機(jī)密★啟用前

2022年1月福建省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試

數(shù)學(xué)試題

（考試時(shí)間：90分鐘；滿分：100分）

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.第I卷1至3頁，第II卷4至6頁.

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的考生號(hào)、姓名填寫在試題卷、答題卡上.考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條

形碼的“考生號(hào)、姓名”與考生本人考生號(hào)、姓名是否一致.

2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干

凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).第II卷用黑色字跡簽字筆在答題卡上作答.在試題卷上作答，答案無效.

3.考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回.

參考公式：

參考公式：

祥*敷據(jù)*1.*,—.*.的標(biāo)準(zhǔn)差

2候體體積公式y(tǒng)--1-sfc.

(*,-*)*+—+(*.-*)1]

其中s為底百面積.h為苗

其中*為樣本平均敗球的表點(diǎn)積公式S=41片.

柱體體積公式y(tǒng)=其中s為底面面積.h為我球的體積公式v=-Kie.

臺(tái)體體卷公式y(tǒng)=（s?+yvs+s）h,其中/?為球的半徑

其中s',s分劇為上、下底面面積.八為高

第I卷（選擇題45分）

一、選擇題：本題共15小題，每小題3分，共45分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.

1.已知集合A={-2,0,l},B={0,1,2},則AHB=

A.{0,1}B.{-2,0,1}C.{0,1,2}D.{-2,0,1,2}

2.某簡單幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是

A.球

B.圓錐

C.圓臺(tái)正視圖視圖

o

D.圓柱

俯視圖

第28圖

3.直線y=V3x+1的傾斜角是俯視圖

nn_2n.5n

AA.-Bo.-C.—D.—

6336

4.函數(shù)y=Iog2(3久-2)的定義域是

22

A.(-00,-)B.(-,+8)c.(0,+00)D.R

5,隨機(jī)投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是

第1頁共4頁

6,等差數(shù)列｛an｝中，若ai=4,公差d=2,則as二

A.10B.12C.14D.22

7.巳知函數(shù)/(Z)M(rx-2.x0,

則/(/⑴)=

<0,

A.4B.2CyD.-1

8.已知sina=|,且a為第一象限角，則cosa=

A4c4七3c3

AB.--C.-D.—-

5544

9.函數(shù)f(x)=2X+3x?4的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

A.(-l,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

10.函數(shù)y=sin2x的最小正周期是

A.-B.JiC.2JiD.4n

2

IL如圖，在長方體體48CD-481GD1中，E,F分別是棱的中點(diǎn)，以下說法正確的是

A4E〃平面CC1D1D

13.為了得到函數(shù)y二sin(%+，+1的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象

A.向右平移g個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)單位長度B.向右平移g個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度

C.向左平移g個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)單位長度D.向左平移g個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度

.已知測

14a=Iog34zb=Iog32zc=logz］a,b,c的大小關(guān)系是

A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a

15.下列各組向量中，可以用來表示向量a=⑶5)的是

A.ei=(0,0),e2=(1,-2)B.ei=(l,2),e2=(-1,-2)

C.ei=(2,3),e2=(4,6)D.ei=(l,3),e2=(2,-1)

第2頁共4頁

第I［卷(請(qǐng)考生在答題卡上作答)

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分.

16.數(shù)列｛an｝的前幾項(xiàng)和為Sn,且ai=l,an+2=2an,則，S4=.

17/ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a=K，A=60°,B=45°,則b=.

18.已知向量a與b滿足|a|=5,|b|=4,且a-b=10,則a與B的夾角等于.

19.一車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工某零件所需的時(shí)間，為此進(jìn)行了多次試驗(yàn)，收集了加工零

件個(gè)數(shù)x與所用時(shí)間y(分鐘)的相關(guān)數(shù)據(jù)，并利用最小二乘法求得回歸方程y=0.67X+55.據(jù)此可預(yù)測

加工200個(gè)零件所用的時(shí)間約為分鐘.

20.某工廠要建造一個(gè)容積為9的長方體形無蓋水池.如果該水池池底的一邊長為1m,池底的造價(jià)為每

平方米200元，池壁的造價(jià)為每平方米100元，那么要使水池的總造價(jià)最低，水池的高應(yīng)為m.

三、解答題：本題共5小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步躲?

21.(本小題滿分6分)

在平面直角坐標(biāo)系中，角a的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊交單位圓于

P點(diǎn)(|，().

(1)求sin(n-a)的值；

(2)求tan(:+a)的值.

22.(本小題滿分8分)

某校高三年級(jí)共有學(xué)生1000名.該校為調(diào)查高三學(xué)生的某項(xiàng)體育技能水平，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)

生進(jìn)行測試，記錄他們的成績，并將數(shù)據(jù)分成6組:[40,50),[50,60),…，[90,100],整理得到

頻率分布直方圖，如圖.

(1)若a=0.002,b=0.006,估計(jì)該校高三學(xué)生

這項(xiàng)體育技能的平均成績；

(2)如果所抽取的200名學(xué)生中成績分布在區(qū)

間［60,70)內(nèi)的有8人，估計(jì)該校高三學(xué)生這項(xiàng)

體育技能成績低于60分的人數(shù).

23.(本小題滿分8分)

如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAC_L平面_LABC,AC±BC

⑴求證：PA±BC；

(2)若PA=PC=BC=2,NBAC=30°,

⑶求三棱錐P-ABC的體積.

第23題圖

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