八年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)（新人教版）第十一章三角形1、三角形的概念由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。2、三角形中的主要線段（1）三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平分線。（2）在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。（3）從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。3、三角形的穩(wěn)定性三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。注：當(dāng)題目問到這個圖形或三角形具有什么性質(zhì)時，一定要回答三角形具有穩(wěn)定性，這是固定答案4、三角形的特性與表示三角形有下面三個特性：（1）三角形有三條線段（2）三條線段不在同一直線上三角形是封閉圖形（3）首尾順次相接三角形用符號“△”表示，頂點是A、B、C的三角形記作“△ABC”，讀作“三角形“△ABC”。5、三角形的分類三角形按邊的關(guān)系分類如下：不等邊三角形（三角形三邊不相等的三角形）等腰三角形（三角形底和腰不相等的等腰三角形）等邊三角形三角形按角的關(guān)系分類如下：直角三角形（有一個角為直角的三角形）銳角三角形（三個角都是銳角的三角形也叫斜三角形）鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。（1-5只需了解概念）6、三角形的三邊關(guān)系定理及推論（a、b、c為三角形三邊）（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。字母表示：a+b>c推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。字母表示：c-b<a（2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：①判斷三條已知線段能否組成三角形②當(dāng)已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。③證明線段不等關(guān)系。7、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180°。推論：①直角三角形的兩個銳角互余。②三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內(nèi)角的和。③三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。注：在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。8、三角形的面積=（底×高）/21×底2多邊形知識要點梳理三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180°的證明證明：作m∥BC∴∠B=∠3∠C=∠2∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠B+∠2+∠C=180°即三角形三個內(nèi)角和等于180°8、多邊形A、定義：由三條或三條以上的線段首位順次連接所組成的封閉圖形叫做多邊形。多邊形分類1：凹多邊形2：凸多邊形1、n邊形的內(nèi)角和等于180°·（n-2）（重點，要考）證明：從n邊形一個頂點出發(fā)，連接對角線（n-3）條得到（n-2）個三角形，這（n-2）個三角形的內(nèi)角和就是n邊形的內(nèi)角和，即n邊形的內(nèi)角和等于180°·（n-2）3、非正多邊形：有兩個或兩個以上的邊和角不相等叫做非正多邊形4、正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。B、多邊形的定理：①任意多邊形的外角和等于360°（記）n邊形的內(nèi)角與外角的總和為n×180°,n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°,那么n邊形的外角和=n×180°－（n-2）×180°=360°②n邊形的對角線條數(shù)等于n（n-3）/2（重點，要考）因為每個頂點和它自己及相鄰的兩個頂點都不能做對角線,所以n邊形的每個頂點只能和n-3個其他的頂點之間做對角線,又因為每一條對角線都要連結(jié)兩個頂點,所以要除以2只有一種正多邊形相似：3、4、6只有一種非正多邊形全等：3、4拼成360度的角知識點一：多邊形及有關(guān)概念多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.（1）多邊形的一些要素：①邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊②頂點：每相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點③內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角，一個n邊形有n個內(nèi)角④外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。（2）在定義中應(yīng)注意：①一些線段（多邊形的邊數(shù)是大于等于3的正整數(shù)）；②首尾順次相連，二者缺一不可;③理解時要特別注意“在同一平面內(nèi)”這個條件,其目的是為了排除幾個點不共面的情況,即空間多邊形。2、多邊形的分類:(1)多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側(cè)，則此多邊形為凸多邊形，反之為凹多邊形。本章所講的多邊形都是指凸多邊形。(2)多邊形通常還以邊數(shù)命名，多邊形有n條邊就叫做n邊形．三角形、四邊形都屬于多邊形，其中三角形是邊數(shù)最少的多邊形。3、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。知識點二：正多邊形各個角都相等、各個邊都相等的多邊形叫做正多邊形。如正三角形、正方形、正五邊形等。要點詮釋：各角相等、各邊也相等是正多邊形的必備條件，二者缺一不可.如四條邊都相等的四邊形不一定是正方形，四個角都相等的四邊形也不一定是正方形，只有滿足四邊都相等且四個角也都相等的四邊形才是正方形知識點三：多邊形的外角和公式1.公式：多邊形的外角和等于360°2.多邊形外角和公式的證明：多邊形的每個內(nèi)角和與它相鄰的外角都是鄰補角，所以邊形的內(nèi)角和加外角和為關(guān)。要點詮釋注意：n邊形的外角和恒等于360°，它與邊數(shù)的多少無關(guān)(1)外角和公式的應(yīng)用：①已知外角度數(shù)，求正多邊形邊數(shù)；②已知正多邊形邊數(shù)，求外角度數(shù)(2)多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和、外角和的關(guān)系：①n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整數(shù))，可見多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)n有關(guān)，每增加1條邊，內(nèi)角和增加180°。②多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)的多少無關(guān)。知識點四：鑲嵌的概念和特征1、定義：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面(或平面鑲嵌)。這里的多邊形可以形狀相同，也可以形狀不相同。2、實現(xiàn)鑲嵌的條件：拼接在同一點的各個角的和恰好等于360°；相鄰的多邊形有公共邊。3、常見的一些正多邊形的鑲嵌問題：(1)用正多邊形實現(xiàn)鑲嵌的條件：邊長相等；頂點共用；在一個頂點處各正多邊形的內(nèi)角之和為360°(2)只用一種正多邊形鑲嵌地面對于給定的某種正多邊形，怎樣判斷它能否拼成一個平面圖形，且不留一點空隙？解決問題的關(guān)鍵在于正多邊形的內(nèi)角特點。當(dāng)圍繞一點拼在一起的幾個正多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角360°時，就能鋪成一個平面圖形。一、填空題(每小題3分，共30分)1、三角形中，三個內(nèi)角的比為1∶3∶6，它的三個內(nèi)角度數(shù)分別是________.2、三角形a、b兩邊的長分別是7cm和9cm，則第三邊c的取值范圍是________.3、等腰三角形兩邊分別是3和6，則周長為________________.4、如圖1，在△ABC中，∠A=27°，∠1=95°,∠B=38°則∠E=________.5、正n邊形的一個外角等于它的一個內(nèi)角的，則n=________.6、正n邊形的一個內(nèi)角等于150°，則從這個多邊形的一個頂點出發(fā)可引_____條對角線.7、在正方形、等腰三角形、正六邊形、正七邊形、正八邊形中，能鋪滿地面的正多邊形是________________________.EABCEABCD1圖1BCADEF圖41234圖3D圖3DACEBx115°30°圖280°9、直角三角形兩銳角平分線相交所成的鈍角的度數(shù)是________.10、一個多邊形除去一個內(nèi)角后，其余各內(nèi)角的和為2780°，則除去的這個內(nèi)角的度數(shù)為________.二、選擇題(每小題3分，共30分)11、下列三條線段不能構(gòu)成三角形的是()A．4cm、2cm、5cm B．3cm、3cm、5cmC．2cm、4cm、3cm D．2cm、2cm、6cm12、有4根鐵條，它們的長分別是14cm、12cm、10cm和3cm，選其中三根組成一個三角形，不同的選法有()A．1種 B．2種 C．3種 D．4種13、如圖3，AD是幾個三角形的高()A．4 B．5 C．6 D．7 14、下列說法中，①等邊三角形是等腰三角形；②三角形外角和大于這個三角形內(nèi)角和；③四邊形的內(nèi)角最多可以有三個鈍角；④多邊形的對角線有7條，正確的個數(shù)有幾個()A．1 B．2 C．3 D．415、現(xiàn)有正三角形、正十邊形與第三種正多邊形能鋪平整的地面，則第三種正多邊形是()A．正十二邊形 B．正十三邊形 C．正十四邊形 D．正十五邊形16、如圖4，AD、BE是△ABC的高，則下列錯誤的結(jié)論是()A．∠1=∠4 B．∠1+∠2+∠3+∠4=180°C．∠AFB+∠1+∠4=180° D．∠AFB=180°-∠C17、如果一個多邊形的邊數(shù)增加1倍，它的內(nèi)角和是2160°，那么原來那個多邊形的邊數(shù)是()A．5 B．6 C．7 D．8圖518、a、b、c是三角形的三邊長，化簡后等于()圖5A． B． C． D．19、一個n邊形削去一個角后，變成(n+1)邊形的內(nèi)角和[為2520°，則原n邊形的邊數(shù)是()[A．7 B．10 C．14 D．1520、如圖5，至少去掉()個點，才能使留下的任何三個點都不能組成一個正三角形()A．2 B．3 C．4 D．5第十二章全等三角形一、全等三角形能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。2、全等三角形有哪些性質(zhì)（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。（2）全等三角形的周長相等、面積相等。（3）全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。3、全等三角形的判定邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”)邊角邊:兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等兩個三角形全等（可簡寫成“SAS”)角邊角:兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ASA”)角角邊:兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“AAS”)斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“HL”)以上判定可由平移得到4、證明兩個三角形全等的基本思路：二、角的平分線：1、（性質(zhì)）角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.2、（判定）角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。三、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題：（1）要正確區(qū)分“對應(yīng)邊”與“對邊”，“對應(yīng)角”與“對角”的不同含義；（2）表示兩個三角形全等時，表示對應(yīng)頂點的字母要寫在對應(yīng)的位置上；（3）“有三個角對應(yīng)相等”（AAA）由于邊長不固定，故不能判定或“有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”(SSA)第三個邊長不能確定，故也不能判定的兩個三角形不一定全等；（4）時刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角”、“公共邊”、“對頂角”1、全等三角形的概念能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點的兩邊所成的角。2、全等三角形的表示和性質(zhì)全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。3、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）（3）邊邊邊定理：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）（4）角角邊:有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“AAS”)（5）直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）4、全等變換只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。（2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對稱變換。（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。第十三章軸對稱一、軸對稱

1.把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。

2.把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應(yīng)點,叫做對稱點

3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系

4.軸對稱的性質(zhì)

①關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形。

②如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。

③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。

④如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。

二、線段的垂直平分線

1.經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。

2.線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等

3.與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上

三、用坐標(biāo)表示軸對稱小結(jié)：

在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.

2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等

四、等腰三角形（看不懂可參考五、六）1、等腰三角形的性質(zhì)

（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：

定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）

推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。

推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。

（2）等腰三角形的其他性質(zhì)：

①等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°

②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。

③等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為a，底邊長為b，則2a>b

④等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°—2∠B，∠B=∠C

2、等腰三角形的判定

等腰三角形的判定定理及推論：

定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）。這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。

推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形

推論2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

等腰三角形的性質(zhì)與判定

3、等腰三角形的性質(zhì)與判定

等腰三角形中線的性質(zhì)與判定

性質(zhì)：①等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角②等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點與底邊兩端點距離相等。判定：①如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形②兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形。

等腰三角形角平分線的性質(zhì)與判定

性質(zhì)：①等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊②等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點到底邊兩端點的距離相等。

判定：①如果三角形的頂角平分線垂直于這個角的對邊（平分對邊），那么這個三角形是等腰三角形②三角形中兩個角的平分線相等，那么這個三角形是等腰三角形。

等腰三角形高線的性質(zhì)與判定

性質(zhì)：①等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊②等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點和底邊兩端點距離相等。

判定：①如果一個三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形②有兩條高相等的三角形是等腰三角形。①等邊對等角②等角對等邊③底的一半+腰長=周長的一半五、（等腰三角形)知識點回顧

1.等腰三角形的性質(zhì)

①.等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）

②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）

2、等腰三角形的判定：

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）

六、（等邊三角形）知識點回顧

1.等邊三角形的性質(zhì)：

等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于60°。

2、等邊三角形的判定：①三個角都相等的三角形是等邊三角形。②有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

3.在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。5、三角形中的中位線

連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。

（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。

（3）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

三角形中位線定理的作用：

位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。

數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。

常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：

結(jié)論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。

結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。

結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。

結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。

結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。

第十四章

整式乘除與因式分解

一．回顧知識點

1、主要知識回顧：

冪的運算性質(zhì)：

am·an＝am＋n（m、n為正整數(shù)）

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．

amn＝(am)n（m、n為正整數(shù)）

冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．

（n為正整數(shù)）

積的乘方等于各因式乘方的積．

am÷an＝am－n（a≠0，m、n都是正整數(shù)，且m＞n）

同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．

零指數(shù)冪的概念：

a0＝1（a≠0）

任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l

負(fù)指數(shù)冪的概念：

a－p（a≠0，p是正整數(shù)）

任何一個不等于零的數(shù)的－p（p是正整數(shù)）指數(shù)冪，等于這個數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)．

也可表示為：a－p＝1/ap（m≠0，n≠0，p為正整數(shù)）

單項式的乘法法則：

①單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式②單項式與多項式的乘法法則：單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加③多項式與多項式的乘法法則：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加④單項式的除法法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式多項式除以⑤單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加

2、乘法公式：

①平方差公式：（a＋b）×（a－b）＝a2－b2

文字語言敘述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差．

②完全平方公式：①（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2②（a－b）2＝a2－2ab＋b2

文字語言敘述：兩個數(shù)的和（或差）的平方等于這兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍．

3、因式分解：

因式分解的定義

把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解

掌握其定義應(yīng)注意以下幾點：

（1）分解對象是多項式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可；

（2）因式分解必須是恒等變形；

（3）因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止．

弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系

因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式。

二、熟練掌握因式分解的常用方法．

1、提公因式法

（1）掌握提公因式法的概念；

（2）提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：①系數(shù)一各項系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母——各項含有的相同字母；③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù)；

（3）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致，這一點可用來檢驗是否漏項．

（4）注意點：①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式，即分解到“底”；②如果多項式的第一項的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“－”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的．

2、公式法

運用公式法分解因式的實質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用；

常用的公式：

①平方差公式：

a2－b2＝（a＋b）×（a－b）

②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2

a2－2ab＋b2＝（a－b）2一．選擇題（共16小題）1．下列運算正確的是（）A．||= B．x3?x2=x6 C．x2+x2=x4 D．（3x2）2=6x42．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)+2a=3a2 B．a(chǎn)3?a2=a5 C．（a4）2=a6 D．a(chǎn)4+a2=a43．若a+b=3，a2+b2=7，則ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣14．已知x+y=﹣5，xy=3，則x2+y2=（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣195．若4a2﹣kab+9b2是完全平方式，則常數(shù)k的值為（）A．6 B．12 C．±12 D．±66．下列運算中正確的是（）A．（x4）2=x6 B．x+x=x2 C．x2?x3=x5 D．（﹣2x）2=﹣4x27．設(shè)M=（x﹣3）（x﹣7），N=（x﹣2）（x﹣8），則M與N的關(guān)系為（）A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能確定8．（﹣am）5?an=（）A．﹣a5+m B．a(chǎn)5+m C．a(chǎn)5m+n D．﹣a5m+n9．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣1210．（xn+1）2（x2）n﹣1=（）A．x4n B．x4n+3 C．x4n+1 D．x4n﹣111．下列計算中，正確的是（）A．a(chǎn)?a2=a2 B．（a+1）2=a2+1 C．（ab）2=ab2 D．（﹣a）3=﹣a312．下列各式中不能用平方差公式計算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y）13．計算a5?（﹣a）3﹣a8的結(jié)果等于（）A．0 B．﹣2a8 C．﹣a16 D．﹣2a1614．已知m+n=2，mn=﹣2，則（1﹣m）（1﹣n）的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．515．已知多項式2x2+bx+c分解因式為2（x﹣3）（x+1），則b、c的值為（）A．b=3，c=﹣1 B．b=﹣6，c=2 C．b=﹣6，c=﹣4 D．b=﹣4，c=﹣616．計算（﹣a﹣b）2等于（）A．a(chǎn)2+b2 B．a(chǎn)2﹣b2 C．a(chǎn)2+2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣2ab+b2二．填空題（共7小題）17．分解因式：x2﹣1=18．分解因式：2x3﹣8x=19．分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=20．分解因式：m3﹣4m2+4m=21．x2+kx+9是完全平方式，則k=22．化簡：（﹣2a2）3=23．因式分解：y3﹣4x2y=

第十五章

分式

知識點一：分式的定義

一般地，如果A、B表示兩個整數(shù)，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A為分子，B為分母。

知識點二：與分式有關(guān)的條件

①分式有意義：分母不為0

②分式無意義：分母為0

③分式值為0：分子為0且分母不為0

④分式值為正或大于0：分子分母同號

⑤分式值為負(fù)或小于0：分子分母異號

⑥分式值為1：分子分母值相等（A=B）

⑦分式值為-1：分子分母值互為相反數(shù)（A+B=0）

知識點三：分式的基本性質(zhì)

分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。

字母表示：A/B=(A×B)/(C×B)其中A、B、C是整式。

拓展：分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。

知識點四：分式的約分

定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。

注意：①分式的分子與分母為單項式時可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。②分子分母若為多項式，約分時先對分子分母進行因式分解，再約分。

知識點四：最簡分式的定義

一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。

知識點五：分式的通分

定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

確定最簡公分母的一般步驟：

Ⅰ取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

Ⅱ單獨出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個因式；

Ⅲ相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數(shù)最大的。

Ⅳ保證凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的冪的因式都要取。

注意：①分式的通分最主要的步驟是最簡公分母的確定。②最簡公分母的定義：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。③分式的分母為多項式時，一般應(yīng)先因式分解。

知識點六：分式的四則運算與分式的乘方

①分