天津武清區(qū)東馬圈中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.根據(jù)下面的列聯(lián)表：

吸

煙不吸煙合

計患慢性鼻炎503080未患慢性鼻炎304070合

計8070150得到了下列四個判斷：①有95%的把握認為患慢性鼻炎與吸煙有關(guān)；②有99.0%的把握認為患慢性鼻炎與吸煙有關(guān)；③認為患慢性鼻炎與吸煙有關(guān)的出錯的可能為5%；④認為患慢性鼻炎與吸煙有關(guān)的出錯的可能為1%，其中正確的命題個數(shù)是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C2.已知點和在直線的同側(cè)，則直線傾斜角的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D本題主要考查二元一次不等式表示的平面區(qū)域、直線的傾斜角和斜率.因為點和在直線的同側(cè),所以,解得,所以直線斜率,所以直線傾斜角的取值范圍是,故選D.3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，如果，那么三邊長a、b、c之間滿足的關(guān)系是（

） A． B． C． D．參考答案：B略4.定義域為的偶函數(shù)滿足對任意，有，且當時，，若函數(shù)在上至少有三個零點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C． D．參考答案：B5.已知函數(shù)，則（

）A．

0

B．1

C.

D．2參考答案：B6.在如圖所示的知識結(jié)構(gòu)圖中：“求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”的“上位”要素有（） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點】結(jié)構(gòu)圖． 【分析】先對所畫結(jié)構(gòu)的每一部分有一個深刻的理解，從頭到尾抓住主要脈絡(luò)進行分解；再將每一部分進行歸納與提煉，形成一個個知識點并逐一寫在矩形框內(nèi)； 最后按其內(nèi)在的邏輯順序?qū)⑺鼈兣帕衅饋聿⒂镁€段相連，從而形成知識結(jié)構(gòu)圖． “求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”是建立在熟練掌握“基本求導(dǎo)公式”，“函數(shù)四則運算求導(dǎo)法則”和“復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則”基礎(chǔ)上的， 故三者均為其上位． 【解答】解：根據(jù)知識結(jié)構(gòu)圖得， “求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”是建立在熟練掌握“基本求導(dǎo)公式”，“函數(shù)四則運算求導(dǎo)法則”和“復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則”基礎(chǔ)上的， 故“基本求導(dǎo)公式”，“函數(shù)四則運算求導(dǎo)法則”和“復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則”均為“求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”的“上位”要素，共有3個． 故選：C． 【點評】本題主要考查了結(jié)構(gòu)圖的組成與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目． 7.“”是“”的（

）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.【詳解】由得，則{1}，

故“”是“”的充分不必要條件，

所以A選項是正確的.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查利用集合法進行判斷，可熟記“誰小誰充分，誰大誰必要”口訣，屬基礎(chǔ)題.8.下列命題錯誤的是

A．命題“若，則”的逆否命題為“若x≠1，則”

B．若為假命題，則p，q均為假命題

C．對于命題p：R，使得，則為：R，均有

D．“x>2”是“”的充分不必要條件參考答案：B9.將函數(shù)向左平移個單位長度，則所得函數(shù)的一條對稱軸是A.

B.

C.

D.參考答案：C由題意得，向左平移個單位長度后所得圖象對應(yīng)的解析式為，由絕對值函數(shù)圖象的特點知，所得函數(shù)的圖象與x軸的交點和最值點都是函數(shù)對稱軸經(jīng)過的點，所以平移后所得函數(shù)圖象的對稱軸為，當時，函數(shù)圖象的一條對稱軸為。選C。

10.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則的值為（）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6參考答案：B【分析】根據(jù)正態(tài)密度曲線的對稱軸得出，然后利用正態(tài)密度曲線的對稱性得出可得出答案?！驹斀狻侩S機變量服從正態(tài)分布，所以，，，，故選：B?！军c睛】本題考查正態(tài)分布的應(yīng)用，意在考查正態(tài)密度曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(文)____________.參考答案：2略12.若角終邊落在射線上，則

。參考答案：13.已知向量、滿足，則

.參考答案：514.在二項式的展開式中，常數(shù)項是________；系數(shù)為有理數(shù)的項的個數(shù)是_______.參考答案：

5【分析】本題主要考查二項式定理、二項展開式的通項公式、二項式系數(shù)，屬于常規(guī)題目.從寫出二項展開式的通項入手，根據(jù)要求，考察的冪指數(shù)，使問題得解.【詳解】的通項為可得常數(shù)項為，因系數(shù)為有理數(shù)，，有共5個項【點睛】此類問題解法比較明確，首要的是要準確記憶通項公式，特別是“冪指數(shù)”不能記混，其次，計算要細心，確保結(jié)果正確.

15.已知函數(shù)f（x）=，若0＜a＜b＜c，滿足f（a）=f（b）=f（c），則的范圍為．參考答案：（1，2）【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作函數(shù)f（x）=的圖象，從而可得ab=1，＜f（c）＜1；從而求得．【解答】解：作函數(shù)f（x）=的圖象如下，，∵0＜a＜b＜c，滿足f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log2a=log2b，即ab=1；∵f（c）==+，∴＜f（c）＜1；故1＜=＜2；故答案為：（1，2）．【點評】本題考查了數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用及對數(shù)的運算，同時考查了整體代換的思想應(yīng)用．16.右圖是一個算法的程序框圖，若輸出的結(jié)果是31，則判斷框中的正整數(shù)的值是___________．參考答案：417.由不等式組,組成的區(qū)域為,作關(guān)于直線的對稱區(qū)域,點P和點Q分別為區(qū)域和內(nèi)的任一點,則的最小值為．參考答案：作出區(qū)域,如圖所示，三個交點分別為,,當區(qū)域的點到直線的距離取最小值時，區(qū)域的點到直線的距離取最小值時,取得最小值,由圖可知,區(qū)域內(nèi)的點到直線的距離最小，最小值為，則.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，.求角B；若，求△ABC的面積．參考答案：由應(yīng)用正弦定理，得

……………2分整理得，即…………4分由于從而，因為，聯(lián)立解得

…6分由得………………………7分因為得

………………9分同理得

……………10分所以的面積………………12分19.．如圖，直線PQ與⊙O相切于點A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分線AC交⊙O于點C，連結(jié)CB，并延長與直線PQ相交于點Q．（Ⅰ）求證：QC?BC=QC2﹣QA2；（Ⅱ）若AQ=6，AC=5．求弦AB的長．參考答案：考點：與圓有關(guān)的比例線段．專題：立體幾何．分析：（1）由已知得∠BAC=∠CBA，從而AC=BC=5，由此利用切割線定理能證明QC?BC=QC2﹣QA2．（2）由已知求出QC=9，由弦切角定理得∠QAB=∠ACQ，從而△QAB∽△QCA，由此能求出AB的長．解答： （本小題滿分10分）選修4﹣1：幾何證明選講1證明：（1）∵PQ與⊙O相切于點A，∴∠PAC=∠CBA，∵∠PAC=∠BAC，∴∠BAC=∠CBA，∴AC=BC=5，由切割線定理得：QA2=QB?QC=（QC﹣BC）?QC，∴QC?BC=QC2﹣QA2．（2）由AC=BC=5，AQ=6及（1），知QC=9，∵直線PQ與⊙O相切于點A，AB是⊙O的弦，∴∠QAB=∠ACQ，又∠Q=∠Q，∴△QAB∽△QCA，∴=，∴AB=．點評：本題考查等式的證明，考查與圓有關(guān)的線段長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意切割線定理、弦切角定理的合理運用．20.已知數(shù)列和滿足，若為等比數(shù)列，且，．（1）求與；（2）設(shè)（），記數(shù)列的前項和為，求；參考答案：21.已知橢圓的右焦點為，原點為，橢圓的動弦過焦點且不垂直于坐標軸，弦的中點為，過且垂直于線段的直線交射線于點．（1）證明：點在定直線上；（2）當最大時，求的面積．參考答案：解證：（1）顯然橢圓的右焦點的坐