第十八章平行四邊形章末練習(xí)題一、選擇題1.如圖，用平移方法說明平行四邊形的面積公式S＝ah時，若△ABE平移到△DCF的位置，a＝4，h＝3，則△ABE的平移距離為（）2.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，若添加一個條件，使四邊形ABCD為平行四邊形，則下列正確的是（）A.AD＝BCB.∠ABD＝∠BDCC.AB＝ADD.∠A＝∠C3.四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，下列條件能判定這個四邊形為正方形的是()A．AB∥CD，AB＝CD，AC＝BDB．AD∥BC，AB＝CD，∠BAD＝∠ABCC．OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BDD．OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC4.如圖，在菱形ABCD中，∠B＝50°，點E在CD上，若AE＝AC，則∠BAE＝（）A.100°B.115°C.95°D.105°5.如圖，點E，F(xiàn)分別是AB，AC邊的中點，D是EF上一點，且∠ADC＝90°.若BC＝10，AC＝8，則DE的長為（）A.1B.2C.3D.46.如圖，在矩形ABCD中，E為BA延長線上一點，F(xiàn)為CE的中點，以點B為圓心，BF長為半徑的圓弧過AD與CE的交點G，連接BG.若AB＝4，CE＝10，則AG＝（）A.2B.2.5C.3D.3.57.七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造，流行于世界各地.由邊長為2的正方形可以制作一副中國七巧板或一副日本七巧板，如圖1所示.分別用這兩副七巧板試拼如圖2中的平行四邊形或矩形，則這兩個圖形中，中國七巧板和日本七巧板能拼成的個數(shù)分別是()圖1圖2A.1和1B.1和2C.2和1D.2和2二、填空題8.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通過尺規(guī)作圖得到的直線MN分別交AB，AC于點D，E，連接CD.若CE＝13AE＝1，則CD＝

?9.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.點E在邊AD上，且ED＝3，M，N分別是邊AB，BC上的動點，且BM＝BN，P是線段CE上的動點，連接PM，PN.若PM＋PN＝4，則線段PC的長為

?.10.如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，BE＝CF＝2，CE與DF交于點H，點G為DE的中點，連接GH，則GH的長為

?.11.出入相補原理是我國古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國時期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建.“將一個幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一，如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，對角線AC與BD交于點O，E為BC邊上的一個動點，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分別為F，G，則EF＋EG＝

?.三、解答題12.如圖，已知EF∥AC，B，D分別是AC和EF上的點，∠EDC＝∠CBE.求證：四邊形BCDE是平行四邊形.13.小惠自編一題：“如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AC⊥BD，OB＝OD.求證：四邊形ABCD是菱形”，并將自己的證明過程與同學(xué)小潔交流.小惠：證明：∵AC⊥BD，OB＝OD，∴AC垂直平分BD.∴AB＝AD，CB＝CD.∴四邊形ABCD是菱形.小潔：這個題目還缺少條件，需要補充一個條件才能證明.若贊同小惠的證法，請在第一個方框內(nèi)打“√”；若贊成小潔的說法，請你補充一個條件，并證明.14.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為AB邊上任意一點（不與點A，B重合），過點D作DE∥BC，DF∥AC，分別交AC，BC于點E，F(xiàn)，連接EF.（1）求證：四邊形ECFD是矩形；（2）若CF＝2，CE＝4，求點C到EF的距離.15.如圖，在四邊形ABEC中，∠ACB＝90°，CE∥AB，D為AB邊上一點，DE⊥BC于點F，連接CD.（1）求證：四邊形ADEC是平行四邊形；（2）若D為AB的中點，則∠A的度數(shù)為

?時，四邊形BECD是正方形，請說明理由.16.已知四邊形ABCD中，BC＝CD，連接BD，過點C作BD的垂線交AB于點E，連接DE.(1)如圖1，若DE∥BC，求證：四邊形BCDE是菱形.(2)如圖2，連接AC，設(shè)BD，AC相交于點F，DE垂直平分線段AC.(ⅰ)求∠CED的大?。?ⅱ)若AF＝AE，求證：BE＝CF.圖1圖2參考答案一、選擇題1.如圖，用平移方法說明平行四邊形的面積公式S＝ah時，若△ABE平移到△DCF的位置，a＝4，h＝3，則△ABE的平移距離為（B）2.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，若添加一個條件，使四邊形ABCD為平行四邊形，則下列正確的是（D）A.AD＝BCB.∠ABD＝∠BDCC.AB＝ADD.∠A＝∠C3.四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，下列條件能判定這個四邊形為正方形的是(C)A．AB∥CD，AB＝CD，AC＝BDB．AD∥BC，AB＝CD，∠BAD＝∠ABCC．OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BDD．OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC4.如圖，在菱形ABCD中，∠B＝50°，點E在CD上，若AE＝AC，則∠BAE＝（B）A.100°B.115°C.95°D.105°5.如圖，點E，F(xiàn)分別是AB，AC邊的中點，D是EF上一點，且∠ADC＝90°.若BC＝10，AC＝8，則DE的長為（A）A.1B.2C.3D.46.如圖，在矩形ABCD中，E為BA延長線上一點，F(xiàn)為CE的中點，以點B為圓心，BF長為半徑的圓弧過AD與CE的交點G，連接BG.若AB＝4，CE＝10，則AG＝（C）A.2B.2.5C.3D.3.57.七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造，流行于世界各地.由邊長為2的正方形可以制作一副中國七巧板或一副日本七巧板，如圖1所示.分別用這兩副七巧板試拼如圖2中的平行四邊形或矩形，則這兩個圖形中，中國七巧板和日本七巧板能拼成的個數(shù)分別是(D)圖1圖2A.1和1B.1和2C.2和1D.2和2二、填空題8.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通過尺規(guī)作圖得到的直線MN分別交AB，AC于點D，E，連接CD.若CE＝13AE＝1，則CD＝

?【答案】69.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.點E在邊AD上，且ED＝3，M，N分別是邊AB，BC上的動點，且BM＝BN，P是線段CE上的動點，連接PM，PN.若PM＋PN＝4，則線段PC的長為

?.【答案】2210.如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，BE＝CF＝2，CE與DF交于點H，點G為DE的中點，連接GH，則GH的長為

?.【答案】1311.出入相補原理是我國古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國時期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建.“將一個幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一，如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，對角線AC與BD交于點O，E為BC邊上的一個動點，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分別為F，G，則EF＋EG＝

?.【答案】60三、解答題12.如圖，已知EF∥AC，B，D分別是AC和EF上的點，∠EDC＝∠CBE.求證：四邊形BCDE是平行四邊形.證明：∵EF∥AC，∴∠EDC＋∠C＝180°.又∵∠EDC＝∠CBE，∴∠CBE＋∠C＝180°.∴BE∥DC.∵DE∥BC，BE∥CD，∴四邊形BCDE是平行四邊形.13.小惠自編一題：“如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AC⊥BD，OB＝OD.求證：四邊形ABCD是菱形”，并將自己的證明過程與同學(xué)小潔交流.小惠：證明：∵AC⊥BD，OB＝OD，∴AC垂直平分BD.∴AB＝AD，CB＝CD.∴四邊形ABCD是菱形.小潔：這個題目還缺少條件，需要補充一個條件才能證明.若贊同小惠的證法，請在第一個方框內(nèi)打“√”；若贊成小潔的說法，請你補充一個條件，并證明.解：贊成小潔的說法，補充條件：OA＝OC，證明如下：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形.（答案不唯一）14.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為AB邊上任意一點（不與點A，B重合），過點D作DE∥BC，DF∥AC，分別交AC，BC于點E，F(xiàn)，連接EF.（1）求證：四邊形ECFD是矩形；（2）若CF＝2，CE＝4，求點C到EF的距離.解：（1）證明：∵DF∥AC，DE∥BC，∴四邊形ECFD為平行四邊形.又∵∠C＝90°，∴四邊形ECFD為矩形.解：（2）過點C作CH⊥EF于點H，在Rt△ECF中，CF＝2，CE＝4，∴EF＝CE2＋CF2∵S△ECF＝12×CF·CE＝12×EF·∴CH＝CF·CEEF∴點C到EF的距離為4515.如圖，在四邊形ABEC中，∠ACB＝90°，CE∥AB，D為AB邊上一點，DE⊥BC于點F，連接CD.（1）求證：四邊形ADEC是平行四邊形；（2）若D為AB的中點，則∠A的度數(shù)為

?時，四邊形BECD是正方形，請說明理由.解：（1）證明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB.∴AC∥DE.∵CE∥AD，∴四邊形ADEC是平行四邊形.解：（2）當(dāng)∠A＝45°時，四邊形BECD是正方形.理由如下：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝∠A＝45°.∴AC＝BC.∵D是AB的中點，∴CD⊥AB，∴∠CDB＝90°.由（1）得CE∥AD.∵AD＝BD，∴CE∥BD.∴四邊形BECD是平行四邊形.∵∠ACB＝90°，AD＝BD，∴CD＝BD.∴?BECD是菱形.又∵∠CDB＝90°，∴菱形BECD是正方形.16.已知四邊形ABCD中，BC＝CD，連接BD，過點C作BD的垂線交AB于點E，連接DE.(1)如圖1，若DE∥BC，求證：四邊形BCDE是菱形.(2)如圖2，連接AC，設(shè)BD，AC相交于點F，DE垂直平分線段AC.(ⅰ)求∠CED的大??；(ⅱ)若AF＝AE，求證：BE＝CF.圖1圖2解：(1)∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠CBD.∵BC＝CD，∴∠BDC＝∠CBD，∴∠BDE＝∠BDC.又∵BD⊥CE，∴CD＝DE，∴BC＝CD＝DE.∵BC∥DE，∴四邊形BCDE是平行四邊形.又∵BC＝CD，∴四邊形BCDE是菱形.(2)(