關(guān)于函數(shù)自變量取值范圍

一般地，設(shè)在某個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x、y，如果對于x在它允許取值的范圍內(nèi)的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)（function），其中x是自變量，y是因變量。如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b，那么b叫著當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值定義包含以下幾個(gè)內(nèi)容：1、必須是一個(gè)變化過程2、有且只有兩個(gè)變量3、對于自變量只能在允許取值的范圍內(nèi)才能取值4、當(dāng)自變量在允許取值的范圍內(nèi)每取定一個(gè)值，函數(shù)都有唯一的確定值和它對應(yīng)，這個(gè)對應(yīng)值就叫做函數(shù)值第2頁,共21頁，2024年2月25日，星期天

自變量允許取那些值呢？范圍又如何確定呢？判斷正誤:(1)變量x,y滿足x+3y=1,則y可以是x的函數(shù).(2)變量x,y滿足,則y可以是x的函數(shù).(3)變量x,y滿足,則y可以是x的函數(shù).第3頁,共21頁，2024年2月25日，星期天

練習(xí)：判斷下列關(guān)系式中，y是否是x的函數(shù)？(1)y=2x+1

(2)(3)(4)(5)第4頁,共21頁，2024年2月25日，星期天下列函數(shù)中，與表示同一函數(shù)關(guān)系的是（）同一函數(shù)的特征1、自變量的取值范圍相同2、函數(shù)的對應(yīng)值的范圍相同3、最終的函數(shù)表達(dá)式也相同第5頁,共21頁，2024年2月25日，星期天

為保證函數(shù)式有意義，或?qū)嶋H問題有意義，函數(shù)式中的自變量取值通常要受到一定的限制，這就是函數(shù)自變量的取值范圍．函數(shù)自變量的取值范圍是函數(shù)成立的先決條件，只有正確理解函數(shù)自變量的取值范圍，我們才能正確地解決函數(shù)問題．初中階段確定函數(shù)自變量的取值范圍大致可分為以下三種類型：第6頁,共21頁，2024年2月25日，星期天一、函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值范圍在一般的函數(shù)關(guān)系中自變量的取值范圍主要考慮以下四種情況：⑴函數(shù)關(guān)系式為整式形式：自變量取值范圍為全體實(shí)數(shù)；⑵函數(shù)關(guān)系式為分式形式：分母的全體不為零⑶函數(shù)關(guān)系式含算術(shù)平方根：被開方數(shù)的全體為非負(fù)數(shù)；⑷函數(shù)關(guān)系式含零指數(shù)的：底數(shù)的全體不為零．第7頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例1.求下列函數(shù)的自變量x取值范圍（1）y=2x-5(2)(3)(4)(5)第8頁,共21頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)：求下列函數(shù)的自變量x的取值范圍：(x≠0)(x≠-1)(x≥0)(x為一切實(shí)數(shù)）(x≥2)(x為一切實(shí)數(shù)）第9頁,共21頁，2024年2月25日，星期天想想下面這幾道題——第10頁,共21頁，2024年2月25日，星期天看誰做的快而準(zhǔn)第11頁,共21頁，2024年2月25日，星期天求下列各函數(shù)的自變量x的取值范圍。（1）（2）（3）（4）（5）3（6）（7）第12頁,共21頁，2024年2月25日，星期天二、實(shí)際問題中自變量的取值范圍．在實(shí)際問題中確定自變量的取值范圍，主要考慮兩個(gè)因素：⑴自變量自身表示的意義．如時(shí)間、用油量等不能為負(fù)數(shù)．⑵問題中的限制條件．此時(shí)多用不等式或不等式組來確定自變量的取值范圍．第13頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例1.用總長為60m的籬笆圍成長方形場地,求長方形面積S(m)與邊長x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出式自變量的取值范圍例2.運(yùn)動(dòng)員在400米一圈的跑道上訓(xùn)練,他跑一圈所用的時(shí)間t(秒)與跑步的速度V(米/秒)之間的函數(shù)關(guān)系,并指出式自變量的取值范圍.第14頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例3.分別寫出下列函數(shù)關(guān)系式,并求自變量的取值范圍.(1)設(shè)圓柱的底面直徑和高相等，求圓柱體積v與底面半徑R的關(guān)系.(2)等腰三角形的頂角度數(shù)y°與底角的度數(shù)x°的關(guān)系注意：實(shí)際問題的函數(shù)解析式的自變量的取值范圍要符合實(shí)際的需要第15頁,共21頁，2024年2月25日，星期天(3)為保護(hù)環(huán)境,小明準(zhǔn)備“植樹節(jié)”期間植樹200棵,若他每天植樹20棵,求剩下的應(yīng)植樹的棵數(shù)y與植樹天數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量的取值范圍.第16頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例4.某學(xué)校在2300元的限額內(nèi)，租用汽車接送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng)，共租車6輛。甲、乙兩車載客量和租金如下表：

甲種車輛乙種車輛載客量（單位：人/輛）4530租金（單位：元）400280設(shè)租用甲種車x輛，租車費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．第17頁,共21頁，2024年2月25日，星期天三、幾何圖形中函數(shù)自變量的取值范圍

幾何問題中的函數(shù)關(guān)系式，除使函數(shù)式有意義外，還需考慮幾何圖形的構(gòu)成條件及運(yùn)動(dòng)范圍．特別要注意的是在三角形中“兩邊之和大于第三邊”．第18頁,共21頁，2024年2月25日，星期天3.已知點(diǎn)A(6,0),點(diǎn)P(x,y)在第一象限，且x+y=8,設(shè)?OPA的面積為S.(1)求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）求x的取值范圍；（3）求S=12時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo).第19頁,共21頁，2024年2月25日，星期天函數(shù)求值例：當(dāng)x=3時(shí)，求下列函數(shù)的函數(shù)值：（1）y=2x+4；(2)y=-2