5.3.2命題、定理、證明一、選擇題1.（2019四川南充期末，中）下列語句中，不是命題的是（）A.非負(fù)數(shù)大于0B.同位角不一定相等C.畫兩條平行線D.若∠1與∠2互補，則∠1+∠2=90°2.（2019甘肅隴南徽縣期末，中）下列四個命題：①對頂角相等；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④互補的角是鄰補角.其中真命題的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.43.（中）下列選項中，可以用來證明命題“若a2＞1，則a＞1”是假命題的反例是（）A.a=﹣2B.a=﹣1C.a=1D.a=24.（中）某班有20位同學(xué)參加圍棋、象棋比賽.甲說：“只參加一項的人數(shù)大于14.”乙說：“兩項都參加的人數(shù)小于5.”對于甲、乙兩人的說法，有下列四個命題，其中真命題是（）A.若甲對，則乙對B.若乙對，則甲對C.若乙錯，則甲錯D.若甲錯，則乙對5.（2020北京順義區(qū)一模，中）用三個不等式a＞b，c＞d，a+c＞b+d中的兩個不等式作為題設(shè)，余下的一個不等式作為結(jié)論組成一個命題，組成真命題的個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.3二、填空題6.（中）下列語句：①整數(shù)一定是有理數(shù)；②畫直線AB；③直角都相等；④如果x=﹣1，那么x+1＞0；⑤我下次考試能得滿分嗎？其中是命題的是__________.（填序號）7.（中）將命題“內(nèi)錯角相等”改寫成“如果……那么……”的形式為____________________________________________________________________.8.（中）命題“兩個互余的角中，一個小于45°，另一個大于45°”的題設(shè)是_____________________________________________________________________，結(jié)論是_______________________________________________________________.三、解答題9.（2019安徽馬鞍山和縣期末，中）指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷其真假，如果是假命題，舉出一個反例.（1）鄰補角是互補的角；（2）同位角相等.10.（中）如圖，DP平分∠ADC交AB于點P，∠DPC=90°，如果∠1+∠3=90°，那么∠2和∠4相等嗎？說明理由.11.（2019安徽阜陽穎州區(qū)校級月考，中）如圖，現(xiàn)有以下3個論斷：BD∥EC；∠D=∠C；∠A=∠F.（1）請以其中兩個為條件，另一個為結(jié)論組成命題，你能組成哪幾個命題？（2）你組成的命題是真命題還是假命題？請你選擇一個真命題加以證明.

參考答案1.答案：C解析：A、B、D選項都對事情作出了判斷，只有C選項沒有作出任何判斷，故C選項不是命題.故選C.2.答案：C解析：①對頂角相等，是真命題；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是真命題；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行，是真命題；④互補的角不一定是鄰補角，是假命題.故選C.3.答案：A解析：若a=﹣2，則a2=4＞1，條件滿足，但﹣2＜1，即a＜1，結(jié)論不成立.故“若a2＞1，則a＞1”是假命題。4.答案：B解析：若甲對，即只參加一項的人數(shù)大于14，不妨設(shè)只參加一項的人數(shù)是15，則兩項都參加的人數(shù)是5，故乙錯；若乙對，即兩項都參加的人數(shù)小于5，則兩項都參加的人數(shù)至多為4，此時只參加一項的人數(shù)為16，故甲對.故選B.5.答案：B解析：根據(jù)題意可知一共有三種命題組合方式：①如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d，是真命題②如果a＞b，a+c＞b+d，那么c＞d，是假命題.③如果c＞d，a+c＞b+d，那么a＞b，是假命題.故選B.6.答案：①③④解析：②⑤沒有對一件事情作出任何判斷，不是命題；①③④符合命題的定義，是命題。7.答案：如果兩個角是內(nèi)錯角，那么這兩個角相等解析：根據(jù)命題的構(gòu)成，題設(shè)是兩個角是內(nèi)錯角，結(jié)論是這兩個角相等，故原命題可改寫為如果兩個角是內(nèi)錯角，那么這兩個角相等。8.答案：兩個角互余這兩個角一個小于45°，另一個大于45°解析：原命題可以寫成”如果兩個角互余，那么這兩個角一個小于45°，另一個大于45°”.“如果”后面的部分是題設(shè)，“那么”后面的部分是結(jié)論.9.答案：見解析解析：（1）題設(shè)是兩個角是鄰補角，結(jié)論是這兩個角互補，是真命題.（2）題設(shè)是兩個角是同位角，結(jié)論是這兩個角相等，為假命題，反例：如圖，∠1和∠2是同位角，但∠1∠2.10.答案：見解析解析：∠2=∠4.理由如下：因為DP平分∠ADC（已知），所以∠3=∠4（角平分線的定義）.因為∠APB=180°（平角的定義），且∠DPC=90°（已知），所以∠1+∠2=90°（等式的性質(zhì)）.又因為∠1+∠3=90°（已知），所以∠2=∠3（同角的余角相等）.所以∠2=∠4（等量代換）.11.答案：見解析解析：【解】（1）由BD∥EC，∠D=∠C，得到∠A=∠F；由BD∥EC，∠A=∠F，得到∠D=∠C；由∠A=∠F，∠D=∠C，得到BD∥EC；能組成3個命題.（2）由BD∥EC，∠D=∠C，得到∠A=∠F，是真命題.理由如下：∵BD∥EC.∴∠ABD=∠C.∵∠D=∠C，∴∠ABD=∠D，∴AC∥DF.∠A=∠F.由BD∥EC，∠A=∠F，得到∠D=∠C，是真命題.理由如下：