二次函數(shù)與幾何綜合壓軸題題型歸納一基礎(chǔ)構(gòu)圖：y=x2-2x-3（以下幾種分類的函數(shù)解析式就是這個）★和最小，差最大在對稱軸上找一點(diǎn)P，使得PB+PC的和最小，求出P點(diǎn)坐標(biāo)在對稱軸上找一點(diǎn)P，使得PB-PC的差最大，求出P點(diǎn)坐標(biāo)★求面積最大連接AC,在第四象限找一點(diǎn)P，使得AACP面積最大，求出P坐標(biāo)★討論直角三角連接AC,在對稱軸上找一點(diǎn)P，使得AACP為直角三角形，求出P坐標(biāo)或者在拋物線上求點(diǎn)P，使^ACP是以AC為直角邊的直角三角形.

★討論等腰三角連接AC,在對稱軸上找一點(diǎn)P,使得AACP為等腰三角形，求出P坐標(biāo)★討論平行四邊形1、點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)F在拋物線上，且以B，A，F(xiàn)，E四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)綜合題型例1 (中考變式)如圖，拋物線y=-X2+bx+C與x軸交與A(1,0),B(-3，0)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D。交Y軸于C⑴求該拋物線的解析式與^ABC的面積。(2)在拋物線第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)乂，使^MBC是以NBCM為直角的直角三角形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。若沒有，請說明理由⑶若E為拋物線B、C兩點(diǎn)間圖象上的一個動點(diǎn)（不與A、B重合），過E作EF與X軸垂直，交BC于F，設(shè)E點(diǎn)橫坐標(biāo)為x.EF的長度為L，求L關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式？關(guān)寫出X的取值范圍？當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，線段EF的值最大，并求此時E點(diǎn)的坐標(biāo)?（4）在（5）的情況下直線BC與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)H。當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，以點(diǎn)E、F、H、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？⑸在（5）的情況下點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時，使三角形BCE的面積最大?例2考點(diǎn)：關(guān)于面積最值如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)小C的坐標(biāo)分別為(—1,0)、(0,—百)，點(diǎn)B在x軸上.已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，且它的對稱軸為直線x=1,點(diǎn)P為直線BC下方的二次函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)P與B、C不重合)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)F.(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)若設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,試用含m的代數(shù)式表示線段PF的長；(3)求4PBC面積的最大值，并求此時點(diǎn)P的坐標(biāo).例3考點(diǎn)：討論等腰如圖，已知拋物線y=2x2+bx+c與y軸相交于C,與x軸相交于A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，-1).(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)E是線段AC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作DE±x軸于點(diǎn)D，連結(jié)。^當(dāng)^DCE的面積最大時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)在直線BC上是否存在一點(diǎn)2使4ACP為等腰三角形，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.yyyy例4考點(diǎn)：討論直角三角⑴如圖，已知點(diǎn)A（一1,0）和點(diǎn)B（⑴如圖，已知點(diǎn)A（一1,0）和點(diǎn)B（1,2）,在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P,使得4ABP為直角三角形，則滿足這樣條件的點(diǎn)P共有（）.(A)2個（B）4個（C）（D）7個⑵已知:如圖一次函數(shù)y=2x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)4與y軸交于點(diǎn)B；二次函數(shù)y=⑵已知:1x2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y=1x+1的圖象交于B、C兩點(diǎn)，與x軸交于D、E兩點(diǎn)且2 2D點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求四邊形BDEC的面積S；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PBC是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出所有的點(diǎn)P,若不存在，請說明理由.例5考點(diǎn)：討論四邊形已知：如圖所示，關(guān)于x的拋物線y=ax2+x+c(aW0)與x軸交于點(diǎn)A(—2,0),點(diǎn)B(6,0)，與y軸交于點(diǎn)C(1)求出此拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)在拋物線上有一點(diǎn)D，使四邊形ABDC為等腰梯形，寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并求出直線AD的解析式；(3)在(2)中的直線AD交拋物線的對稱軸于點(diǎn)M,拋物線上有一動點(diǎn)P,x軸上有一動點(diǎn)Q.是否存在以A、M、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形？如果存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在，請說明理由.yy綜合練習(xí):口平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+4a+c與x軸交于點(diǎn)小點(diǎn)B，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，OB=OC,拋物線的頂點(diǎn)為D。(1)求此拋物線的解析式；(2)若此拋物線的對稱軸上的點(diǎn)P滿足NAPB=NACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)Q為線段BD上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于NAQB的平分線的對稱點(diǎn)為A,若QA-QB=五，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)和此時^QAA'的面積。2、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+c的圖像與y軸交于點(diǎn)C0，3),與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3，0)。(1)求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)M是第二象限內(nèi)拋物線上的一動點(diǎn)，若直線OM把四邊形ACDB分成面積為1：2的兩部分，求出此時點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的一動點(diǎn)，問：點(diǎn)P在何處時^CPB的面積最大？最大面積是多少？并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)。3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=—X2-2x與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)m為6,且對稱軸與X軸交于點(diǎn)C。（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）D為OB中點(diǎn)，直線AD交y軸于E，若E（0，2），求拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M在直線OB上，且使得AAMC的周長最小，P在拋物線上,Q在直線BC上，若以A、M、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。4、已知關(guān)于1的方程（1一m）x2+（4一m）x+3=0。（1）若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍;（2）若正整數(shù)m滿足8-2m>2，設(shè)二次函數(shù)y=（1-m）x2+（4一m）x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，將此圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象；請你結(jié)合這個新的圖象回答：當(dāng)直線y=kx+3與此圖象恰好有三個公共點(diǎn)時，求出k的值（只需要求出兩個滿足題意的k值即可）。寺■8b-4-20—25如圖，拋物線y=ax2+2ax+c(aN0)與y軸交于點(diǎn)C(0,4),與x軸交于點(diǎn)A(-4,0)和B.(1)求該拋物線的解析式；(2)點(diǎn)Q是線段AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QEIIAC,交TOC\o"1-5"\h\zBC于點(diǎn)E,連接CQ.當(dāng)△CEQ的面積最大時，求點(diǎn)Q 『的坐標(biāo)；(3)平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點(diǎn)P,與直 //\線AC交于點(diǎn)F,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,0).問是否有直 [/X線1,使4ODF是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)F的坐 / /\標(biāo)；若不存在，請說明理由. \ ：~p.—DQ0 ;三、中考二次函數(shù)代數(shù)型綜合題題型一、拋物線與X軸的兩個交點(diǎn)分別位于某定點(diǎn)的兩側(cè)例1.已知二次函數(shù)y=x2+(m—1)x+m—2的圖象與X軸相交于A(X1,0),B(x2,0)兩點(diǎn)，且xi<((1)若X1X2V0,且m為正整數(shù)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若x；41,x2>1,求m的取值范圍；(3)是否存在實(shí)數(shù)皿，使得過A、B兩點(diǎn)的圓與y軸相切于點(diǎn)C(0,2),若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由；(4)若過點(diǎn)D(0,^)的直線與(1)中的二次函數(shù)圖象相交于M、N兩點(diǎn)，且-MD=y,求該直線的表達(dá)式.題型二、拋物線與X軸兩交點(diǎn)之間的距離問題例2已知二次函數(shù)y=x2+mx+m-5,(1)求證：不論m取何值時，拋物線總與x軸有兩個交點(diǎn)；(2)求當(dāng)m取何值時，拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離最短.題型三、拋物線方程的整數(shù)解問題例1. 已知拋物線y=x2-2(m+1)x+m2=0與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且m<5,則整數(shù)m的值為例2.已知二次函數(shù)y=x2—2mx+4m~8.(1)當(dāng)xW2時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，求m的取值范圍；(2)以拋物線y=x2—2mx+4m—8的頂點(diǎn)A為一個頂點(diǎn)作該拋物線的內(nèi)接正AAMN(M,N兩點(diǎn)在拋物線上)，請問：4AMN的面積是與m無關(guān)的定值嗎？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由；(3)若拋物線y=x2—2mx+4m—8與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，求整數(shù)m的值.??yy題型四、拋物線與對稱，包括：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱、拋物線的對稱性、數(shù)形結(jié)合例1.已知拋物線y=%2+bx+c（其中b>0，cW0）與y軸的交點(diǎn)為4點(diǎn)A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為B（m4，且AB=2.（1）求m,b的值⑵如果拋物線的頂點(diǎn)位于x軸的下方，且BO=220。求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式（友情提醒：請畫圖思考）題型五、拋物線中韋達(dá)定理的廣泛應(yīng)用(線段長、定點(diǎn)兩側(cè)、點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱、等等)TOC\o"1-5"\h\z例1.已知：二次函數(shù)y=x2—4x+m的圖象與x軸交于不同的兩點(diǎn)A(x，0)、B(x，1 20)(x<x)，其頂點(diǎn)是點(diǎn)C,對稱軸與x軸的交于點(diǎn)D.1 2(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)如果(x+1)(x+1)=8,求二次函數(shù)的解析式；1 2(3)把(2)中所得的二次函數(shù)的圖象沿y軸上下平移，如果平移后的函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為點(diǎn)^，且^ABC是等邊三角形，求平移后所得圖象的函數(shù)解析式.11 111綜合提升.已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c(0,4),且|AB|=2\：'3圖象的對稱軸為x=L(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若二次函數(shù)的圖象都在直線y=x+m的下方，求m的取值范圍..已知二次函數(shù)y=-x2+mx—m+2.(1)若該二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點(diǎn)A、B分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，并且AB=\；5求m的值；(2)設(shè)該二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為C,二次函數(shù)圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)M、N且S*c=27,求m的值?.已知關(guān)于x的一元二次方程x2—2(k+1)x+k2=0有兩個整數(shù)根，k<5且k為整數(shù).(1)求k的值；(2)當(dāng)此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2—2(k+1)x+k2的圖象沿x軸向左平移4個單位，求平移后的二次函數(shù)圖象的解析式；(3)根據(jù)直線丫=乂+匕與(2)中的兩個函數(shù)圖象交點(diǎn)的總個數(shù)，求b的取值范圍..已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(2,1),且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m.(1)若m為定值，求此二次函數(shù)的解析式；(2)若二次函數(shù)的圖象與x軸還有異于點(diǎn)A的另一個交點(diǎn)，求m的取值范圍；(3)若二次函數(shù)的圖象截直線y=—x+1所得線段的長為2\/2,求m的值.四、中考二次函數(shù)定值問題.如圖，已知二次函數(shù)Ljy=x2-4x+3與x軸交于A.B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊)，與y軸交于點(diǎn)C.(1)寫出二次函數(shù)L1的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)研究二次函數(shù)L2：y=kx2-4kx+3k(kW0).①寫出二次函數(shù)L2與二次函數(shù)L1有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)；②