安徽省阜陽市公橋高級職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a>l，，則使成立的一個充分不必要條件是（

） A．

B． C．

D．參考答案：【知識點】要條件、充分條件與充要條件的判斷；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點.A2,B6【答案解析】A解析：解：f（x）＜1成立的充要條件是∵a＞1∴x2+2x＜0∴﹣2＜x＜0∴f（x）＜1成立的一個充分不必要條件是﹣1＜x＜0,故選項為A【思路點撥】求出不等式的解集即不等式成立的充要條件；據(jù)當(dāng)集合A?集合B且B?A時，A是B的充分不必要條件2.若點P(1,1)為圓的弦MN的中點，則弦MN所在直線方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若等比數(shù)列{an}的前項和為Sn，且S2=3，S6=63，則S5=（）A．﹣33 B．15 C．31 D．﹣33或31參考答案：D【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q≠1，∵S2=3，S6=63，∴a1（1+q）=3，=63，消去a1，化為q4+q2﹣20=0，解得q=±2．q=2時，a1=1；q=﹣2，a1=﹣3．則S5==31，或S5==﹣33．故選：D．4.某公司新招聘5名員工，分給下屬的甲、乙兩個部門，其中兩名英語翻譯人員不能分給同一部門；另三名電腦編程人員不能都分給同一個部門，則不同的分配方案種數(shù)是（）A．6 B．12 C．24 D．36參考答案：B考點：計數(shù)原理的應(yīng)用．專題：排列組合．分析：分類討論：①甲部門要2個電腦編程人員和一個英語翻譯人員；②甲部門要1個電腦編程人員和一個英語翻譯人員，分別求得這2個方案的方法數(shù)，再利用分類計數(shù)原理，可得結(jié)論解答：解：由題意可得，有2種分配方案：①甲部門要2個電腦編程人員，則有3種情況；兩名英語翻譯人員的分配有2種可能；根據(jù)分步計數(shù)原理，共有3×2=6種分配方案．②甲部門要1個電腦編程人員，則有3種情況電腦特長學(xué)生，則方法有3種；兩名英語翻譯人員的分配方法有2種；共3×2=6種分配方案．由分類計數(shù)原理，可得不同的分配方案共有6+6=12種，故選：B．點評：本題考查計數(shù)原理的運用，根據(jù)題意分步或分類計算每一個事件的方法數(shù)，然后用乘法原理和加法原理計算，是解題的常用方法5.設(shè)集合，（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A6.若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C∵，∴，故選：C．7.設(shè)命題p：函數(shù)的最小正周期為；命題q：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.則下列判斷正確的是A.為真

B.為假

C.為假

D.為真參考答案：C略8.設(shè)x，y滿足約束條件，若z=ax+y僅在點（，）處取得最大值，則a的值可以為（）A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣1參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出其平面區(qū)域，由圖確定若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（其中a＞0）僅在點（3，1）處取得最大值時斜率﹣a的要求，從而求出a的取值范圍．【解答】解：由題意，作出x，y滿足約束條件平面區(qū)域如下圖：目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（其中a＞0）可化為y=﹣ax+z，則由目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（其中a＞0）僅在點（，）處取得最大值，得：﹣a＜﹣2，即a＞2．故選：A．9.已知集合，則(A){一2）

(B){3)

(C)(-2，3}

(D)參考答案：B10.設(shè)、是橢圓：的兩個焦點，若上存在點滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，直線被圓所截得的線段長為___________.參考答案：略12.若數(shù)列滿足，則

．參考答案：本題考查等比數(shù)列.因為,所以,;,將代入得:,即,即數(shù)列為等比數(shù)列,所以;所以.13.給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）：

①“若a,b”類比推出“若a,b”；

②“若a,b,c,d”類比推出“若a,b,c,d則”；

③“若a,b”類比推出“若a,b”；其中類比結(jié)論正確的個數(shù)是

.參考答案：①②

14.平面向量，滿足|2﹣|=1，|﹣2|=1，則的取值范圍．參考答案：[，1]【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】設(shè)兩個向量的夾角為θ，將已知的等式兩邊平方，求出兩個向量的模相等，將所求用夾角表示，通過三角函數(shù)的值域求出向量的模的平方的范圍，進(jìn)一步求數(shù)量積的范圍．【解答】解：設(shè)兩個向量的夾角為θ，因為|2﹣|=1，|﹣2|=1，所以，，所以，=所以5=1，所以，所以5a2﹣1∈[]，[，1]，所以；故答案為：[，1]．【點評】本題考查了向量的模的平方與向量的平方相等的運用以及通過向量的數(shù)量積定義，求向量數(shù)量積的范圍．15.已知命題：

。參考答案：16.函數(shù)上的最大值為

參考答案：17.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出.現(xiàn)有拋物線，如圖一平行于x軸的光線射向拋物線，經(jīng)兩次反射后沿平行x軸方向射出，若兩平行光線間的最小距離為4，則該拋物線的方程為__________．參考答案：【分析】先由題意得到必過拋物線的焦點，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，表示出弦長，再根據(jù)兩平行線間的最小距離時，最短，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】由拋物線光學(xué)性質(zhì)可得：必過拋物線的焦點，當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)的方程為，，由得：，整理得，所以，，所以；當(dāng)直線斜率不存在時，易得；綜上，當(dāng)直線與軸垂直時，弦長最短，又因為兩平行光線間的最小距離為4，最小時，兩平行線間的距離最小；因此，所求方程為.故答案為【點睛】本題主要考查直線與拋物線位置關(guān)系，通常需要聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理、弦長公式等求解，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為了解某班學(xué)生關(guān)注NBA是否與性別有關(guān)，對本班48人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到如下的列聯(lián)表：已知在全班48人中隨機抽取一人，抽到關(guān)注NBA的學(xué)生的概率為．(l)請將上面的列表補充完整（不用寫計算過程），并判斷是否有95%的把握認(rèn)為關(guān)注NBA與性別有關(guān)？說明你的理由．(2)現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中關(guān)注NBA的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．下面的臨界值表僅供參考：參考答案：19.在三棱錐S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥AC．（Ⅰ）求證：AB⊥SC；（Ⅱ）設(shè)D，F(xiàn)分別是AC，SA的中點，點G是△ABD的重心，求證：FG∥平面SBC；（Ⅲ）若SA=AB=2，AC=4，求二面角A﹣FD﹣G的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）由已知得SA⊥AB，AB⊥AC，從而AB⊥平面SAC，由此能證明AB⊥SC．（Ⅱ）取BD中點H，AB中點M，連結(jié)AH，DM，GF，F(xiàn)M，由三角形中位線定理得FD∥SC，F(xiàn)M∥SB，從而平面FMD∥平面SBC，由此能證明FG∥平面SBC．（Ⅲ）以A為原點，AB為x軸，AC為y軸，AS為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面FDG的法向量和平面AFD的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣FD﹣G的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵SA⊥平面ABC，AB?平面ABC，∴SA⊥AB，又AB⊥AC，SA∩AC=A，∴AB⊥平面SAC，又AS?平面SAC，∴AB⊥SC．（Ⅱ）證明：取BD中點H，AB中點M，連結(jié)AH，DM，GF，F(xiàn)M，∵D，F(xiàn)分別是AC，SA的中點，點G是△ABD的重心，∴AH過點G，DM過點G，且AG=2GH，由三角形中位線定理得FD∥SC，F(xiàn)M∥SB，∵FM∩FD=F，∴平面FMD∥平面SBC，∵FG?平面FMD，∴FG∥平面SBC．（Ⅲ）解：以A為原點，AB為x軸，AC為y軸，AS為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵SA=AB=2，AC=4，∴B（2，0，0），D（0，2，0），H（1，1，0），A（0，0，0），G（，，0），F(xiàn)（0，0，1），=（0，2，﹣1），=（），設(shè)平面FDG的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（2，1，2），又平面AFD的法向量=（1，0，0），cos＜，＞==．∴二面角A﹣FD﹣G的余弦值為．【點評】本題考查異面直線垂直的證明，考查線面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)，注意向量法的合理運用．20.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，曲線，有且僅有一個公共點．（1）求；（2）為極點，為曲線上的兩點，且，求的最大值．參考答案：（1）曲線C：ρ=2acosθ（a＞0），變形ρ2=2ρacosθ，化為x2+y2=2ax，即（x﹣a）2+y2=a2．∴曲線C是以（a，0）為圓心，以a為半徑的圓；由l：ρcos（θ﹣）=，展開為，∴l(xiāng)的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣3=0．由直線l與圓C相切可得=a，解得a=1．………………5分（2）不妨設(shè)A的極角為θ，B的極角為θ+，則|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=3cosθ﹣sinθ=2cos（θ+），當(dāng)θ=﹣時，|OA|+|OB|取得最大值．………………10分21.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講已知與圓相切于點，經(jīng)過點的割線交圓于點，的平分線分別交于點.（1）證明：；

（2）若，求的值.

參考答案：（1）∵PA是切線，AB是弦，∴∠BAP=∠C，又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠ADE=∠AED。

（2）由（1）知∠BAP=∠C，又∵∠APC=∠BPA，

∴△APC∽△BPA，∴，

∵AC=AP，∴∠APC=∠C=∠BAP，由三角形內(nèi)角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°，∵BC是圓O的直徑，∴∠BAC=90°，∴∠APC+∠C+∠BAP=180°－90°=90°，∴∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°。在Rt△ABC中，=，∴=。略22.（14分）如圖，矩形中，，，為上的點，且，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積．參考答案：解析：（Ⅰ）證明：平面，．

∴平面，則．

……(2分)又平面，則．∴平面．

………………(4分)（Ⅱ）證明：依題意可知：是中點．平面，