考點2用等效法處理帶電體在電場和重力場中的運動(能力考點·深度研析)1．等效重力法將重力與電場力進行合成，如圖所示，則F合為等效重力場中的“重力”，g′＝eq\f(F合,m)為等效重力場中的“等效重力加速度”，F(xiàn)合的方向為等效“重力”的方向，即在等效重力場中的“豎直向下”方向。2．等效最高點與等效最低點小球能自由靜止的位置，即是“等效最低點”，圓周上與該點在同一直徑的點為“等效最高點”。3．舉例?考向1電場線豎直時的等效重力法(多選)如圖所示，長為L的細線拴一個帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的小球，重力加速度為g，球處在豎直向下的勻強電場中，電場強度為E，小球恰好能夠在豎直平面內(nèi)做圓周運動，則(CD)A．小球在最高點的速度大小為eq\r(gL)B．當小球運動到最高點時電勢能最小C．小球運動到最低點時，機械能最大D．小球運動到最低點時，動能為eq\f(5,2)(mg＋qE)L[解析]小球恰好能夠在豎直平面內(nèi)做圓周運動，則在最高點由其所受重力和靜電力的合力提供向心力，則有mg＋Eq＝meq\f(v2,L)，解得v＝eq\r(\f(mg＋Eq,m)L)，故A錯誤；小球向上運動時，靜電力做負功，電勢能增加，當小球運動到最高點時電勢能最大，故B錯誤；小球向下運動時，靜電力做正功，機械能增大，運動到最低點時，小球的機械能最大，故C正確；小球從最高點到最低點的過程中，根據(jù)動能定理得Ek－eq\f(1,2)mv2＝(mg＋Eq)·2L，解得Ek＝eq\f(5,2)(mg＋Eq)L，故D正確。?考向2電場線水平時的等效重力法如圖所示，絕緣光滑軌道AB部分是傾角為30°的斜面，AC部分為豎直平面上半徑為R的圓軌道，斜面與圓軌道相切。整個裝置處于場強為E、方向水平向右的勻強電場中?，F(xiàn)有一個質(zhì)量為m的帶正電小球，電荷量為q＝eq\f(\r(3)mg,3E)，要使小球能安全通過圓軌道，在O點的初速度應(yīng)滿足什么條件？[解析]小球先在斜面上運動，受重力、電場力、支持力，然后在圓軌道上運動，受重力、電場力、軌道的作用力，如圖所示，類比重力場，將電場力與重力的合力視為等效重力mg′，大小為mg′＝eq\r(qE2＋mg2)＝eq\f(2\r(3)mg,3)，tanθ＝eq\f(qE,mg)＝eq\f(\r(3),3)，得θ＝30°，等效重力的方向與斜面垂直指向右下方，小球在斜面上勻速運動。因要使小球能安全通過圓軌道，在圓軌道的“等效最高點”(D點)滿足“等效重力”剛好提供向心力，即有mg′＝eq\f(mv\o\al(2,D),R)，因θ＝30°與斜面的傾角相等，由幾何關(guān)系知eq\x\to(AD)＝2R，令小球以最小初速度v0運動，由動能定理知－2mg′R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得v0＝eq\r(\f(10\r(3)gR,3))，因此要使小球安全通過圓