專題16二次函數(shù)的應(yīng)用【十大題型】TOC\o"1-3"\h\u【題型1方案選擇問(wèn)題】 1【題型2拱橋問(wèn)題】 3【題型3隧道問(wèn)題】 5【題型4噴泉問(wèn)題】 7【題型5球類飛行軌跡問(wèn)題】 8【題型6空中跳躍軌跡問(wèn)題】 10【題型7最大利潤(rùn)問(wèn)題】 12【題型8圖形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題】 14【題型9圖形面積問(wèn)題】 16【題型10現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題】 17【知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)的應(yīng)用】在研究有關(guān)函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要遵循一審.二設(shè).三列.四解的方法：第1步：審題。認(rèn)真讀題，分析題中各個(gè)量之間的關(guān)系；第2步：設(shè)自變間的關(guān)系設(shè)滿量。根據(jù)各個(gè)量之足題意的自變量；第3步：列函數(shù)。根據(jù)各個(gè)量之間的關(guān)系列出函數(shù)；第4步：求解。求出滿足題意的數(shù)值?！绢}型1方案選擇問(wèn)題】【例1】（2023·山東濰坊·統(tǒng)考二模）2023年國(guó)際風(fēng)箏會(huì)期間，某經(jīng)銷商準(zhǔn)備采購(gòu)一批風(fēng)箏，已知用20000元采購(gòu)A型風(fēng)箏的只數(shù)是用8000元采購(gòu)B型風(fēng)箏的只數(shù)的2倍，一只A型風(fēng)箏的進(jìn)價(jià)比一只B型風(fēng)箏的進(jìn)價(jià)多20元．(1)求一只A，B型風(fēng)箏的進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：A型風(fēng)箏售價(jià)的一半與A型風(fēng)箏銷量的和總是等于130，B型風(fēng)箏的售價(jià)為120元/只．該經(jīng)銷商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B型風(fēng)箏共300只，其中A型風(fēng)箏m50≤【變式1-1】（2023·河北邯鄲·?？既＃┚拍昙?jí)某班計(jì)劃在勞動(dòng)實(shí)踐基地內(nèi)種植蔬菜，班長(zhǎng)買回來(lái)8米長(zhǎng)的圍欄，準(zhǔn)備圍成一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學(xué)們提出了圍成矩形、等腰直角三角形（底邊靠墻）、半圓形這三種方案，如圖所示，最佳方案是（

）

A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．面積都一樣【變式1-2】（2023·安徽合肥·統(tǒng)考三模）為響應(yīng)政府鞏固脫貧成果的號(hào)召，某商場(chǎng)與生產(chǎn)水果的脫貧鄉(xiāng)鎮(zhèn)簽訂支助協(xié)議，每月向該鄉(xiāng)鎮(zhèn)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知：銷售甲種水果每噸可獲利0.4萬(wàn)元，銷售乙種水果獲利如下表所示：銷售x（噸）34567獲利y（萬(wàn)元）0.91.11.31.51.7(1)分別求銷售甲、乙兩種水果獲利y1（萬(wàn)元）、y2（萬(wàn)元）與購(gòu)進(jìn)水果數(shù)量(2)若只允許商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)并銷售一種水果，選擇哪種水果獲利更高？(3)支助協(xié)議中約定，商場(chǎng)每個(gè)月向鄉(xiāng)鎮(zhèn)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果的數(shù)量分別為m、n噸，且m，n滿足n=20-【變式1-3】（2023·四川達(dá)州·模擬預(yù)測(cè)）如圖1，隧道截面由拋物線的一部分AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的一邊BC為12米，另一邊AB為2米．以BC所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，規(guī)定一個(gè)單位長(zhǎng)度代表1米．E（0，8）是拋物線的頂點(diǎn)．(1)求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)在隧道截面內(nèi)（含邊界）修建“”型或“”型柵欄，如圖2、圖3中粗線段所示，點(diǎn)P1，P4在x軸上，MN與矩形P1P2P3P4的一邊平行且相等．柵欄總長(zhǎng)l為圖中粗線段P（?。┬藿ㄒ粋€(gè)“”型柵欄，如圖2，點(diǎn)P2，P3在拋物線AED上．設(shè)點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為m0<m≤6，求柵欄總長(zhǎng)l（ⅱ）現(xiàn)修建一個(gè)總長(zhǎng)為18的柵欄，有如圖3所示的修建“”型或“”型柵型兩種設(shè)計(jì)方案，請(qǐng)你從中選擇一種，求出該方案下矩形P1P2P3P4面積的最大值，及取最大值時(shí)點(diǎn)P【題型2拱橋問(wèn)題】【例2】（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小完全相同．當(dāng)水面剛好淹沒小孔時(shí)，大孔水面寬度為10米，孔頂離水面1.5米；當(dāng)水位下降，大孔水面寬度為14米時(shí)，單個(gè)小孔的水面寬度為4米，若大孔水面寬度為20米，則單個(gè)小孔的水面寬度為（）A．43米 B．52米 C．213米 D．7米【變式2-1】（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）如圖1是一座拋物線型拱橋側(cè)面示意圖．水面寬AB與橋長(zhǎng)CD均為24m，在距離D點(diǎn)6米的E處，測(cè)得橋面到橋拱的距離EF為1.5m，以橋拱頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，橋面為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求橋拱項(xiàng)部O離水面的距離．（2）如圖2，橋面上方有3根高度均為4m的支柱CG，OH，DI，過(guò)相鄰兩根支柱頂端的鋼纜呈形狀相同的拋物線，其最低點(diǎn)到橋面距離為1m．①求出其中一條鋼纜拋物線的函數(shù)表達(dá)式．②為慶祝節(jié)日，在鋼纜和橋拱之間豎直裝飾若干條彩帶，求彩帶長(zhǎng)度的最小值．【變式2-2】（2012·湖北武漢·中考真題）如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE、ED、DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16m，AE=8m，拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11m，以(1)求拋物線的解析式；(2)已知從某時(shí)刻開始的40h內(nèi)，水面與河底ED的距離h（單位：m）隨時(shí)間t（單位：h）的變化滿足函數(shù)關(guān)系h=-1128t

【變式2-3】（2023·北京西城·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，有一座拋物線形狀的拱橋，對(duì)拱橋在水面以上的部分進(jìn)行測(cè)量，得到橋洞的跨度為12米，并且以橋洞拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，把測(cè)量得到的數(shù)據(jù)記入下表：x（米）－6－4－20246y（米）－3.02－1.33－0.310－0.32－1.33－2.99(1)請(qǐng)?jiān)谙旅娴淖鴺?biāo)系中根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連接；

(2)請(qǐng)結(jié)合圖象，寫出拱橋的橋洞在拱頂下方1米的位置寬度是______米（結(jié)果精確到0.1）；(3)現(xiàn)有一艘寬4米，高2米的游船要穿過(guò)拱橋的橋洞．為保證安全，要求船頂?shù)截Q直方向上拱橋橋洞對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離不小于0.5米，那么這艘船______（填“能”或者“不能”）安全通過(guò)．【題型3隧道問(wèn)題】【例3】（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖所示是隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12m，寬是4m．按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=-16x2+bx+c表示，且拋物線上的點(diǎn)C到OB的水平距離為3m，到地面OA的距離為172（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；（2）一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過(guò)？（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過(guò)8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？【變式3-1】（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段OE表示水平的路面，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)E所在直線為x軸，以過(guò)點(diǎn)O垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．根據(jù)設(shè)計(jì)要求：OE=10m，該拋物線的頂點(diǎn)P到OE的距離為(1)求滿足設(shè)計(jì)要求的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點(diǎn)A、B處分別安裝照明燈．已知點(diǎn)A、B到OE的距離均為6m，求點(diǎn)A、B【變式3-2】（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)校考一模）如圖是某隧道截面示意圖，它是由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，已知OA=12米，OB=4米，拋物線頂點(diǎn)D到地面OA的垂直距離為10米，以O(shè)A所在直線為x軸，以O(shè)B所在直線為(1)求拋物線的解析式；(2)一輛特殊貨運(yùn)汽車載著一個(gè)長(zhǎng)方體集裝箱，集裝箱寬為4米，最高處與地面距離為6米，隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，雙向行車道間隔距離為2米，交通部門規(guī)定，車載貨物頂部距離隧道壁的豎直距離不少于0.5米，才能安全B通行，問(wèn)這輛特殊貨車能否安全通過(guò)隧道？【變式3-3】（2023·北京朝陽(yáng)·清華附中校考模擬預(yù)測(cè)）如圖1是某條公路的一個(gè)具有兩條車道的隧道的橫斷面．經(jīng)測(cè)量，兩側(cè)墻AD和BC與路面AB垂直，隧道內(nèi)側(cè)寬AB=8米，為了確保隧道的安全通行，工程人員在路面AB上取點(diǎn)E，測(cè)量點(diǎn)E到墻面AD的距離AE，點(diǎn)E到隧道頂面的距離EF．設(shè)AE=x米，EF=yx（米）02468y（米）4.05.56.05.54.0(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出隧道頂面到路面AB的最大距離為___________米，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=ax-h(2)請(qǐng)你幫助工程人員建立平面直角坐標(biāo)系．描出上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出可以表示隧道頂面的函數(shù)的圖像．(3)若如圖2的汽車在隧道內(nèi)正常通過(guò)時(shí)，汽車的任何部位需到左側(cè)墻及右側(cè)墻的距離不小于1米且到隧道頂面的距離不小于0.35米．按照這個(gè)要求，隧道需標(biāo)注的限高應(yīng)為多少米（精確到0.1米）？【題型4噴泉問(wèn)題】【例4】（2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考中考真題）2023年5月8日，C919商業(yè)首航完成——中國(guó)民商業(yè)運(yùn)營(yíng)國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)正式起步．12時(shí)31分航班抵達(dá)北京首都機(jī)場(chǎng)，穿過(guò)隆重的“水門禮”（寓意“接風(fēng)洗塵”、是國(guó)際民航中高級(jí)別的禮儀）．如圖①，在一次“水門禮”的預(yù)演中，兩輛消防車面向飛機(jī)噴射水柱，噴射的兩條水柱近似看作形狀相同的地物線的一部分．如圖②，當(dāng)兩輛消防車噴水口A、B的水平距離為80米時(shí)，兩條水柱在物線的頂點(diǎn)H處相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)H距地面20米，噴水口A、B距地面均為4米．若兩輛消防車同時(shí)后退10米，兩條水柱的形狀及噴水口A'、B'到地面的距離均保持不變，則此時(shí)兩條水柱相遇點(diǎn)H'

【變式4-1】（2023·安徽亳州·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，某小區(qū)的景觀池中安裝一雕塑OA，OA=2米，噴出兩股水流，兩股水流可以抽象為平面直角坐標(biāo)系中的兩條拋物線（圖中的C1，C2）的部分圖象，兩條拋物線的形狀相同且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，且經(jīng)測(cè)算發(fā)現(xiàn)拋物線C2的最高點(diǎn)（頂點(diǎn)）C距離水池面2.5米，且與

(1)求拋物線C2(2)求拋物線C1與x軸的交點(diǎn)B(3)小明同學(xué)打算操控微型無(wú)人機(jī)在C1，C2之間飛行，為了無(wú)人機(jī)的安全，要求無(wú)人機(jī)在豎直方向上的活動(dòng)范圍不小于0.5米，設(shè)無(wú)人機(jī)與OA的水平距離為m，求【變式4-2】（2023·廣東深圳·深圳市龍崗區(qū)深圳中學(xué)龍崗初級(jí)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖1，一個(gè)圓形噴水池的中央豎直安裝了一個(gè)柱形噴水裝置OA，A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，按如圖所示的直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度ym與水平距離xm之間的關(guān)系式是

(1)柱子OA的高度是多少米？若不計(jì)其他因素，水池的半徑至少為多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？(2)如圖2，為了吸引更多的游客前來(lái)參觀游玩，準(zhǔn)備在水池的邊緣增設(shè)彩光燈，彩光燈的底座為Rt△BCD形狀，其中BC邊在地面上，點(diǎn)C離柱子的距離為2.1米，∠CBD=90°，燈孔P在CD邊上，燈孔P離地面的距離為12【變式4-3】（2023·北京·北京四中校考模擬預(yù)測(cè)）某游樂園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．(1)求水柱所在拋物線（第二象限部分）的函數(shù)表達(dá)式；(2)主師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？(3)經(jīng)檢修評(píng)估，游樂園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池直徑擴(kuò)大到24米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度．【題型5球類飛行軌跡問(wèn)題】【例5】（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）小林同學(xué)不僅是一名羽毛球運(yùn)動(dòng)愛好者，還喜歡運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)羽毛球比賽進(jìn)行技術(shù)分析，下面是他對(duì)擊球線路的分析．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C在x軸上，球網(wǎng)AB與y軸的水平距離OA=3m，CA=2m，擊球點(diǎn)P在y軸上．若選擇扣球，羽毛球的飛行高度ym與水平距離xm近似滿足一次函數(shù)關(guān)系y=-0.4

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)和a的值．(2)小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過(guò)網(wǎng)．要使球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷應(yīng)選擇哪種擊球方式．【變式5-1】（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方8m的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當(dāng)球飛行的水平距離為6m時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面3m．已知球門高OB為2.44m

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并通過(guò)計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門（忽略其他因素）．(2)對(duì)本次訓(xùn)練進(jìn)行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)多少米射門，才能讓足球經(jīng)過(guò)點(diǎn)O正上方2.25m處？【變式5-2】（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）擲實(shí)心球是蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試的選考項(xiàng)目．如圖1是一名女生投擲實(shí)心球，實(shí)心求行進(jìn)路線是一條拋物線，行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，拋出時(shí)起點(diǎn)處高度為53m，當(dāng)水平距離為3m時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)3(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)根據(jù)蘭州市高中階段學(xué)校招生體有考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（女生），投擲過(guò)程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于6.70m，此項(xiàng)考試得分為滿分10分．該女生在此項(xiàng)考試中是否得滿分，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式5-3】（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）如圖1，排球場(chǎng)長(zhǎng)為18m，寬為9m，網(wǎng)高為2.24m．隊(duì)員站在底線O點(diǎn)處發(fā)球，球從點(diǎn)O的正上方1.9m的C點(diǎn)發(fā)出，運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，高度為2.88m．即BA＝2.88m．這時(shí)水平距離OB＝7m，以直線OB為x軸，直線OC為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2．（1）若球向正前方運(yùn)動(dòng)（即x軸垂直于底線），求球運(yùn)動(dòng)的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x取值范圍）．并判斷這次發(fā)球能否過(guò)網(wǎng)？是否出界？說(shuō)明理由；（2）若球過(guò)網(wǎng)后的落點(diǎn)是對(duì)方場(chǎng)地①號(hào)位內(nèi)的點(diǎn)P（如圖1，點(diǎn)P距底線1m，邊線0.5m），問(wèn)發(fā)球點(diǎn)O在底線上的哪個(gè)位置？（參考數(shù)據(jù)：2取1.4）【題型6空中跳躍軌跡問(wèn)題】【例6】（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）一名運(yùn)動(dòng)員在10m高的跳臺(tái)進(jìn)行跳水，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線，運(yùn)動(dòng)員離水面OB的高度ym與離起跳點(diǎn)A的水平距離xm之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，運(yùn)動(dòng)員離起跳點(diǎn)A的水平距離為1m時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員離起跳點(diǎn)A的水平距離為

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)求運(yùn)動(dòng)員從起跳點(diǎn)到入水點(diǎn)的水平距離OB的長(zhǎng)．【變式6-1】（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）第24屆冬奧會(huì)（也稱2022年北京冬奧會(huì)）于2022年2月4日至2月20日在中國(guó)北京舉行，北京成為了歷史上第一座既舉辦過(guò)夏奧會(huì)又舉辦過(guò)冬奧會(huì)的城市．冬奧會(huì)上跳臺(tái)滑雪是一項(xiàng)極為壯觀的運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)助滑、起跳、空中飛行和著陸，整個(gè)動(dòng)作連貫一致，一氣呵成，如圖，某運(yùn)動(dòng)員穿著滑雪板，經(jīng)過(guò)助滑后，從傾斜角θ=37°的跳臺(tái)A點(diǎn)以速度v0沿水平方向跳出，若忽略空氣阻力影響，水平方向速度將保持不變．同時(shí)，由于受重力作用，運(yùn)動(dòng)員沿豎直方向會(huì)加速下落，因此，運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的路線是拋物線的一部分，已知該運(yùn)動(dòng)員在B點(diǎn)著陸，AB=150(1)求該運(yùn)動(dòng)員從跳出到著陸垂直下降了多少m？(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，求該拋物線表達(dá)式；(3)若該運(yùn)動(dòng)員在空中共飛行了4s，求他飛行2s后，垂直下降了多少m？【變式6-2】（2023·河南南陽(yáng)·?？既＃┠承榧訌?qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，舉行了豐富多彩的體育活動(dòng)，本周末，將舉行“跳大繩”比賽，比賽規(guī)則：每班選擇兩名學(xué)生在距離10m的位置搖動(dòng)大繩，大繩下至少有10名學(xué)生同時(shí)跳繩，按同時(shí)跳繩的時(shí)間計(jì)算名次．九（2）班選擇小明和小亮搖動(dòng)大繩，在訓(xùn)練中發(fā)現(xiàn)，他們持繩點(diǎn)距地面均為1m，大繩在最高處時(shí)，大繩的形狀可近似看作拋物線，如圖，以小明的持繩點(diǎn)的豎直方向?yàn)閥軸，以水平地面為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，小明和小亮的持繩點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)B，在離點(diǎn)O的水平距離為5m

(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；(2)為增加比賽的觀賞性，九（2）班準(zhǔn)備選擇若干名身高均為1.75m的同學(xué)參與跳繩，已知每位同學(xué)在繩下的距離均為0.5m，請(qǐng)問(wèn)，九（【變式6-3】（2023·河北保定·統(tǒng)考二模）如圖，某跳水運(yùn)動(dòng)員在10米跳臺(tái)上進(jìn)行跳水訓(xùn)練，水面邊緣點(diǎn)E的坐標(biāo)為-1,-10，運(yùn)動(dòng)員（將運(yùn)動(dòng)員看成一點(diǎn)）在空中運(yùn)動(dòng)的路線是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的拋物線．在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在空中最高處A點(diǎn)的坐標(biāo)為34,

(1)求運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)拋物線的解析式，并求出入水處點(diǎn)B的坐標(biāo)．(2)若運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，恰好距點(diǎn)E的水平距離為4米，問(wèn)該運(yùn)動(dòng)員此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．(3)在該運(yùn)動(dòng)員入水點(diǎn)的正前方有M,N兩點(diǎn)，且EM=7,EN=9，該運(yùn)動(dòng)員入水后運(yùn)動(dòng)路線對(duì)應(yīng)的拋物線解析式為y=(x-h【題型7最大利潤(rùn)問(wèn)題】【例7】（2023·安徽合肥·合肥壽春中學(xué)?？既＃┍斩蘸脱┤萑谑?022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物，據(jù)反饋冰墩墩、雪容融玩偶一經(jīng)上市，非常暢銷，小許選兩款玩偶各50個(gè)，決定在網(wǎng)店進(jìn)行銷售．售后統(tǒng)計(jì)，一個(gè)冰墩墩玩偶利潤(rùn)為30元/個(gè)，一個(gè)雪容融玩偶利潤(rùn)為5元/個(gè)，調(diào)研發(fā)現(xiàn)：冰墩墩的數(shù)量在50個(gè)的基礎(chǔ)上每增加3個(gè)，平均每個(gè)利潤(rùn)減少1元；而雪容融的利潤(rùn)始終不變；小許計(jì)劃第二次購(gòu)進(jìn)兩種玩偶共100個(gè)進(jìn)行售賣．設(shè)冰墩墩的數(shù)量比第一次增加x個(gè)，第二次冰墩墩售完后的利潤(rùn)為y元．(1)用含x的代數(shù)式表示第二次冰墩墩售完后的的利潤(rùn)y；(2)如何安排購(gòu)買方案，使得第二次售賣兩種玩偶的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？【變式7-1】（2023·湖北咸寧·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）“櫻花紅陌上，邂逅在咸安”，為迎接我區(qū)首屆櫻花文化旅游節(jié)，某工廠接到一批紀(jì)念品生產(chǎn)訂單，要求在15天內(nèi)完成，約定這批紀(jì)念品的出廠價(jià)為每件20元，設(shè)第x天（0<x≤15）每件產(chǎn)品的成本價(jià)是y元，y與x之間關(guān)系為：y=0.5x+7，任務(wù)完成后，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)工人小王第x天生產(chǎn)產(chǎn)品P（件）與x(1)直接寫出P與x之間的函數(shù)關(guān)系；(2)求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求小王第幾天創(chuàng)造的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)最后，統(tǒng)計(jì)還發(fā)現(xiàn)，平均每個(gè)工人每天創(chuàng)造的利潤(rùn)為288元，于是，工廠制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：如果一個(gè)工人某天創(chuàng)造的利潤(rùn)超過(guò)該平均值，則該工人當(dāng)天可獲得20元獎(jiǎng)金，請(qǐng)計(jì)算，在生產(chǎn)該批紀(jì)念過(guò)程中，小王能獲得多少元的獎(jiǎng)金？【變式7-2】（2023·湖北孝感·統(tǒng)考三模）2022年2月20日，北京冬奧會(huì)順利閉幕，冬奧會(huì)帶來(lái)了冰雪消費(fèi)熱．最美志愿者陳老師決定購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”和“雪容融”兩種紀(jì)念品進(jìn)行銷售，已知每件“冰墩墩”比每件“雪容融”的進(jìn)價(jià)高30元，用1500元購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”的數(shù)量和用600元購(gòu)進(jìn)“雪容融”的數(shù)量相同．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，整理出“冰墩墩”的售價(jià)x（元/件）與銷量y（件）的關(guān)系如表：售價(jià)x（元/件）50≤60<銷售量（件）100400-5(1)求“冰墩墩”和“雪容融”每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)求當(dāng)x為何值時(shí)，陳老師售出“冰墩墩”所獲利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)為多少？(3)陳老師非常熱愛公益事業(yè)，決定在（2）中售出“冰墩墩”獲利最大的銷售方案下每銷售1件“冰墩墩”就捐獻(xiàn)m元給“體育公益項(xiàng)目”，且希望利潤(rùn)不低于975元以維持各種開支，則m的最大值為________．【變式7-3】（2023·遼寧丹東·統(tǒng)考中考真題）某品牌大米遠(yuǎn)近聞名，深受廣大消費(fèi)者喜愛，某超市每天購(gòu)進(jìn)一批成本價(jià)為每千克4元的該大米，以不低于成本價(jià)且不超過(guò)每千克7元的價(jià)格銷售．當(dāng)每千克售價(jià)為5元時(shí)，每天售出大米950kg；當(dāng)每千克售價(jià)為6元時(shí)，每天售出大米900kg，通過(guò)分析銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：每天銷售大米的數(shù)量ykg(1)請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)超市將該大米每千克售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售該大米的利潤(rùn)可達(dá)到1800元？(3)當(dāng)每千克售價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)為多少？【題型8圖形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題】【例8】（2023·吉林松原·校聯(lián)考二模）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,BC=9cm,AB=15cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以4cm/s的速度沿邊AB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．以PA為一邊作∠APQ=90°，另一邊PQ與射線AC相交于點(diǎn)Q，以AP

(1)當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時(shí)，AQ的長(zhǎng)為____________cm；(用含x的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時(shí)，求x的值；(3)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．【變式8-1】（2023·吉林白城·?？级＃┤鐖D，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是邊AB的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)．沿BD以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P出發(fā)后，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB交折線BC-CA于點(diǎn)Q，以PQ，PD為鄰邊作矩形PDEQ．設(shè)矩形(1)當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值；(2)當(dāng)點(diǎn)E落在AC邊上時(shí)；求t的值；(3)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．【變式8-2】（2023·江蘇連云港·連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考二模）如圖①，動(dòng)點(diǎn)P從矩形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，以v1的速度沿折線A-B-C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以v2的速度沿DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，連接PE，PQ，記△EPQ的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，其函數(shù)圖像為折線MN-NF和曲線FG（圖②

(1)點(diǎn)P與點(diǎn)Q的速度之比v1v2的值為______；AB(2)如果OM=15①求線段NF所在直線的函數(shù)表達(dá)式；②求FG所在曲線的函數(shù)表達(dá)式；③是否存在某個(gè)時(shí)刻t，使得S≥154【變式8-3】（2023·吉林松原·校聯(lián)考三模）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線AB-BC-CD運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)AP，PQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，t=________s；(2)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)CP=CQ時(shí)，直接寫出【題型9圖形面積問(wèn)題】【例9】（2023·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）為落實(shí)國(guó)家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》，某校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻（墻長(zhǎng)12m）和21m長(zhǎng)的籬笆墻，圍成Ⅰ、(1)方案一：如圖①，全部利用圍墻的長(zhǎng)度，但要在Ⅰ區(qū)中留一個(gè)寬度AE=1m的水池且需保證總種植面積為32m2，試分別確定(2)方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請(qǐng)問(wèn)BC應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？此時(shí)最大面積為多少？【變式9-1】（2023·湖北武漢·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，利用一面墻(墻的長(zhǎng)度為20m)，用34m長(zhǎng)的籬笆圍成兩個(gè)雞場(chǎng)，中間用一道籬笆隔開，每個(gè)雞場(chǎng)均留一道1m寬的門，設(shè)

(1)若兩個(gè)雞場(chǎng)的面積和為S，求S關(guān)于x的關(guān)系式；(2)兩個(gè)雞場(chǎng)面積和S有最大值嗎？若有，最大值是多少？【變式9-2】（2023·安徽合肥·合肥壽春中學(xué)?？既＃┲参飯@有一塊足夠大的空地，其中有一堵長(zhǎng)為6米的墻，現(xiàn)準(zhǔn)備用20米的籬笆圍兩間矩形花圃，中間用籬笆隔開．小俊設(shè)計(jì)了如圖甲和乙的兩種方案：方案甲中AD的長(zhǎng)不超過(guò)墻長(zhǎng)；方案乙中AD的長(zhǎng)大于墻長(zhǎng)．

(1)按圖甲的方案，設(shè)BC的長(zhǎng)為xm，矩形ABCD的面積為ym2．①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．②求矩形ABCD的面