉(zhuǎn)化，考查轉(zhuǎn)化思想，換元法、分離常數(shù)法，化簡、

變形能力，屬于難題.

16.【解析】【分析】建立如圖所小的平面1*(角坐標(biāo)系設(shè)則求徨令就得進而利

用二次函數(shù)的性隨求得取得最小侑【詳解】建立如圖所示的平面百角坐標(biāo)系由

題意設(shè)所以所以即令則所以所以當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值【點睛】本題主要考

解析：VI

【解析】

【分析】

建立如園所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)立“).則

/V3=(-l,-n,4C=(7.-l),^t)=(.v.v).

求斛(AWO~7M=4,令I(lǐng)"t’"，解得，M=4,進而利用：次函數(shù)的件

si.求得A〃取得最小但JI.

【詳射】

建立如圖所小的平面直角坐標(biāo)系,由題意.ft(-l.-l),C(7,-l).

設(shè)。Uy),所以AH=(-l.-h.AC=(7,-l)./4/>=<jr.y).

所以(A8AD)(ACAD)-(-x-yX?A—y)=4,

x=-(m-n>

即令,則，

(x+y)(y-7x)=4.J':?所以將”=4.

y-7x-n

y=-(7m-rn)

所以AD-^xz*y2-!J〃/++=?2“1+12山

'o

=--，25■+”、+24>Jl0〃w24=莊?

?*?K

當(dāng)且僅當(dāng)5〃]=〃=±26時.人。取得最小值>/?

【點睹】

本電卜:要老古門過區(qū)的數(shù)量稅的向用同電,其中針，7適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系.利川

向量的數(shù)量模的運算,得到〃s=4.利用衣示出從。關(guān)于x的一次函數(shù)是解答的

關(guān)鍵.百重考查」.分析問四和解密問題的能力.試題有定的綜合性，竭丁中

檔試題.

三、解答JK.每小j■■分12分.修售應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步■?

17-21?,?分分.22-24JB.■分10分.請考生在22、23、24?中任選一

■作答.如果多做,按所做的第一?計分.作售時請寫清?號.

17.（1）JTT（2）不寄在滿足條件的實數(shù)見解析

【髀析】

【分析】

“）先求出回心到F1線的即離，然后朝直角二.角形可用弦長|八？的Ki.

⑵）設(shè)A（XQJ例如心）.若QA_LOE,則中：+,為=0,再方程聯(lián),工I；達定

理代入可用答案.

【詳解】

解：＜1＞當(dāng)，”=1時，自線方程為.r-y-i=o,此時圈心到直線的距離為

（2）44a,M）,以與必）,則

由!（1）+"1一，得gw）八2廣3=0,

x=my?1

2

?'?>>,+K=

in+

:OA1OR,.*.OAOH=o,即m+y\y:=0,

又看=//A'l+l,x=/m-2+l.

（"用+1）（，叫+i）+.n）3=0，

（加‘+1）工力+川（耳+必）+1=o.

化而得tn2-mii-0.

?.不存在滿足條件的‘文數(shù)，明

【點睛】

本即號杳圓中利用垂徑定理求蘢長，考杳點到口戰(zhàn)的距離和方程聯(lián)比韋達定理

的應(yīng)用.屬于中檔題.

220I

18.<I）比方圖高度0Q3,眾教75,中位數(shù)中；（II）/（Ill）衣格見

班析,有99%的把握認(rèn)為成績是否優(yōu)秀與秋別仃關(guān).

【解析J

【分析】

（I）根據(jù)地率和為I計克即可.

（II）利用的合數(shù)的方法分別求解總的情況數(shù)與滿足條件的情況數(shù)即可.

HID根據(jù)頻率直方率補全表格,再計算可對照表格分析即可.

【詳解】

（1）根據(jù)頻率和為1.計尊［70,80）的頻率為：

I10（0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）=（）.3.

所以［70,長））對應(yīng)的強率宜方圖高度0.03.如圖所?。?/p>

由頻率分布在方圖知眾數(shù)為75：

由0.1+0.15+0.15=0.4y0.5,04+03=07>05可知

中位數(shù)在「0.80）內(nèi)，武葬中位故為70+溫=彳:

（II）成績在00?50）內(nèi)有60ml=6人，在［燦10）］內(nèi)有《）血05=3人；

從這9人中選2A,基本事件為C=36（種）.

其中在同一分?jǐn)?shù)段的基本事件為C+G=18伴Q.

1x1

故所求的概率為產(chǎn)=2=;;

Sbz

（川）由胭意填寫列聯(lián)表如下;

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計

男42630

女141630

合計184260

60x(4xl6-14x26f

計算M*7.937>6.635.

30x30x18x42

所以有99%的把握認(rèn)為成緘是否優(yōu)秀與性別有大。

【點茄】

本強上要號香了頻率應(yīng)方圖的應(yīng)用與利用組合求解雙率的河題.同時也考套了獨

女性檢驗判定事件是否與臬變量仃關(guān)的H題.屬于中檔題.

19.⑴什當(dāng)單調(diào)遴用區(qū)間為（gz；單隔遞減區(qū)間為（舊）：

（2）見解析.

【解析】

【分析】

<1）由題窟，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)/'（M=x+a/-：,由x=g是函數(shù)，（x）的極值

點，解得，=第，又由=進而存列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

（2）由（I）,進血得到函數(shù)，（"的單調(diào)性和最小值

/（x）E=〃％）=54+，-％一值?令#（.r）=：/+，_x_hu,（O<x<l>.科

用導(dǎo)致求得g（M布（。.1）上的單調(diào)性.即可作出證明.

【詳解】

<1）由題位，函數(shù)〃X）的定義域為（0,田），

乂由/'（*）=x+*'-L且是函數(shù)/（*）的極值點，

X上

所以理i=：+/-2=0,解得a■挈,

又“>0時.在（0.+8）匕,（X）是增函數(shù),且卜0.

所以得r（M（（）,得

所以函數(shù)/（“）的單調(diào)遞增區(qū)間為（；田）?單硼遞減區(qū)間為,.；）.

（2）由《I）知因為4>0,在（0.M）匕/F）=X，"-：是增函數(shù)，

又，（1）=1+3一1>0ci，自變武工逐漸趨向于。時，r"）趨向于9>，

所以，叫近0,1）,使得/'&）=（）,

所以％+而"-，=0,HP^**=-

在*?0、%）上，ra）<o?函數(shù)f（x）是減函數(shù).

在、w（s，2）h,r（”>o,南數(shù)/（6是增函數(shù).

所以，當(dāng)“小時./（X）取得極小假，也是最小值.

所以〃x）E=〃4）=,父+小T鵬=+；一5_3?10Va<D,

令+--x-lrtr.（0<x<1）,

2x

則8"）7-"-：=-1）-號，

當(dāng)”“0.1）時，g'（x）<0,函數(shù)K（X）內(nèi)調(diào)述減,所以￡（燈>用⑴=：.

即〃外2〃乩成立，

【點暗】

本虺匕要考AS數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及小等式的壯明,若長年自廣轉(zhuǎn)化

與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力.對于此類問題,通常要

構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的最值，從而得到證明：

行時也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，宜接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值詞題.

20.m紙大值為2?地小值為-#1(2)證明處耕析.

【解析】

【分析】

(I)利用平面向盤數(shù)量枳的坐標(biāo)運煤、.倍角降笨公式以及於助角公式將出

/(.t)=2Mn(2t+^|,|hxc(>.y計真出2.":的取但能困，然后利用正弦圖

數(shù)的圖象和性順得出函數(shù),Y=f(x)在區(qū)間1。片]上的最大值和品小值：

(2)物向冽轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)&⑴=、加(2[—鼻]和函數(shù)A(.r)=/lnx在區(qū)何

15W；上是否存在交點問題.

[詳解)

(1)

/(x)=a-。一4=2sinxco、x+2/c(?s?x-6=sin2x+/c(is2x=2sinj2x+(

?I0<\rr4"1..(.“1>/3,

工00.-Jt;?2X+QW~■-->inI2x*]Jw一一?

.”(*[-62],

因此，函數(shù)尸/(工)在區(qū)網(wǎng)。，鼻上的最大俏為2,最小值為一萬：

(2)存在大于f的正實數(shù)小使得不等式匹士>2/在區(qū)間(不?)有解.

In.t

即存住大丁彳的正實數(shù)。，使得不等式、in；2i+y卜/加、住區(qū)間3.J7)行

令K(*)=sin

則當(dāng).”阿函數(shù)yr(x)單謝遞增，由軟產(chǎn)小)曲調(diào)遹增,

+小自

342

h(8)=小In^/e=~

二函數(shù)N=g(x)與函數(shù).y=Mx)在I(，)有且僅有一個交點，

故存在大于?的正文數(shù)使得不等式回1>26在區(qū)間(％?)有解.

Inr

【點睛】

本題考長利用平面向?qū)訑?shù)最松的坐標(biāo)運算以及三角仙等變換思想求由液解析

式.同時也考查「正弦型：角函數(shù)在區(qū)間上的最優(yōu),以及不等式有解.好區(qū)的

關(guān)於在于將M四轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)是否存在交點網(wǎng)迤,考查化仃與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)

用，屬尸難咫.

21.(1)'(x)=(!>*+l,”0-2-1],(2>

【解析】

【分析】

(1)首先根據(jù)題直求出砥《?g[-Z-1),再求反函數(shù)即可.

(2)勺，=(；)',將不等式23(2A)-EX<XIU)白解姑化為「Lj在

，包24上有解即可.

【詳解】

(I)有做知：X€|X5|,X-U[2,4J,tog^U-Dcl-2-H.

Y=h&ExT).解得：x=<；)'”.

J?(X)-/'(.r)-(^>*?I,xe|-2,-l].

<2>令r=4'，上引-2-1],所以，G[2.4].

&(x)=g)'+l=r+l,g(2x)=(l)7'4l=r+1,

所以不等式2'x(2x)~〃作用+1s0行解，

等價于！(，'+1)-刖/+1)+14。，在，引2.4)上有解.

/

等價于加21+土在，w伍甸上有解，叩足2(].土)一即可.

當(dāng)j=4時，|+」一取得最小值為三.

所以，”2

【點睛】

本題第一同考杳反旗數(shù)的求法.胡二前考杏了二次不等式有解問題，利用換元

法是解決本題的關(guān)鍵,屬尸琲

22