二、多選題

2021-2022年高一上學期第一次考試(數(shù)學)

一、選擇題若a,b,ceR,則下列敘述中正確的是（）

2n

A.ab>c/，的充要條件是。>c

1.已知集合用={淚-4V-<2}2={-2,-1,0,1,2,3,4},則MnN=()

B.a>「是?<1”的充分不必要條件

A.{-2,-l,0,l,2}B.{-2,-l,0,l,4)

C.{-2,-1,0,1}D.{-l,0,l)C.ax2+bx+c>0對xeR恒成立”的充要條件是-4ac<0

D.a<1'是“方程/+x+a=0有一個正根和一個負根”必要不充分條件

2.命題：Vx>l,x2+5x>6的否定是（

已知關(guān)于x的不等式a/+bx+cN0的解集為{x|xM-3或xN4},則下列說法正確的是（

22

A.3%>l,x+5x<6B.Vx>l,x+5x<6A.a>0

C3x<l,x24-5x<6D.Bx<l,x24-5x>6

B.不等式c%2_bx+a<0的解集為1|x<一]或%>|）

C.a+b+c>0

3.高中學生運動會，某班62名學生中有一半的學生沒有參加比賽，參加比賽的學生中，參加田賽的有16人,

D.不等式執(zhí)+c>0的解集為{淚久<-4]

參加徑賽的有23人，則田賽和徑賽都參加的學生人數(shù)為（）

A.7B.8C.10D.12

下列選項中的兩個集合相等的有（）

A.P={x\x=2n,nEZ]Q,Q=[x\x=2（n+l）,nGZ]

4.設(shè)U為全集，A.B是集合，貝IJ“存在集合C使得ZQC,BQC°C”是“AB=?！钡模ǎ?/p>

B.P={x\x=2n—l,nEN\,Q,Q—{x\x=2n+1,nGN]

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件++

C.充要條件D.既不充分也不必要條件C.P—{x\x2—x=0],Q={x\x——,nGZ

D.P={x\y=x+l},Q={（x,y）|y=x+1}

5.已知實數(shù)a,b,c,若a>b,則下列不等式成立的是（）

已知正實數(shù)a,b,c滿足a?-ab+4/—c=0,當高取最小值時，下列說法正確的是（

22

A.a->-bB.a>b

A.a=2bB.c=4爐

D.a|c|>b\c

C.a+b—c的最大值為:D.a+b—c的最大值為:

三、填空題

6.已知X>1,則言的最小值是（）

已知a>0,b>0,ab=16,貝Ij3a+b的最小值是________.

A.2V3+2B.2V3-2C.2V3D.2

7.設(shè)a,b是關(guān)于x的一元二次方程%2-2m%+771+6=0的兩個實根，貝lj（a-1尸+（匕-1產(chǎn)的最小值是已知集合P={1,2},Q={x\ax+2=0},若PUQ=P則實數(shù)a的值可以是（）

（）

若實數(shù)a,3滿足-14a+S41,l<a+2^<3,則。+3夕的取值范圍為.

A.--B.18C.8D.-6

4

已知函數(shù)y=|2%—a|+比一l|,a€R.若y工區(qū)+1|的解集包含[|,3]，貝以的取值范圍是_

8.若兩個正實數(shù)X,y滿足;+；=1,且關(guān)于m的不等式x+3<m2-3m有解，則實數(shù)機的取值范圍是（）

四、解答題

A.{m|-1<m<4}B.{m|m<-1或m>4}

C.{m|-4<m<1}D.[m\m<0或？n>3}已知aGR,集合A=[x\2a<x<a+3},B={x\x2+5x—6<0].

(1)當a=-l時，求AC3；(1)當R時，解關(guān)于％的不等式；

(2)若A=求a的取值范圍.(2)當]6[2,3]時，不等式。%2一%+1一。<()恒成立，求a的取值范圍

(1)解不等式器>1；

(2)對于題目：已知TH>0,71>0,且nrn=1,求4=m+2九+'+：最小值.

同學甲的解法：因為6>0,九>0,所以3>°，：>°，從而：

771+2九+\+：=(Tn+\)+(2n+>2Jm.*+2J2rl?:=8,所以4的最小值為8.

同學乙的解法：因為小>0,n>0

所以m+2n+t+；=m+2n+2^=3(m+2n)N6V^i=6Vr

所以A的最小值為6&.

①請對兩位同學的解法正確性作出評價；

②為鞏固學習效果，老師布置了另外一道題，請你解決：

已知a>0,b>0,且(a+1)(匕+2)=6,求8=a+b+京+總的最小值.

已知集合4={x\x2—3x+2=0},B={x\x2—ax+a—1=0],C={x\x2+2(m4-l)x+m2—5=0}.

(1)若AUB=4求實數(shù)a的值；

(2))若4AC=C,求實數(shù)小的取值范圍.

某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品，當年產(chǎn)量在150噸至250噸之間時，其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量(噸)

之間的函數(shù)關(guān)系式近似地表示為、=薯-30%+4000.問：

(1)每噸平均出廠價為16萬元，年產(chǎn)量為多少噸時，可獲得最大利潤？并求出最大利潤；

(2)年產(chǎn)量為多少噸時，每噸的平均成本最低？并求出最低成本.

已知關(guān)于x的方程/-2(m-l)x+ni2-3=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求實數(shù)m的取值范圍；

(2)已知a,b,c分別是三角形ABC的內(nèi)角C的對邊，C=90°,且tanB=%c-b=4,若方程的兩個實

數(shù)根的平方和等于三角形ABC的斜邊c的平方，求m的值.

已知關(guān)于%的不等式aM-x+l-a<0

第3頁共14頁第4頁共14頁

參考答案與試題解析C

5.

2021-2022年高一上學期第一次考試（數(shù)學）【答案】

C

一、選擇題

【考點】

1.不等式比較兩數(shù)大小

【答案】不等式的基本性質(zhì)

c

【解析】

【考點】

此題暫無解析

一元二次不等式的解法

【解答】

交集及其運算

C

【解析】

6.

此題暫無解析

【答案】

【解答】

A

C

【考點】

2.基本不等式在最值問題中的應(yīng)用

【答案】【解析】

A此題暫無解析

【考點】【解答】

命題的否定

A

【解析】

7.

此題暫無解析

【答案】

【解答】

C

A

【考點】

3.函數(shù)的最值及其幾何意義

【答案】【解析】

B此題暫無解析

【考點】【解答】

圖表達集合的關(guān)系及運算

VennC

集合中元素的個數(shù)

8.

【解析】【答案】

此題暫無解析B

【解答】【考點】

B函數(shù)恒成立問題

4.基本不等式

【答案】【解析】

C此題暫無解析

【考點】【解答】

必要條件、充分條件與充要條件的判斷

B

【解析】

二、多選題

此題暫無解析

【答案】

【解答】

B,D

【考點】當且僅當3a=b=4舊時，等號成立.

必要條件、充分條件與充要條件的判斷故答案為：8V3.

【解析】【答案】

此題暫無解析-2,-1,0

【解答】【考點】

BD集合的含義與表示

【答案】【解析】

A,B本題考查并集和集合關(guān)系中的參數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題.由PUQ=P,得QWP,然后對。進行分類討論

【考點】【解答】

一元二次不等式的解法解：因為PUQ=P,則QUP

【解析】當Q=。時，a=0

此題暫無解析當、={1}時，?=-2

【解答】當。={2}時，a=-l

當、={1,2}時，aG0

AB

故a=-2,-1,0

【答案】

【答案】

A,C

1<a+3/?<7

【考點】

【考點】

集合的相等

不等式性質(zhì)的應(yīng)用

【解析】

【解析】

此題暫無解析

此題暫無解析

【解答】

【解答】

AC

解:設(shè)a+3￡=x(a+夕)+y(a+20)=(%+y)a+(x+2y)0.

【答案】

則打短解得仁丁

A,D

【考點】

*/-l<-(a+jg)<l,2<2(a+2^)<6,

基本不等式在最值問題中的應(yīng)用

兩式相加，得1<a+3/3<7.

二次函數(shù)的性質(zhì)

故答案為：1<a+3s<7.

【解析】【答案】

此題暫無解析[4,5]

【解答】【考點】

AD絕對值不等式的解法與證明

三、填空題帶絕對值的函數(shù)

【答案】函數(shù)恒成立問題

8V3

絕對值不等式

【考點】

基本不等式函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【解析】

【解析】此題暫無解析

此題暫無解析【解答】

【解答】[4,5]

解：：a>0,b>0,四、解答題

【答案】

3a+b>2,3ab=8V3,

第7頁共14頁◎第8頁共14頁

解：(1)當a=-1時，A=[x\-2<x<2],B={x\-6<x<l},

解：⑴v哭之1，???安一I'。，

故A0B={洌-2工％工1}；

(2)由AUB=B可知AcB即器之0,解得,

當4=。時，2a>a+3,解得a>3；

(2a<a+3(2)①甲錯誤，乙正確，同學甲的解法中，取等號時，m=2,n=l,此時nm=2wl,不符合題目要求,

當AW。時，a+341,解得：-3<。<一2故甲錯誤，

(2a>-6

(a+l)(b+2)2Q+l)(b+2)

②Ba+b+E+『a+b+|

綜上所述，a>3或一3<a<-2a+1b+2

【考點】

=a+b+b+2+2(a+1)=3(a+1)+2(匕+2)-3之2j6(a+l)(b+2)-3=9,

交集及其運算

一元二次不等式的解法(當且僅當3(a+l)=2(b+2),即a=b=l時，等號成立)，

集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用故B=a+b+的最小值為9.

【解析】【答案】

解：⑴由%2-3%+2=0得％=1或2,所以A={1,2},

由％2—ax+a-1=0得％=1或a—1,所以1EB,a—1EB,

【解答】因為AUB=A,所以所以a-1=1或2,所以a=2或3；

解：(1)當a=-1時，A=[x\-2<x<2],B={x\-6<x<l}t(2)因為4CC=C,所以CGZ,

故A0B={刈-2工工工1}；當C=。時，J=4(m+I)2-4(m2-5)<0,解得nt<-3,

(2)由403=8可知4￡8當c=⑴時，R",二°,無解，

當4=。時，2a>a+3,解得a>3；(.1+2(771+1)+771/-5=0

八"p=4(m+I)2-4(m2-5)=0_

(2a<a+3當C-⑵時，「+45+1)+病-5=0,解傳吁一3,

當AH。時，a+3工1,解得：-3<a<-2

(2a>-6

當0={1,2}時，P+2=-2(^+1),無解。

綜上所述，a>3或一3<a<-2

【答案】綜上，實數(shù)加的取值范圍是(-8,-3].

【考點】

解：⑴V^>1,A^-i>o,

集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題

【解析】

即美?2°，解得,

此題暫無解析

(2)①甲錯誤，乙正確，同學甲的解法中，取等號時，7n=2,7i=l,此時nm=2Wl,不符合題目要求,【解答】

故甲錯誤，解：⑴由%2-3%+2=0得％=1或2,所以4={1,2},

由％2—ax+a—1=0得％=1或a—1,所以1EB,a—1EB,

因為4UB=Z,所以所以a—1=1或2,所以a=2或3；

(2)因為ADC=C,所以CGA,

=a+b+b+2+2(a+1)=3(a+1)+2(匕+2)—322/6(a+l)(b+2)-3=9,

A當C=0時，A=4(m+l)2-4(m2—5)<0,解得mV—3,

(當且僅當3(a+l)=2(b+2),即a=b=l時，等號成立)，當C=⑴時，R嗎一？=°，無解,

故3=a+匕+后+懸的最小值為9.(.1+2(m+1)+-5=0

當C=⑵時，{/UWU叫-0=°解得m=-3,

【考點】(.4+4(m+1)+mz-5=0

基本不等式當C={1,2}時，[+，=丁7+1),無解。

基本不等式在最值問題中的應(yīng)用

綜上，實數(shù)小的取值范圍是(-8,-3].

【解析】

【答案】

此題暫無解析

【解答】

解：(1)年產(chǎn)量為％,年利潤為z萬元，根據(jù)題意得：不妨設(shè)原方程的兩根為%1，%2，

12%2由根與系數(shù)的關(guān)系得+%2=2(m-=m2-3,

z=16%—(—―30%+4000)=——+46%—4000

xf+%2=(%i+x2)2—2%I%2—4(m-I)2—2(m2-3)=2m2—8m+10.

由已知得*+%2=由2,:.2m2-8m+10=102,

=-^(X-230)2+1290,(150<x<250),

解得瓶1=-5,m2=9.

又?

當％=230時，zmax=1290(萬元)，n<2,m=-5.

【考點】

(2)年產(chǎn)量為工噸時，每噸的平均成本為W萬元，為丫=?-30%+4000.

基本不等式

二次函數(shù)的性質(zhì)

“=(=盤等一3。=點％+喈)—3。，(150<x<250),

解三角形

?.?％+竺斐之2例麗=400,(%=200等號成立)，【解析】

此題暫無解析

Z.%=200時，W^=x400-30=10.

/Jx【解答】

故年產(chǎn)量為200噸時，每噸的平均成本最低為10萬元.(1)/=4(m—I)2—4(m2—3)=-8m+16.

【考點】,/方程有兩個不相等的實數(shù)根，

基本不等式在最值問題中的應(yīng)用/.21>0,即一8m+16>0,解得?nV2.

【解析】A實數(shù)m的取值范圍是mV2.

此題暫無解析

(2)在A/BC中，C=90°,tanB=^,?，?=\-

【解答】

解：(1)年產(chǎn)量為工,年利潤為z萬元，根據(jù)題意得：設(shè)b=3k,a=4k,貝Ijc=V9k24-16k2—5k.

42/

z=16x—(—―30%+4000)=——+46%—4000又c—b=4,Sk-3k=2k=4,解得k=2,:.c=10.

不妨設(shè)原方程的兩根為%1，%2，

2

=-^(X-230)+1290,(150<x<250),由根與系數(shù)的關(guān)系得+%2=20-1),%1%2=m2-3,