第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1．（3分）（2023?瀘州）下列各數(shù)中，最大的是（）A．﹣3 B．0 C．2 D．|﹣1|2．（3分）（2023?瀘州）瀘州市2022年全市地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）為2601.5億元，將數(shù)據(jù)260150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.6015×1010 B．2.6015×1011 C．2.6015×1012 D．2.6015×10133．（3分）（2023?瀘州）如圖，AB∥CD，若∠D＝55°，則∠1的度數(shù)為（）A．125° B．135° C．145° D．155°4．（3分）（2023?瀘州）一個(gè)立體圖形的三視圖如圖所示，則該立體圖形是（）A．圓柱 B．圓錐 C．長(zhǎng)方體 D．三棱柱5．（3分）（2023?瀘州）下列運(yùn)算正確的是（）A．m3﹣m2＝m B．3m2?2m3＝6m5 C．3m2+2m3＝5m5 D．（2m2）3＝8m56．（3分）（2023?瀘州）從1，2，3，4，5，5六個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)恰為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的概率為（）A．16 B．13 C．127．（3分）（2023?瀘州）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠ADC的平分線與邊AB相交于點(diǎn)P，E是PD中點(diǎn)，若AD＝4，CD＝6，則EO的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）（2023?瀘州）關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a2﹣1＝0的根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與實(shí)數(shù)a的取值有關(guān)9．（3分）（2023?瀘州）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，該著作中給出了勾股數(shù)a，b，c的計(jì)算公式：a=12（m2﹣n2），b＝mn，c=12（m2+n2），其中m＞n＞0，A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，24，2510．（3分）（2023?瀘州）若一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其面積為11，則該菱形的邊長(zhǎng)為（）A．3 B．23 C．14 D．11．（3分）（2023?瀘州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在斜邊AB上，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E，與AC相交于點(diǎn)F，連接DE．若AC＝8，BC＝6，則DE的長(zhǎng)是（）A．4109 B．8109 C．12．（3分）（2023?瀘州）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+3（其中x是自變量），當(dāng)0＜x＜3時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y均為正數(shù)，則a的取值范圍為（）A．0＜a＜1 B．a(chǎn)＜﹣1或a＞3 C．﹣3＜a＜0或0＜a＜3 D．﹣1＜a＜0或0＜a＜3二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）。13．（3分）（2023?瀘州）8的立方根是．14．（3分）（2023?瀘州）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（2，﹣1）與點(diǎn)Q（﹣2，m）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則m的值是．15．（3分）（2023?瀘州）關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=3+ax+2y=6的解滿足x+y＞22，寫(xiě)出a的一個(gè)整數(shù)值16．（3分）（2023?瀘州）如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AB的三等分點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PE+PF取得最小值時(shí)，APPC的值是三、本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.17．（6分）（2023?瀘州）計(jì)算：3﹣1+（2?1）0+2sin30°﹣（?18．（6分）（2023?瀘州）如圖，點(diǎn)B在線段AC上，BD∥CE，AB＝EC，DB＝BC．求證：AD＝EB．19．（6分）（2023?瀘州）化簡(jiǎn)：（4m+5m+1+m﹣1）四、本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分．20．（7分）（2023?瀘州）某校組織全校800名學(xué)生開(kāi)展安全教育，為了解該校學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的掌握程度，現(xiàn)隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行安全知識(shí)測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)（百分制）作為樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．①將樣本數(shù)據(jù)分成5組：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100，并制作了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖；②在80≤x＜90這一組的成績(jī)分別是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）抽取的40名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是；（3）如果測(cè)試成績(jī)達(dá)到80分及以上為優(yōu)秀，試估計(jì)該校800名學(xué)生中對(duì)安全知識(shí)掌握程度為優(yōu)秀的學(xué)生約有多少人？21．（7分）（2023?瀘州）端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．今年端午節(jié)來(lái)臨之際，某商場(chǎng)預(yù)測(cè)A粽子能夠暢銷(xiāo)．根據(jù)預(yù)測(cè)，每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價(jià)比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購(gòu)進(jìn)A粽子的數(shù)量比節(jié)后用相同金額購(gòu)進(jìn)的數(shù)量少4千克．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）該商場(chǎng)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）如果該商場(chǎng)在節(jié)前和節(jié)后共購(gòu)進(jìn)A粽子400千克，且總費(fèi)用不超過(guò)4600元，并按照節(jié)前每千克20元，節(jié)后每千克16元全部售出，那么該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)多少千克A粽子獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？五、本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分.22．（8分）（2023?瀘州）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量古樹(shù)DE的高度，采用了如下的方法：先從與古樹(shù)底端D在同一水平線上的點(diǎn)A出發(fā)，沿斜面坡度為i＝2：3的斜坡AB前進(jìn)207m到達(dá)點(diǎn)B，再沿水平方向繼續(xù)前進(jìn)一段距離后到達(dá)點(diǎn)C．在點(diǎn)C處測(cè)得古樹(shù)DE的頂端E的俯角為37°，底部D的俯角為60°，求古樹(shù)DE的高度（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈35，cos37°≈423．（8分）（2023?瀘州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝kx+2與x，y軸分別相交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)C，已知OA＝1，點(diǎn)（1）求k，m的值；（2）平行于y軸的動(dòng)直線與l和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)D，E，若以B，D，E，O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．六、本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分.24．（12分）（2023?瀘州）如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝210，⊙O的弦CD⊥AB于點(diǎn)E，CD＝6．過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BC．（1）求證：BC平分∠DCF；（2）G為AD上一點(diǎn)，連接CG交AB于點(diǎn)H，若CH＝3GH，求BH的長(zhǎng)．25．（12分）（2023?瀘州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2+2x+c與坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)A，B，C（0，6）三點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸為x＝2．（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)F是該拋物線上位于第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線AF分別與y軸，直線BC交于點(diǎn)D，E．①當(dāng)CD＝CE時(shí)，求CD的長(zhǎng)；②若△CAD，△CDE，△CEF的面積分別為S1，S2，S3，且滿足S1+S3＝2S2，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

2023年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1．（3分）（2023?瀘州）下列各數(shù)中，最大的是（）A．﹣3 B．0 C．2 D．|﹣1|【分析】先化簡(jiǎn)|﹣1|，再比較各數(shù)大小得結(jié)論．【解答】解：∵|﹣1|＝1，∴﹣3＜0＜|﹣1|＜2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)大小比較的方法和絕對(duì)值的意義是解決本題的關(guān)鍵．2．（3分）（2023?瀘州）瀘州市2022年全市地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）為2601.5億元，將數(shù)據(jù)260150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.6015×1010 B．2.6015×1011 C．2.6015×1012 D．2.6015×1013【分析】將較大的數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法即可．【解答】解：260150000000＝2.6015×1011，則數(shù)據(jù)260150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.6015×1011．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法﹣表示較大的數(shù)，注意：將較大的數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法時(shí)，10的指數(shù)為數(shù)位數(shù)減去1．3．（3分）（2023?瀘州）如圖，AB∥CD，若∠D＝55°，則∠1的度數(shù)為（）A．125° B．135° C．145° D．155°【分析】設(shè)∠1的對(duì)頂角為∠2，由AB∥CD，利用“兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”，可求出∠2的度數(shù)，再利用對(duì)頂角相等，即可得出∠1的度數(shù)．【解答】解：如圖，設(shè)∠1的對(duì)頂角為∠2．∵AB∥CD，∠D＝55°，∴∠2＝180°﹣∠D＝180°﹣55°＝125°，∴∠1＝125°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2023?瀘州）一個(gè)立體圖形的三視圖如圖所示，則該立體圖形是（）A．圓柱 B．圓錐 C．長(zhǎng)方體 D．三棱柱【分析】先由主視圖和左視圖確定是柱體、錐體、還是球體，再由俯視圖確定具體形狀；也可以對(duì)選項(xiàng)幾何體的各個(gè)視圖與所給視圖比較判斷．【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三邊形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是三棱柱．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題由物體的三種視圖判斷原來(lái)幾何體的形狀，考查空間想象能力，一般地，主視圖和左視圖的大致輪廓為矩形的幾何體為柱體，俯視圖為幾邊形就是幾棱柱．5．（3分）（2023?瀘州）下列運(yùn)算正確的是（）A．m3﹣m2＝m B．3m2?2m3＝6m5 C．3m2+2m3＝5m5 D．（2m2）3＝8m5【分析】各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式不能合并，不符合題意；B、原式＝6m5，符合題意；C、原式不能合并，不符合題意；D、原式＝8m6，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，合并同類(lèi)項(xiàng)，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6．（3分）（2023?瀘州）從1，2，3，4，5，5六個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)恰為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的概率為（）A．16 B．13 C．12【分析】根據(jù)概率的意義用概率公式直接求出即可．【解答】解：∵1，2，3，4，5，5六個(gè)數(shù)中，眾數(shù)是5，有2個(gè)，∴隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)恰為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的概率為26故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的意義和概率公式，涉及眾數(shù)的概念，熟悉相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2023?瀘州）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠ADC的平分線與邊AB相交于點(diǎn)P，E是PD中點(diǎn)，若AD＝4，CD＝6，則EO的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥DC，AB＝CD，OD＝OB，可得∠CDP＝∠APD，根據(jù)DP平分∠ADC，可得∠CDP＝∠ADP，從而可得∠ADP＝∠APD，可得AP＝AD＝4，進(jìn)一步可得PB的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形中位線定理可得EO=12PB，即可求出【解答】解：在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝CD，OD＝OB，∴∠CDP＝∠APD，∵DP平分∠ADC，∴∠CDP＝∠ADP，∴∠ADP＝∠APD，∴AP＝AD＝4，∵CD＝6，∴AB＝6，∴PB＝AB﹣AP＝6﹣4＝2，∵E是PD的中點(diǎn)，O是BD的中點(diǎn)，∴EO是△DPB的中位線，∴EO=12故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2023?瀘州）關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a2﹣1＝0的根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與實(shí)數(shù)a的取值有關(guān)【分析】先計(jì)算一元二次方程根的判別式，根據(jù)根的判別式得結(jié)論．【解答】解：∵Δ＝（2a）2﹣4×1×（a2﹣1）＝4a2﹣4a2+4＝4＞0．∴關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a2﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，掌握“根的判別式與根的解的關(guān)系”是解決本題的關(guān)鍵．9．（3分）（2023?瀘州）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，該著作中給出了勾股數(shù)a，b，c的計(jì)算公式：a=12（m2﹣n2），b＝mn，c=12（m2+n2），其中m＞n＞0，A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，24，25【分析】根據(jù)題目要求逐一代入符合條件的m，n進(jìn)行驗(yàn)證、辨別．【解答】解：∵當(dāng)m＝3，n＝1時(shí)，a=12（m2﹣n2）=12（32﹣12）＝4，b＝mn＝3×1＝3，c=12（m2+n2）∴選項(xiàng)A不符合題意；∵當(dāng)m＝5，n＝1時(shí)，a=12（m2﹣n2）=12（52﹣12）＝12，b＝mn＝5×1＝5，c=12（m2+n2）∴選項(xiàng)B不符合題意；∵當(dāng)m＝7，n＝1時(shí)，a=12（m2﹣n2）=12（72﹣12）＝24，b＝mn＝7×1＝7，c=12（m2+n2）∴選項(xiàng)D不符合題意；∵沒(méi)有符合條件的m，n使a，b，c各為6，8，10，∴選項(xiàng)C符合題意，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式乘法運(yùn)算和勾股數(shù)的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)進(jìn)行正確地計(jì)算．10．（3分）（2023?瀘州）若一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其面積為11，則該菱形的邊長(zhǎng)為（）A．3 B．23 C．14 D．【分析】先設(shè)出菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，利用根與系數(shù)的關(guān)系及對(duì)角線與菱形面積的關(guān)系得等式，再根據(jù)菱形的邊長(zhǎng)與對(duì)角線的關(guān)系求出菱形的邊長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為a、b，由題意，得a+b=10ab=22∴菱形的邊長(zhǎng)==1=1=1=1=14故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系及菱形的性質(zhì)，掌握菱形對(duì)角線與菱形的面積、邊長(zhǎng)間的關(guān)系，根與系數(shù)的關(guān)系及等式的變形是解決本題的關(guān)鍵．11．（3分）（2023?瀘州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在斜邊AB上，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E，與AC相交于點(diǎn)F，連接DE．若AC＝8，BC＝6，則DE的長(zhǎng)是（）A．4109 B．8109 C．【分析】首先求出AB＝10，先證△BOE和△BAC相似，由相似三角形的性質(zhì)可求出OE，BE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出CE的長(zhǎng)和AE的長(zhǎng)，然后再證△BDE和△BEA相似，最后利用相似三角形的性質(zhì)即可求出DE．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，由勾股定理得：AB=A連接AE，OE，設(shè)☉O的半徑為r，則OA＝OE＝r，∴OB＝AB﹣OA＝10﹣r，∵BC與半圓相切，∴OE⊥BC，∵∠C＝90°，即AC⊥BC，∴OE∥AC，∴△BOE∽△BAC，∴BEBC即：BE6由10?r10=r由BE6=10?r∴CE=BC?BE=6?10在Rt△ACE中，AC＝8，CE=8由勾股定理得：AE=A∵BE為半圓的切線，∴∠BED＝∠BAE，又∠DBE＝∠EBA，∴△BDE∽△BEA，∴BEAB∴DE?AB＝BE?AE，即：DE×10=10∴DE=8故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，弦切角定理，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算．12．（3分）（2023?瀘州）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+3（其中x是自變量），當(dāng)0＜x＜3時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y均為正數(shù)，則a的取值范圍為（）A．0＜a＜1 B．a(chǎn)＜﹣1或a＞3 C．﹣3＜a＜0或0＜a＜3 D．﹣1＜a＜0或0＜a＜3【分析】先求出二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)軸，然后分a＞0和a＜0討論得出a的取值范圍．【解答】解：令x＝0，則y＝3，∴二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是：x=??2a當(dāng)a＞0，Δ＜0時(shí)，滿足當(dāng)0＜x＜3時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y均為正數(shù)，∴Δ＝（﹣2a）2﹣4?a×3＜0，解得：a＜3，∴0＜a＜3；當(dāng)a＜0時(shí)，令x＝3，則9a﹣6a+3≥0，解得：a≥﹣1，∴﹣1≤a＜0，綜上，a的取值范圍為﹣1≤a＜0或0＜a＜3．（備注：沒(méi)有正確選項(xiàng)，故選擇D）故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的知識(shí)，弄清當(dāng)0＜x＜3時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y均為正數(shù)的意義，然后分情況討論是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）。13．（3分）（2023?瀘州）8的立方根是2．【分析】利用立方根定義計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵23＝8，∴8的立方根是2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．14．（3分）（2023?瀘州）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（2，﹣1）與點(diǎn)Q（﹣2，m）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則m的值是1．【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（﹣x，﹣y），即求關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)時(shí)，橫、縱坐標(biāo)都變成原數(shù)的相反數(shù)．【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（2，﹣1）與點(diǎn)Q（﹣2，m）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則m的值是1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，掌握兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2023?瀘州）關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=3+ax+2y=6的解滿足x+y＞22，寫(xiě)出a的一個(gè)整數(shù)值6【分析】解方程組得到x+y的關(guān)系式，再根據(jù)題目所給的x+y＞22求出取值范圍即可得出結(jié)論．【解答】解：2x+3y=3+a①①﹣②得：x+y＝a﹣3．∵x+y＞22，∴a﹣3＞22解得a＞22∵4＜∴2＜22∴5＜22∵a取整數(shù)值，∴a可取大于5的所有整數(shù)．故本題答案為：6（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組、不等式以及無(wú)理數(shù)的估算，能正確估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)整數(shù)之間是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16．（3分）（2023?瀘州）如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AB的三等分點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PE+PF取得最小值時(shí)，APPC的值是27【分析】找出點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E'，連接FE'與AC的交點(diǎn)P'即為PE+PF取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的位置，再設(shè)法求出AP′P′C【解答】解：作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E'，連接FE'交AC于點(diǎn)P'，連接PE'，∴PE＝PE'，∴PE+PF＝PE'+PF≥E'F，故當(dāng)PE+PF取得最小值時(shí)，點(diǎn)P位于點(diǎn)P'處，∴當(dāng)PE+PF取得最小值時(shí)，求APPC的值，只要求出AP′∵正方形ABCD是關(guān)于AC所在直線軸對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)E關(guān)于AC所在直線對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E'在AD上，且AE'＝AE，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB交AC于點(diǎn)G，則∠GFA＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠B＝90°，∠CAB＝∠ACB＝45°，∴FG∥BC∥AD，∠AGF＝∠ACB＝45°，∴GF＝AF，∵E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AB的三等分點(diǎn)，∴AE'＝AE＝EF＝FB，∴GC=13AC，∴AG=23AC，∴AP'=13AG=13∴P'C＝AC﹣AP'＝AC?29AC=∴AP′P′C故答案為：27【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，熟悉運(yùn)用將軍飲馬模型，以及轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵．三、本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.17．（6分）（2023?瀘州）計(jì)算：3﹣1+（2?1）0+2sin30°﹣（?【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及減法法則計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=13=13+＝（13＝1+2＝3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（6分）（2023?瀘州）如圖，點(diǎn)B在線段AC上，BD∥CE，AB＝EC，DB＝BC．求證：AD＝EB．【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠A＝∠EBC，由“AAS”可證△ABD≌△BEC，可得BD＝EC．【解答】證明：∵BD∥CE，∴∠ABD＝∠C，在△ABD和△ECB中，AB=EC，∠ABD=∠C，∴△ABD≌△ECB（SAS），∴AD＝EB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，涉及到平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．19．（6分）（2023?瀘州）化簡(jiǎn)：（4m+5m+1+m﹣1）【分析】先算括號(hào)里面，再把除法統(tǒng)一成乘法．【解答】解：原式＝[4m+5m+1+=m=(m+2＝m+2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，掌握分式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．四、本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分．20．（7分）（2023?瀘州）某校組織全校800名學(xué)生開(kāi)展安全教育，為了解該校學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的掌握程度，現(xiàn)隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行安全知識(shí)測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)（百分制）作為樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．①將樣本數(shù)據(jù)分成5組：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100，并制作了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖；②在80≤x＜90這一組的成績(jī)分別是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）抽取的40名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是82分；（3）如果測(cè)試成績(jī)達(dá)到80分及以上為優(yōu)秀，試估計(jì)該校800名學(xué)生中對(duì)安全知識(shí)掌握程度為優(yōu)秀的學(xué)生約有多少人？【分析】（1）樣本容量減去其余4組人數(shù)即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義，判斷出中位數(shù)處于80≤x＜90這組，再按求中位數(shù)的方法求出即可；（3）先算出樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占百分比，再乘以學(xué)生總數(shù)即可．【解答】解：（1）在70≤x＜80這組的人數(shù)為：40﹣4﹣6﹣12﹣10＝8（人），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）中位數(shù)應(yīng)為40個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排列中第20，21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∵數(shù)據(jù)處于較小的三組中有4+6+8＝18（個(gè)）數(shù)據(jù)，∴中位數(shù)應(yīng)是80≤x＜90這一組第2，3個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)為：81+832故答案為：82分；（3）∵樣本中優(yōu)秀的百分比為：12+1040∴可以估計(jì)該校800名學(xué)生中對(duì)安全知識(shí)掌握程度為優(yōu)秀的學(xué)生約有：55%×800＝440（人），答：估計(jì)該校800名學(xué)生中對(duì)安全知識(shí)掌握程度為優(yōu)秀的學(xué)生約有440人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，用樣本估計(jì)總體，熟練掌握相關(guān)概念的意義是解題的關(guān)鍵．21．（7分）（2023?瀘州）端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．今年端午節(jié)來(lái)臨之際，某商場(chǎng)預(yù)測(cè)A粽子能夠暢銷(xiāo)．根據(jù)預(yù)測(cè)，每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價(jià)比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購(gòu)進(jìn)A粽子的數(shù)量比節(jié)后用相同金額購(gòu)進(jìn)的數(shù)量少4千克．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）該商場(chǎng)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）如果該商場(chǎng)在節(jié)前和節(jié)后共購(gòu)進(jìn)A粽子400千克，且總費(fèi)用不超過(guò)4600元，并按照節(jié)前每千克20元，節(jié)后每千克16元全部售出，那么該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)多少千克A粽子獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【分析】（1）設(shè)該商場(chǎng)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)節(jié)前用240元購(gòu)進(jìn)A粽子的數(shù)量比節(jié)后用相同金額購(gòu)進(jìn)的數(shù)量少4千克，列分式方程，求解即可；（2）設(shè)該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)m千克A粽子，總利潤(rùn)為w元，根據(jù)該商場(chǎng)在節(jié)前和節(jié)后共購(gòu)進(jìn)A粽子400千克，且總費(fèi)用不超過(guò)4600元，列一元一次不等式，求出m的取值范圍，再表示出w與m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可確定如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn)即可．【解答】解：（1）設(shè)該商場(chǎng)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意，得240x解得x＝10或x＝﹣12（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原分式方程的根，且符合題意，答：該商場(chǎng)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)是10元；（2）設(shè)該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)m千克A粽子，總利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意，得12m+10（400﹣m）≤4600，解得m≤300，w＝（20﹣12）m+（16﹣10）（400﹣m）＝2m+2400，∵2＞0，∴w隨著m增大而增大，當(dāng)m＝300時(shí)，w取得最大值，最大利潤(rùn)為2×300+2400＝3000（元），答：該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)300千克A粽子獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3000元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立相應(yīng)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．五、本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分.22．（8分）（2023?瀘州）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量古樹(shù)DE的高度，采用了如下的方法：先從與古樹(shù)底端D在同一水平線上的點(diǎn)A出發(fā)，沿斜面坡度為i＝2：3的斜坡AB前進(jìn)207m到達(dá)點(diǎn)B，再沿水平方向繼續(xù)前進(jìn)一段距離后到達(dá)點(diǎn)C．在點(diǎn)C處測(cè)得古樹(shù)DE的頂端E的俯角為37°，底部D的俯角為60°，求古樹(shù)DE的高度（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈35，cos37°≈4【分析】過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AD于點(diǎn)G，先求出BF，CG，延長(zhǎng)BC，DE交于點(diǎn)H，易知∠CHD＝90°，在Rt△CDH中求出CH，在Rt△CEH中求出EH，即可求出古樹(shù)DE的高度．【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AD于點(diǎn)G，在Rt△ABF中，∵i＝2：3，∴可設(shè)BF＝2k，AF=3k∵AB=207m∵BF2+AF2＝AB2，∴（2k）2+（3k）2＝（207）2解得k＝20（負(fù)的已舍），∴BF＝2k＝40m，延長(zhǎng)BC，DE交于點(diǎn)H，∵BC是水平線，DE是鉛直線，∴DH⊥CH，△CDH和△CEH都是△Rt，∵AD，BC都是水平線，BF⊥AD，DH⊥BC，∴四邊形BFDH是矩形，∴DH＝BF＝40m，在Rt△CDH中，∵tan∠DCH=DH∴CH=DHtan∠DCH=在Rt△CEH中，∵tan∠CEH=EH∴EH＝CH?tan∠CEH=4033?tan37°≈∴DE＝DH﹣EH＝（40?103答：古樹(shù)DE的高度為（40?103）m【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形﹣坡度坡角，解直角三角形﹣仰角俯角問(wèn)題，構(gòu)造直角三角形，利用好三角函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．（8分）（2023?瀘州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝kx+2與x，y軸分別相交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)C，已知OA＝1，點(diǎn)（1）求k，m的值；（2）平行于y軸的動(dòng)直線與l和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)D，E，若以B，D，E，O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)題意求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而求出k，再求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，求出m；（2）分2n+2?12n=2、2n【解答】解：（1）∵OA＝1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），則﹣k+2＝0，解得：k＝2，∴直線l的解析式為y＝2x+2，∵點(diǎn)C在直線l上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2×2+2＝6，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，6），∴m＝2×6＝12；（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（n，2n+2），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（n，12n∴DE＝|2n+2?12∵OB∥DE，∴當(dāng)OB＝DE時(shí)，以B，D，E，O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，∵直線y＝2x+2與y軸交于點(diǎn)B，∴OB＝2，∴|2n+2?12當(dāng)2n+2?12n=2時(shí)，n1=6，此時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，26+當(dāng)2n+2?12n=?2時(shí)，n1=7?此時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（7?1，27綜上所述：以B，D，E，O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，26+2）或（7?1，2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．六、本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分.24．（12分）（2023?瀘州）如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝210，⊙O的弦CD⊥AB于點(diǎn)E，CD＝6．過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BC．（1）求證：BC平分∠DCF；（2）G為AD上一點(diǎn)，連接CG交AB于點(diǎn)H，若CH＝3GH，求BH的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥CF，即∠OCF＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE＝DE=12CD＝3，∠BEC＝90°，求得∠BCE+∠OBC＝90°，等量代換得到∠BCE＝∠BCF，根據(jù)角平分線的定義