北京市師達(dá)中學(xué)2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期開學(xué)練習(xí)初二數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個．1.中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中不是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.2.如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，則AB的長度為（）A.7 B.8 C.9 D.103.在下列條件中，能判定四邊形為平行四邊形的是（）A兩組對邊分別平行 B.一組對邊平行且另一組對邊相等C.兩組鄰邊相等 D.對角線互相垂直4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，一根木棍斜靠在與地面垂直墻上，設(shè)木棍中點(diǎn)為P，若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行．在此滑動過程中，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離（）A.變小 B.不變 C.變大 D.無法判斷6.如圖，正方形ABCD的邊長為，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是AC延長線上一點(diǎn)，且CE=CO.則BE的長度為（）A. B. C. D.7.對于實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：用表示不小于的最小整數(shù)，例如：，．現(xiàn)對72進(jìn)行如下操作：．即對72只需進(jìn)行3次操作后變2．類似地：對121只需進(jìn)行______次操作后變?yōu)?．（）A.4 B.3 C.2 D.18.如圖，在中，，以一邊為腰畫等腰三角形，使得它的第三個頂點(diǎn)在的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多是()A.3個 B.4個 C.6個 D.7個二、填空題（本題共24分，每小題3分）9.若式子有意義，則的取值范圍是____．10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．11.如圖，在中，，則________．12.菱形對角線的長分別是6cm和8cm，則周長是_____cm，面積是_____cm2．13.某“數(shù)學(xué)樂園”展廳的WIFI密碼被設(shè)計(jì)成如圖所示的數(shù)學(xué)問題．小明在參觀時認(rèn)真思索，輸入密碼后成功地連接到網(wǎng)絡(luò)．他輸入的密碼是_______．賬號：shuxueleyuan密碼14.如圖，在正方形ABCD內(nèi)，以AB為邊作等邊△ABE，則∠BEG＝_____°．15.有一根長7cm的木棒，要放進(jìn)長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm的木箱，_______(填“能”或“不能”)放進(jìn)去．16.如圖，在中，，，，，是的平分線，若，分別是和上的動點(diǎn)，求的最小值．三、解答題（本題共52分，第17題6分，第18題4分，第19-25題每題5分，第26題7分）17.計(jì)算：（1）；（2）．18.先化簡，再求值：，其中．19.下面是小丁設(shè)計(jì)的“利用直角三角形和它的斜邊中點(diǎn)作矩形”的尺規(guī)作圖過程．已知∶如圖，在RtΔABC中，∠ABC=90°，O為AC的中點(diǎn)．求作∶四邊形ABCD，使得四邊形ABCD為矩形．作法∶①作射線BO，在線段BO的延長線上取點(diǎn)D，使得DO=BO；②連接AD，CD，則四邊形ABCD為矩形．根據(jù)小丁設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程．(1)使用直尺和圓規(guī)，在圖中補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；(2)完成下面的證明．證明∶∴點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，∴AO=CO．又∵DO=BO，∵四邊形ABCD為平行四邊形(__________)(填推理依據(jù))．∵∠ABC=90°，∴ABCD為矩形(_________)(填推理的依據(jù))．20.小東和小明要測量校園里的一塊四邊形場地ABCD（如圖所示）的周長，其中邊CD上有水池及建筑遮擋，沒有辦法直接測量其長度．小東經(jīng)測量得知AB=AD=5m，∠A=60°，BC=12m，∠ABC=150°．小明說根據(jù)小東所得的數(shù)據(jù)可以求出CD的長度．你同意小明的說法嗎？若同意，請求出CD的長度；若不同意，請說明理由．21.如圖，在ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，延長CD到點(diǎn)F，使DF=CE，連接AF.(1)求證:四邊形ABEF是矩形；(2)連接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的長度.22.問題背景：在中，、、三邊的長分別為，，，求這個三角形的面積．小輝同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)（即三個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示．這樣不需求的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．（1）請你直接寫出的面積為______；思維拓展：（2）我們把上述求面積的方法叫做構(gòu)圖法．若三邊的長分別為，，，請利用圖2的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）畫出相應(yīng)的，則它的面積是______；探索創(chuàng)新：（3）若三邊的長分別為，，

（m>0，n>0，且m≠n，則這三角形的面積是_____．（用含，的式子表示）23.如圖，點(diǎn)B為AC上一點(diǎn)，分別以AB，BC為邊在AC同側(cè)作等邊三角形ABD和等邊三角形BCE，點(diǎn)P，M，N分別為AC，AD，CE的中點(diǎn)．(1)求證：PM＝PN；(2)求∠MPN的度數(shù)．24.小柔在進(jìn)行因式分解時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象，一個關(guān)于x的多項(xiàng)式若能分解成兩個一次整式相乘的形式，則當(dāng)或時原多項(xiàng)式的值為0，因此定義和為多項(xiàng)式的0值，和的平均值為軸值．例：或時，則和為的0值，3和的平均值1為的軸值．（1）的0值為____________，軸值為____________；（2）若的0值只有一個，則____________，此時0值與軸值相等；（3）的0值為，軸值為m，則____________，若的0值與軸值相等，則____________．25.在中，，，D為上一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)得到線段．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時，連接，交于點(diǎn)H，求證：；（2）當(dāng)時（圖2中，圖3中），F(xiàn)為線段的中點(diǎn)，連接．在圖2，圖3中任選一種情況，完成下列問題：①依題意，補(bǔ)全圖形．②猜想的大小，并證明．26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線l是過點(diǎn)M且垂直于y軸的直線，點(diǎn)關(guān)于直線l的軸對稱點(diǎn)Q，連接，過Q作垂直于y軸的直線與射線交于點(diǎn)，則稱為P點(diǎn)的M中心對稱點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)，時Q點(diǎn)坐標(biāo)為____________，點(diǎn)坐標(biāo)為____________；（2）若P點(diǎn)的M中心對稱點(diǎn)為，，則____________，P點(diǎn)的坐標(biāo)為____________；（3）在（1）中，在內(nèi)部（不含邊界）存在點(diǎn)N，使點(diǎn)N到和的距離相等，則N點(diǎn)橫坐標(biāo)n的取值范圍是___________．

北京市師達(dá)中學(xué)2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期開學(xué)練習(xí)初二數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C二、填空題（本題共24分，每小題3分）【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】##度【12題答案】【答案】①.20②.24．【13題答案】【答案】2024【14題答案】【答案】45【15題答案】【答案】能【16題答案】【答案】三、解答題（本題共52分，第17題6分，第18題4分，第19-25題每題5分，第26題7分）【17題答案】【答案】17.18.【18題答案】【答案】，【19題答案】【答案】（1）作圖如圖所示，見解析；（2）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．【20題答案】【答案】同意，13m【21題答案】【答案】(1)見解析；(2)OF=.【22題答案】【答案】（1）3