動量守恒定律一.動量和沖量1。動量：物體的質(zhì)量和速度的乘積叫做動量R=mv⑴動量是描述物體運(yùn)動狀態(tài)的一個(gè)狀態(tài)量，它與時(shí)刻相對應(yīng)。⑵動量是矢量，它的方向和速度的方向相同。2。沖量：力和力的作用時(shí)間的乘積叫做沖量：I=Ft⑴沖量是描述力的時(shí)間積累效應(yīng)的物理量，是過程量，它與時(shí)間相對應(yīng).⑵沖量是矢量，它的方向由力的方向決定（不能說和力的方向相同）。如果力的方向在作用時(shí)間內(nèi)保持不變，那么沖量的方向就和力的方向相同.⑶高中階段只要求會用I=Ft計(jì)算恒力的沖量.對于變力的沖量，高中階段只能利用動量定理通過物體的動量變化來求。⑷要注意的是:沖量和功不同.恒力在一段時(shí)間內(nèi)可能不作功，但一定有沖量。，亙，sinag力的大小依次是mg、例，亙，sinag力的大小依次是mg、解：力的作用時(shí)間都是t=.，H-i；gsm2amgcos a和 mgsina,所以它們的沖量依次是：mv'2gH m2gH ——I=-： ,I= ,I=m，2gHG sina N tana 合特別要注意，該過程中彈力雖然不做功,但對物體有沖量。二、動量定理1。動量定理：物體所受合外力的沖量等于物體的動量變化.既I=Ap⑴動量定理表明沖量是使物體動量發(fā)生變化的原因，沖量是物體動量變化的量度.這里所說的沖量必須是物體所受的合外力的沖量（或者說是物體所受各外力沖量的矢量和）。⑵動量定理給出了沖量（過程量）和動量變化（狀態(tài)量）間的互求關(guān)系。⑶現(xiàn)代物理學(xué)把力定義為物體動量的變化率:FW（牛頓第二定律的動量形式）.At⑷動量定理的表達(dá)式是矢量式。在一維的情況下,各個(gè)矢量必須以同一個(gè)規(guī)定的方向?yàn)檎?三．動量守恒定律1。動量守恒定律的條件⑴系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零；⑵系統(tǒng)受外力，但外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，可以忽略不計(jì)；⑶系統(tǒng)在某一個(gè)方向上所受的合外力為零,則該方向上動量守恒。⑷全過程的某一階段系統(tǒng)受的合外力為零，則該階段系統(tǒng)動量守恒.2．動量守恒定律的表達(dá)形式（1）即plp2=p1/p2/,（2）ApiAp2=0,Ap1=-Ap23。運(yùn)用動量守恒定律的解題步驟1．明確研究對象，一般是兩個(gè)或兩個(gè)以上物體組成的系統(tǒng);2．分析系統(tǒng)相互作用時(shí)的受力情況，判定系統(tǒng)動量是否守恒；3．選定正方向，確定相互作用前后兩狀態(tài)系統(tǒng)的動量;4．在同一地面參考系中建立動量守恒方程，并求解．四、碰撞1.彈性碰撞

特點(diǎn)：系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能守恒.設(shè)質(zhì)量ni1的物體以速度v°與質(zhì)量為m2的在水平面上靜止的物體發(fā)生彈性正碰，則有動量守恒:mv=mv+mvTOC\o"1-5"\h\z10 11 22碰撞前后動能不變:xmv、=xmvo+xmv、碰撞前后動能不變:2 10 2 11 2 12-2mtVm+m2mtVm+m01 21m+mU

1 2（注:在同一水平面上發(fā)生彈性正碰，機(jī)械能守恒即為動能守恒）［討論］①當(dāng)m=m2時(shí),v1=0，v2=v0（速度互換）②當(dāng)ml〈<m2時(shí),v1--v0），v2k。（速度反向）③當(dāng)ml〉m2時(shí)，v1〉0，v2>0（同向運(yùn)動）④當(dāng)ml〈m2時(shí)，v1<O，v2〉0（反向運(yùn)動）⑤當(dāng)ml〉〉m2時(shí)，v1-v,v2-2v（同向運(yùn)動）、2。非彈性碰撞特點(diǎn)：部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化成物體的內(nèi)能，系統(tǒng)損失了機(jī)械能兩物體仍能分離。動量守恒用公式表示為:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'，2 ，2、機(jī)械能的損失：卜E=（1mv2+imv2）-（+mv++mv）2 11 2 22 2 11 2 223。完全非彈性碰撞特點(diǎn)：碰撞后兩物體粘在一起運(yùn)動，此時(shí)動能損失最大，而動量守恒.用公式表示為:m1用公式表示為:m1v1+m2v2=(m1+m2)v動能損失：【例題】 甲、乙兩球在光滑水平軌道上同向運(yùn)動，已知它們的動量分別是p甲=5kg?m/s,p乙=7kg?m/s,甲追乙并發(fā)生碰撞，碰后乙球的動量變?yōu)閜乙'=10kg?m/s,則兩球質(zhì)量m甲與m乙的關(guān)系B。mB。m乙二2m甲D.m乙=6m甲A.m甲二m乙C.m=4m五、平均動室守恒問題—-人船模型:1.特點(diǎn)：初態(tài)時(shí)相互作用物體都處于靜止?fàn)顟B(tài)，在物體發(fā)生相對運(yùn)動的過程中，某一個(gè)方向的動量守恒（如水平方向動量守恒）.對于這類問題，如果我們應(yīng)用“人船模型”也會使問題迅速得到解決，現(xiàn)具體分析如下：【例1】靜止在水面上的船長為L質(zhì)量為M,一個(gè)質(zhì)量為m的人站在船頭，當(dāng)此人由船頭走到船尾時(shí),船移動了多大距離？分析:將人和車作為系統(tǒng)，動量守恒，設(shè)車向右移動的距離為s船二s,則人向左移動的距離為s人=L—s,取向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律可得M-s—m（L—s）=0,從而可解得s。注意在用位移表示動量守恒時(shí)，各位移都是相對地面的，并在選定正方向后位移有正、負(fù)之分。mT..s= L說明：（1）此結(jié)論與人在船上行走的速度大小無關(guān)。不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達(dá)船的左端，那么結(jié)論都是相同的.（2）做這類題目，首先要畫好示意圖，要特別注意兩個(gè)物體相對于地面的移動方向和兩個(gè)物體位移大小之間的關(guān)系。（3）以上所列舉的人、船模型的前提是系統(tǒng)初動量為零。如果發(fā)生相互作用前系統(tǒng)就具有一定的動量，那就不能再用mv二mv這種形式列方程，而要利用（m+m）v=mv+mv列式。1,1,2,2 1201122六、“子彈打木塊”模型此模型包括：“子彈打擊木塊未擊穿”和“子彈打擊木塊擊穿”兩種情況，它們有一個(gè)共同的特點(diǎn)是：初態(tài)時(shí)相互作用的物體有一個(gè)是靜止的（木塊），另一個(gè)是運(yùn)動的（子彈）1.“擊穿”類其特點(diǎn)是：在某一方向動量守恒，子彈有初動量，木塊有或無初動量，擊穿時(shí)間很短，擊穿后二者分別以某一速度度運(yùn)動【例2】質(zhì)量為M、長為l的木塊靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以水平初速度%射入木塊，穿出時(shí)子彈速度為v，求子彈與木塊作用過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能。2.“未擊穿”類其特點(diǎn)是:在某一方向上動量守恒，如子彈有初動量而木塊無初動量，碰撞時(shí)間非常短，子彈射入木塊后二者以相同速度一起運(yùn)動.【例3】設(shè)質(zhì)量為m的子彈以初速度v0射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為d。求木塊對子彈的平均阻力的大小和該過程中木塊前進(jìn)的距離。解：子彈和木塊最后共同運(yùn)動，相當(dāng)于完全非彈性碰撞。從動量的角度看，子彈射入木塊過程中系統(tǒng)動量守恒:mv=M+m）u0從能量的角度看，該過程系統(tǒng)損失的動能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能.設(shè)平均阻力大小為力設(shè)子彈、木塊的位移大小分別為％、S2,如圖所示，顯然有％—S2=dTOC\o"1-5"\h\z對子彈用動能定理：f.S=1mv2一mmv2 ……①12 0 2 , 1 _對木塊用動能定理：f's=Mv2 ②2 2\o"CurrentDocument"①、②相減得：f-d=m-mv2——（M+m）r2=（Mm_vy2 ③202 2M+m）0這個(gè)式子的物理意義是：fd恰好等于系統(tǒng)動能的損失;根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)動能的損失應(yīng)該等于系統(tǒng)內(nèi) 3 能的增加；可見/以=。，即兩物體由于相對運(yùn)動而摩擦產(chǎn)生的熱（機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能），等于摩擦力大小與兩物體相對滑動的路程的乘積（由于摩擦力是耗散力,摩擦生熱跟路徑有關(guān),所以這里應(yīng)該用路程，而不是用位移）。由上式不難求得平均阻力的大小:由上式不難求得平均阻力的大小:f=Mmv22M+')d至于木塊前進(jìn)的距離s2,可以由以上②、③相比得出:§=md2M+m從牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式出發(fā)，也可以得出同樣的結(jié)論.由于子彈和木塊都在恒力作用下做勻變速運(yùn)動，位移與平均速度成正比：s+d(v+v)/2—2 =-0 s v/2一般情況下M>>m，所以s2<<d.這說明,在子彈射入木塊過程中，木塊的位移很小,可以忽略不計(jì)。這就為分階段處理問題提供了依據(jù)。象這種運(yùn)動物體與靜止物體相互作用，動量守恒，最后共同運(yùn)動的類型，全過程動能的損失量可用公式:AEk二宕*v:…④當(dāng)子彈速度很大時(shí)，可能射穿木塊，這時(shí)末狀態(tài)子彈和木塊的速度大小不再相等，但穿透過程中系統(tǒng)動量仍然守恒，系統(tǒng)動能損失仍然是AEKK=rd（這里的d為木塊的厚度），但由于末狀態(tài)子彈和木塊速度不相等,所以不能再用④式計(jì)算八EK的大小。做這類題目時(shí)一定要畫好示意圖，把各種數(shù)量關(guān)系和速度符號標(biāo)在圖上，以免列方程時(shí)帶錯(cuò)數(shù)據(jù).爆炸類問題【例4】拋出的手雷在最高點(diǎn)時(shí)水平速度為10m/s，這時(shí)忽然炸成兩塊，其中大塊質(zhì)量300g仍按原方向飛行,其速度測得為50m/s，另一小塊質(zhì)量為200g,求它的速度的大小和方向。.某一方向上的動量守恒【例5】如圖所示,45為一光滑水平橫桿，桿上套一質(zhì)量為M的小圓環(huán)，環(huán)上系一長為L質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩，繩的另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)將繩拉直，且與AB平行，由靜止釋放小球，則當(dāng)線繩與4B成6角時(shí)，圓環(huán)移動的距離是多少？練習(xí)題.質(zhì)量為M的楔形物塊上有圓弧軌道，靜止在水平面上。質(zhì)量為根的小球以速度力向物塊運(yùn)動。不計(jì)速度V。切摩擦，圓弧小于90運(yùn)動。不計(jì)速度V。2。如圖所示，一質(zhì)量為M的平板車B放在光滑水平面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A,m<M,A、B間動摩擦因數(shù)為〃，現(xiàn)給A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A開始向左運(yùn)動，B開始向右運(yùn)動，最后A不會滑離B，求：A、B最后的速度大小和方向；(2)從地面上看，小木塊向左運(yùn)動到離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)處時(shí)，平板車向右運(yùn)動的位移大小。3.兩塊厚度相同的木塊A和B，緊靠著放在光滑的水平面上，其質(zhì)量分別為 ， ，它們的下底面光滑，上表面粗糙；另有一質(zhì)量 的滑塊C(可視為質(zhì)點(diǎn))，以 的速度恰好水平地滑到A的上表面，如圖所示，由于摩擦，滑塊最后停在木塊B上，B和C的共同速度為3.0m/s,求(1)木塊A的最終速度 ；(2)滑塊C離開A時(shí)的速度。4。如圖所示，ABC是光滑軌道，其中BC部分是半徑為R的豎直放置的半圓.一質(zhì)量為M的小木塊放在軌道水平部分，木塊被水平飛來的質(zhì)量為m的子彈射中，并滯留在木塊中.若被擊中的木塊沿軌道能滑到最高點(diǎn)C，已知木塊對C點(diǎn)的壓力大小為(M+m)g求：子彈射入木塊前瞬間速度的大小.

5.如圖所示，在足夠長的光滑水平軌道上靜止三個(gè)小木塊A、B、C,質(zhì)量分別為mA=1kg,mB=1kg,mC=2kg，其中B與C用一個(gè)輕彈簧固定連接，開始時(shí)整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)；A和B之間有少許塑膠炸藥，A的左邊有一個(gè)彈性擋板（小木塊和彈性擋板碰撞過程沒有能量損失）?，F(xiàn)在引爆塑膠炸藥，若炸藥爆炸產(chǎn)生的能量有E=9J轉(zhuǎn)化為A和B沿軌道方向的動能A和B分開后,A恰好在BC之間的彈簧第一次恢復(fù)到原長時(shí)追上B,并且在碰撞后和B粘到一起。求：（1）在A追上B之前彈簧彈性勢能的最大值;（2）A與B相碰以后彈簧彈性勢能的最大值。6。如圖所示，在小車的一端高h(yuǎn)的支架上固定著一個(gè)半徑為R的1/4圓弧光滑導(dǎo)軌，一質(zhì)量為m=0.2kg的物體從圓弧的頂端無摩擦地滑下，離開圓弧后剛好從車的另一端擦過落到水平地面，車的質(zhì)量M=2kg,車身長L=0.22m，車與水平地面間摩擦不計(jì)，圖中h=0。20m，重力加速度g=10m/s2，求7.如圖所示，質(zhì)量為M=4kg的木板長L=1。4m，靜止在光滑的水平地面上，其上端右側(cè)靜置一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小滑塊，小滑