2019-2020年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（文）含答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在下列四個選項中，只有一個是符合題目要求的．）1．已知集合，則“”是“”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件開始結(jié)束開始結(jié)束輸出yy=x-1輸入x是否A．B．C．D．3．如圖所示的框圖,若輸出的結(jié)果為2,則輸入的實數(shù)x的值是()A．1B．2C．3D．44．已知向量,若的夾角為,則的值為()A．B．C．D．5．已知變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為()A．B．0C．1D．36．函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x)－6＋2x,的零點一定位于區(qū)間()A．(3,4)B．(2,3)C．(1,2)D．(5,6)7．裝里裝有3個紅球和1個白球，這些球除了顏色不同外，形狀、大小完全相同。從中任意取出2個球，則取出的2個球恰好是1個紅球、1個白球的概率等于()A．eq\f(1,2)B．eq\f(2,3)C．eq\f(3,4)D．eq\f(4,5)主視圖左視圖俯視圖8．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的外接球的表面積為(主視圖左視圖俯視圖A．eq\f(16π,3) B．eq\f(8π,3)C．4eq\r(3) D．2eq\r(3)π9．已知角的終邊經(jīng)過點P(－4,3),函數(shù)(ω>0)的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于,則的值為() A．B．C．D．10．《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著?！端惴ńy(tǒng)宗》對我國民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學(xué)的名著。在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“竹筒容米”就是其中一首：家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平；下頭三節(jié)三升九，上梢四節(jié)貯三升；唯有中間二節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明!大意是：用一根9節(jié)長的竹子盛米,每節(jié)竹筒盛米的容積是不均勻的．下端3節(jié)可盛米升,上端4節(jié)可盛米3升．要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米,中間兩節(jié)可盛米多少升？由以上條件，計算出中間兩節(jié)的容積為()A．升B．升C．升D．升11．已知點A是拋物線x2=4y的對稱軸與準(zhǔn)線的交點，點B為拋物線的焦點.拋物線上的點P滿足，當(dāng)m取最大值時,點P恰好在以A、B為焦點的雙曲線上,則雙曲線的離心率為()A．B．C．D．12．設(shè)函數(shù)在R上存在導(dǎo)數(shù)，對于，有且在上。若，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13．從甲、乙兩個班中各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是85,乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83,則x＋y的值為;14．已知橢圓上的動點P到其右焦點的最大距離為3，若離心率，則橢圓的方程為；15．在等比數(shù)列{an}中，a1,a9是方程的兩根，若曲線在點P處的切線的斜率為，則切點P的橫坐標(biāo);16．已知函數(shù),若常數(shù)M滿足：對于,唯一的,使得成立,則M=．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）17．(本題滿分12分)已知數(shù)列的前n項和為．(1)求數(shù)列的通項；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和．18．(本題滿分12分)如圖,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB=5，AA1＝4，點D是AB的中點．(1)求證：AC1//平面CDB1；(2)在棱CC1上是否存在點E，使？若存在，求出EC的長度；若不存在，說明理由。

19．(本題滿分12分)在中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a,b,c．若．(1)求角C的大小；(2)已知，ΔABC的面積為8．求邊長c的值．20．(本題滿分12分)平面直角坐標(biāo)中，曲線上的動點M到點F(0,1)的距離比它到x軸的距離大1.(1)求曲線的方程；(2)設(shè)P為上一點（位于y軸右側(cè)），過P作的切線，與x軸交于A。直線AB與圓相切于點B（異于點O）.問與的面積之比是否為定值？若是，求出該比值；若不是，說明理由.21．(本題滿分12分)已知函數(shù)。(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．22.（本小題滿分10分）[幾何證明選講]如圖，PA是的切線，PE過圓心O，與相交于D、E兩點，AC為的直徑，PC與相交于B、C兩點，連結(jié)AB、CD.(1)求證：;(2)求證：.23.（本小題滿分10分）[坐標(biāo)系與參數(shù)方程]直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系的原點與極點重合，軸正半軸與極軸重合，單位長度相同，在直角坐標(biāo)系下,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)）.(1)在極坐標(biāo)系下(規(guī)定),曲線C與射線和射線分別交于A,B兩點,求的面積；(2)在直角坐標(biāo)系下,直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),求曲線C與直線l的交點坐標(biāo).24.（本小題滿分10分）[不等式選講]已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，解不等式；(2)若對于時，恒成立，求的取值范圍． xx高三第一次聯(lián)考2019-2020年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（理）含答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意.）1．已知集合，則等于（）A．（2，5） B． C．{2，3，4} D．{3，4，5}2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（）A．y＝ex B．y＝lnx2 C．y＝eq\r(x) D．y＝sinx3．已知{an}是等差數(shù)列，a10＝10，其前10項和S10＝70，則其公差d為（）A．－eq\f(2,3) B．－eq\f(1,3) C．eq\f(1,3) D．eq\f(2,3)4．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x3，x<0，,－tanx，0≤x<\f(π,2)，))則（）A．2 B．1 C． D．5．若命題“?x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＋mx0＋2m－3<0”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．6．將函數(shù)y＝sin(2x＋φ)的圖像沿x軸向左平移eq\f(π,8)個單位后，得到一個函數(shù)的圖像，則“是偶函數(shù)”是“φ＝eq\f(π,4)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．右圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體體積是（）A．14 B．15 C．16 D．188．已知是等差數(shù)列的前n項和，且，給出下列五個命題：①；②；③；④數(shù)列中的最大項為；⑤.其中正確命題的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．19．過雙曲線的左焦點F作圓的切線，設(shè)切點為M，延長FM交雙曲線于點N，若點M為線段FN的中點，則雙曲線C1的離心率為（）A． B． C．+1 D．10．已知過球面上三點A、B、C的截面到球心距離等于球半徑的一半，且，，則球面面積為（）A． B． C． D．11．已知點C為線段上一點，為直線外一點，PC是角的平分線，為PC上一點，滿足，，，則的值為（）A. B.3 C.4 D.12．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則＝________.14．已知函數(shù)滿足，函數(shù)關(guān)于點對稱，，則_________.15．設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍是__________.16．對于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的“反比點”.下列函數(shù)中具有“反比點”的是_________.①；②；③，；④；⑤.

三、解答題（本大題共8小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（本小題滿分12分）在中，角A、B、C所對的邊為a、b、c，已知，.（1）求的值；（2）若，D為的中點，求CD的長.18．（本小題滿分12分）袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為eq\f(1,7)?，F(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球為止，每個球在每一次被取出的機會是相等的，用ξ表示終止時所需要的取球次數(shù)．（1）求袋中原有白球的個數(shù)；（2）求隨機變量ξ的概率分布列及期望．PAGBCDFE19．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且PG＝4，，BG⊥GC，GBPAGBCDFE（1）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；

（2）若F點是棱PC上一點，且DF⊥GC，求的值．

20．（本小題滿分12分）已知橢圓（）的離心率，過點的直線與橢圓交于兩點，且.（1）當(dāng)直線的傾斜角為時，求三角形的面積；（2）當(dāng)三角形的面積最大時，求橢圓的方程．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）（=1\*romani）求證：；（=2\*romanii）設(shè)，當(dāng)，時，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，過原點分別作曲線與的切線，，已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明：．請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號上方的方框涂黑．22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講已知A，B，C，D為圓O上的四點，直線DE為圓O的切線，D為切點，AC∥DE，AC與BD相交于H點．（1）求證：BD平分∠ABC；（2）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的長．23．（本題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C，半徑r＝3.（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）若點Q在圓C上運動，P在OQ的延長線上，且|OQ|∶|QP|＝3∶2，求動點P的軌跡方程．24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，.（1）解關(guān)于的不等式；（2）若函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方，求實數(shù)的取值范圍.

江西師大附中、臨川一中xx高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試卷萬炳金廖涂凡xx.12一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意.）1．已知集合，則等于（）A．（2，5） B． C．{2，3，4} D．{3，4，5}【答案】C【命題意圖】本題主要考查不等式的解法,集合的運算,屬容易題.【解析】，={2，3，4},選C.2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（）A．y＝ex B．y＝lnx2 C．y＝eq\r(x) D．y＝sinx【答案】B【命題意圖】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性等屬容易題.【解析】y＝eq\r(x)，y＝ex為(0，＋∞)上的單調(diào)遞增函數(shù)，但是不是偶函數(shù)，故排除A，C；y＝sinx在整個定義域上不具有單調(diào)性，排除D；y＝lnx2滿足題意，故選B.3．已知{an}是等差數(shù)列，a10＝10，其前10項和S10＝70，則其公差d為（）A．－eq\f(2,3) B．－eq\f(1,3) C．eq\f(1,3) D．eq\f(2,3)【答案】D【命題意圖】本題主要考查等差數(shù)列通項及前n項和公式,屬容易題.【解析】a10＝a1＋9d＝10，S10＝10a1＋eq\f(10×9,2)d＝10a1＋45d＝70，解得d＝eq\f(2,3).故選D.4．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x3，x<0，,－tanx，0≤x<\f(π,2)，))則（）A．2 B．1 C． D．【答案】C【命題意圖】本題主要考查復(fù)合函數(shù)求值，屬容易題.【解析】∵eq\f(π,4)∈[0，eq\f(π,2))，∴f(eq\f(π,4))＝－taneq\f(π,4)＝－1.∴f(f(eq\f(π,4)))＝f(－1)＝2×(－1)3＝－2.5．若命題“?x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＋mx0＋2m－3<0”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【命題意圖】本題主要考查用特稱命題的否定解決問題，屬中等題.【解析】∵命題“?x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＋mx0＋2m－3<0”為假命題，∴命題“?x∈R，使得x2＋mx＋2m－3≥0”為真命題，∴Δ≤0，即m2－4(2m－3)≤0，∴2≤m≤6.6．將函數(shù)y＝sin(2x＋φ)的圖像沿x軸向左平移eq\f(π,8)個單位后，得到一個函數(shù)的圖像，則“是偶函數(shù)”是“φ＝eq\f(π,4)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【命題立意】本題考查三角函數(shù)的圖像變換以及充分必要條件，屬中等題.【解析】把函數(shù)y＝sin(2x＋φ)的圖像向左平移eq\f(π,8)個單位后，得到的圖像的解析式是y＝sin(2x＋eq\f(π,4)＋φ)，該函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是eq\f(π,4)＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，所以則“f(x)是偶函數(shù)”是“φ＝eq\f(π,4)”的必要不充分條件，選B.7．右圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體體積是（）A．14 B．15 C．16 D．18【答案】B【命題立意】本題考查由三視圖構(gòu)造幾何體的直觀圖并求其體積，屬中等題.【解析】三棱柱體積—三棱錐體積.8．已知是等差數(shù)列的前n項和，且，給出下列五個命題：①；②；③；④數(shù)列中的最大項為；⑤.其中正確命題的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．1【答案】C【命題立意】本題主要考查等差數(shù)列相關(guān)知識及前n項和增減性等，推理等相關(guān)知識，屬中等題.【解析】，①②⑤正確9．過雙曲線的左焦點F作圓的切線，設(shè)切點為M，延長FM交雙曲線于點N，若點M為線段FN的中點，則雙曲線C1的離心率為（）A． B． C．+1 D．【答案】A【命題立意】本題考查圓錐曲線離心率，屬中等題.【解析】則.10．已知過球面上三點A、B、C的截面到球心距離等于球半徑的一半，且，，則球面面積為（）A． B． C． D．【答案】C【命題立意】本題考查立體幾何中的球的切接和球的表面積問題，屬中等偏難題.【解析】外接圓的半徑，.11．已知點C為線段上一點，為直線外一點，PC是角的平分線，為PC上一點，滿足，，，則的值為（）A. B.3 C.4 D.【答案】B【命題立意】本題主要考查向量運算，數(shù)量積及其幾何意義、圓的切線長等，屬難題.【解析】，PC是角的平分線，又，即，所以I在∠BAP的角平分線上，由此得I是△ABP的內(nèi)心，過I作IH⊥AB于H，I為圓心，IH為半徑，作△PAB的內(nèi)切圓，如圖，分別切PA,PB于E、F，，，，在直角三角形BIH中，，所以.12．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【命題立意】本題考查分段及復(fù)合函數(shù)零點問題，屬難題.【解析】利用數(shù)形結(jié)合知僅在內(nèi)有一零點.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則＝________.【答案】50【命題立意】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)問題，屬中等題.【解析】因為{an}為等比數(shù)列，所以由已知可得a10a11＝a9a12＝a1a20＝e5.于是lna1＋lna2＋…＋lna20＝ln(a1a2a3…a20)．而a1a2a3…a20＝(a1a20)10＝(e5)10＝e50，因此lna1＋lna2＋…＋lna20＝lne50＝50.14．已知函數(shù)滿足，函數(shù)關(guān)于點對稱，，則_________.【答案】2【命題立意】本題考查函數(shù)周期、圖像平移、對稱、奇偶性等性質(zhì)問題，屬中等題.【解析】由于，，故函數(shù)的周期為12，把函數(shù)的圖象向右平移1個單位，得，因此的圖象關(guān)于對稱，為奇函數(shù)，.15．設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍是__________.【答案】【命題立意】本題考查線型規(guī)劃、斜率等問題，屬中等題.【解析】，可行域內(nèi)點與點（-1，-1）斜率的2倍加1.16．對于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的“反比點”.下列函數(shù)中具有“反比點”的是_________.①；②；③，；④；⑤.【答案】=1\*GB3①②=4\*GB3④【命題立意】本題考查方程、函數(shù)零點、導(dǎo)數(shù)求最值，屬中等偏難題.【解析】①由x=1得：，所以①具有“反比點”.②設(shè)，∵h(yuǎn)(0)=-1<0,,∴在上有解，所以②具有“反比點”.③由，所以③不具有“反比點”；=4\*GB3④若令=4\*GB3④具有“反比點”=5\*GB3⑤若在上有解，令，可得h(x)在有最小值，而，所以=5\*GB3⑤不具有“反比點”三、解答題（本大題共8小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（本小題滿分12分）在中，角A、B、C所對的邊為a、b、c，已知，.（1）求的值；（2）若，D為的中點，求CD的長.【命題立意】本題考查誘導(dǎo)公式；同角三角函數(shù)關(guān)系；正弦定理；余弦定理.屬中等題.【解析】（1）且，∴．---------2分 ----------------3分．--------------6分 （2）由（1）可得．--------------8分 由正弦定理得，即，解得．------------10分 在中，，， 所以．-------------------------12分18．（本小題滿分12分）袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為eq\f(1,7)?，F(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球為止，每個球在每一次被取出的機會是相等的，用ξ表示終止時所需要的取球次數(shù)．（1）求袋中原有白球的個數(shù)；（2）求隨機變量ξ的概率分布列及期望．【命題立意】本題考查概率及概率分布.屬中等題.【解析】(1)設(shè)袋中原有n個白球，由題意知eq\f(1,7)＝eq\f(Ceq\o\al(2,n),Ceq\o\al(2,7))＝eq\f(\f(n（n－1）,2),\f(7×6,2))＝eq\f(n（n－1）,7×6)，--------3分所以n(n－1)＝6，解得n＝3或n＝－2(舍去)．即袋中原有3個白球．-------------------6分(2)由題意知ξ的可能取值為1，2，3，4，5.P(ξ＝1)＝eq\f(3,7)；P(ξ＝2)＝eq\f(4×3,7×6)＝eq\f(2,7)；P(ξ＝3)＝eq\f(4×3×3,7×6×5)＝eq\f(6,35)；P(ξ＝4)＝eq\f(4×3×2×3,7×6×5×4)＝eq\f(3,35)；P(ξ＝5)＝eq\f(4×3×2×1×3,7×6×5×4×3)＝eq\f(1,35).所以取球次數(shù)ξ的概率分布如下表所示：ξ12345Peq\f(3,7)eq\f(2,7)eq\f(6,35)eq\f(3,35)eq\f(1,35)-------------------12分(第2問每個答案一分)PAGBCDFE19．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且PG＝4，，BG⊥GC，GBPAGBCDFE（1）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；

（2）若F點是棱PC上一點，且DF⊥GC，求的值．

【命題立意】本題考查立體幾何的問題.屬中等題.【解析】(1)以G點為原點，為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則B(2，0，0)，C(0，2，0)，P(0，0，4)，故E(1，1，0)，＝(1，1，0)，＝(0，2，4)-------2分----4分∴GE與PC所成角的余弦值為．-------------------6分(2)解：設(shè)F(0，y，z)，則∵，∴，即，∴，-------------------8分又，即(0，，z－4)＝λ(0，2，－4)，∴z=1，故F(0，，1)，-------------------10分，∴-------------------12分20．（本小題滿分12分）已知橢圓（）的離心率，過點的直線與橢圓交于兩點，且.（1）當(dāng)直線的傾斜角為時，求三角形的面積；（2）當(dāng)三角形的面積最大時，求橢圓的方程．【命題立意】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解及研究直線和橢圓相交時對應(yīng)三角形面積的最值.屬中等題.【解析】由得，所以．-------------------2分設(shè)，則由，，得---------3分由知直線斜率存在設(shè)為,得直線的方程，代入得，由知，且解得，-------------------6分-------------------8分（1）代入得-------------------10分（2）（時）時三角形的面積最大，把代入得．于是橢圓的方程為．-------------------12分注：其他書寫酌情給分，原則上每一問6分.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）（=1\*romani）求證：；（=2\*romanii）設(shè)，當(dāng)，時，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，過原點分別作曲線與的切線，，已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明：．【命題立意】本題考查用導(dǎo)數(shù)求證不等式、求參數(shù)范圍、含參討論等，屬難題?！窘馕觥浚?）（=1\*romani）令，則時，時，所以，即;-----------------2分（=2\*romanii），．①當(dāng)時，由（1）知，所以，在上遞增，恒成立，符合題意．------------------4分②當(dāng)時，因為，所以在上遞增，且，則存在，使得．所以在上遞減，在上遞增，又，所以不恒成立，不合題意．綜合①②可知，所求實數(shù)的取值范圍是．------------------6分（2）設(shè)切線的方程為，切點為，則，，所以，，則．由題意知，切線的斜率為，的方程為．設(shè)與曲線的切點為，則，所以，．又因為，消去和后，整理得-------9分令，則，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．若，因為，，所以，而