關(guān)于二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系回顧知識(shí)點(diǎn)：`1、拋物線y=ax2+bx+c的開口方向與什么有關(guān)？2、拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)是

.3、拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是

.(0,c)x=-b2aa第2頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.a的符號(hào)當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下。|a|越大，拋物線的開口越窄；|a|相同，拋物線的開口大小相同探索發(fā)現(xiàn)拋物線開口向上拋物線開口向下a>0a<0第3頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.b的符號(hào)由于對(duì)稱軸是x=

－b/2a;a,b共同決定對(duì)稱軸的位置.x=

－b/2ax=

－b/2a左同右異交點(diǎn)在y軸左側(cè)ab＞0a、b同號(hào)交點(diǎn)在y軸右側(cè)ab＜0a、b異號(hào)第4頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天3.c的符號(hào)決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置，交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c)C＞0交點(diǎn)在y軸正半軸C=0拋物線過(guò)原點(diǎn)C＜0交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸第5頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.b2－4ac的符號(hào)拋物線與x軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，所以由y=ax2+bx+c(a≠0)得0=ax2+bx+c(a≠0),方程解的個(gè)數(shù)顯示拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。b2－4ac＞0b2－4ac＝0b2－4ac＜0拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)第6頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天5.拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為d=∣x1－x2∣(x1,0)(x2,0)(x1,0)(x1,0)(x2,0)(x2,0)由交點(diǎn)橫坐標(biāo)還可以得到拋物線的第7頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天拋物線的思考：若A，B,在拋物線上，且關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱(x1,a)(x2,a)(x1,a)(x2,a)AB則對(duì)稱軸與A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)有怎樣的關(guān)系？第8頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天二次函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱的規(guī)律是什么?對(duì)于頂點(diǎn)式：2①y=a(x-h)

+k與y=a(x+h)

+k兩圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,即頂點(diǎn)（h,k）和（－h(huán),k）關(guān)于y軸對(duì)稱,橫坐標(biāo)相反,縱坐標(biāo)相同.2②y=a(x-h)

+k與y=-a(x-h)

-k兩圖像關(guān)于x軸對(duì)稱,即頂點(diǎn)（h,k）和（h,－k）關(guān)于y軸對(duì)稱,橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)相反.22③y=a(x-h)

+k與y=-a(x-h)

+k關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱,即頂點(diǎn)（h,k）和（h,k）相同,開口方向相反.22④y=a(x-h)

+k與y=-a(x+h)

-k關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,即頂點(diǎn)（h,k）和（－h(huán),－k）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,橫坐標(biāo)相反,縱坐標(biāo)相反.22對(duì)于一般式：

①y=ax

+bx+c與y=ax

-bx+c兩圖像關(guān)于y軸對(duì)稱2222②y=ax

+bx+c與y=-ax

-bx-c兩圖像關(guān)于x軸對(duì)稱2③y=ax

+bx+c與y=-ax

+bx-c關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.2關(guān)于y軸對(duì)稱。關(guān)于x軸對(duì)稱。關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。關(guān)于y軸對(duì)稱。關(guān)于x軸對(duì)稱。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。第9頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天小結(jié)拓展拋物線y=ax2+bx+c的系數(shù)的符號(hào)由拋物線的位置決定。它們具有等價(jià)的關(guān)系。（1）a的符號(hào)由拋物線的開口確定。開口向上a>0開口向下a<0(2)b的符號(hào)由對(duì)稱軸的位置確定。對(duì)稱軸在y軸左側(cè)a,b同號(hào)對(duì)稱軸是y軸b=0對(duì)稱軸在y軸右側(cè)a,b異號(hào)(3)c的符號(hào)由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定。交點(diǎn)在y軸正半軸上c>0交點(diǎn)是原點(diǎn)c=0交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上c<0(4)b2-4ac的符號(hào)由拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定。拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)b2-4ac>0拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)b2-4ac=0拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)b2-4ac<0第10頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天(5)a+b+c的符號(hào)由x=1時(shí)拋物線上的點(diǎn)(1,a+b+c)所在象限位置確定。（6）a-b+c的符號(hào)由x=-1時(shí)拋物線上的點(diǎn)（1,a+b+c）所在象限位置確定。（7）b2-4ac的符號(hào)拓展你會(huì)判斷4a+2b+c,9a+3b+c的符號(hào)嗎?第11頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天已知，y=ax2+bx+c的圖象如下，試判斷a,b,c,b2-4ac,a+b+c,a-b+c的符號(hào)。例題學(xué)習(xí)解：∵開口向上∴a>0拋物線與y軸交于負(fù)半軸∴c<0>0,而a>0∴b<0由圖象可知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)∴b2-4ac>0y．-1x·1第12頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c由圖象可知，點(diǎn)（1，a+b+c）在第四象限a+b+c<0又x=-1時(shí)，y=a-b+c由圖象可知，點(diǎn)（1,a-b+c）在第二象限∴a-b+c>0歸納：由x=1時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定。（2）a-b+c的符號(hào)：由x=-1時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定（3）b2-4ac的符號(hào)由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定，也可以由頂點(diǎn)的位置確定。y．-1x·1(1)a+b+c的符號(hào)第13頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.根據(jù)圖象判斷a、b、c及b2－4ac的符號(hào)a____0b____0c_____0b2－4ac_____0a____0b____0c_____0b2－4ac_____0a____0b____0c_____0b2－4ac_____0a____0b____0c_____0b2－4ac_____0＞＜＞＜＜＝＝＝＞＞＝＞＜＞＜＜牛刀小試第14頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么a,b,c,b2－4ac,a+b+c,a－b+c中值小于零的有（）A5個(gè)；B4個(gè)；C3個(gè)；D2個(gè)。3.如果函數(shù)y=kx+b的圖象在第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù)y=kx2+bx－1的圖象大致是（）1A－1B1C－1D●－11●cＢ第15頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0;⑤a-b+c＞0正確的個(gè)數(shù)是（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)xoy-11C第16頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，下列判斷不正確的是（）①、abc>0,②、b2-4ac<0,③、a-b+c<0,④、4a+2b+c>0.xy