第四章主要內(nèi)容：§4—1李雅普諾夫關于穩(wěn)定性的定義主要知識點:1、李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性定義；2、漸近穩(wěn)定、大范圍漸近穩(wěn)定、不穩(wěn)定的概念；3、輸出穩(wěn)定、狀態(tài)穩(wěn)定的概念?！?—2李雅普諾夫第一方法（間接法）主要知識點:1、線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)；

2、非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法（線性化）?！?—3李雅普諾夫第二方法（直接法）主要知識點:1、標量函數(shù)的性質;2、二次型標量函數(shù)；3、希爾維斯特判據(jù)；4、對李雅普諾夫函數(shù)的理解；5、李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)?！?—4李雅普諾夫方法在線性系統(tǒng)中的應用主要知識點:1、線性定常連續(xù)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定判據(jù)；2、線性定常離散時間系統(tǒng)漸近穩(wěn)定判據(jù)；【習題4－1】判斷下列二次型函數(shù)的符號性質【解】由希爾維斯特判據(jù)可知是負定的由希爾維斯特判據(jù)可知是不定的【習題4－2】已知二階系統(tǒng)的狀態(tài)方程試確定系統(tǒng)在平衡狀態(tài)大范圍漸近穩(wěn)定的條件【解】系統(tǒng)有唯一的平衡點可以用第一方法：大范圍漸近穩(wěn)定的條件【習題4－3】以李雅普諾夫第二方法確定下列系統(tǒng)原點的穩(wěn)定性【解】系統(tǒng)在原點是大范圍漸近穩(wěn)定的【解法二】（應用P154第4條）系統(tǒng)在原點是大范圍漸近穩(wěn)定的【解】P>0,系統(tǒng)在原點是大范圍漸近穩(wěn)定的【解法二】（應用P154第4條）系統(tǒng)在原點是大范圍漸近穩(wěn)定的【習題4－6】設非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程為【解】系統(tǒng)的平衡點為原點取李雅普諾夫函數(shù)為:沿軌線不恒為零,且有故:系統(tǒng)的平衡狀態(tài)是大范圍漸近穩(wěn)定的試確定其平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性【習題4－7】設線性離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程為【解】系統(tǒng)的平衡點為原點試確定其平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性故:矩陣P是負定的,所以系統(tǒng)的平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的解得:【習題4－8】設線性離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程為試確定在其平衡狀態(tài)漸近穩(wěn)定時k的取值范圍?！窘狻肯到y(tǒng)的平衡點為原點顯然，的條件是由狀態(tài)方程可推知故可選Q為半正定解得：平衡狀態(tài)漸近穩(wěn)定時k的取值范圍是【習題4－9】設非線性系統(tǒng)狀態(tài)方程為試用克拉索夫斯基確定系統(tǒng)原點的穩(wěn)定性。【解】因：主對