2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義驗證得解.【詳解】中函數(shù)定義域不對稱是非奇非偶函數(shù)，中函數(shù)滿足，都是偶函數(shù)，故選C．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題,2.已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A．

B． C．

D．參考答案：B略3.若一個等差數(shù)列的前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數(shù)列有()A.13項

B.12項

C.11項

D.10項參考答案：A略4.在等差數(shù)列中，若，則的值為

（

）A.20 B.22 C.24 D.28參考答案：C5.已知命題P：n∈N，2n＞1000，則P為(

)

A．n∈N，2n≤1000

B．n∈N，2n＞1000[]

C．n∈N，2n≤1000

D．n∈N，2n＜1000參考答案：A

略6.命題p：，的否定是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：B【分析】利用全稱命題的否定解答.【詳解】由題得命題：，，即：：，，所以命題p的否定是：，.故選：B【點睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.曲線y＝x2－2x與直線x＋y＝0所圍成的封閉圖形的面積為()參考答案：A略8.若拋物線y2=2px（p＞0）上的橫坐標(biāo)為6的點到焦點的距離為10，則焦點到準(zhǔn)線的距離為（）A．4 B．8 C．16 D．32參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的定義可知該點到準(zhǔn)線的距離為10，進而利用拋物線方程求得其準(zhǔn)線方程，利用點到直線的距離求得p，即為焦點到準(zhǔn)線的距離．【解答】解：∵橫坐標(biāo)為6的點到焦點的距離是10，∴該點到準(zhǔn)線的距離為10，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣，∴6+=10，求得p=8故選B．9.如果命題“p且q”與命題“p或q”都是假命題，那么

（

）A.命題“非p”與命題“非q”的真值不同B.命題“非p”與命題“非q”中至少有一個是假命題C.命題p與命題“非q”的真值相同D.命題“非p且非q”是真命題參考答案：D10.等比數(shù)列｛｝的各項均為正數(shù)，且=

（

）A、10

B、12

C、6

D、5參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式組的解集為__________________。參考答案：解析：12.已知在空間四邊形OABC中，，，，點M在OA上，且OM=3MA，N為BC中點，用，，表示，則等于

．參考答案：

【考點】空間向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用空間向量的線性運算法則，用、和表示出即可．【解答】解：如圖所示，空間四邊形OABC中，，∵點M在OA上，且OM=3MA，∴=；又N為BC中點，∴=（+）∴=﹣=（+）﹣=﹣++．故答案為：．13.若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且在[0,+∞)上是增函數(shù),若,則滿足的實數(shù)x的取值范圍是__________．參考答案：【分析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得出在上是減函數(shù)，由此可得不等式．【詳解】∵是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，∴在上是減函數(shù)，．又，∴，解得且．故答案．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，由奇偶性和單調(diào)性結(jié)合起來解函數(shù)不等式，這種問題一類針對偶函數(shù)，一類針對奇函數(shù)，它們有固定的解題格式．如偶函數(shù)在上是增函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為，奇函數(shù)在上是增函數(shù)，首先把不等式轉(zhuǎn)化為再轉(zhuǎn)化為．14.已知集合，,，則=

▲

．參考答案：15.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若3S1，2S2，S3成等差數(shù)列，則等比數(shù)列{an}的公比為

．參考答案：3【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】由3S1，2S2，S3成等差數(shù)列得，4S2=3S1+S3，利用等比數(shù)列的通項公式代入即可得出．【解答】解：由3S1，2S2，S3成等差數(shù)列得，4S2=3S1+S3，∴，解得q=3．故答案為：3．16.設(shè)函數(shù)f（x）=2x+﹣（x＜0），則f（x）的最大值為

． 參考答案：【考點】基本不等式． 【專題】不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】本題首先將函數(shù)f（x）中的小于零的x轉(zhuǎn)化為大于零的﹣x，再使用基本不等式求其最值即可，要注意等號成立的條件． 【解答】解：∵x＜0，∴﹣x＞0， 又∵函數(shù)f（x）=2x+﹣，∴≥=，當(dāng)且僅當(dāng)﹣2x=，（x＜0）即x=時取“=”號． ∴f（x）． ∴f（x）的最大值為． 故答案為． 【點評】本題考查了基本不等式，使用時要注意“一正，二定，三相等”． 17.如圖，在體積為15的三棱柱中，是側(cè)棱上的一點，三棱錐的體積為3，則三棱錐的體積為

_

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖：⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC，過點A的直線交⊙O于D，交BC延長線于F，DE是BD的延長線，連接CD。

①求證：∠EDF=∠CDF；

②求證：AB2=AF·AD。參考答案：證明：(1)∵

∴

(2分)

∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形

∴

（4分）

∵

∴

(6分)

∴

(7分)

(2)∵為公共角

∴

（9分）

∴

∴

（12分）略19.（本小題滿分12分）已知，，動點滿足.

（1）求動點的軌跡方程.

（2）設(shè)動點的軌跡方程與直線交于兩點，為坐標(biāo)原點求證：參考答案：（1）

（2）證明略略20.（Ⅰ）已知奇函數(shù)f（x）的定義域為，且在區(qū)間上遞減，求滿足f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的實數(shù)m的取值范圍．（Ⅱ）已知f（x）為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=ex+1，則f（2x+1）＞f（+1）的解x的取值范圍．參考答案：【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（Ⅰ）由題意得奇函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)遞減，將f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0轉(zhuǎn)化為：f（1﹣m）＜f（m2﹣1），再由單調(diào)性列出關(guān)于實數(shù)m的不等式組，解不等式組即可得到實數(shù)m的取值范圍．（Ⅱ）先根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出a的值，然和根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知當(dāng)x≥0時，函數(shù)為增函數(shù)，再由偶函數(shù)圖象在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，可得當(dāng)x≤0時，f（x）為減函數(shù)，則f（2x+1）＞f（+1）可轉(zhuǎn)化為|2x+1|＞|+1|，解得x的取值范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）的定義域為，∴，解得﹣1≤m≤．①…又f（x）為奇函數(shù)，且在上遞減，∴f（x）在上遞減，∴f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2）=f（m2﹣1）?1﹣m＞m2﹣1，即﹣2＜m＜1．②…綜合①②可知，﹣1≤m＜1…（Ⅱ）函數(shù)為偶函數(shù)，滿足﹣（a﹣1）=2a+1?a=0，…所以函數(shù)的定義域為，當(dāng)x≥0時，f（x）=ex+1，所以函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，所以f（2x+1）＞f（+1）滿足f（|2x+1|）＞f（|+1|），…所以不等式的解的取值范圍是?﹣1≤x＜﹣．21.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C（單位：元）與日產(chǎn)里x（單位：噸）滿足函數(shù)關(guān)系式C=3+x，每日的銷售額R（單位：元）與日產(chǎn)量x滿足函數(shù)關(guān)系式，已知每日的利潤L=S﹣C，且當(dāng)x=2時，L=3 （Ⅰ）求k的值； （Ⅱ）當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時，毎日的利潤可以達到最大，并求出最大值． 參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)最值的應(yīng)用． 【專題】計算題；應(yīng)用題． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)每日的利潤L=S﹣C建立函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)當(dāng)x=2時，L=3可求出k的值； （Ⅱ）當(dāng)0＜x＜6時，利用基本不等式求出函數(shù)的最大值，當(dāng)x≥6時利用函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)的最大值，比較兩最大值即可得到所求． 【解答】解：（Ⅰ）由題意可得：L= 因為x=2時，L=3 所以3=2×2++2 所以k=18 （Ⅱ）當(dāng)0＜x＜6時，L=2x++2 所以L=2（x﹣8）++18=﹣[2（8﹣x）+]+18≤﹣2+18=6