人教版八年級數(shù)學(xué)上冊14.1-14.3分節(jié)練習(xí)

（含答案）

14.1整式的乘法

一、選擇題（本大題共io道小題）

1.下列計(jì)算正確的是（）

A./B.ab-i-a2=a3C.a3+as=asD.（~o）4-=-a=a3

2.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則的依據(jù)是（）

A.乘法交換律B.加法結(jié)合律

C.分配律D.加法交換律

3.若b4=m,則加為（）

A.a1B.a'2C.a81D.a64

4.一個(gè)長方形的周長為4a+44若它的一邊長為江則此長方形的面積為（）

A.tr-\-2abB.4b2+4ab

C.3〃+4a。D.a2+2ab

5.已知力=4,貝I/"，的值為（）

A.2B.4C.8D.16

6.已知K=2,f=3,則Ra+2b的值（)

A.48B.54C.72D.17

7.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.（-3a娟=-27/3B.

I4)16

C.（-孫。丫二-孫，D.物

8.已知a+6=0,〃為正數(shù)，則下列等式中一定成立的是()

A.a"+bn=0B.a2"+b2"=0

C.a2n+'+h2n+l=0D.an+'+b"+'=0

9.通過計(jì)算，比較圖①、圖②中陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的算式是（）

A.a(b—x)=ab-ax

B.{a—x)(h—x)=ab^ax—bx+x^

C.(a—x)(b—x)=ab—ax—bx

D.b(a—x)=ab-bx

10.若"是自然數(shù)，并且有理數(shù)a,〃滿足a+4=O,則必有（）

b

二、填空題（本大題共6道小題）

11.

根據(jù)里氏震級的定義，地震所釋放的相對能量E與震級n的關(guān)系為：E=10%那

么9級地震所釋放的相對能量是7級地震所釋放的相對能量的倍數(shù)是.

12.填空：（-a/,（一“y-（-a）4=---------；

13.填空：（X?『-（-力2-X3=

14.計(jì)算：。3.53）2=,

15.一個(gè)長方體的長、寬、高分別是3x—4,2x,X,它的體積等于.

16.如圖①，有多個(gè)長方形和正方形的卡片，圖②是選取了2塊不同的卡片拼成

的一個(gè)圖形，借助圖中陰影部分面積的不同表示方法可以驗(yàn)證等式a（a+b）=a2

+ab成立，根據(jù)圖③，利用面積的不同表示方法，仿照上面的式子寫出一個(gè)等

式:

abb

aab

OaMa

②③

三、解答題（本大題共3道小題）

17.已知x滿足2次+2—4支=48,求JC的值.

18.閱讀下列解題過程：

試比較2儂與375的大小.

解：?”00=(24)25=1625,375=03)25=2725,

且16<27,

.\2,00<375.

請根據(jù)上述解答過程解決下列問題：

比較255,3氣433的大小.

19.小明在做多項(xiàng)式乘法的時(shí)候發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)多項(xiàng)式相乘在合并同類項(xiàng)后的結(jié)果存

在缺項(xiàng)的可能.比如x+2和％—2相乘的結(jié)果為/一4,x的一次項(xiàng)沒有了.

(1)請計(jì)算d+2x+3與x-2相乘后的結(jié)果，并觀察x的幾次項(xiàng)沒有了；

(2)請想一下,f+2x+3與x+a相乘后的結(jié)果有沒有可能讓一次項(xiàng)消失？如果可

能，那么。的值應(yīng)該是多少？

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊14.1整式的乘法同

步訓(xùn)練?答案

一'選擇題(本大題共io道小題)

1.【答案】D

【解析】根據(jù)同底數(shù)基相乘除的法則，應(yīng)選D

2.【答案】C

3.【答案】B［解析］因?yàn)椤?=4b4=m,

所以機(jī)=(。3)4="12.

4.【答案】A［解析］因?yàn)橐粋€(gè)長方形的周長為4a+4b,若它的一邊長為b,則

另一邊長=2a+2b—b=2a+b,

故面積=(2a+b)b=b?+2ab.

5.【答案】D［解析］由于〃"=4,因此/加=("")2=42=16.

6.【答案】C［解析］因?yàn)閅=2,f=3,所以/。+2〃=(片(f)2=23x32=72.

7.【答案】C

【解析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則，應(yīng)選C

8.【答案】C

【解析】因?yàn)?"互為相反數(shù)，它們的偶次累相等，而奇次基互為相反數(shù)，指數(shù)

中只有2〃+1一定是奇數(shù)，故選C

9.【答案】B［解析］圖①中陰影部分的面積=(a—x>(b—x),圖②中陰影部分的

面積=ab—ax—bx+x2,

所以(a—x)(b—x)=ab-ax-bx+x2.

10.【答案】D

【解析】由a+'=O知a,［兩數(shù)為相反數(shù)，且不為0,易得答案

bb

二、填空題(本大題共6道小題)

1L【答案】100【解析】根據(jù)公式可得109+107=102=100

12.【答案】一/

【解析】原式=(-4=-，

13.【答案】

【解析】原式=

14.【答案】/［解析］a3.(a3)2=a3.q6=a9.

15.【答案】6x3-8x2

16.【答案】(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2

三、解答題(本大題共3道小題)

17.【答案】

解：因?yàn)?2什2—4=48,

所以Q2尸+1—牛=48.

所以4*+i—4*=48.

所以4效4-1)=48.

所以4*=16.

所以4、=42.

所以x=2.

18.【答案】

解:因?yàn)?55=(25)"=32",344=(34)"=8111,433=(43)n=64n,

且32<64<81,所以255<433<3”.

19.【答案】

解:(l)(x2+2x+3)(x-2)

=x3-2x2+2x2—4x+3x-6

=x3—x—6,

x的二次項(xiàng)沒有了.

(2)(x2+2x+3)(x+a)

=x3+ax2+2x2+2ax+3x+3a

=x3+(a+2)x2+(2a+3)x+3a.

當(dāng)2a+3=0,即a=-1.5時(shí)，x的一次項(xiàng)消失了.

故x2+2x+3與x+a相乘后的結(jié)果有可能讓一次項(xiàng)消失，此時(shí)a=-1.5.

14.2乘法公式

一.選擇題

1.如果r+Gxy+m是一個(gè)完全平方式，則的值為（）

A.9y2B.3y2C.yD.6y2

2.若M（5x-/）=/-25x2,那么代數(shù)式儀應(yīng)為（

A.-5x-y2B.-y2+5xC.5x+VD.5x2-y-

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.層+2。=3a3B.

A.%3元2=^6B.x（x-3）=x2-3x

C.=x2+y2D.=

7.下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）

A.B.

C.D.

8.已知4-8x+如2是關(guān)于刀的完全平方式，則機(jī)的值為（）

A.2B.±2C.4D.±4

9.如果N-6X+N是一個(gè)完全平方式，那么^^是（）

A.11B.9C.-11D.-9

10.如圖①，邊長為。的大正方形中有四個(gè)邊長均為匕的小正方形，小華將陰

影部分拼成一個(gè)長方形，（如圖②）則這個(gè)長方形的面積為（）

A.

C.

二.填空題

11.已知匕=2,ab=1,則展+/=.

12.已知：a+b=6,ah=-10,則。2+匕2=.

13.若N-lOx+m?是一個(gè)完全平方式，那么"2的值為.

14.若（x+y）2=11,（x-y）2=1,則/-孫+）2的值為.

15.如圖1,在邊長為。的大正方形中剪去一個(gè)邊長為人的小正方形，再將圖中

的陰影部分剪拼成一個(gè)長為20,寬為10的長方形，如圖2,則圖2中（1）

部分的面積是

16.已知(m-53)(m-47)=12,求(w-53)2+(m-47)2的值.

17.已知：x+y=5,孫=3.

求：①/+5孫+8

②

18.某學(xué)生化簡a(a+l)-(a-2)2出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過程如下：

解：原式=。2+。-(a2-4a+4)(第■—步)

=a2+a-a2-4a+4(第二步)

=-3a+4(第三步)

(1)該學(xué)生解答過程是從第步開始出錯(cuò)，其錯(cuò)誤原因是；

(2)請你幫助他寫出正確的簡化過程.

19.學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，老師拿出三種型號的卡片，如圖1：A型卡片是邊長為。

的正方形，8型卡片是邊長為b的正方形，。型卡片是長和寬分別為a,〃的

長方形.

(1)選取1張A型卡片，2張C型卡片，1張8型卡片，在紙上按照圖2的

方式拼成一個(gè)長為(。+分)的大正方形，通過不同方式表示大正方形的面積,

可得到乘法公式:

(2)若用圖1中的8塊C型長方形卡片可以拼成如圖3所示的長方形，它的

寬為20cm請你求出每塊長方形的面積.

(3)選取1張A型卡片，3張C型卡片按圖4的方式不重疊地放在長方形

DEFG框架內(nèi)，已知G尸的長度固定不變，OG的長度可以變化，圖中兩陰影

部分(長方形)的面積分別表示為Si,S2,若S=S2-S,則當(dāng)a與b滿足

時(shí)，S為定值，且定值為

圖4圖3

參考答案與試題解析

一.選擇題

1.【解答】解：,.,/+6孫+"2是一個(gè)完全平方式，

，"'=（等）2=99.

故選：A.

2.【解答］解：,.,M（5x-力=/-25x2=（產(chǎn)0）（產(chǎn)-5x）=（5x-y2）（-

5尤-y2）,

.\M=-5x-y2.

故選：A.

3.【解答】解：A.矯與2a不能合并，所以A選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；

B.原式=4〃，所以B選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；

C.原式=。2+&-2,所以。選項(xiàng)的計(jì)算正確；

D.（a+b）2=a2+2ab+b2,所以。選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤.

故選：C

4.【解答】解：A、原式=2〃落不符合題意；

B、原式=加+4機(jī)+4,不符合題意；

C、原式=8加〃6,不符合題意；

D、原式=〃落符合題意.

故選：D.

5.【解答】解：A.結(jié)果是〃，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.結(jié)果是-849,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.結(jié)果是排，故本選項(xiàng)符合題意；

D.結(jié)果是“2+2出?+。2,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

6.【解答】解：A、^爐=/，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、x（%-3）=9-3x,原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

C、=5-y2,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、-2x3y2與孫2不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

7.【解答】解：4=(-y+%)(-y-x)=(-y)2_x2=丫2_此題符合平

方差公式的特征，能用平方差公式計(jì)算，故此題不符合題意；

B、=-(x-y)(x-y)=-(x-y)2=-x2+2xy-y2,此題不符合平方差公

式的特征，不能用平方差公式計(jì)算，故此選項(xiàng)符合題意；

C、=(4*2)2_(產(chǎn))2=16/-V，原式能用平方差公式計(jì)算，故此選項(xiàng)不

符合題意；

D、=(3x)2-12=9/-1,原式能用平方差公式計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意，

故選：B.

8.【解答】解：???4-81+32是關(guān)于萬的完全平方式，

-8=-2X25/^,

解得：〃?=4,

故選：C.

9.【解答】解：?.?x2-6x+N=x2-2x3+N是一個(gè)完全平方式，

:.N=￥=9.

故選：B.

10.【解答］解：圖②長方形的長為(。+2匕)，寬為(a-2b),因此陰影部分的

面積為，

故選：A.

二.填空題

11.【解答］解：'：a+b=2,ab=-1,

a2+b2=Ca+b)2-2ab=4+2=6,

故答案為：6.

12.【解答】解：*+6=6,ab=-10,

.\a2+h2=Ca+b)2-2ab=62-2X(-10)=56,

故答案為：56.

13.【解答］解：?.“2-lOx+而是一個(gè)完全平方式，

.?.〃?=±5,

故答案為：±5.

14.【解答】解：(x+y)三5+了2+2孫=11①，(x-y)2=N+y2-與=］②，

...①+②得：2(x2+y2)=12,即/+爐=6,

①-②得：4xy=10,即xy=2.5,

則原式=6-2.5=3.5.

故答案為：3.5.

15.【解答】解：根據(jù)題意得，tz+/?=20,a-b=W,解得，a=15,b=5,

圖2中(1)的面積為a(a-b)=15X10=150,

故答案為：150.

三.解答題

16.【解答】解：(加-53)2+(m-47)2

=[(/??-53)-(m-47)]2+2(/??-53)(m-47)

=(-6)2+2X12

=60.

17.【解答】解：①?；x+y=5,孫=3,

...N+5孫+y=(x+y)2+3xy=52+3X3=34；

②，."+y=5,孫=3,

.\x2+y2=(尤+y)2-2xy=52-2X3=19,

.*.x4+y4=(N+y2)2-2x1y2=192-2X32=333.

18.【解答】解：(1)第二步在去括號時(shí)，-4a+4應(yīng)變?yōu)?a-4.故錯(cuò)誤原因?yàn)?/p>

去括號時(shí)沒有變號.

(2)原式=。2+。-(?2-4a+4)=cf-+a-a2+4a-4=5a-4.

19.【解答】解:(1)方法1：大正方形的面積為(a+m2,

方法2：圖2中四部分的面積和為：c^+lab+b2,

因此有Ca+b)2=a2+2ab+h-,

故答案為：(a+。)2=a2+2ab+b2.

(2)設(shè)每塊C型卡片的寬為xc〃z,長為ycm,

根據(jù)題意得x+y=20,4x=20,

解得x=5,y=15,

所以每塊長方形材料的面積是：5X15=75Cem2)

14.3因式分解

一.選擇題（共10小題）

1.下列從左到右的變形是因式分解的是()

A.ma+mb-c=mCa+h)-c

B.-a^+3ab~a—~aCa+3b-1)

C.(a-b)Ca2+ah+h2)=/-/

D.4?-25y2=⑵+5y)(2x-5y)

2.利用因式分解簡便計(jì)算69X99+32X99-99正確的是()

A.99X(69+32)=99X101=9999

B.99X(69+32-1)=99X100=9900

C.99X(69+32+1)=99X102=10096

D.99X(69+32-99)=99X2=198

3.關(guān)于x的二次三項(xiàng)式/+如+36能直接用完全平方公式分解因式，則。的值是()

A.-6B.±6C.12D.±12

4.把多項(xiàng)式-2?+12?-18x分解因式，結(jié)果正確的是()

A.-2x(X2+6X-9)B.-2x(x-3)2

C.-2x(x+3)(x-3)D.-2x(x+3)2

5.下列分解因式正確的是()

A.(T-9=(。-3)2B.6(r+3a=a(6a+3)

C.a2+6a+9—(a+3)2D.a2-2a+\=a(a-2)+1

6.分解因式：4-12(a-h)+9(a-b)2=()

A.(2+3a-3b)2B.(2-3?-3/>)2C.(2+3a+36)2D.(2-3a+3b)2

7.下列因式分解中：(T)xi+2xy+x=x(x+2y)；②/+4x+4=(x+2)2；③-/+)2=(%+y)

(y-x)；-9x=x(x-3)2,正確的個(gè)數(shù)為()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.已知a,b,c為△ABC三邊，且滿足ab+*=^+ac,則△ABC是()

A.直角三角形B.等邊三角形C.等腰三角形D.不能確定

9.已知多項(xiàng)式6/+13/+9工+2可以寫成兩個(gè)因式的積，又已知其中一個(gè)因式為37+5x+2,

那么另一個(gè)因式為()

A.2x-1B.2x+lC.-2x-1D.-2x+l

10.已知1-5是多項(xiàng)式27+8x+a的一個(gè)因式，則〃可為（)

A.65B.-65C.90D.-90

二.填空題（共5小題）

11.因式分解：

(1)w2-4=.

(2)2X2-4x+2=.

12.因式分解：4a2-9a4=.

13.如果/+Ax+B因式分解的結(jié)果為(x-3)(尤+5),則A+B=.

2

14.分解因式：lx^2x4J-=

239

15.多項(xiàng)式4x3y2-2x2y+8x2y3的公因式是.

三.解答題(共3小題)

16.分解因式:

(1)3/-6x+3；

(2)2a/-8”.

17.因式分解：

(1)2“/-8”；

322

(2)a-6ab+9ab;

(3)(a-b)2+4ab.

18.(1)若代數(shù)式(〃?-2)51)(a+3丫)+叫2的值與丫無關(guān)，且等腰三角形的兩邊長為團(tuán)、n,

求該等腰三角形的周長.

(2)若7-2%-5=0,求2?-8x2-2x+2020的值.

參考答案

1.解：4、沒將一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合

題意；

3、提公因式變號錯(cuò)誤，不是正確的因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是因式分解，是整式的乘法，故本選項(xiàng)不符合題意；

D,符合因式分解定義，是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

2.解：69X99+32X99-99

=99(69+32-1)

=99X100

=9900.

故選:B.

3.解：???關(guān)于x的二次三項(xiàng)式/+ar+36能直接用完全平方公式分解因式,

."=±12.

故選：D.

4.解：-2?+12?-18JC=-2x(JC2-6x+9)=-2x(x-3)2.

故選：B.

5.解：4、原式=(a+3)(?-3),不符合題意；

B、原式=3a(2a+l),不符合題意；

C、原式=(a+3)2,符合題意；

D、原式=(a-1)不符合題意.

故選：C.

6.解：原式=[2-3(?-/?)]2

=(2-3a-3/7)2.

故選：D.

7.解：①x3+2x)，+x=x(/+2尹1),故原題分解錯(cuò)誤；

②f+4x+4=(x+2)2,故原題分解正確；

③-f+y2=y2-/=(x+y)(y-x),故原題分解正確；

④小-9x=x(x2-9)=x(x+3)(x-3),故原題分解錯(cuò)誤；

正確的個(gè)數(shù)為2個(gè)，

故選：B.

8.解：Vah+hc=h2+ac,

'.ah-ac=b2,-he,即n(b-c)=b(b-c),

???(a-h)(b-c)=0,

:?a=b或b=c,

???△ABC是等腰三角形，

故選：C.

9.解：設(shè)另一個(gè)因式為(阿計(jì)〃)，

根據(jù)題意得：6工，137+9x+2

=(3/+5x+2)(/nv+zt)

=3/WV3+(5nz+3〃)W+(2nt+5n)x+2〃，

；.2〃=2,2/W+5/2—9?

解得：777=2,n—\,

所以另一個(gè)因式為2x+l,

故選：B.

10.解：設(shè)多項(xiàng)式的另一個(gè)因式為2x+4

則(x-5)(2x+Z?)=2/+(b-10)x-5b=2x2+Sx+a.

所以0-10=8,解得b=18.

所以a=-5b=-5