一、單選題1．(4分)下列電視臺的臺標(biāo),是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．2．(4分)16的算術(shù)平方根是()A．4 B． C． D．83．(4分)關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣(m+1)x+1＝0有兩個(gè)不等的整數(shù)根,m為整數(shù),那么m的值是()A．﹣1 B．1 C．0 D．±14．(4分)如圖,是由四個(gè)大小相同的小正方體拼成的幾何體,則這個(gè)幾何體的左視圖是()A． B． C． D．5．(4分)如圖,將△ABC繞點(diǎn)C(0,-1)旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b),則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為()A．(-a,-b) B．(-a,-b-1) C．(-a,-b+1) D．(-a,-b-2)6．(4分)使用家用燃?xì)庠顭_同一壺水所需的燃?xì)饬?單位：)與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度(單位：度)()近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a≠0).如圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭_同一壺水的旋鈕角度與燃?xì)饬康娜M數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù),可推斷出此燃?xì)庠顭_一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為()A． B． C． D．7．(4分)如圖,已知AB∥CD∥EF,FC平分∠AFE,∠C=25°,則∠A的度數(shù)是()A．25° B．35° C．45° D．50°8．(4分)(2016青海省西寧市)如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動點(diǎn),以AB為邊作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()A．B．C． D．9．(4分)如圖,在中,,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),連接,將沿著翻折得,且交于點(diǎn),則CD的值為()A．3 B．6 C． D．10．(4分)如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到矩形A′B′CD′的位置時(shí),若AB＝2,AD＝4,則陰影部分的面積為()A． B． C． D．二、填空題11．(4分)已知扇形的圓心角為120°,弧長為6π,則它的半徑為________．12．(4分)設(shè)m,n是方程x2﹣x﹣2019＝0的兩實(shí)數(shù)根,則m3+2020n﹣2019＝_____．13．(4分)已知點(diǎn)(m－1,y1),(m－3,y2)是反比例函數(shù)y＝(m<0)圖象上的兩點(diǎn),則y1____y2(填”>““＝”或”<“)．14．(4分)放學(xué)后,小明騎車回家,他經(jīng)過的路程s(千米)與所用時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則小明的騎車速度是______千米/分鐘．15．(4分)若函數(shù)y=與y＝x+2圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),則的值是_____．16．(4分)如圖,已知點(diǎn)A是雙曲線y=在第一象限的分支上的一個(gè)動點(diǎn),連結(jié)AO并延長交另一分支于點(diǎn)B,以AB為邊作等邊△ABC,點(diǎn)C在第四象限．隨著點(diǎn)A的運(yùn)動,點(diǎn)C的位置也不斷變化,但點(diǎn)C始終在雙曲線y=(k＜0)上運(yùn)動,則k的值是________．三、解答題17．(8分)解下列方程組：．18．(8分)先化簡,再求值：,其中.19．(8分)如圖,已知OC=OD,∠OAB=∠OBA,求證：AD=BC．20．(8分)如圖,矩形ABCD對角線相交于O點(diǎn),DE∥AC,CE∥BD,連接BE．(1)求證：四邊形OCED是菱形；(2)若∠AOD＝120°,CD＝2,求DE和tan∠DBE的值．21．(8分)如圖,在△BCE中,點(diǎn)A是邊BE上一點(diǎn),以AB為直徑的⊙O與CE相切于點(diǎn)D,AD∥OC,點(diǎn)F為OC與⊙O的交點(diǎn),連接AF．(1)求證：CB是⊙O的切線；(2)若∠ECB=60°,AB=6,求圖中陰影部分的面積．22．(10分)學(xué)校開展”書香校園,誦讀經(jīng)典”活動,隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,對他們每天的課外閱讀時(shí)長進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將結(jié)果分為四類：設(shè)每天閱讀時(shí)長為t分鐘,當(dāng)0＜t≤20時(shí)記為A類,當(dāng)20＜t≤40時(shí)記為B類,當(dāng)40＜t≤60時(shí)記為C類,當(dāng)t＞60時(shí)記為D類,收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題：(1)這次共抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),扇形統(tǒng)計(jì)圖中的D類所對應(yīng)的扇形圓心角為°；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)若該校共有2000名學(xué)生,請估計(jì)該校每天閱讀時(shí)長超過40分鐘的學(xué)生約有多少人？23．(10分)為滿足市場需求,某超市在五月初五”端午節(jié)”來臨前夕,購進(jìn)一種品牌粽子,每盒進(jìn)價(jià)是40元．超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí),每天可以賣出700盒,每盒售價(jià)每提高1元,每天要少賣出20盒．(1)試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí),每天銷售的利潤P(元)最大？最大利潤是多少？(3)為穩(wěn)定物價(jià),有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤,那么超市每天至少銷售粽子多少盒？24．(12分)如圖1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,四邊形ADEF是正方形,點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上,此時(shí)BD=CF,BD⊥CF成立．(1)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ(0°＜θ＜90°)時(shí),如圖2,BD=CF成立嗎？若成立,請證明,若不成立,請說明理由；(2)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí),如圖3,延長BD交CF于點(diǎn)H．①求證：BD⊥CF；②當(dāng)AB=2,AD=3時(shí),求線段DH的長．25．(14分)若二次函數(shù)的圖象與軸分別交于點(diǎn)、,且過點(diǎn).(1)求二次函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)為拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn),且,求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在拋物線上(下方)是否存在點(diǎn),使？若存在,求出點(diǎn)到軸的距離；若不存在,請說明理由.答案與解析一、單選題1．(4分)下列電視臺的臺標(biāo),是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念,中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合,因此,四個(gè)選項(xiàng)中只有D符合.故選D.2．(4分)16的算術(shù)平方根是()A．4 B． C． D．8【答案】A【解析】16的算術(shù)平方根=4．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根,解答本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根的定義．3．(4分)關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣(m+1)x+1＝0有兩個(gè)不等的整數(shù)根,m為整數(shù),那么m的值是()A．﹣1 B．1 C．0 D．±1【答案】A【解析】∵mx2﹣(m+1)x+1=0,∴(mx-1)(x-1)=0,∴x1=1,x2=,又∵方程有兩個(gè)不等的整數(shù)根,m為整數(shù),∴m=-1.故選A.4．(4分)如圖,是由四個(gè)大小相同的小正方體拼成的幾何體,則這個(gè)幾何體的左視圖是()A． B． C． D．【答案】B【解析】從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形,第二層左邊一個(gè)小正方形,故選B．5．(4分)如圖,將△ABC繞點(diǎn)C(0,-1)旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b),則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為()A．(-a,-b) B．(-a,-b-1) C．(-a,-b+1) D．(-a,-b-2)【答案】D【解析】根據(jù)題意,點(diǎn)A、A′關(guān)于點(diǎn)C對稱,

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(x,y),

則

=0,

=-1,解得x=-a,y=-b-2,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-a,-b-2)．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行坐標(biāo)與圖形的變化,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)A、A′關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱是解題的關(guān)鍵6．(4分)使用家用燃?xì)庠顭_同一壺水所需的燃?xì)饬?單位：)與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度(單位：度)()近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a≠0).如圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭_同一壺水的旋鈕角度與燃?xì)饬康娜M數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù),可推斷出此燃?xì)庠顭_一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為()A． B． C． D．【答案】C【解析】由圖表數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線,補(bǔ)全圖像可得如圖,拋物線對稱軸在36和54之間,約為41℃∴旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度在36°和54°之間,約為41℃時(shí),燃?xì)庠顭_一壺水最節(jié)省燃?xì)?故選：C,【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,二次函數(shù)的圖像性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)圖像對稱性質(zhì),判斷對稱軸位置是解題關(guān)鍵.綜合性較強(qiáng),需要有較高的思維能力,用圖象法解題是本題考查的重點(diǎn)．7．(4分)如圖,已知AB∥CD∥EF,FC平分∠AFE,∠C=25°,則∠A的度數(shù)是()A．25° B．35° C．45° D．50°【答案】D【解析】試題分析：∵CD∥EF,∠C=∠CFE=25°,∵FC平分∠AFE,∴∠AFE=2∠CFE=50°,又∵AB∥EF,∴∠A=∠AFE=50°,故選D．8．(4分)(2016青海省西寧市)如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動點(diǎn),以AB為邊作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()A．B．C． D．【答案】A【解析】作AD∥x軸,作CD⊥AD于點(diǎn)D,如圖所示,由已知可得,OB=x,OA=1,∠AOB=90°,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是y,∵AD∥x軸,∴∠DAO+∠AOD=180°,∴∠DAO=90°,∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°,∴∠OAB=∠DAC,在△OAB和△DAC中,∵∠AOB=∠ADC,∠OAB=∠DAC,AB=AC,∴△OAB≌△DAC(AAS),∴OB=CD,∴CD=x,∵點(diǎn)C到x軸的距離為y,點(diǎn)D到x軸的距離等于點(diǎn)A到x的距離1,∴y=x+1(x＞0)．故選A．9．(4分)如圖,在中,,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),連接,將沿著翻折得,且交于點(diǎn),則CD的值為()A．3 B．6 C． D．【答案】C【解析】如圖,作CH⊥AB于H．設(shè)BH=x,則AH=11-x．解得x=3,∴AH=11-3=8,∴,∵∠CDH=∠CDE,∠CHD=∠CED=90°,CD=CD,∴△CDH≌△CDE(AAS),∴CH=CE=6,∴AE=10-6=4,∵∠A=∠A,∠AED=∠AHC=90°,∴△AED∽△AHC,∴,∴,∴DE=3,∴.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換和勾股定理以及相似三角形的判定等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題．10．(4分)如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到矩形A′B′CD′的位置時(shí),若AB＝2,AD＝4,則陰影部分的面積為()A． B． C． D．【答案】D【解析】∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC=4,CD=AB=2,∴CE=BC=4,∴CE=2CD,∴∴,由勾股定理得：∴陰影部分的面積是S=S扇形CEB′?S△CDE故選D.二、填空題11．(4分)已知扇形的圓心角為120°,弧長為6π,則它的半徑為________．【答案】9【解析】∵L＝,∴R＝＝9．故答案為9．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算,解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式：L＝．12．(4分)設(shè)m,n是方程x2﹣x﹣2019＝0的兩實(shí)數(shù)根,則m3+2020n﹣2019＝_____．【答案】2020．【解析】∵m是方程x2﹣x﹣2019＝0的根,∴m2﹣m﹣2019＝0,∴m2＝m+2019,m3＝m2+2019m＝m+2019+2019m＝2020m+2019,∴m3+2020n﹣2019＝2020m+2019+2020n﹣2019＝2020(m+n),∵m,n是方程x2﹣x﹣2019＝0的兩實(shí)數(shù)根,∴m+n＝1,∴m3+2020n﹣2019＝2020．故答案為2020．【點(diǎn)睛】一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系是本題的考點(diǎn),正確利用代入法求得m3是解題的關(guān)鍵.13．(4分)已知點(diǎn)(m－1,y1),(m－3,y2)是反比例函數(shù)y＝(m<0)圖象上的兩點(diǎn),則y1____y2(填”>““＝”或”<“)．【答案】>【解析】因?yàn)閙＜0,所以m－3＜m－1＜0,這兩個(gè)點(diǎn)都在第二象限內(nèi),所以y2＜y1,即y1＞y2.故答案為＞.14．(4分)放學(xué)后,小明騎車回家,他經(jīng)過的路程s(千米)與所用時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則小明的騎車速度是______千米/分鐘．【答案】0.2千米/分鐘．【解析】由縱坐標(biāo)看出路程是2千米,由橫坐標(biāo)看出時(shí)間是10分鐘,小明的騎車速度是2÷10=0.2(千米/分鐘),故答案為0.2．15．(4分)若函數(shù)y=與y＝x+2圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),則的值是_____．【答案】【解析】∵函數(shù)y＝與y＝x+2圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),∴b＝,b＝a+2,∴ab＝3,b﹣a＝2,∴＝=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,根據(jù)函數(shù)解析式得到ab=3,b-a=2是解決本題的關(guān)鍵．16．(4分)如圖,已知點(diǎn)A是雙曲線y=在第一象限的分支上的一個(gè)動點(diǎn),連結(jié)AO并延長交另一分支于點(diǎn)B,以AB為邊作等邊△ABC,點(diǎn)C在第四象限．隨著點(diǎn)A的運(yùn)動,點(diǎn)C的位置也不斷變化,但點(diǎn)C始終在雙曲線y=(k＜0)上運(yùn)動,則k的值是________．【答案】－3【解析】∵雙曲線y=關(guān)于原點(diǎn)對稱,∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱．∴OA=OB．連接OC,如圖所示．∵△ABC是等邊三角形,OA=OB,∴OC⊥AB．∠BAC=60°．∴tan∠OAC=．∴OC=OA．過點(diǎn)A作AE⊥y軸,垂足為E,過點(diǎn)C作CF⊥y軸,垂足為F,∵AE⊥OE,CF⊥OF,OC⊥OA,∴∠AEO=∠OFC,∠AOE=90°-∠FOC=∠OCF．∴△AEO∽△OFC．∴．∵OC=OA,∴OF=AE,FC=EO．設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(a,b),∵點(diǎn)A在第一象限,∴AE=a,OE=b．∴OF=AE=a,FC=EO=b．∵點(diǎn)A在雙曲線y=上,∴ab=1．∴FC?OF=b?a=3ab=3設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(x,y),∵點(diǎn)C在第四象限,∴FC=x,OF=-y．∴FC?OF=x?(-y)=-xy=3．∴xy=-6．∵點(diǎn)C在雙曲線y=上,∴k=xy=-3．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、點(diǎn)與坐標(biāo)之間的關(guān)系、特殊角的三角函數(shù)值等知識,有一定的難度．由∠AOC=90°聯(lián)想到構(gòu)造K型相似是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題17．(8分)解下列方程組：．【答案】．【解析】,①×3+②×2得：19x＝116,解得：x＝6,把x＝6代入①得：,則方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18．(8分)先化簡,再求值：,其中.【答案】,+1.【解析】當(dāng)x＝時(shí),原式＝．【點(diǎn)睛】二次根式的化簡求值.掌握分式和二次根式運(yùn)算法則是關(guān)鍵.19．(8分)如圖,已知OC=OD,∠OAB=∠OBA,求證：AD=BC．【答案】證明見解析【解析】∵∠OAB=∠OBA,∴OA=OB,在△AOD和△BOC中,,∴△AOD≌△BOC(SAS),∴AD=BC．20．(8分)如圖,矩形ABCD對角線相交于O點(diǎn),DE∥AC,CE∥BD,連接BE．(1)求證：四邊形OCED是菱形；(2)若∠AOD＝120°,CD＝2,求DE和tan∠DBE的值．【答案】(1)見解析；(2)DE＝2,tan∠DBE＝.【解析】(1)∵∴四邊形是平行四邊形∵矩形ABCD,∴,∴四邊形是菱形,(2)∵∠AOD＝120°∴∠COD＝60°∵菱形OCED∴∴△OCD、△CDE均為等邊△∴作EF⊥BD交BD延長線于點(diǎn)F,如下圖所示：∵∴∠EDF＝60°∴DF＝1,,∴．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．21．(8分)如圖,在△BCE中,點(diǎn)A是邊BE上一點(diǎn),以AB為直徑的⊙O與CE相切于點(diǎn)D,AD∥OC,點(diǎn)F為OC與⊙O的交點(diǎn),連接AF．(1)求證：CB是⊙O的切線；(2)若∠ECB=60°,AB=6,求圖中陰影部分的面積．【答案】(1)證明見解析；(2).【解析】(1)證明：連接OD,與AF相交于點(diǎn)G,∵CE與⊙O相切于點(diǎn)D,∴OD⊥CE,∴∠CDO=90°,∵AD∥OC,∴∠ADO=∠DOC,∠DAO=∠BOC,∵OA=OD,∴∠ADO=∠DAO,∴∠DOC=∠BOC,在△CDO和△CBO中,,∴△CDO≌△CBO,∴∠CBO=∠CDO=90°,∴CB是⊙O的切線(2)證明：由(1)可知∠DOA=∠BCO,∠DOC=∠BOC,∵∠ECB=60°,∴∠DCO=∠BCO=∠ECB=30°,∴∠DOC=∠BOC=60°,∴∠DOA=60°,∵OA=OD,∴△OAD是等邊三角形,∴AD=OD=OF,∵∠GOF=∠ADO,在△ADG和△FOG中,,∴△ADG≌△FOG,∴S△ADG=S△FOG,∵AB=6,∴⊙O的半徑r=3,∴S陰=S扇形ODF==π．【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的判定與性質(zhì)與扇形面積的計(jì)算．熟練掌握基本公式是解題關(guān)鍵22．(10分)學(xué)校開展”書香校園,誦讀經(jīng)典”活動,隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,對他們每天的課外閱讀時(shí)長進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將結(jié)果分為四類：設(shè)每天閱讀時(shí)長為t分鐘,當(dāng)0＜t≤20時(shí)記為A類,當(dāng)20＜t≤40時(shí)記為B類,當(dāng)40＜t≤60時(shí)記為C類,當(dāng)t＞60時(shí)記為D類,收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題：(1)這次共抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),扇形統(tǒng)計(jì)圖中的D類所對應(yīng)的扇形圓心角為°；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)若該校共有2000名學(xué)生,請估計(jì)該校每天閱讀時(shí)長超過40分鐘的學(xué)生約有多少人？【答案】(1)50；36°；(2)見解析；(3)估計(jì)該校每天閱讀時(shí)長超過40分鐘的學(xué)生約有500人【解析】(1)15÷30%＝50,所以這次共抽查了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)；扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對應(yīng)的扇形圓心角大小為：×360°＝36°,故答案為50；36°；(2)D類人數(shù)為50﹣15﹣22﹣8＝5,如圖所示,該條形統(tǒng)計(jì)圖為所求.(3)估計(jì)該校每天閱讀時(shí)長超過40分鐘的學(xué)生約有人【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖,樣本估計(jì)總體等,條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長度表示數(shù)據(jù),根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條,然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小.23．(10分)為滿足市場需求,某超市在五月初五”端午節(jié)”來臨前夕,購進(jìn)一種品牌粽子,每盒進(jìn)價(jià)是40元．超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí),每天可以賣出700盒,每盒售價(jià)每提高1元,每天要少賣出20盒．(1)試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí),每天銷售的利潤P(元)最大？最大利潤是多少？(3)為穩(wěn)定物價(jià),有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤,那么超市每天至少銷售粽子多少盒？【答案】(1)y=﹣20x+1600；(2)當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí),每天銷售的利潤P(元)最大,最大利潤是8000元；(3)超市每天至少銷售粽子440盒．【解析】(1)由題意得,==；(2)P===,∵x≥45,a=﹣20＜0,∴當(dāng)x=60時(shí),P最大值=8000元,即當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí),每天銷售的利潤P(元)最大,最大利潤是8000元；(3)由題意,得=6000,解得,,∵拋物線P=的開口向下,∴當(dāng)50≤x≤70時(shí),每天銷售粽子的利潤不低于6000元的利潤,又∵x≤58,∴50≤x≤58,∵在中,＜0,∴y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=58時(shí),y最小值=﹣20×58+1600=440,即超市每天至少銷售粽子440盒．24．(12分)如圖1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,四邊形ADEF是正方形,點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上,此時(shí)BD=CF,BD⊥CF成立．(1)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ(0°＜θ＜90°)時(shí),如圖2,BD=CF成立嗎？若成立,請證明,若不成立,請說明理由；(2)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)4