第一章有理數1.1正數和負數目錄CONTENTS1

學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結5

當堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.了解正數和負數的產生過程.2.理解正數、負數和0的意義，會判斷一個數是正數還是負數.(重點)3.會用正數和負數表示具有相反意義的量.(重點)學習目標新課導入先觀察下列圖片，體會數的產生和發(fā)展過程.結繩計數由記數、排序，產生數1，2，3，...由表示“沒有”“空位”產生數字0新課導入再觀察下面圖片中使用的數字.這些數與我們已學過的數有什么不同？圈起來的數你知道是什么數嗎？你還能舉出類似的實例嗎？思考新課導入1.天氣預報2019年11月某天北京的溫度為-3~3°C，它的確切含義是什么？這一天北京的溫差是多少？解：這天的最高溫度是零上3℃，最低溫度是零下3℃(-3表示零下3攝氏度).溫差是6℃．合作探究新課導入2.某機器零件的長度設計為100mm，加工圖紙標注的尺寸為(100±0.5)mm，這里的0.5代表什么意思？合格產品的長度范圍是多少？解：+0.5表示大于設計尺寸0.5mm，-0.5表示小于設計尺寸0.5mm.合格產品的范圍是99.5(mm)~100.5(mm).新課講解

知識點1正數和負數的概念正數(>0)10203040正號“+”負數(<0)102030負號“?”+++---0+既不是正數也不是負數新課講解像3，0.5，8%這樣大于0的數叫做正數.像-3，-0.5，-8%，-5這樣在正數前加上符號“-”(負)的數叫做負數.1.正數和負數的概念一個數前面的+﹣叫做它的符號，其中+號可以省略不寫，而﹣號不能省略.2.數的符號新課講解觀察下圖，試著說明它們的海拔.珠穆朗瑪峰的海拔為8848米，吐魯番盆地的海拔為-155米.新課講解討論1.負數有什么特點？2.如果一個數不是正數就是負數，對嗎？答：從定義中我們發(fā)現負數的前面必須有符號“﹣”，且不能省略不寫.答：不對.0既不是正數，也不是負數.0是正數與負數的分界.新課講解1.0既不是正數，也不是負數.2.不是所有的帶符號-的數都為負數，只有再正數前加符號﹣的數才是負數，如-7，以后我們學到-(-7)就不是負數.3.符號+﹣作為數的性質符號是正負號，作為運算符號是加減號.小提醒新課講解典例分析例1

下列各數，那些是正數？那些是負數？-15，-0.02，4，1.3，0，3.14，π，，，.分析：(1)從符合上判斷，即只含有+或省略符號的數(0除外)

是正數，正數前面有﹣的數是負數；(2)從數的性質上判斷，即所有大于0的數都是正數，所有小于0的數都是負數.0既不是正數，也不是負數.新課講解典例分析例1

下列各數，那些是正數？那些是負數？-15，-0.02，4，1.3，0，3.14，π，，，.解：正數：4，1.3，3.14，π，.

負數：-15，-0.02，，.新課講解

知識點2用正負數表示具有相反意義的量汽車先向東行駛3km，然后又向西行駛1km.超市早上購進蘋果1100

kg，中午售出蘋果20kg.你會用正負數來表示它們嗎？它們表示相反的意義新課講解例典例分析2下列各組量中，表示具有相反意義的量是()A.向西走5米和向北走3米B.擴大10倍和增加10%C.勝2局和負2局D.盈利3萬元和支出3萬元C增加減少擴大縮小盈利虧損收入支出浪費節(jié)約上升下降新課講解練一練12如果零上5°C記作+5°C，那么零下3°C記作什么？某倉庫運進面粉7.5噸記作+7.5噸,那么運出3.8噸應記作什么?解：零下3°C記作﹣3°C.解：運出3.8噸應記作﹣3.8噸.新課講解(1)如果汽車向東行駛4km記作+4km，那么向西行駛5km記作

.﹣5km(2)如果-7m表示一物體向西運動7m，那么+6m表明物體____________.向東運動6m3解答下列問題：新課講解1.具有相反意義的量的正負是相對的，都是根據實際問題規(guī)定的.2.具有相反意義的量中兩個量表示的意義相反，且必須是同類量.3.具有相反意義的量是成對出現的.注意新課講解知識點03對0的再認識在小學階段，0表示沒有，學習了負數后，它不再簡簡單單的只表示沒有，0的意義變得豐富起來.1.表示沒有2.某種量的基準3.分界點0個學生.舉例舉例(1)海平面的高度.(2)溫度中的0℃.(3)標準水位0是正數與負數的分界.課堂小結正數和負數用正負數表示具有相反意義的量大于0的數叫做正數.在正數前加上符號“-”(負)的數叫做負數.對0的再認識當堂小練1.在下列各對關系中，不是具有相反意義的量的是()A.運進貨物3t與運出貨物2t

B.增加100t與減少200t

C.升溫與降溫

D.勝3局與負4局C2.水位升高了-4m，實際是水位下降了()A.0m B.4m C.-4m D.1mB當堂小練3.填一填(1)如果零上5℃記作+5℃，那么零下3℃記作

.(2)東、西為兩個相反方向，如果-4米表示一個物體向西運動4米，那么+2米表示

.物體原地不動記為

.(3)月球表面的白天平均溫度零上126℃.記作+126℃,夜間平均溫度零下150℃,記作

℃.

－3℃向東運動2米0米－150拓展與延伸如果水位升高6m時水位變化記作＋6m，那么水位下降6m時水位變化記作(

)A．－3mB．3mC．6mD．－6mD謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協助老師關好門窗、關閉電源。第一章有理數1.2.1有理數目錄CONTENTS1

學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結5

當堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.理解有理數的有關概念.2.掌握有理數的不同分類方法.（重點）3.了解集合的概念，能用集合表示有理數的分類.（重點）學習目標負數新課導入整數分數正整數，如：1，2，3，…零，0負整數，如：-1，-2，-3，…正分數，如：，，0.1，5.32，…負分數，如：，-0.5，-150.32，…新課講解

知識點1有理數的有關概念1.整數正整數，0，負整數統稱為整數.例如，-3，-1，0，1，2

2.分數正分數，負分數統稱為分數.例如，0.18，-1.35，3.有理數

整數和分數統稱為有理數.

新課講解概念歸納正整數、0、負整數統稱整數.正分數、負分數統稱分數.整數和分數統稱為

有理數新課講解幾個常用數學名詞的含義1.正整數：既是正數，又是整數的數2.負整數：既是負數，又是整數的數3.正分數：既是正數，又是分數的數4.負分數：既是負數，又是分數的數5.非負數：正數和06.非正數：負數和07.非負的整數：正整數和08.非正的整數：負整數和0新課講解小提醒1.小數可分為有限小數和無限小數，而無限小數又分為無限循環(huán)小數和無限不循環(huán)小數.2.有理數只包括整數和分數，無限不循環(huán)小數不能轉化為分數，故無限不循環(huán)小數不是有理數3.注意：圓周率是正數，但不是有理數，類似也不是有理數4.自然數包括0和正整數新課講解1

在，0，，-1.414中，有理數的個數為（）A.1B.2C.3D.4典例分析例C分析：有理數包括整數和分數，所以，0，-1.414是有理數，有理數的個數為3.新課講解知識點2有理數的分類你會自己進行一遍分類嗎？

按定義對有理數進行分類有理數整數正整數零負整數分數正分數負分數新課講解

有理數如果按性質（正數、負數）來分類，又該怎樣來分呢？有理數正有理數零負有理數正整數正分數負整數負分數小提醒：有理數的分類標準必須一致要么按定義分，要么按性質分，注意不能將兩者混在一起.新課講解集合(1)把滿足一定條件的所有數放在一起，就組成了一個集合，簡稱數集.例如正整數組成正整數集合.（一個數可能分屬于不同的數集中）(2)數集可用大括號表示，也可用圈表示.課堂小結1.整數和分數統稱為有理數.2.有理數的分類.按定義分類與按性質分類.3.注意0的特殊性，分類時不要遺漏0.……當堂小練練一練

把下列各數按要求進行分類：，-3.1416，0，2019，，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89………………正數集合整數集合負數集合分數集合10%0.6710.120190-89-3.1416-0.23456-3.1416-0.2345610%0.6710.1當堂小練練一練（1）非負數包括________和_______；（2）既是分數又是負數的數是_____；（3）非正數包括________和_____；（4）非負整數包括_______和____；又稱為________；（5）非正分數包括_______和_______；（6）非負分數包括_______和_______.正數0負分數負數0正整數0自然數整數負分數整數正分數當堂小練練一練下列說法：①0是整數；②

是負分數；③2π是有理數；④自然數一定是正數；⑤負分數一定是負有理數.其中正確的有（）A．1個B．2個 C．3個 D．4個C√√√π是無限不循環(huán)小數，不是有理數0是自然數，但不是正數拓展與延伸所有的正整數和負整數合在一起構成(

)A．整數集合B．有理數集合C．自然數集合D．以上說法都不對D謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協助老師關好門窗、關閉電源。第一章有理數1.2.2數軸目錄CONTENTS1

學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結5

當堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.理解數軸的定義，掌握數軸的三要素，能準確的畫出數軸.（重點）2.能由數軸上的已知點說出它所表示的數.（重點）3.能將有理數用數軸上的點表示出來，并能利用數軸解決實際問題.（重點）學習目標負數新課導入問題：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌東3m和7.5m處有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站牌西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境．7.54.8汽車站柳樹楊樹槐樹電線桿330西東新課導入怎樣用數簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關系(方向、距離)?

為了更清楚的來表達問題，我們規(guī)定向東為正，則向西為負，把汽車站牌所在的位置作為“基準點”，用數字0來表示，這樣我們就可以把汽車站牌左右兩邊的數分別用負數和正數表示.東西汽車站柳樹楊樹槐樹電線桿037.5-3-4.8新課講解

知識點1數軸數軸的定義：在數學中，可以用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸.數軸的三要素：原點，正方向，單位長度，缺一不可.原點單位長度正方向新課講解數軸的畫法原點01.畫：畫一條水平直線2.?。涸谥本€上任取一點為原點3.定：確定正方向并用箭頭表示4.標：在原點右邊向右依次標1，2，3，…；從原點向左，用類似方法依次標－1，－2，-3，….新課講解畫數軸注意事項(1)原點、單位長度和正方向三要素，缺一不可；(2)直線一般畫水平；(3)正方向用箭頭表示，一般取向右；(4)取單位長度應結合實際需要，但要做到刻度均勻。新課講解知識點2數軸上的點與有理數的關系數軸上的點表示的數并不都是有理數

任何有理數都可以用數軸上的一個點表示1.正有理數可以用數軸上原點右邊的點表示；2.負有理數可以用數軸上原點左邊的點表示；3.0用原點表示.新課講解自己動手畫一畫

一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a的點在原點右側，與原點的距離是a個單位長度，表示數-a的點在原點左側，與原點的距離是a個單位長度.01-1a-a-a到原點的距離a到原點的距離-a是負數在原點的左邊a是正數在原點的右邊新課講解例畫出數軸，并用數軸上的點表示下列各數：，-3.5，0,5，-4，解：-3.550-4練一練課堂小結1.數軸的定義：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線.2.數軸的畫法3.用數軸上的點表示數.當堂小練1.下列說法中正確的是（）A.在數軸上的點表示的數不是正數就是負數

B.數軸的長度是有限的

C.一個有理數總可以在數軸上找到一個表示它的點

D.所有整數都可以用數軸上的點表示，但分數就不一定能找到表示它的點C當堂小練2.與原點距離是4.5個單位長度的點所表示的有理數是（）

A．4.5B．-4.5C．±4.5D．這個數無法確定C3.在數軸上表示數5的點在原點_____側，到原點的距離是_____個單位長度，表示數-7的點在原點的_____側，到原點的距離是_____個單位長度．表示數5的點到表示數-7的點的距離是______個單位長度．右5左712拓展與延伸在數軸上表示數－1和2014的兩點分別為A和B，則A，B兩點之間的距離為(

)A．2013B．2014C．2015D．2016C謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協助老師關好門窗、關閉電源。第一章有理數1.2.3相反數目錄CONTENTS1

學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結5

當堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.理解相反數的有關概念，掌握求一個數的相反數的方法.

2.會根據相反數的意義化簡多重符號.（重點）3.能解決與相反數有關的問題.學習目標負數新課導入請觀察下面兩個數，請說出它們的相同點和不同點？+5-5符號不同數字相同你還能列舉兩個這樣的數嗎？探究新課講解

知識點1相反數1.相反數的概念像2和-2,5和-5這樣，只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.一般地，a和-a互為相反數.特別地，0的相反數是0.這里，a表示任意一個數，可以是正數、負數，也可以是0.新課講解1.“只有符號不同”不要錯誤理解為“只要符號不同”.”只有符合不同“包含兩層意思：符號相反；所含數字相同.2.相反數是成對存在的，一個數是另一個數的相反數.反過來，另一個數也是這個數的相反數，不能說某個數是相反數.例如”-1是相反數“是不對的.小提醒新課講解相反數的幾何意義

互為相反數的兩個數表示的點在數軸上位于原點兩側且到原點的距離相等.

如圖3和-3,4和-4互為相反數.3344新課講解1.分別寫出下列各數的相反數4,-3,8.3，-7,0典例分析例解：

4的相反數是-4-3的相反數是38.3的相反數是-8.3-7的相反數是70的相反數是0新課講解相反數的特征1.若a與b互為相反數，則a+b=0（或a=-b）.2.若a+b=0（或a=-b），則a與b互為相反數.新課講解知識點2多重符號的化簡嘗試著自己去化簡1.多重符號化簡的依據

化簡多重符號的主要依據是相反數的概念.例如-（-2）表示-2的相反數，所以-（-2）=2.2.化簡多重符號的方法

方法一：由相反數的求法逐步由內向外化簡.

方法二：看一個數前面有多少個”-“若有偶數個，則結果符號為正；若有奇數個，則結果符號為負.簡稱”奇負偶正“.結果為正時正號一般不用寫.新課講解2.

化簡1.-（-5）；2.+（-5）；3.；4.典例分析例解：1.52.-5

3.4.課堂小結1.相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.2.相反數的求法：數前添加“-”號3.多重符號的化簡.4.相反數的特征.當堂小練練一練1．如圖，數軸上兩點A、B表示的數互為相反數，則點B表示的數為(

)

A．－1

B．1

C．－2

D．2C2．已知a是有理數，則下列判斷：①a是正數；②－a是負數；③a與－a必然有一個負數；④a與－a互為相反數．其中正確的有(

)A．1個B．2個C．3個 D．4個A當堂小練練一練3．化簡：－[－(＋5)]＝

；

－(－5)＝

.554．已知數軸上A、B兩點表示的數互為相反數，并且兩點間的距離是6，點A在點B的左邊，則點A、B表示的數分別是

.

-3和3拓展與延伸下列說法：①m與－m互為相反數，因此它們一定不相等；②相反數等于它本身的數只有0；③正數和負數互為相反數；④負數的相反數是正數；⑤a的相反

數一定是負數．其中正確的個數是(

)A．1B．2C．3D．4B謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協助老師關好門窗、關閉電源。第一章有理數1.2有理數1.2.4絕對值課時1

絕對值目錄CONTENTS1

學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結5

當堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.理解絕對值的概念及性質.(難點)

2.會求一個有理數的絕對值（重點）學習目標新課導入

兩輛汽車從同一處O出發(fā)，分別向東、西方向行駛10km，（記向東行駛的里程數為正）.車向東行駛10km到達A處，記作

km，車向西行駛10km到達B處，記做

km.－10100OBA1010思考：

1.兩車的行駛路線相同嗎？它們的行駛路程相等嗎？2.A、B兩點與原點距離分別是多少？+10-10新課講解

知識點1絕對值的定義

一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|.

上面例子中，A、B兩點分別表示10和-10，它們與原點的距離都是10，所以10和-10的絕對值都是10.即|10|=10，|-10|=10注意:

因為0與原點的距離是0.所以|0|=0.這里數a可以是正數、負數和0.新課講解例1.求下列各組相反數的絕對值。(1)9,-9;(2)0.6,-0.6;(3)解：（1）|9|=9|-9|=9（2）|0.6|=0.6|-0.6|=0.6|

|=

|-

|=（3）新課講解

知識點2絕對值的性質觀察下面等式|6|=6|-10|=10|0.5|=0.5|-3|=3|0.1|=0.1|-1.5|=1.5|100|=100|-2000|=2000

|0|=0結論

一個正數的絕對值是它本身.

一個負數的絕對值是它的相反數一個正數的絕對值是什么？一個負數的絕對值是什么？0的絕對值是什么？字母a表示一個有理數,你知道a的絕對值等于什么嗎?新課講解思考

結論(1)當a是正數時，｜a｜＝___；(2)當a是負數時，｜a｜＝

；(3)當a=0時，｜a｜＝

.a-a0正數的絕對值是它本身負數的絕對值是它的相反數0的絕對值是0|a|≥0任何一個有理數的絕對值都是非負數.新課講解例解：典例分析1

求下列各數的絕對值.+15，-2.5.|+15|=15；|-2.5|=2.5；正數的絕對值等于它本身負數的絕對值等于它的相反數新課講解例典例分析2

填一填.(1)絕對值等于0的是_____,(2)絕對值等于7的正數是_____,(3)絕對值等于7的負數是______,(4)

3的絕對值數是___，-3的絕對值數是___.07-733結論1.絕對值相等的兩個數相等或互為相反數，2.互為相反數的兩個數的絕對值相等.新課講解例典例分析3

已知|x-3|+|y-2|=0，求x+y的值.結論

幾個非負數的和為0，則這幾個數都為0.分析：一個數的絕對值總是大于或等于0，即為非負數，若兩個非負數的和為0，則這兩個數同時為0.解：根據題意可知x－3＝0，y－2＝0，所以x＝3，y＝2，故x＋y＝5.課堂小結絕對值絕對值的概念絕對值的性質數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值.一個正數的絕對值是它本身.一個負數的絕對值是它的相反數.0的絕對值是0.當堂小練1.判斷：(1)一個數的絕對值是9

，則這個數是9()(2)|5|＝|－5|()

(3)|－0.5|＝|0.5|()

(4)|3|＞0()

(5)|－1.2|＞0()(6)有理數的絕對值一定是正數()

(7)若a＝-b，則|a|＝|b|()

(8)若|a|＝|b|，則a＝b()(9)若|a|＝－a，則a必為負數()

(10)互為相反數的兩個數的絕對值相等()

××××√√√√√√當堂小練2.

如果a與1互為相反數，則︱a︱等于（）．A．2 B．-2 C．1 D．-1C3.-|-4|＝（）A．-4B．-C．D．4A4.填空：|m|=_______(m＜0)|a–b|=_______

（a＞b）-ma-b拓展與延伸

（1）若a＞0，則=1，若=_____，則a是_______.

（2）若|x|=3，則x=______；若|－x|=4，則x=______.1正數±3±4謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協助老師關好門窗、關閉電源。第一章有理數1.2有理數1.2.4絕對值課時2有理數的大小比較目錄CONTENTS1

學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結5

當堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)

掌握有理數大小的比較方法.(重點)能利用數軸及絕對值的知識，比較兩個有理數的大小.

（難點）學習目標新課導入珠穆朗瑪峰的海拔高度為8844.43米吐魯番盆地的海拔高度為-155米根據海拔高低，可以得出8844.43>-155哪個高呢？新課導入-10℃、0℃、

6℃哪個溫度高？根據溫度的高低，可以得出-10＜0,0＜6.新課講解

知識點1借助數軸比較有理數的大小合作探究下表給出了某地未來一周中每天的最高和最低氣溫星期一二三四五六日最低氣溫(℃)8765349最高氣溫(℃)01-1-2-4-32其中最低的是________℃,最高的是_______℃.你能將這七天中每天的最低氣溫按從低到高的順序排列嗎?-49新課講解這七天中每天的最低溫度按照由低到高的順序排列為:

-4,-3,-2,-1,0,1,2.思考：你能把上面的數按照這個順序表示在數軸上嗎？-4-3-2-1012把這些數表示在數軸上,表示它們各點的順序是從______到______的.按照這個順序排列的溫度在溫度計上所對應的點是從_____到______的.下上左右新課講解-5-4-3-2-1

01234

5小大適用于多個數的大小比較.

有沒有最大的有理數?有沒有最小的有理數?為什么?數學中規(guī)定:

在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數.思考新課講解例

1.在數軸上表示數-4,-2,-5,2,3,0，并比較它們的大小，將它們按從小到大的順序用“＜”號連接.典例分析解：-4,-2,-5,2,3,0在數軸上表示如下圖：-5-4-3-2-101234●●●●●●將它們按從小到大的順序排列為：－5<－4<－2<0<2<3

新課講解

知識點2運用法則比較有理數的大小

對于正數、0、負數這三類數，它們之間有什么大小關系？用“＞”或“＜”號填空.

(1)3

0

(2)－2.3

0(3)0

0.5

(4)0

－5(5)－1.5

1.5

(6)4

－6法則正數大于0，負數小于0,正數大于負數.適用于一個數和0的大小比較，以及異號兩數的大小比較.>>><<<

問題新課講解

思考

結論同號兩數怎樣比較大小呢?用“＞”或“＜”號填空,并說明理由.(1)2

5(2)－1.4

－2.5

(3)

(4)

.同正？同負？<>><兩個正數，絕對值大的大;兩個負數，絕對值大的反而小.新課講解例

2

比較下列各數的大小.典例分析解：先化簡，－（－7）＝7，

－（＋4）＝－4，因為正數大于負數，所以7＞－4，即

－（－7）＞－（＋4）（1）－（－7）和－（＋4）；新課講解典例分析解：兩個負數做比較，先求它們的絕對值.同號兩數比較要考慮它們的絕對值.兩個負數，絕對值大的反而小兩個負數比較大小的一般步驟：①求絕對值；②比較絕對值的大?。虎郾容^負數的大小.課堂小結有理數大小的比較法正數大于0，0大于負數，正數大于負數；

兩個負數，絕對值大的反而小.

在數軸上表示的數左邊的數小于右邊的數．利用數軸利用法則異號兩數比較大小，要考慮它們的正負；同號兩數比較大小，要考慮它們的絕對值.當堂小練1.比較下列各組數的大小(1)2___0,0___-8.3,2.5___-90(2)-5__-3,-3.14__-,-7.8__-7.7(3)-(-9)_

_-(+9)，-[-(-0.3)]__-|-0.29|>>><><><2.下面四個不等式中，正確的是（

）A.

|－2|＞|－3| B.|2|＞|3|C.2＞|－3| D.

|－2|＜|－3|D當堂小練3.(成都中考）下列各數中，最大的數是（）（A）-2（B）0（C）（D）3D4.將下列這些數用“＜”連接.0，－3，|8|，－（－1），－|－8|.解：－|－8|＜－3＜0＜－（－1）＜|8|.當堂小練5．如果a是有理數，試比較|a|與－3a的大?。治觯河捎诓荒艽_定a的正負，所以需分類討論解：

當a＞0時，|a|>0，－3a＜0，所以|a|>－3a；

當a=0時，|a|=0，－3a=0，所以|a|=－3a；

當a＜0時，|a|=－a＞0，－3a＞0，因為－3a＞－a，所以|a|＜－3a.D拓展與延伸已知a、b為有理數，且a<0，b>0，|a|>|b|，則（

）A.a<－b<b<－a B.－b<a<b<－aC.－a<b<－b<a D.－b<b<－a<aA謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協助老師關好門窗、關閉電源。第一章有理數1.3有理數的加減法1.3.1有理數的加法課時1有理數的加法目錄CONTENTS1

學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結5

當堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)了解有理數加法的意義；理解有理數加法的法則；(重點)能根據有理數加法法則熟練地進行有理數加減運算.

（難點）學習目標新課導入知識回顧1.如果向東走3米記作+3米，那么向西走5米記作_______.2.已知a=-4，b=+2，︱a︳+︱b︱=_____

︱a︱-︱b︱=_____

︱a︱___︱b︱（比較大?。?5米62>新課導入情境導入

在去西土取經的路上，悟空在一條東西走向的山路上急速而行追打白骨精。（規(guī)定向東為正，向西為負）

情景1：如果悟空從原處出發(fā)，先向東行走3千米。再繼續(xù)向東行走4千米，則悟空兩次一共向哪個方向行走了多少千米？0原處345678-112東+3+4

悟空兩次一共向東行走了7千米.寫成算式為：（）+（）=+3+4+

7新課導入情境導入

情景2：如果悟空悟空從原點出發(fā)，先向西行走3千米，再繼續(xù)向西行走5千米，則悟空兩次一共向哪個方向行走了多少千米？-7-4-3-2-101-8-6-5東-5-3-8悟空兩次行走一共向西行走了8千米.寫成算式為：（）+（）=-3-5-8新課講解

知識點1有理數的加法法則合作探究(+3)+(+4)=+7(-3)+(-5)=-8加數加數結果↓↓↓

探究一：觀察以上兩個算式，完成以下3個問題。（1）每個算式中兩個加數的符號有什么關系？（2）每個算式中結果的符號與兩個加數的符號有什么關系？

（3）每個算式中結果的絕對值與兩個加數的絕對值有什么關系？

相同相同結果的絕對值等于兩個加數的絕對值的和新課講解法則同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加.新課講解練一練(1)5+13=(2)(-2)+(-7)=+（5+13）=18-（2+7）=-9(3)（-3.2）+（-2.8）=-（3.2+2.8）=

-6新課講解思考一

如果悟空從原點出發(fā)先向東行走2千米，接著向西行走6千米，則悟空兩次行走一共向

走了

千米.（規(guī)定向東為正）西4-4-101234-5-3-2東+2-6-

4寫成算式為:(

)+()=-

4+2-6新課講解思考二

如果悟空先向西行走3千米，接著向東行走5千米，則悟空兩次行走一共向

走了

千米.（規(guī)定向東為正）東2-4-101234-5-3-2東寫成算式為：()+()=+2-3+5-3+5+2新課講解

探究二：觀察以上兩個算式，完成以下問題:（1）每個算式中兩個加數的符號有什么關系？（2）每個算式中結果的符號與兩個加數的符號有什么關系？（3）每個算式中結果的絕對值與兩個加數的絕對值有什么關系？（+2）+（-6）=-4(-3)+(+5)=+2加數加數結果↓↓↓符號相反結果的符號與絕對值較大的加數的符號相同結果的絕對值等于較大的絕對值減去較小的絕對值絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.結論新課講解練一練

(2)(+2)+(-2)=___;(3)(-3)+(0)=___;

(1)(-4)+(+4)=___;(4)(+4)+(0)=___;觀察（1）（2）,你有什么發(fā)現？觀察（3）（4）,你又什么發(fā)現？1.互為相反數的兩個數相加得02.一個數同0相加，仍得這個數結論課堂小結有理數加法法則絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩數相加得0；一個數同0相加，仍得這個數同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；同號相加一邊倒，異號相加“大”減“小”，符號跟著大的跑，絕對值相等零正好當堂小練一、計算：當堂小練當堂小練二.兩個有理數的和為負數，則這兩個數一定（）.A.都是負數 B.只有一個負數C.至少有一個負數 D.無法確定C拓展與延伸數a，b表示的點如圖所示，則（1）a+b_____0；（2）a+(－b)_____

0；（3）(－a)+b_____0；（4）(－a)+(－b)_____0.(填“>”“<”或“=”)＞＜＞＜謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協助老師關好門窗、關閉電源。第一章有理數1.3有理數的加減法1.3.1有理數的加法課時2有理數的加法運算律目錄CONTENTS1

學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結5

當堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)

理解有理數的加法運算律，并能靈活運用，簡化運算；

(重點)應用有理數的加法解決實際問題。學習目標新課導入知識回顧(1)同號兩數相加，取____________,_________________.相同的符號并把絕對值相加(2)異號兩數相加，取________________________,____________

______________________.絕對值較大的數的符號并用較大的絕對值減去較小的絕對值(3)互為相反數的兩數相加得____.(4)一個數同零相加仍得________.零這個數新課講解

知識點1有理數加法運算填一填﹢-7﹦-4-7﹢﹦-4(1)﹢-9﹦3-9﹢﹦3(2)123328思考

以上每組中的兩個算式的結果有什么關系？每組中的兩個算式有什么特征？新課講解

知識點1有理數加法運算填一填思考

(1)根據上面兩組算式的結果，你有什么發(fā)現？(2)你能用字母把這個規(guī)律表示出來嗎？36﹢﹦-7（﹢36﹢﹢﹦-7（(3)8-5﹢﹦)-6(﹢8-5﹢﹢﹦-6((4))))22-3-3新課講解1.加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變．用字母表示為：a+b=b+a2.加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變．用字母表示為：(a+b)+c=a+(b+c)結論新課講解例

1計算26+（－14）+（－16）+18

解：典例分析

26+（－14）+（－16）+18＝26+18+［（－14）+（－16）］＝44+（－30）＝14

怎樣使計算簡化的？這樣做的根據是什么？把正數與負數分別相加加法交換律、加法結合律新課講解典例分析（1）(-3.52)+5.2+(-6.48)+(－5.2)解：原式=[(-3.52)+(-6.48)]+[(+5.2)+(-5.2)]=(-10)+0=-10（2）例2計算新課講解回顧以上例題的解答，想一想：將怎樣的加數結合在一起，可使運算簡便？結論1.一般地，總是先把正數或負數分別結合在一起相加；2.有相反數的可先把相反數相加，能湊整的可先湊整；3.有分母相同的，可先把分母相同的數結合相加.討論新課講解

知識點2有理數加法運算律的應用

有一批袋裝白糖，標準質量500克，為了了解這批白糖的質量，現從中抽取了10袋樣品，其質量分別是：500克，520克，490克，502克，480克，492克，508克，499克，503克，500克．請你計算一下這10袋白糖的總質量是多少？解：以500克為標準，則10袋樣品超過的質量（單位：g）分別可記為0,+20，-10，+2，-20，-8，+8，-1，+3,0.0+20-10+2-20-8+8-1+3+0=[20-20]+[-8+8]+[-10-1]+[2+3]=-6（克）500×10-6=5000-6=4994（克）答：白糖的總質量是4994克.課堂小結加法運算律a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）

a+b=b+a加法交換律加法結合律當堂小練（1）23＋（－17）＋6＋（－22）=-10=-3=-21.計算:當堂小練隨堂訓練=-16.05當堂小練隨堂訓練3.如圖，在鐘面上有12個數字，如果在某些數前添上負號，可以使12個數字之和等于0，例如，-1+2+(-3)+4+(-5)+6+7+(-8)+9+(-10)+11+(-12)=0;請你再寫出一種添加負號的方法;解：1+（-2）+3+(-4)+5+(-6)+（-7）+8+(-9)+10+(-11)+12=0;當堂小練=8+(-4)解:根據題意得：2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)=(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]=4所以這10筐蘋果總重量為：30×10+4=304（千克）10筐蘋果，以每筐30千克為基準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，記錄如下：2，-4，2.5，3，-0.5,1.5,3，-1,0，-2.5.問這10筐蘋果總共重多少千克？4.拓展與延伸3.（1）計算下列各式的值.①(－2)＋(－2)；②(－2)＋(－2)＋(－2)；③(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2)；④(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2).（2）猜想下列各式的值：(－2)×2；(－2)×3；(－2)×4；(－2)×5.你能進一步猜出一個負數乘一個正數的法則嗎？D拓展與延伸解：（1）①－4；②－6；③－8；④－10.（2）(－2)×2＝－4，(－2)×3＝－6，

(－2)×4＝－8，(－2)×5＝－10

負數乘正數的法則：符號取負號，再把兩數的絕對值相乘.謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協助老師關好門窗、關閉電源。第一章有理數1.3有理數加減法1.3.2有理數減法課時1

有理數減法目錄CONTENTS1

學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結5

當堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)理解掌握有理數的減法法則(重點)；會進行有理數的減法運算(難點)；能夠把有理數的減法運算轉化為加法運算.學習目標新課導入1.你知道兩個溫度計表示的溫度的溫差是多少嗎？2.用式子如何表示？新課講解

知識點1有理數的減法法則合作探究計算下列各式：5-2=5+（-2）=5-1=5+（-1）=5-0=5+0=5-（-1）=5+1=5-（-2）=5+2=33456677你能得出什么結論？45新課講解減數變相反數10-(-5)=(___)151510-(-5)=10+5=15減號變加號10+5=(___)，新課講解可以發(fā)現，有理數的減法可以轉化為加法來進行.減去一個數，等于加上這個數的相反數．有理數減法法則：結論新課講解可以發(fā)現，有理數的減法可以轉化為加法來進行.有理數減法法則也可以表示為：a－b＝a＋(－b)減去一個數，等于加上這個數的相反數．有理數減法法則：新課講解可以發(fā)現，有理數的減法可以轉化為加法來進行.新課講解結論減法運算轉化成加法運算要點：兩變一不變.變成相反數不變減號變加號a－b＝a＋(－b)新課講解例

1

計算

典例分析(1)(－3)―(―5);(2)0－7;(3)7.2―(―4.8);(4)解：(1)(－3)―(―5)=(－3)+5=2.

(2)0－7=0+(－7)=－7.(3)7.2―(―4.8)=7.2+4.8=12.(4)－3－5=－3+（-5）=－8新課講解練一練（2）原式=（-3）+（-2）

=-5（3）原式=0+（-7）=-7（4）原式=（-8）+0=-8計算下列各題：（1）9-（-4）（2）（-3）-2（3）0–7（4）（-8）-0解:（1）原式=9+4=13新課講解例典例分析2已知│a│=4，│b│=3，且a>0，b<0，則a-b=

.分析：由│a│=4，│b│=3，得a=±

4，b=±3.又因為a>0，b<0，所以a=4，b=-3.所以a-b=4-（-3）=4+3=7.7新課講解例典例分析＝8844.43＋155＝8999.43（米）解：8844.43－（－155）3

世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔高度大約是8844.43米，吐魯番盆地的海拔高度大約是-155米．兩處高度相差多少？課堂小結1.有理數的減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數.即a-b=a+（-b）2.在進行有理數減法運算時，要注意“兩變一不變”，“兩變”即減號變成加號，減數變其相反數；“一不變”是指被減數不變.當堂小練1.下列括號內各應填什么數?(1)(+2)-(-3)=(+2)+()；

(2)0-(-4)=0+()；

(3)(-6)-3=(-6)+()；

(4)1-(+39)=1+(

)+3+4-3-39當堂小練2.(南昌中考)計算-2-6的結果是（）A.-8B.8C.-4D.43.(菏澤中考)山東省氣象局預報我市1月20日的最高氣溫是4℃，最低氣溫是－6℃，那么我市1月20日的最大溫差是（）A．10℃B．6℃C．4℃D．2℃【解析】選A.-2-6=-2+（-6）=-8【解析】選A.最大溫差為4-（-6)=10AA當堂小練4.計算：(1)(-32)-(+5)(2)7.3-(-6.8)(3)(-2)-(-25)(4)12-21解：

(1)(-32)-(+5)=(2)7.3-(-6.8)=(3)(-2)-(-25)=(4)12-21=減號變加號減數變相反數注意：兩處必須同時改變.(-32)+(-5)=-377.3+6.8=14.1(-2)+25=2312+(-21)=-9．解：

(1)(-32)-(+5)=(2)7.3-(-6.8)=(3)(-2)-(-25)=(4)12-21=減號變加號減數變相反數7.3+6.8=14.1(-2)+25=12+(-21)=當堂小練5.某次法律知識競賽中規(guī)定：搶答題答對一題得20分，答錯一題扣10分，問答對一題與答錯一題得分相差多少分？解：

20-(-10)=20+10=30(分）

即答對一題與答錯一題相差30分.當堂小練6.全班學生分為五個組進行游戲，每組的基本分為100分，答對一題加50分，答錯一題扣50分.游戲結束時，各組的分數如下：第1組第2組第3組第4組第5組100150－300350－100（1）第1名超出第2名多少分？（2）第1名超出第5名多少分？解：(1)350-150=200（分）(2)350-（-300）=350+300=650（分）答：(1)第1名超出第2名200分;(2)第1名超出第5名650分.拓展與延伸

填空.（1）____＋11＝27 （2）7＋_______＝4（3）(－9)＋____＝9 （4）12＋_______＝0（5）(－8)＋______＝－15（6）_____＋(－13)＝616（－3）18（－12）（－7）19謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協助老師關好門窗、關閉電源。第一章有理數1.3有理數的加減法1.3.2有理數的減法課時2有理數的加減混合運算目錄CONTENTS1

學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結5

當堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)理解有理數加減法統一成加法的意義，能熟練地進行有理數加減法的混合運算；(重點)會用有理數的加減法解決簡單的實際問題.學習目標新課導入1.有理數加法法則（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）互為相反數的兩數相加得0；（4）一個數同0相加，仍得這個數。2.有理數的減法法則減去一個數，等于加上這個數的相反數.新課講解

知識點1有理數的加減混合運算合作探究1.

計算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)（-20）+（+3）+（+5）+（-7）分析：這個算式中有加法，也有減法.可以根據有理數減法法則，把它改寫為使問題轉化為幾個有理數的加法.例新課講解典例分析

解：結論引入相反數后，加減混合運算可以統一為加法運算：a＋b－c=a＋b＋(－c)這里使用了哪些運算？有理數加法的交換律、結合律新課講解典例分析