湖北省十堰市胡家營中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：，，.故選C．考點：集合運算．2.設f（x）=，g（x）=ax+5﹣2a（a＞0），若對于任意x1∈[0，1]，總存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，則a的取值范圍是（）A．[4，+∞） B．（0，] C．[，4] D．[，+∞）參考答案：C【考點】2H：全稱命題．【分析】先對函數(shù)f（x）分x=0和x≠0分別求函數(shù)值，綜合可得其值域，同樣求出函數(shù)g（x）的值域，把兩個函數(shù)的函數(shù)值相比較即可求出a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=，當x=0時，f（x）=0，當x≠0時，f（x）=，由0＜x≤1，∴0＜f（x）≤1．故0≤f（x）≤1又因為g（x）=ax+5﹣2a（a＞0），且g（0）=5﹣2a，g（1）=5﹣a．故5﹣2a≤g（x）≤5﹣a．所以須滿足，∴≤a≤4，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)恒成立問題以及函數(shù)值域的求法，是對知識點的綜合考查．3.拋物線的準線方程是(

)A.x＝－

B.x＝

C.

D.y＝參考答案：【知識點】拋物線的標準方程及相關概念

H7【答案解析】C

解析：把拋物線的方程化成標準形式為：，是焦點在軸正半軸的拋物線，所以其準線方程為，故選：C【思路點撥】已知的拋物線方程不是標準形式，需要把它化成標準形式，再根據(jù)其開口方向確定準線方程。4.林管部門在每年3·12植樹節(jié)前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進行檢測。現(xiàn)從甲乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖。根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是A．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊

B．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

C．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

D．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊參考答案：A5.已知命題，命題對于實數(shù)，是的必要不充分條件，則（

）A.“或”為假

B.“或”為真C.“且”為真

D.“且”為真參考答案：D6.若復數(shù)

（

）參考答案：B7.在△ABC中，角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，滿足，，則△ABC的面積為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】化簡得，又由，得到，解得，由余弦定理，利用面積公式，即可求解．【詳解】由題意知，可得，即，即，又由，當且僅當，即時等號成立，所以，所以，解得，在中，由余弦定理可得，即，整理得，解得，所以三角形的面積，故選D．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換公式，以及余弦定理的應用，其中解答中熟練應用三角恒等變換的公式，化簡求得，再根據(jù)余弦定理求得是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：9.如圖，某幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是等邊三角形、等腰三角形和菱形，則該幾何體的體積為

（

）A．2

B．4

C．

D．參考答案：C10.設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z=x+y的最大值為（A）（B）1（C）（D）3參考答案：D目標函數(shù)為四邊形ABCD及其內(nèi)部，其中，所以直線過點B時取最大值3，選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的導函數(shù)的部分圖像如圖所示，其中，P為圖像與y軸的交點，A，C為圖像與x軸的兩個交點，B為圖像的最低點.若時，點P的坐標為，則______.參考答案：3【分析】對原函數(shù)求導，得到導函數(shù)解析式，利用點在圖像上，代入求出結(jié)果【詳解】，當時，點的坐標為時解得故答案為3【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象，需要先運用求導法則求出導函數(shù)，然后再計算，較為基礎12.給出下列個命題：①若函數(shù)R）為偶函數(shù)，則②已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是③函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則的解析式為；④設的內(nèi)角所對的邊為若；則⑤設ω＞0，函數(shù)的圖象向右平移個單位后與原圖象重

合，則ω的最小值是.其中正確的命題為____________.參考答案：①②③⑤13.函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是

．參考答案：略14.展開式中的系數(shù)為______________．參考答案：15.曲線在點(0,0)處的切線方程為___________．參考答案：y=3x ∵，∴結(jié)合導數(shù)的幾何意義曲線在點處的切線方程的斜率，∴切線方程為.

16.已知是偶函數(shù)，且

.參考答案：3略17.函數(shù)f(x)＝在[1,2]的最大值和最小值分別是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中,.（1）求證：是等比數(shù)列,并求的通項公式；（2）數(shù)列滿足,數(shù)列的前項和為,若不等式對一切恒成立,求的取值范圍.參考答案：（1）an=2/（3n-1）;（2）（-2,3）.19.（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）（本小題滿分10分）在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l的參數(shù)方程為，曲線C的極坐標方程為；（Ⅰ）求直線l的直角坐標方程和曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）若直線l與曲線C交點分別為A，B，點，求的值.參考答案：（Ⅰ）------2分

曲線--------4分（Ⅱ）法1：將（為參數(shù)）代入曲線C的方程，得--------6分------8分------10分.法2：設圓心與軸交于O、D，則--------6分而------8分,------10分.20.在等差數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列是首項為1，公比為c的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和Sn.參考答案：（理）（1）設等差數(shù)列的公差為，則∴數(shù)列的通項公式（2）∵數(shù)列是首項為1，公比為c的等比數(shù)列∴，即∴∴當時，當時，略21.某企業(yè)在第1年初購買一臺價值為120萬元的設備，的價值在使用過程中逐年減少．從第2年到第6年，每年初的價值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初的價值為上年初的75%．

（Ⅰ）求第年初的價值的表達式；

（Ⅱ）設，若大于80萬元，則繼續(xù)使用，否則須在第年初對更新，證明：須在第9年初對更新．參考答案：解：（I）當時，數(shù)列是首項為120，公差為的等差數(shù)列．

當時，數(shù)列是以為首項，公比為為等比數(shù)列，又，所以

因此，第年初，M的價值的表達式為

(II)設表示數(shù)列的前項和，由等差及等比數(shù)列的求和公式得當時，當時，由于S6=570.故因為是遞減數(shù)列，所以是遞減數(shù)列，又所以須在第9年初對M更新．

22.已知定義在R上的函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x，y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當x>0時，f(x)<0，又f(1)＝－．(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；(2)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(3)求f(x)在－3,6上的最大值與最小值．參考答案：(1)令x＝y(tǒng)＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)，從而f(0)＝0.令y＝－x，可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝f(0)＝0.即f(－x)＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)．(2)證明：設x1，x2∈R，且x1>x2，則x1－x2>0，于是f(x1－x2)<0，從而f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)＋x2－f(x2)＝f(