02/801/8/2022屆新教材一輪復習北師大版等差數列及其前n項和作業(yè)1、設等差數列{an}的前n項和為Sn,a2+a4=6,則S5等于（）A.10 B.12 C.15 D.30 2、已知首項為正數的等差數列的前項和為，若和是方程的兩根，則使成立的正整數的最大值是（）A.1008B.1009C.2016D.20173、已知等差數列的前項和為，，且，則（）A.6B.7C.8D.94、設等差數列的前項和為,若,則等于（）A．18 B．36C．45 D．605、在項數為的等差數列中，所有奇數項和與偶數項和之比為（）A．B．C．D．6、已知等差數列滿足，，則它的前10項的和（）A.138B.135C.95D.237、設為等差數列的前項和，若，，則（）A．B．C．D．8、已知等差數列的前項和為，若，則（）A.3B.9C.18D.279、若等差數列的前3項和且，則等于（）A．3B．4C．5D．610、已知等差數列的前項和為，若，則A．B．C．D．11、等差數列的前項和為，若，則的值是（）A．55 B．95C．100 D．不確定12、已知等差數列的前項和滿足且，則下列結論錯誤的是（）A．和均為的最大值B．C．公差D．13、已知數列的前項和，則_______.14、黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第2016個圖案中的白色地面磚有__________________________15、設是數列的前n項和，且，則_________.16、已知數列{an}的前n項和為，則數列{an}的通項公式an＝________．17、求集合的元素個數，并求這些元素的和．18、設各項均為正數的數列的前n項和為，已知，數列是公差為d的等差數列.（1）求數列的通項公式（用表示）；（2）設c為實數，對滿足且的任意正整數，不等式都成立．求證：c的最大值為.19、已知等差數列中，．（1）求數列的通項公式;（2）當取最大值時求的值．20、已知數列{an}中，已知a1=1，，（1）求證數列是等差數列；（2）求數列{an}的通項公式．06/805/8/參考答案1、答案C∵a2+a4=2a3=6,∴a3=3,∴S5=QUOTE=5a3=15.2、答案C依題意知，數列的首項為正數，，，使成立的正整數的最大值是，故選C.3、答案D分析：由，，列出關于首項、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得結果.詳解：由，，可得，解得，，故選D.名師點評：本題主要考查等差數列的通項公式、等差數列的前項和公式，屬于中檔題.等差數列基本量的運算是等差數列的一類基本題型，數列中的五個基本量，一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解.4、答案C5、答案A分析先求，再利用等差數列的性質化簡即得解.詳解由題得因為數列是等差數列，所以，所以.故答案為：A名師點評(1)本題主要考查等差數列的求和問題，考查等差數列的性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和計算能力.(2)等差數列中，如果,則,特殊地，時，則，是的等差中項.6、答案C設等差數列的公差為，由，得：解得，故，故選C.7、答案B分析：首先設出等差數列的公差為，利用等差數列的求和公式，得到公差所滿足的等量關系式，從而求得結果，之后應用等差數列的通項公式求得，從而求得正確結果.詳解：設該等差數列的公差為，根據題中的條件可得，整理解得，所以，故選B.名師點評：該題考查的是有關等差數列的求和公式和通項公式的應用，在解題的過程中，需要利用題中的條件，結合等差數列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差數列的通項公式得到與的關系，從而求得結果.8、答案D設等差數列的首項為，公差為.∵∴，即∴∴故選D.9、答案A，所以．考查目的：1.等差數列的性質；2.等差數列的前項和．10、答案D由等差數列的前項和公式得，故答案為D.考查目的：等差數列的前項和公式.11、答案B12、答案D，則A正確；，∴B正確；，C正確；，D錯誤．故選D考查目的：命題的真假判斷，等差數列的前n項和公式及等差數列的性質13、答案7利用求解.詳解由題得.故答案為：7名師點評本題主要考查數列項和公式，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.14、答案4n+2由圖形可知相鄰的兩個圖形白色磚構成公差為6的等差數列，數列首項為6，因此通項公式為，所以第個圖案中有白色地面磚有塊考點等差數列的應用15、答案.把代入到中，再經過變形可以得到數列是等差數列，利用等差數列前n項和公式直接求解即可.詳解因為，所以有，所以數列是以為首項，為公差的等差數列，所以，因此.故答案為：名師點評本題考查了已知數列遞推公式求數列通項公式，考查了等差數列的判定，考查了等差前n項和公式，考查了數學運算能力.16、答案分析：由題意分類討論n=1和兩種情況即可求得數列的通項公式.詳解：當時，,當時，,且當時，，據此可得：數列{an}的通項公式an＝名師點評：本題主要考查已知數列的前n項和求解其通項公式的方法，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.17、答案元素個數是30，元素和為900．根據等差數列通項及性質，可得解。18、答案（1）；（2）證明見試題分析：（1）根據等差數列的通項公式，結合已知，列出關于的方程，求出，進而推出，再利用與的關系求出；（2）利用（1）的結論，對進行化簡，轉化為基本不等式問題求解.詳解：（1）由題意，得，，，即，化簡，得，即，，當時，，適合情形．故所求；（2），即恒成立，又且，，故，即c的最大值為.名師點評本小題主要考查等差數列的通項以及基本不等式等有關知識，考查探索、分析及論證的能力，是中檔題.19、答案解