山東省淄博市第十一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，給出下列命題

（

）①若，則

②若，則③若，則

④若，則其中，真命題是

（

）（A）①②④

（B）①④

（C）①③④

（D）②③參考答案：B2.演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是A.中位數(shù) B.平均數(shù)C.方差 D.極差參考答案：A【分析】可不用動(dòng)筆，直接得到答案，亦可采用特殊數(shù)據(jù)，特值法篩選答案．【詳解】設(shè)9位評(píng)委評(píng)分按從小到大排列為．則①原始中位數(shù)為，去掉最低分，最高分，后剩余，中位數(shù)仍為，A正確．②原始平均數(shù)，后來(lái)平均數(shù)平均數(shù)受極端值影響較大，與不一定相同，B不正確③由②易知，C不正確．④原極差，后來(lái)極差可能相等可能變小，D不正確．【點(diǎn)睛】本題旨在考查學(xué)生對(duì)中位數(shù)、平均數(shù)、方差、極差本質(zhì)的理解.3.若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n+r，則r=(

)A．0 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)an=Sn﹣Sn﹣1求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得a1，根據(jù)a1=S1求得r．【解答】解：∵Sn=3n+r，Sn﹣1=3n﹣1+r，（n≥2，n∈N+），∴an=Sn﹣Sn﹣1=2?3n﹣1，又a1=S1=3+r，由通項(xiàng)得：a2=6，公比為3，∴a1=2，∴r=﹣1．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．解題的關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．4.是等腰三角形，=，則以A,B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C的雙曲線的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：B由題意知設(shè)焦距為2c，則|AB|=2c,|BC|=2c,則|AC|=2|AB|cos30°=,【答案】略5.下列命題是真命題的是（

）A.“若，則”的逆命題；

B.“若，則”的否命題；C.“若，則”的逆否命題；

D.若，則”的逆否命題參考答案：D6.已知點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.不確定參考答案：B7.下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.若的二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和為256，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的運(yùn)算結(jié)果為（

）A.－16 B.16 C.－4 D.4參考答案：C【詳解】分析：利用賦值法求得，再按復(fù)數(shù)的乘方法則計(jì)算．詳解：令，得，，∴．故選C．點(diǎn)睛：在二項(xiàng)式的展開式中，求系數(shù)和問(wèn)題，一般用賦值法，如各項(xiàng)系數(shù)為，二項(xiàng)式系數(shù)和為，兩者不能混淆．9.的二項(xiàng)展開式中，整數(shù)項(xiàng)的個(gè)數(shù)是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6參考答案：B10.若某程序框圖如下右圖所示，則輸出的p的值是（

）

A．21 B．28C．30 D．55參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，,,為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，.則=

．參考答案：

12.不等式的解集為

．參考答案：略13.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列；類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，{bn}是正項(xiàng)等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列

．參考答案：

14.非零向量a和b滿足|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為________．參考答案：15.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為＿＿＿＿＿參考答案：正方體的棱長(zhǎng)是內(nèi)切球的直徑，正方體的對(duì)角線是外接球的直徑，設(shè)棱長(zhǎng)是

16.已知函數(shù)f（x）=（）x2+4x+3，g（x）=x++t，若?x1∈R，?x2∈[1，3]，使得f（x1）≤g（x2），則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；全稱命題．【分析】函數(shù)f（x）=（）x2+4x+3=，利用復(fù)合函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性可得最大值．g（x）=x++t，g′（x）=1﹣=，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出最大值．根據(jù)?x1∈R，?x2∈[1，3]，使得f（x1）≤g（x2），可得g（x）max≥f（x）max，即可得出．【解答】解：函數(shù)f（x）=（）x2+4x+3=，∵x∈R，∴u（x）=（x+2）2﹣1≥﹣1，∴f（x）∈（0，2]．∵g（x）=x++t，g′（x）=1﹣=，∴當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，g′（x）≥0，∴函數(shù)g（x）在x∈[1，3]時(shí)的單調(diào)遞增，∴g（x）max=g（3）=+t．?x1∈R，?x2∈[1，3]，使得f（x1）≤g（x2），∴g（x）max≥f（x）max，∴+t≥2，解得．則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．故答案為：．17.如圖1，圓O上的一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的直徑為

．

參考答案：10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分10分）袋中裝著標(biāo)有數(shù)學(xué)1，2，3，4，5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：（1）取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；

(2)

計(jì)分介于20分到40分之間的概率.參考答案：略19.（本題滿分12分）在中，內(nèi)角所對(duì)邊分別為．求證：參考答案：20.（本題滿分12分）已知函數(shù)在與處都取得極值。（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：解析：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，

f￠（x）＝3x2＋2ax＋b…2分

由題f￠（）＝，且f￠（1）＝3＋2a＋b＝0…………4分

得a＝，b＝－2………………6分（2）由（1）得f￠（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1）＝0時(shí)，與；列表如下：x（－￥，－）－（－，1）1（1，＋￥）f￠（x）＋0－0＋f（x）-極大值ˉ極小值-

……………10分所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（－￥，－）與（1，＋￥）；遞減區(qū)間是（－，1）…12分21.已知在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱平面，且，為底面對(duì)角線的交點(diǎn)，分別為棱的中點(diǎn)（1）求證：//平面；（2）求證：平面；（3）求點(diǎn)到平面的距離。

參考答案：（1）證明：是正方形,,為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，,且平面，平面,平面.（2）證明：面,面，,又可知,而,面,面,面,,又,為的中點(diǎn)，,而,平面,平面（3）解：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由（2）易證,,,,又,即,,得即點(diǎn)到平面的距離為略22.在中，角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，,,,

（1）求的值；

（2）求的值.參考答案：解：(1)由正弦定理得

.

（2）解法1：由

得：.

又由余弦定理得，

所以，整理得，

解得或.當(dāng)時(shí)，由,可知：,這與矛盾，應(yīng)舍去.