弧長(zhǎng)與扇形面積綜合題專項(xiàng)練習(xí)一、選擇題1、如圖，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)O；以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作，過點(diǎn)O作AC的平行線交兩弧于點(diǎn)D、E，則陰影部分的面積是（）A．

B．

C．2

D．2、若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為18cm，圓心角為120°的扇形，則這個(gè)圓錐的底面半徑長(zhǎng)是（

）A．3cm

B．4.5cm

C．6cm

D．9cm

3、如圖，已知在⊙O中，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，∠A＝40°，則∠BOC等于(

)A.40°

B.50°

C.70°

D.80°4、已知扇形的半徑為6cm，圓心角為120°，則這個(gè)扇形的面積是(B)A．36πcm2

B．12πcm2C．9πcm2

D．6πcm25、如圖，用一個(gè)半徑為5cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升，滑輪上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了108°，假設(shè)繩索(粗細(xì)不計(jì))與滑輪之間沒有摩擦，則重物上升了(

)A．5πcm

B．3πcm

C．2πcm

D．πcm6、已知一個(gè)圓錐的側(cè)面積是l0cm2，它的側(cè)面展開圖圓心角為144°，則這個(gè)圓錐的底面半徑為A.cm

B.cm

C.2cm

D.cm7、如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為（）A．6cm

B．

cm

C．8cm

D．

cm8、制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料．右圖是一段彎形管道，其中∠O=∠O’=90°，中心線的兩條弧的半徑都是1000mm，這段變形管道的展直長(zhǎng)度約為（取π3.14）（）A．9280mm

B．6280mm

C．6140mm

D．457mm9、如圖，有一圓錐形糧堆，其正視圖是邊長(zhǎng)為6m的正三角形ABC，糧堆母線AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時(shí)，小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過的最短路程是（）m．A．3

B．3C．3

D．410、已知一個(gè)扇形的半徑是2，圓心角是60°，則這個(gè)扇形的面積是（）A．

B．π

C．

D．2π11、如下左圖是一個(gè)立方體圖形的二視圖,根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)求出這個(gè)立方體圖形的體積是(

)A.24cm3

B.48cm3

C.72cm3

D.192cm312、如圖，在△ABC中，BC＝4，以點(diǎn)A為圓心、2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于E，交AC于F，點(diǎn)P是⊙A上的一點(diǎn)，且∠EPF＝40°，則圖中陰影部分的面積是（

）．A．π

B．

C．

D．13、如圖，以BC為直徑，在半徑為2圓心角為900的扇形內(nèi)作半圓，交弦AB于點(diǎn)D，連接CD，則陰影部分的面積是（

）

A．π－1

B．π－2

C．

D．14、如圖，AB、CD是圓O的直徑，圓O的直徑為R

，AB⊥CD,以B為圓心，以BC為半徑作圍成的新月形ACED的面積為(

)平方單位。A．

B．

C．

D．15、如圖，一扇形紙片，圓心角為，弦AB的長(zhǎng)為cm，用它圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐底面圓的半徑為（

）A．cm

B．cm

C．cm

D．cm16、如圖，以BC為直徑，在半徑為2、圓心角為90°的扇形內(nèi)作半圓，交弦AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD，則陰影部分的面積是

（

）A．

B．C．

D．17、如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩個(gè)木條，AB、AC的夾角為120°，AB長(zhǎng)為30cm，貼紙部分BD長(zhǎng)為20cm，則貼紙部分的面積為（

）

A．80cm2

B．500cm2

C．cm2

D．cm218、如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長(zhǎng)為(

)A．2cm

B．cm

C．2cm

D．2cm19、如下圖，在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型．若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于90°，則r與R之間的關(guān)系是（

）R＝2r

B．

R＝3r

D．R＝4r二、填空題20、小明用圖中所示的扇形紙片作一個(gè)圓錐側(cè)面，已知扇形的半徑為5cm，弧長(zhǎng)是6πcm，那么這個(gè)圓錐的高是

．

21、如圖，圓錐側(cè)面展開得到扇形，此扇形半徑CA＝6，圓心角∠ACB＝120°，則此圓錐高OC的長(zhǎng)度是

．22、已知正六邊形的邊長(zhǎng)為4cm，分別以它的三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫?。ㄈ鐖D），則所得到的三條弧的長(zhǎng)度之和為

cm．（結(jié)果保留π）23、如圖，AC是半圓O的一條弦，以弦AC為折線將弧AC折疊后過圓心O，⊙O的半徑為2，則圓中陰影部分的面積為

．24、如圖②是圓柱被一個(gè)平面斜切后得到的幾何體，請(qǐng)類比梯形面積公式的推導(dǎo)方法（如圖①），推導(dǎo)圖②幾何體的體積為________．（結(jié)果保留π）25、如圖，在△ABC中，BC＝4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是⊙A上的一點(diǎn)，且∠EPF＝45°，則圖中陰影部分的面積為

．26、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作交AB于點(diǎn)D，則陰影部分的面積為

．27、如圖，糧倉(cāng)的頂部是圓錐形狀，這個(gè)圓錐底面圓的半徑長(zhǎng)為3m，母線長(zhǎng)為6m，為防止雨水，需在糧倉(cāng)頂部鋪上油氈，如果油氈的市場(chǎng)價(jià)是每平方米10元錢，那么購(gòu)買油氈所需要的費(fèi)用是___________

元（結(jié)果保留整數(shù)）．

28、現(xiàn)有一張圓心角為108°，半徑為40cm的扇形紙片，小紅剪去圓心角為θ的部分扇形紙片后，將剩下的紙片制作成一個(gè)底面半徑為10cm的圓錐形紙帽(接縫處不重疊)，則剪去的扇形紙片的圓心角θ為

．29、如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，則圖中陰影部分的面積為．30、如圖，扇形彩色紙的半徑為45cm，圓心角為，用它制作一個(gè)圓錐形火炬模型的側(cè)面（接頭忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的高約為

cm．（結(jié)果精確到0.1cm．參考數(shù)據(jù)：，，，）31、如圖，AB為半圓O的直徑，C為AO的中點(diǎn)，交半圓于點(diǎn)D，以C為圓心，CD為半徑畫弧交AB于E點(diǎn)，若AB=8cm，則圖中陰影部分的面積為

cm2（取準(zhǔn)確值）。32、一把撐開的遮陽傘成圓錐形，已知母線長(zhǎng)為80cm，圓錐底面積是2500cm2，則撐開的遮陽傘的表面積（即圓錐的側(cè)面積）是

cm2。33、如圖，水平放置的圓柱形油桶的截面半徑是，油面高為，截面上有油的弓形（陰影部分）的面積為

。

34、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，以E為圓心，1為半徑作圓，分別交AD、BC于M、N兩點(diǎn)，與DC切于P點(diǎn)．則圖中陰影部分的面積是________．35、如圖，在中，分別以、為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為

．（結(jié)果保留）

36、如圖，⊙P內(nèi)含于⊙，⊙的弦切⊙P于點(diǎn)，且．若陰影部分的面積為，則弦的長(zhǎng)為（）

A．3

B．4

C．6

D．937、將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到使在同一直線上，若，，則圖中陰影部分面積為

cm2．

三、計(jì)算題38、如圖所示，AB是圓O的弦，半徑OC，OD分別交AB于點(diǎn)EF，且AE=BF，請(qǐng)你判斷AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并給予證明。39、如圖所示，有一直徑是1m的圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形ABC。

（1）求被剪掉的陰影部分的面積；

（2）用所剪的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，該圓錐的底面半徑是多少？（結(jié)果可用根號(hào)表示）40、如下圖，一個(gè)紙杯的母線延長(zhǎng)后形成的立體圖形是圓錐，該圓錐的側(cè)面展開圖是扇形AOB，經(jīng)過測(cè)量，紙杯上開口圓的直徑為6cm，下底面圓的直徑為4cm，母線長(zhǎng)EF=8cm，求這個(gè)紙杯的外部表面積(結(jié)果保留)．參考答案一、選擇題1、A解：如圖，連接CE．∵AC⊥BC，AC=BC=4，以BC為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)O；以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作弧AB，∴∠ACB=90°，OB=OC=OD=2，BC=CE=4．又∵OE∥AC，∴∠ACB=∠COE=90°．∴在直角△OEC中，OC=2，CE=4，∴∠CEO=30°，∠ECB=60°，OE=2∴S陰影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE=﹣π×22﹣×2×2=﹣2，故選：A．2、C【解答】解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑為rcm，根據(jù)題意得2πr＝，解得r＝6，所以這個(gè)圓錐的底面半徑長(zhǎng)為6cm．故選：C．13、B4、B5、B6、C7、B【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；勾股定理．【分析】因?yàn)閳A錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，則留下的扇形的弧長(zhǎng)==12π，所以圓錐的底面半徑r==6cm，所以圓錐的高===3cm．【解答】解：∵從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形，∴剩下的扇形的角度=360°×=240°，∴留下的扇形的弧長(zhǎng)==12π，∴圓錐的底面半徑r==6cm，∴圓錐的高===3cm．8、C【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算．【分析】先計(jì)算出扇形的弧長(zhǎng)再加上直管道的長(zhǎng)度3000即可．【解答】解：圖中管道的展直長(zhǎng)度=2×+3000=1000π+3000≈1000×3.14+3000=6140mm．9、C【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問題．【分析】求這只小貓經(jīng)過的最短距離的問題首先應(yīng)轉(zhuǎn)化為圓錐的側(cè)面展開圖的問題，轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的距離的問題．根據(jù)圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形可知，展開圖是半徑是6的半圓．點(diǎn)B是半圓的一個(gè)端點(diǎn)，而點(diǎn)P是平分半圓的半徑的中點(diǎn)，根據(jù)勾股定理就可求出兩點(diǎn)B和P在展開圖中的距離，就是這只小貓經(jīng)過的最短距離．【解答】解：圓錐的底面周長(zhǎng)是6π，則6π=，∴n=180°，即圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是180度．則在圓錐側(cè)面展開圖中AP=3，AB=6，∠BAP=90度．∴在圓錐側(cè)面展開圖中BP=m．故小貓經(jīng)過的最短距離是3m．故選C．10、A．11、B12、B13、A14、B15、A16、A17、C18、C19、D二、填空題20、4cm．

21、4．【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，∵AC＝6，∠ACB＝120°，∴

＝＝2πr，∴r＝2，即：OA＝2，在Rt△AOC中，OA＝2，AC＝6，根據(jù)勾股定理得，OC＝＝4，22、8πcm．（結(jié)果保留π）【分析】先求得正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角，然后由弧長(zhǎng)計(jì)算公式．【解答】解：方法一：先求出正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角＝＝120°，所得到的三條弧的長(zhǎng)度之和＝3×＝8π（cm）；方法二：先求出正六邊形的每一個(gè)外角為60°，得正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角120°，每條弧的度數(shù)為120°，三條弧可拼成一整圓，其三條弧的長(zhǎng)度之和為8πcm．23、【解答】解：過點(diǎn)O作OE⊥AC，交AC于D，連接OC，BC，∵OD＝DE＝OE＝OA，∴∠A＝30°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝60°，∵OB＝OC＝2，∴△OBC是等邊三角形，∴OC＝BC，∴弓形OC面積＝弓形BC面積，∴陰影部分面積＝S△OBC＝×2×＝．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊問題、扇形的面積．解決本題的關(guān)鍵是把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為△OBC的面積．24、.63π

25、4﹣π．【分析】圖中陰影部分的面積＝S△ABC﹣S扇形AEF．由圓周角定理推知∠BAC＝90°．【解答】解：如圖，連接AD．∵⊙A與BC相切于點(diǎn)D，∴AD⊥BC．∵∠EPF＝45°，∴∠BAC＝2∠EPF＝90°．∴S陰影＝S△ABC﹣S扇形AEF＝BC?AD﹣＝×4×2﹣＝4﹣π．故答案是：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)與扇形面積的計(jì)算．求陰影部分的面積時(shí)，采用了“分割法”．26、π﹣2．【考點(diǎn)】MO：扇形面積的計(jì)算；KW：等腰直角三角形．【分析】空白處的面積等于△ABC的面積減去扇形BC