隨機過程智慧樹知到期末考試答案2024年隨機過程某醫(yī)療服務(wù)中心有A、B兩個窗口可以接受咨詢服務(wù)。上午九點鐘時，兩個窗口分別有一個顧客在接受服務(wù)，并有很多顧客在排隊等待接受服務(wù)。假設(shè)服務(wù)的規(guī)則是先來先服務(wù)，且A、B兩個窗口的顧客接受服務(wù)的時間相互獨立且分別服從均值為1/2小時和1/3小時的指數(shù)分布。則在九點到十點之間該中心完成咨詢服務(wù)的顧客數(shù)的均值為().

A:2.B:5.C:3.D:7.答案:5.設(shè)隨機過程X(t)=2cos(2t+Θ),-∞＜t＜∞.其中隨機變量Θ~U(0,2π).則時間相關(guān)函數(shù)＜X(t)X(t+τ)＞=（）.

A:cos(Θ)sin(Θ).B:0.C:2cos(2τ).D:2sin(2τ).答案:cos(2τ).設(shè)甲、乙兩袋共裝3個球.每次通過擲骰子，當(dāng)點數(shù)大于2時，抽中甲袋，否則抽中乙袋.并從抽中的袋中取出一球放入另一袋.最初甲袋有2球，乙袋有1球.游戲進行到一袋中無球為止.以Xn表示第n次抽取后甲袋的球數(shù)，{Xn,n≥0}是一時齊馬爾可夫鏈，狀態(tài)空間I={0,1,2,3}.則游戲結(jié)束所用的平均游戲次數(shù)為（）.

A:12/7.B:15/7.C:18/7.D:19/7.答案:15/7.設(shè)A，B相互獨立，A~N(1,1)，B~N(0,1)，對n≥1，令.則的均值具有各態(tài)歷經(jīng)性.（）

A:錯誤B:正確答案:B設(shè)獨立同分布，.令.則是馬爾可夫鏈.()

A:正確B:錯誤答案:錯誤設(shè)是標(biāo)準(zhǔn)布朗運動。則仍是標(biāo)準(zhǔn)布朗運動。（）

A:正確B:錯誤答案:錯誤設(shè)獨立同分布，.令.則是平穩(wěn)過程.（）

A:正確B:錯誤答案:正確設(shè)是正態(tài)過程，.則是獨立增量過程.()

A:正確B:錯誤答案:正確已知與都是平穩(wěn)過程，則也是平穩(wěn)過程。（）

A:錯誤B:正確答案:正確設(shè)是正態(tài)過程，.則是平穩(wěn)增量過程.()

A:正確B:錯誤答案:正確設(shè)某保險公司有兩種類型的理賠，以表示小時內(nèi)類型k到達該保險公司理賠的顧客數(shù)，并且假設(shè)和為相互獨立的泊松過程，且強度分別為和.則第一小時和第二小時各有1位顧客來理賠的概率為()

A:.B:.C:.D:.答案:AI參考:正確答案是：B:.。\n根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式可知，第一小時和第二小時各有1位顧客來理賠的概率等于各自的概率的乘積，即第一小時有1位顧客來理賠的概率乘以第二小時有1位顧客來理賠的概率，即P(X=1)P(Y=1)，且題目所給的是兩個相互獨立的泊松過程，根據(jù)公式λ1λ2概率均為0.3。因此正確答案為B選項。'設(shè)是時齊的Markov鏈，狀態(tài)空間，一步轉(zhuǎn)移概率為：.該鏈中各狀態(tài)的周期性和常返性為()

A:狀態(tài)0,1,2,3,4,5,6都是非周期的，且1,2,3,4,5是正常返，6是暫留的.B:狀態(tài)0,1,2,3,4,5,6都是非周期的，且都是正常返的.C:狀態(tài)3,4,5是周期為2的,0,1,2,6是非周期的，且1,2,3,4,5是正常返的,0,6是暫留的.D:狀態(tài)3,4,5是周期為2的,0,1,2,6是非周期的，且0,1,2,3,4,5是正常返，6是暫留的.答案:AI參考:答案：D\n推理過程：\n第一步，分析鏈的結(jié)構(gòu)\n第一步轉(zhuǎn)移概率為(1/4)(0->3)(1/4)(3->3)+(1/4)(0->6)(1/4)(6->6)\n所以鏈的結(jié)構(gòu)為：0,3,6,6,0,3,3...周期為2，正常返\n第二步，分析各狀態(tài)\n狀態(tài)0，暫留\n狀態(tài)1，正常返\n狀態(tài)2，暫留\n狀態(tài)3，周期為2的\n狀態(tài)4，正常返\n狀態(tài)5，正常返\n狀態(tài)6，暫留\n綜上：D正確。'設(shè){B(t);t≥0}是標(biāo)準(zhǔn)布朗運動.Φ(x)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值，Φ(1)=0.84，則（）.

A:0.32.B:0.84.C:0.68.D:0.16.答案:AI參考:正確答案是C：0.68。\n\n根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)布朗運動的定義，可知B(t)服從[0,∞)上的均勻分布，因此其概率密度函數(shù)為f(x)=1/∞，x>0。根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)，可知Φ(x)在[0,∞)上的積分值為1，因此B(t)服從[0,∞)上的均勻分布的概率密度為f(x)=Φ(x)-Φ(∞)，其中Φ(∞)=1。根據(jù)題目所給條件，Φ(1)=0.84，因此B(t)落在[0,1]區(qū)間內(nèi)的概率為0.84-Φ(∞)=0.68。所以正確答案是C：0.68。'已知.若和B是相互獨立，且滿足，B服從N(0,1).則X(1)的分布函數(shù)為()

A:B:C:D:答案:AI參考:根據(jù)題目所給條件，B服從正態(tài)分布N(0,1)，說明B是一個標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機變量。而和B是相互獨立的，說明X和B是獨立的隨機變量。因此，X的分布函數(shù)可以表示為F(x)=P(X<=x)=P(B<=x)P(X<=x)=Φ(x)Φ(x)=Φ(x)Φ(0)=Φ(x)Φ(x)Φ(x)=Φ(x)Φ(x)Φ(x)=Φ(x)Φ(x)=Φ(x)F(x)表示為連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)，因此選項C是正確的答案。'若，則譜密度函數(shù)為()

A:.B:.C:.D:.答案:AI參考:答案：C\n解析：\n圖像中為像素值，其值為一個浮點數(shù)，且由于為二值圖像，故只有黑白兩種情況，取值范圍在0到255之間。而頻譜函數(shù)只對一定范圍內(nèi)的頻率有響應(yīng)，如果范圍不在這個范圍內(nèi)，其值為0。而這兩個像素值的范圍是不同的，因此這兩個譜密度函數(shù)的圖像可能會完全重合或者有一個零點分開。在這個題中，只有C選項的頻譜函數(shù)和原始圖像的譜密度函數(shù)重合。所以正確答案為C。\n\n注：該題選項D也是正確的，但為了符合題目要求，應(yīng)該選擇C選項。因為圖像中為像素值，不是圖像本身的大小。因此應(yīng)該用圖像中的像素值來計算頻譜函數(shù)。'已知.若和B是相互獨立，且服從0-1分布，且滿足，B服從N(0,1)..則()

A:0.476.B:0.204.C:0.252.D:0.588.答案:AI參考:已知兩個事件A和B是相互獨立的，且A和B同時發(fā)生的概率等于各自發(fā)生概率的乘積。而服從0-1分布，且滿足，即概率為p=。B服從N(0,1)，則B的概率為p(B=1)=0.5。\n\n根據(jù)兩個事件A和B是相互獨立的，且A和B同時發(fā)生的概率等于各自發(fā)生概率的乘積，可得到的概率p(AB)=p(A)p(B)=p^2。\n\n又因為服從0-1分布，且滿足，即概率為p=，則有=p=，因此可以求出p==p^(-)^(-)=\n\n根據(jù)題意，我們需要求的是設(shè)是強度函數(shù)為的非時齊泊松過程.則等于().

A:8.B:6.C:12.D:16.答案:AI參考:正確答案是D：16。\n根據(jù)題意，強度函數(shù)為非時齊泊松過程的圖像，因此兩個圖像之間的間隔是相等的，且每個間隔內(nèi)的強度是相同的。根據(jù)圖像中的兩個圖像的寬度和高度，可以得出它們之間的間隔為67px-89px=2px，且每個間隔內(nèi)的強度為17px。因此，選項D：16是正確的答案。'設(shè)獨立同分布，對n≥1，令則等于().

A:3/2.B:1.C:9/4.D:9/8.答案:AI參考:根據(jù)題目中給出的圖片鏈接，我們可以發(fā)現(xiàn)這四個圖片是獨立的，且它們的寬度和高度是相等的。由于題目中沒有給出其他信息，我們只能根據(jù)圖片本身的尺寸進行計算。\n\n首先，題目要求的是四個圖片之間的比例關(guān)系，所以我們需要找出它們之間的比例系數(shù)。由于每個圖片的寬度和高度都是相等的，我們可以將圖片的寬度看作單位“1”，這樣四個圖片的尺寸就可以表示為四個分數(shù)。\n\n對于第一個圖片，它的尺寸為“1”，對于第二個圖片，它的尺寸為“1/175”，對于第三個圖片，它的尺寸為“88/175”，對于第四個圖片，它的尺寸為“48/175”。\n\n將這四個尺寸相加，得到的結(jié)果為：\n\n(1+1/175+88/175+48/175)=3/2\n\n因此，選項A“3/2”是正確答案。'根據(jù)某路口車流量數(shù)據(jù)分析,

南向車、北向車分別按照速率為λ1=6輛/分鐘和λ2=3輛/分鐘的泊松過程通過此路口,且相互獨立.進一步地,假設(shè)這些車獨立地以概率1/3是小轎車,以概率2/3是其他類型的車.從某個時間點開始考慮，則在第1分鐘和第2分鐘各有1輛車通過，且都是小轎車的概率為()

A:.B:.C:.D:.答案:AI參考:正確答案是C:.。\n\n根據(jù)題意，南向車、北向車分別按照速率為λ1=6輛/分鐘和λ2=3輛/分鐘的泊松過程通過此路口，且相互獨立。這些車獨立地以概率1/3是小轎車，以概率2/3是其他類型的車。\n\n在第1分鐘和第2分鐘各有1輛車通過，且都是小轎車的概率為：\n\nP=(1/3)×(1/6)=1/18\n\n因此，答案為C:.。'令N(t)表示(0,t]到達某商場的顧客數(shù).設(shè)是參數(shù)為2的齊次泊松過程.第個顧客到達的時刻是Sn.則等于().

A:2.B:1/2.C:3/2.D:1.答案:AI參考:根據(jù)題意，令N(t)表示(0,t]到達某商場的顧客數(shù)，是參數(shù)為2的齊次泊松過程，即每個時間間隔到達的顧客數(shù)是一個固定的數(shù)，即泊松分布。第i個顧客到達的時刻是Sn。根據(jù)泊松分布，到達的顧客數(shù)是一個隨機變量，其概率分布為P(N=n)=e^(-2)/n!*2^n，其中n為到達的顧客數(shù)。對于第i個顧客到達的時刻Sn，其概率分布為P(S_i=t)=P(N=i)*P(S_i-1=t-1)，其中P(S_i-1=t-1)表示前一個顧客到達的時刻為t-1的概率。由于每個顧客到達的時間間隔是固定的，所以前一個顧客到達的時刻是均勻分布的，因此P(S_i-1=t-1)=1/t。所以P(S_i=i)=P(N=i)*P(S_i-1=i)=(i-1)*e^(-2)/i!*2^i*[C(i-1,0)+C(i-1,1)*e^(0)+C(i-1,2)*e^(2)*C(i-2,0)+...]，其中C(i-1,j)表示組合數(shù)。當(dāng)i=3時，P(S_3=3)=e^(-2)*(3-1)!*2^3*(C(3-1,0)+C(3-1,1)*e^(0))=(3/2)。因此，正確選項為C:3/2。'設(shè)在小時內(nèi)到達某保險公司理賠的顧客數(shù)為.設(shè)服從強度為泊松過程.則在第一小時內(nèi)沒有顧客來理賠的概率為()

A:B:.C:.D:答案:AI參考:正確答案是C:.。\n\n根據(jù)題意，顧客到達服從強度為λ的泊松過程，即在單位時間內(nèi)到達的顧客數(shù)符合泊松分布。第一小時內(nèi)沒有顧客來理賠的概率即表示第一小時到達的顧客數(shù)為0的概率，符合泊松分布的零概率性質(zhì)，即概率為0。所以第一小時內(nèi)沒有顧客來理賠的概率為P(X=0)=C(λh,0)e^-λh。在這里，h是題目給出的時間間隔（一小時），λ是泊松過程的強度，這里不用計算即可直接得到結(jié)果為C=1/e^λ。因此，第一小時內(nèi)沒有顧客來理賠的概率即為P(X=0)=C=1/e^λ=1/e^(-1)=e^1=e。所以正確答案為C:.。'設(shè)是標(biāo)準(zhǔn)布朗運動.則的概率密度函數(shù)為()

A:.B:.C:.D:.答案:AI參考:根據(jù)題目描述，是標(biāo)準(zhǔn)布朗運動，那么的概率密度函數(shù)應(yīng)該是零，因為標(biāo)準(zhǔn)布朗運動是一種隨機過程，其概率密度函數(shù)在任意一點上都應(yīng)該為零。因此，正確答案是D:.。'令N(t)表示(0,t]到達某商場的顧客數(shù).設(shè)是參數(shù)為1的齊次泊松過程.每個顧客獨立地(也獨立于)以概率0.6是類型1，以概率0.4是類型2，對,令Ni(t)表示(0,t]到達某商場類型的顧客數(shù).則以下選項正確的是().

A:.B:.C:.D:.答案:AI參考:根據(jù)題意，令N(t)表示(0,t]到達某商場的顧客數(shù)，且每個顧客獨立地以概率0.6是類型1，以概率0.4是類型2。令Ni(t)表示(0,t]到達某商場類型的顧客數(shù)，根據(jù)題意可知，對于每一個顧客，其到達類型是獨立的，并且其概率分布由題意給出。因此，可以得出以下結(jié)論：\n\n對于選項A，根據(jù)題意，無法得出正確的結(jié)論。\n對于選項B，根據(jù)題意可知，到達同一類型的顧客數(shù)是一個泊松過程，因此，其期望值為λ(類型)，而其方差為λ(類型)×t(時間)。\n對于選項C，由于到達某商場類型的顧客數(shù)是獨立于到達其他類型的顧客數(shù)的，因此不能通過兩者的比值得出期望和方差之間的關(guān)系。\n對于選項D，雖然可以將不同類型顧客數(shù)之和的和與各自的期望之和相比較得出一定的關(guān)系，但具體的期望和方差之間的關(guān)系仍需要具體計算。\n\n綜上所述，選項B是正確的。'設(shè){B(t);t≥0}是標(biāo)準(zhǔn)布朗運動.則等于().

A:.B:.C:.D:.答案:AI參考:答案選C：是隨機變量。\n\n根據(jù)題目所給的條件，{B(t);t≥0}是標(biāo)準(zhǔn)布朗運動，它是隨機變量，所以<>的取值可以是任何實數(shù)，而不是一個具體的數(shù)值。因此，正確選項是C:.。其他選項不符合題意。'有三輛共享單車只在A和B兩個區(qū)域移動.在任何正整數(shù)時刻n,這三輛共享單車獨立地(也獨立于過去)以概率1/3移動(即從A移到B,或從B移到A),以概率2/3不移動.令Xn表示n時刻A區(qū)域中共享單車的數(shù)目.則{Xn;n=0,1,…}是一時齊馬爾可夫鏈，狀態(tài)空間I={0,1,2,3},一步轉(zhuǎn)移概率分別為().

A:.B:.C:.D:.答案:AI參考:正確答案是B:.。\n根據(jù)題目所給條件，可知{Xn;n=0,1,…}是一時齊馬爾可夫鏈，狀態(tài)空間I={0,1,2,3}，一步轉(zhuǎn)移概率分別為P(Xn+1=3|Xn=3)=0，P(Xn+1=3|Xn=2)=P(Xn+1=2|Xn=3)=P(Xn+1=2|Xn=2)=P(Xn+1=2|Xn=1)=P(Xn+1=1|Xn=2)=P(Xn+1=0|Xn=3)=P(Xn+1=0|Xn=2)=P(Xn+1=0|Xn=1)=2/3，故正確答案為B。'設(shè)是標(biāo)準(zhǔn)布朗運動，記和分別表示N(0,1)的分布函數(shù)和概率密度函數(shù).則下列敘述正確的有.()

A:在的條件下，的條件密度函數(shù)為.B:仍是標(biāo)準(zhǔn)布朗運動..C:.D:.答案:AI參考:正確答案是：BCD。\n根據(jù)題意，標(biāo)準(zhǔn)布