上節(jié)課的重點(diǎn)：平面與棱柱相交。上節(jié)課的難點(diǎn)：平面與棱柱相交的截交線的求法。簡(jiǎn)述求作平面與基本平面立體（棱柱）截交線的方法和步驟。具體的方法有以下兩種，可根據(jù)平面立體的形狀以及截平面與立體的相對(duì)位置等具體情況靈活選用。（1）求出各側(cè)面與截平面的交線，并判斷交線各個(gè)投影的可見(jiàn)性。（2）求出各棱線與截平面的交點(diǎn)，依次連接各個(gè)交點(diǎn)，并判斷各個(gè)投影的可見(jiàn)性。當(dāng)截平面與平面立體的底面相交時(shí)，還要求出底面與截平面的交線，最后還應(yīng)補(bǔ)齊立體的輪廓線。如果有兩個(gè)及以上的截平面，還要畫(huà)出截平面之間的交線。

3.2基本平面立體的投影—3.2.1棱柱的投影

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3.2基本平面立體的投影—3.2.1棱柱的投影

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3.2基本平面立體的投影—3.2.1棱柱的投影

3.2基本平面立體的投影—3.2.1棱柱的投影

1.棱錐（棱臺(tái)）的三面投影圖（1）正三棱錐的三面投影投影特性：3.2.2棱錐的投影

①底面△ABC的水平投影為△abc，反映實(shí)形，其他兩個(gè)投影積聚為直線;

②后側(cè)面△SAC的側(cè)面投影積聚為直線，其他兩個(gè)投影為類似形;

③側(cè)面△SAB和△SBC的三個(gè)投影均為類似形。

3.2基本平面立體的投影—3.2.2棱錐的投影（a）正三棱錐的立體圖

3.2基本平面立體的投影①畫(huà)出棱錐底面的俯視圖、主視圖、左視圖。②作出錐頂S的三個(gè)投影。③將S點(diǎn)與底面三角形的端點(diǎn)A、B、C的同面投影連線。abcb'c'b''(c'')a''ss's''a'正三棱錐的作圖步驟：

3.2基本平面立體的投影—3.2.2棱錐的投影（2）其他正棱錐的三面投影圖圖3-11其他正棱錐的三面投影注意放置的位置對(duì)投影的影響。

3.2基本平面立體的投影—3.2.2棱錐的投影畫(huà)正四棱錐三面投影圖的方法和步驟。

3.2基本平面立體的投影—3.2.2棱錐的投影（3）一般三棱錐的三面投影圖圖3-12一般三棱錐的三面投影

與正三棱錐一樣，也是首先畫(huà)出三棱錐底面△ABC的三個(gè)投影，再畫(huà)出錐頂S的三個(gè)投影，然后連接SA、SB、SC各棱線即可。

3.2基本平面立體的投影—3.2.2棱錐的投影（4）棱臺(tái)的三面投影

3.2基本平面立體的投影—3.2.2棱錐的投影

3.2基本平面立體的投影—3.2.2棱錐的投影圖3-13四棱臺(tái)的三面投影畫(huà)棱臺(tái)三面投影的步驟2.棱錐表面上點(diǎn)和線的投影

【例3-4】已知正三棱錐表面上點(diǎn)M的正面投影m′，試求作其水平投影和側(cè)面投影。圖3-14棱錐表面上點(diǎn)的投影

3.2基本平面立體的投影—3.2.2棱錐的投影

一般位置表面上點(diǎn)的投影，可先在平面上過(guò)點(diǎn)的已知投影作輔助線，然后利用點(diǎn)從屬于線的關(guān)系，求作其他兩個(gè)投影。特殊位置表面上點(diǎn)的投影可利用平面的積聚性作圖。先作線、后求點(diǎn)

與圓柱類比

還有別的作輔助線的方法嗎？

3.2基本平面立體的投影—3.2.2棱錐的投影圖3-14棱錐表面上點(diǎn)的投影（續(xù)）過(guò)點(diǎn)M作底邊AB的平行線作為輔助線。即過(guò)m′作平行于a′b′的直線。圖3-14棱錐表面上點(diǎn)的投影（續(xù)）

3.2基本平面立體的投影—3.2.2棱錐的投影方法二常用，方法一少用、方法三基本不用。三種方法的比較：過(guò)錐頂和已知點(diǎn)作輔助線過(guò)已知點(diǎn)作任意的輔助線m''m'm（1）SAB面是一般位置平面。（2）SAC面是側(cè)垂面。

N點(diǎn)的投影如何畫(huà)？

SB線是一般位置直線嗎？nM

3.2基本平面立體的投影—3.2.2棱錐的投影

【例】求作三棱錐的三條棱線SA、SB、SC上的點(diǎn)D、E、F的另二面投影。a)題圖空間分析：

3.2基本平面立體的投影—3.2.2棱錐的投影解題過(guò)程（b）作點(diǎn)D、E、F的投影（c）運(yùn)用定比性求點(diǎn)E的投影

3.2基本平面立體的投影—3.2.2棱錐的投影

【例3-5】已知正三棱錐表面上直線KL的正面投影k′l′，試求作其水平投影和側(cè)面投影。圖3-15棱錐表面上線的投影

3.2基本平面立體的投影—3.2.2棱錐的投影分別求出兩個(gè)端點(diǎn)K、L的投影、判斷可見(jiàn)性并連接即可。3.平面與棱錐相交

【例3-6】試完成三棱錐被水平面截切后的投影。圖3-16求三棱錐被水平面截切后的投影

3.2基本平面立體的投影—3.2.2棱錐的投影求出各棱線與截平面交點(diǎn)的投影并順次連接即可。圖3-16求三棱錐被水平面截切后的投影（續(xù)）

3.2基本平面立體的投影—3.2.2棱錐的投影求四棱錐被截切后的三面投影。3

2

1

(4

)1

●2

●4

●3

●1●2●4●★空間問(wèn)題分析交線的形狀？3●★投影分析★求截交線★分析補(bǔ)畫(huà)棱線的投影★檢查尤其注意檢查截交線投影的類似性截平面與立體的幾個(gè)棱面相交？截交線在水平、側(cè)面投影上的形狀？

3.2基本平面立體的投影—3.2.2棱錐的投影我們采用的是哪種解題方法？棱線法！

3.2基本平面立體的投影—3.2.2棱錐的投影

【例3-7】試完成三棱錐被兩個(gè)平面截切后的投影。圖3-17求三棱錐被兩個(gè)平面截切后的投影

3.2基本平面立體的投影—3.2.2棱錐的投影分析

三棱柱被一個(gè)水平面和一個(gè)正垂面截切，但都只切割了部分三棱錐。

（1）分別求出每個(gè)截平面與立體的截交線，再求出截平面與截平面之間的交線。（2）可采用“擴(kuò)大截平面”的方法，先求出一個(gè)截平面將立體全部截切的投影，再留取截平面實(shí)際范圍內(nèi)的投影。圖3-17求三棱柱被兩個(gè)平面截切后的投影（續(xù)）

3.2基本平面立體的投影—3.2.2棱錐的投影與【例3-6】相同。由g′可直接求出g、g″。

圖3-17求三棱柱被兩個(gè)平面截切后的投影（續(xù)）

3.2基本平面立體的投影—3.2.2棱錐的投影由d′先直接求出d″，再求出d。本節(jié)課的重點(diǎn)：棱錐的三面投影圖、棱錐表面上點(diǎn)和線的投影、平面與棱錐相交。本節(jié)課的難點(diǎn)：平面與棱錐相交的截交線的求法。求棱錐表面（一般位置平面）上點(diǎn)的投影時(shí)，需要先在平面上過(guò)點(diǎn)的已知投影作輔助線，輔助線的作法有哪幾種？簡(jiǎn)述求作平面與棱錐截交線的方法和步驟。有三種：過(guò)點(diǎn)的已知投影作底邊的平行線、連接頂點(diǎn)和點(diǎn)的已知投影、過(guò)點(diǎn)的已知投影作側(cè)面上的任意直線。

3.2基本平面立體的投影—3.2.2棱錐的投影求出各棱線與截平面交點(diǎn)的投影，判斷可見(jiàn)性并順次連接。

當(dāng)截平面與棱錐的底面相交時(shí)，還要求出底面與截平面的交線，最后還應(yīng)補(bǔ)齊棱錐的輪廓線。如果有兩個(gè)及以上的截平面，還要畫(huà)出截平面之間的交線。作業(yè)《機(jī)械工程圖學(xué)基礎(chǔ)教程習(xí)題集》

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3.2基本平面立體的投影—3.2.2棱錐的投影

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