關(guān)于多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則一、鏈?zhǔn)椒▌t定理且其導(dǎo)數(shù)可用下列公式計算則復(fù)合函數(shù)在對應(yīng)點(diǎn)可導(dǎo)，函數(shù)在對應(yīng)點(diǎn)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，可導(dǎo)，

如果函數(shù)及都在點(diǎn)一元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則第2頁,共20頁，2024年2月25日，星期天證△t＜0

時,取“–”號

由于函數(shù)在點(diǎn)故可微，即有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，第3頁,共20頁，2024年2月25日，星期天例1設(shè)而其中可導(dǎo)，求解第4頁,共20頁，2024年2月25日，星期天1.上定理的結(jié)論可推廣到以上公式中的導(dǎo)數(shù)稱為全導(dǎo)數(shù).推廣中間變量多于兩個的情況:第5頁,共20頁，2024年2月25日，星期天

的兩個偏導(dǎo)數(shù)存在,且可用下列公式計算:

如果及都在點(diǎn)具有對x和y的偏導(dǎo)數(shù)，且函數(shù)則復(fù)合函數(shù)在對應(yīng)點(diǎn)在對應(yīng)點(diǎn)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，

2.上定理還可推廣到中間變量不是一元函數(shù)而是多元函數(shù)的情況：第6頁,共20頁，2024年2月25日，星期天復(fù)合結(jié)構(gòu)如圖示鏈?zhǔn)椒▌t的規(guī)律：“連線相乘，分線相加”第7頁,共20頁，2024年2月25日，星期天解第8頁,共20頁，2024年2月25日，星期天在對應(yīng)點(diǎn)的兩個偏導(dǎo)數(shù)存在，且可用下列公式計算鏈?zhǔn)椒▌t的規(guī)律：“連線相乘，分線相加”

設(shè)都在點(diǎn)具有偏導(dǎo)數(shù)，在則復(fù)合函數(shù)對應(yīng)點(diǎn)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，第9頁,共20頁，2024年2月25日，星期天即其中兩者的區(qū)別區(qū)別類似3.中間變量即有一元函數(shù),也有多元函數(shù)的情況：第10頁,共20頁，2024年2月25日，星期天解第11頁,共20頁，2024年2月25日，星期天解令記第12頁,共20頁，2024年2月25日，星期天于是第13頁,共20頁，2024年2月25日，星期天全微分形式不變性的實(shí)質(zhì)：

無論z是自變量x,y的函數(shù)或中間變量u,v

的函數(shù)，它的全微分形式是一樣的.二、全微分形式不變性第14頁,共20頁，2024年2月25日，星期天第15頁,共20頁，2024年2月25日，星期天例5

設(shè)而求解比較第16頁,共20頁，2024年2月25日，星期天1、鏈?zhǔn)椒▌t（連線相乘，分線相加）2、全微分形式不變性（特別注意特殊情況：函數(shù)的復(fù)合結(jié)構(gòu)的層次）小結(jié)第17頁,共20頁，2024年2月25日，星期天思考題設(shè)，而試問與是否相同？為什么？第18頁,共20頁，2024年2月25日，星期天等式左端的z是作為一個自變量x的函數(shù)，

寫出來為不相同.第19頁